洪逸飛，姚琦敏，張貽雄

(廈門(mén)大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院通信工程系，福建廈門(mén)361005)

圖像的超分辨率重建是基于信號(hào)處理技術(shù)將多幅模糊且?guī)в性肼暤牡头直媛?Low Resolution，LR)圖像或低分辨率視頻序列之間的相關(guān)信息融合，生成一幅去模糊去噪聲的高分辨率圖像或高分辨率視頻序列。超分辨率重建已經(jīng)有不少經(jīng)典方法，例如Henry Stark和PeymaOskoui提出的凸集投影圖像復(fù)原(POCS)方法［1］;Schultz等人首先提出了采用基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷亩鄮琈AP(最大后驗(yàn)概率)算法進(jìn)行超分辨率圖像重建［2］。

在MAP框架下，超分辨率重建是一個(gè)基于馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，即在給定低分辨率圖像序列的條件下，通過(guò)選取與設(shè)計(jì)合理的馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，使得超分辨率重建估?jì)的高分辨率圖像的后延概率達(dá)到最大。Cheeseman等［3］采用基于高斯分布的先驗(yàn)概率模型，運(yùn)用雅可比(jacobi)迭代法求解高分辨率圖像，但是這種算法容易使圖像中的邊緣等重要幾何信息產(chǎn)生模糊。Hardie等［4］提出了一種聯(lián)合估計(jì)高分辨率圖像和運(yùn)動(dòng)參數(shù)的MAP參數(shù)，但是這種算法收斂速度過(guò)慢。Ng等［5］提出一種基于數(shù)字全變差模型的圖像視頻序列的超分辨率重建算法，這種算法的運(yùn)動(dòng)估計(jì)是基于光流算法，光流估計(jì)算法在物體沒(méi)有發(fā)生運(yùn)動(dòng)但背景光照發(fā)生變化的幀間能觀測(cè)光流，而對(duì)于灰度等級(jí)缺乏足夠變化的區(qū)域就很難檢測(cè)到實(shí)際運(yùn)動(dòng)。由Michael Elad提出的傳統(tǒng)MAP/POCS混合算法［6］是利用POCS方法容易引入先驗(yàn)約束集合的特點(diǎn)，將MAP估計(jì)作為一個(gè)凸集約束集加入到POCS的約束集中，從而構(gòu)造一個(gè)新的凸集解空間來(lái)進(jìn)行超分辨率重建，從像素點(diǎn)對(duì)圖像的局部特征進(jìn)行重建優(yōu)化，從而使得銳化效果更佳。但該算法只是簡(jiǎn)單地將這兩者進(jìn)行串行結(jié)合運(yùn)算，相當(dāng)于每個(gè)算法的運(yùn)算是獨(dú)立的，因此這樣混合算法無(wú)法充分利用各自的優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行互補(bǔ)，導(dǎo)致效果不如預(yù)期的理想。Babacab等［7］采用L1范數(shù)的全變差模型對(duì)高分辨率圖像進(jìn)行估計(jì)并采用基于高斯光流的光流算法(Lucas—Kanade)對(duì)低分辨率圖像序列進(jìn)行運(yùn)動(dòng)估計(jì)，雖然從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看這種算法有較好的效果，但仍存在兩個(gè)缺點(diǎn):一是平坦區(qū)域在噪聲抑制的過(guò)程中容易產(chǎn)生階梯效應(yīng)［8］;二是紋理結(jié)構(gòu)等小尺寸的圖像細(xì)節(jié)在噪聲抑制過(guò)程中容易損失［9］。

本文根據(jù)傳統(tǒng)的重建方法，在傳統(tǒng)的MAP/POCS混合算法上加入了CPF圖像配準(zhǔn)方法，并把POCS的殘差約束集合加入到基于CPF圖像配準(zhǔn)的MAP正則化算法中［10］，同時(shí)在每一次迭代重建過(guò)程中利用CPF對(duì)低分辨率圖像進(jìn)行配準(zhǔn)并且對(duì)重建圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行約束，且在此過(guò)程中幾個(gè)關(guān)鍵算法都不是獨(dú)立分開(kāi)運(yùn)算，這種改進(jìn)的方法可以更好地結(jié)合這幾種算法的優(yōu)點(diǎn)，從而獲得相對(duì)傳統(tǒng)重建方法更理想的效果。

1 關(guān)鍵點(diǎn)濾波匹配算法研究

關(guān)鍵點(diǎn)濾波配準(zhǔn)法［11－12］在生成低分辨率圖像的同時(shí)，保持圖像內(nèi)每一個(gè)關(guān)鍵像素點(diǎn)的灰度和位置信息，而且不需包含任何先驗(yàn)知識(shí)。

1.1 多尺度圖像的分解

設(shè)原始圖像的高度與寬度分別為M和N，其中M=N=2n(n為任意正整數(shù))。圖像任意位置(i，j)處的灰度值為gi，j。令當(dāng)前尺度為m層(0≤m≤n)，圖像大小為2m×2n，則m層的4個(gè)圖像可以由m+1層圖像分解求得，關(guān)鍵點(diǎn)濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式［13］為

假設(shè) α =minx≤t≤x+1，β =maxx≤t≤x+1，則上述 4 種子圖像可以表述為

在配準(zhǔn)過(guò)程中，首先采用g(m，0)對(duì)極小值進(jìn)行匹配，其次是g(m，1)和g(m，2)對(duì)兩類(lèi)鞍點(diǎn)進(jìn)行匹配，最后采用g(m，3)極大值進(jìn)行匹配。

1.2 子圖像的映射

假設(shè)映射方向是從源圖像映射到目標(biāo)圖像。映射過(guò)程采用自頂向下的方式，從最高層(最低分辨率)開(kāi)始直到最底層(原始分辨率)。源圖像到目標(biāo)圖像的雙射子映射表示為

式中:f(m，s)(i，j)=(k，j)表示源圖像的點(diǎn)在目標(biāo)圖像內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。

1.3 映射能量

映射能量也稱(chēng)作為代價(jià)函數(shù)，主要由3部分組成:與像素強(qiáng)度相關(guān)的能量、與邊緣強(qiáng)度相關(guān)的能量、與映射距離相關(guān)的能量。

1)與像素強(qiáng)度相關(guān)的能量

該能量由源圖像和目標(biāo)圖像之間的像素強(qiáng)度差決定，可以表示為

2)與邊緣強(qiáng)度相關(guān)的能量

該能量主要是為了保證對(duì)圖像內(nèi)物體的邊緣更好地匹配，對(duì)灰度變化和集合變形具有較強(qiáng)的魯棒性。邊緣圖像分為水平邊緣圖像以及垂直邊緣圖像，采用Sobel算子進(jìn)行邊緣檢測(cè)。

該能量可以表示為

3)與映射距離相關(guān)的能量

該能量主要是用于保證映射的平滑性，由源圖像和目標(biāo)圖像像素點(diǎn)的位置決定，而與像素灰度值無(wú)關(guān)。該能量定義為

式中:η≥0是一個(gè)實(shí)數(shù)。

式中:D0由(i，j)和f(m，s)(i，j)=(k，j)的距離決定，防止源圖像的像素點(diǎn)被映射到目標(biāo)圖像中距離太遠(yuǎn)的像素點(diǎn)位置;D1表示為當(dāng)前像素點(diǎn)和相鄰像素點(diǎn)的映射距離差，用來(lái)保證映射的平滑性。

1.4 匹配算法流程

由上文得到映射總能量為

2 基于CPF圖像配準(zhǔn)的MAP/POCS算法

傳統(tǒng)光流法為了確定物體移動(dòng)的速度和方向，通過(guò)檢測(cè)圖像像素點(diǎn)的強(qiáng)度隨時(shí)間的變化來(lái)進(jìn)行確定，這樣勢(shì)必存在一定的局限性，特別是對(duì)視頻序列而言在背景光照變化較大的幀間并不適用。

關(guān)鍵點(diǎn)濾波能不僅有夠效地表達(dá)各種非平移的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)還可實(shí)現(xiàn)圖像的自動(dòng)配準(zhǔn);MAP算法具有解唯一和去噪能力強(qiáng)的特點(diǎn);POCS算法的邊緣和細(xì)節(jié)保持能力較優(yōu)，本文結(jié)合這3種算法的優(yōu)點(diǎn)，在CPF圖像匹配算法的基礎(chǔ)上，在MAP算法的每次迭代中加入了POCS殘差約束集合來(lái)進(jìn)行圖像重建，而不是傳統(tǒng)算法中僅僅只是將幾種算法做串行運(yùn)算。

2.1 目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)

考慮到MAP算法和POCS算法的數(shù)據(jù)一致性約束［14］，因?yàn)榭傋兎郑?5］(Total Variation，TV)正則化可以克服超分辨率重建問(wèn)題的病態(tài)性，且L1+TV的約束方法不僅與L2+TV約束法有同樣的邊緣保持能力，還提高了算法的運(yùn)行速度，同時(shí)圖像重建過(guò)程中的中值估計(jì)比均值估計(jì)更具有魯棒性［16］，因此這里MAP算法采用L1范數(shù)的數(shù)據(jù)保真度項(xiàng)和總變分算子作為正則化項(xiàng)，可得

式中:k為低分辨率的幀數(shù);假設(shè)低分辨率圖像序列的分辨率為M×N，(m，n)為坐標(biāo)值，則1≤m≤M，1≤n≤m;yk是低分辨率圖像;X是重建的高分辨率圖像;Ak是系統(tǒng)矩陣，包含下采樣、模糊和形變。MAP算法的先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎萌兎值恼齽t化方法。是低分辨率圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)與重建幀中對(duì)應(yīng)的區(qū)域的像素點(diǎn)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)函數(shù)作用后的到的低分辨率圖像的估計(jì)值的殘差值。δ0是POCS算法的殘差約束，λ為平衡數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和正則項(xiàng)的正則化參數(shù)。ε是一個(gè)極小數(shù)，保證了函數(shù)的零點(diǎn)可微性，Ω是圖像的支持域或稱(chēng)為圖像平面的像素集合，Δx表示可以為不連續(xù)的離散像素點(diǎn)。

式(10)中的第一個(gè)式子是MAP算法的一致性約束，而第二個(gè)式子是POCS算法的數(shù)據(jù)一致性約束，即殘差約束。可以看出，MAP算法是對(duì)整幅圖像的全局殘差進(jìn)行約束，而POCS算法是對(duì)圖像的每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行約束。因此在MAP算法的迭代過(guò)程中嵌入POCS的凸集投影算子進(jìn)行約束，可以實(shí)現(xiàn)兩種方法的緊密結(jié)合而不是單純地串行運(yùn)算。

2.2 正則化參數(shù)選取

式(10)中第一個(gè)式子的第二項(xiàng)通常稱(chēng)為正則化項(xiàng)，λ稱(chēng)為正則化參數(shù)。由于超分辨率重建問(wèn)題的不適定性，因此需要正則化來(lái)保證以得到穩(wěn)定的最優(yōu)解。同時(shí)，正則化都是關(guān)于原始圖像系統(tǒng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊环N描述，因此在超分辨率重建過(guò)程中能夠幫助去除結(jié)果中的奇異值，以提高算法的速率。本文在基于CPF圖像配準(zhǔn)的超分辨率重建算法中加入了自適應(yīng)正則化參數(shù)，在重建過(guò)程中，以此利用當(dāng)前重建獲得的高分辨率圖像來(lái)調(diào)整正則化參數(shù)，使得正則化參數(shù)和圖像重建結(jié)果同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

本文的算法是L1范數(shù)數(shù)據(jù)保真項(xiàng)和總變分正則化項(xiàng)的方式，同時(shí)參考基于比例的動(dòng)態(tài)調(diào)整法［17－18］，并對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，得到適合本文重建算法形式的自適應(yīng)正則化參數(shù)為

式中:Xk是經(jīng)過(guò)第k次迭代后所求的的重建圖像;λk+1是第k+1次迭代后的正則化參數(shù);r是一個(gè)極小的數(shù)，用于保證分母不為零;ε是修正因子，通過(guò)調(diào)整該因子來(lái)改變正則化參數(shù)的大小，從而達(dá)到更好的重建效果，一般可以選一個(gè)固定的常數(shù);ψ(Xk)表示正則化項(xiàng)。

2.3 目標(biāo)函數(shù)的求解

基于CPF圖像配準(zhǔn)的MAP/POCS算法的基本思路是在基于CPF圖像配準(zhǔn)的MAP估計(jì)的迭代過(guò)程中，加入了POCS的殘差約束。

1)最小值求解

利用求解歐拉—拉格朗日方程，對(duì)式(10)中第一個(gè)式子求解得到

采用迭代方法最速下降(Steepest Desecent，SD)法，其基本思想是函數(shù)沿著梯度方向具有最大變化率，即函數(shù)沿著負(fù)梯度方向下降得最快。迭代方程為

式中:Gn為梯度，n=1，2，…，為迭代次數(shù);α為迭代步長(zhǎng);Ak=BkFkDk為模糊矩陣Bk，形變矩陣Fk，下采樣矩陣Dk的累積;Fk=P{}由關(guān)鍵點(diǎn)濾波匹配法獲得。

整個(gè)求解過(guò)程步驟如下:

(1)初始化迭代次數(shù)n為0，用插值得方法獲取初始值。

(2)采用關(guān)鍵點(diǎn)濾波(CPF)圖像配準(zhǔn)算法對(duì)低分辨率圖像序列進(jìn)行配準(zhǔn)。

(3)求梯度方向Gn。

(6)當(dāng)滿(mǎn)足迭代停止條件或者n達(dá)到最大迭代次數(shù)，結(jié)束程序;最后n+1即為所求的的超分辨率重建后的高分辨率圖像。

2)殘差約束求解

每一次迭代中，將低分辨率圖像的每一個(gè)像素點(diǎn)與重建幀中對(duì)應(yīng)區(qū)域的像素點(diǎn)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)函數(shù)作用后得到

綜上可得該MAP/POCS混合超分辨率重建算法的主要步驟，相比于單獨(dú)運(yùn)算式(10)的第一個(gè)式子有所不同，整個(gè)步驟如下:

(1)初始化迭代次數(shù)n為0，用插值的方法獲取初始值，采用基于關(guān)鍵點(diǎn)濾波配準(zhǔn)算法對(duì)低分辨率圖像序列進(jìn)行配準(zhǔn)。

(2)求梯度方向Gn。

(6)若滿(mǎn)足迭代停止條件或者達(dá)到大迭代次數(shù)nmax，結(jié)束程序;最后即為所求的的超分辨率重建后的高分辨率圖像。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文算法，分別選用了Lena等靜態(tài)圖像、akiyo等視頻圖像序列的第3幀來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，采用了3種方法對(duì)低分辨率圖像序列進(jìn)行重建對(duì)比:1)L1+TV+LKOFlow［19］(Lucas－Kanade Optical Flow，盧卡斯卡納德光流法)算法;2)L1+TV+CPF算法;3)L1+TV+CPF+POCS。模擬Lena和pepper等低分辨率圖像序列間的運(yùn)動(dòng)估計(jì)采用第1幀參考幀，而視頻圖像序列akiyo等低分辨率序列間的運(yùn)動(dòng)估計(jì)均采用第3幀為參考幀，并將第1、2、4和5幀作為重建圖像的幀［20］。重建結(jié)果見(jiàn)圖1～圖4以及表1。

圖1 超分辨率重建的Lena圖像

結(jié)合重建結(jié)果的PSNR和對(duì)Lena和pepper等重建圖像的觀察認(rèn)識(shí)，可以看出，加入了關(guān)鍵點(diǎn)濾波的L1+TV+CPF方法相對(duì)于傳統(tǒng)的L1+TV+LKOFlow方法并沒(méi)有太多改進(jìn)，這是因?yàn)榈头直媛蕡D像序列是通過(guò)同一張高分辨率圖像生成的，背景里的物體并沒(méi)有出現(xiàn)局部運(yùn)動(dòng)，只存在全局運(yùn)動(dòng)，同時(shí)相鄰低分辨率幀的背景亮度也沒(méi)有改變，因此加入了CPF和采用LKOFlow計(jì)算出來(lái)的運(yùn)動(dòng)矢量并沒(méi)有太多差別，從而重建結(jié)果比較一致。對(duì)結(jié)合了POCS的改進(jìn)算法以后，兩幅圖像相對(duì)于之前的算法而言，PSNR有了明顯地提升，且從主觀效果上來(lái)看，二者的整體銳化清晰度有明顯提升，而且局部的細(xì)節(jié)體現(xiàn)得更明顯，例如Lena圖像在頭像的邊緣以及頭發(fā)的紋理更加凸顯，頭像也較前方法逼真，pepper圖像上來(lái)看，在一些圖像灰度值變化較大的邊界處能夠體現(xiàn)得更加明顯，使得細(xì)節(jié)體現(xiàn)得更清晰。

圖2 超分辨率圖像重建的pepper圖像

圖3 超分辨率圖像重建的akiyo圖像

圖4 超分辨率圖像重建的hall圖像

表1 超分辨率重建圖像的PSNR dB

從視頻圖像重建的結(jié)果來(lái)看，L1+TV+CPF算法在加入了CPF配準(zhǔn)算法后，在背景物體出現(xiàn)局部較大運(yùn)動(dòng)的情況下，依然具有較好的配準(zhǔn)性能，從而使得重建后的圖像更加清晰。而光流法只實(shí)現(xiàn)估計(jì)全局運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而視頻圖像段存在內(nèi)部局部運(yùn)動(dòng)，因此L1+TV+CPF重建后的高分辨率圖像邊緣更加凸顯，同時(shí)也更加逼真。采用L1+TV+CPF+POCS算法的重建結(jié)果圖像也好于L1+TV+CPF算法，從局部放大的效果來(lái)看，可以看出改進(jìn)的MAP/POCS算法對(duì)于邊緣信息的銳化效果相較于L1+TV+CPF的效果更清晰明顯。例如，akiyo中人物頭像邊緣較為平滑的hall中柜子的層次條紋也更為明顯，能夠清楚看到層次，這也凸顯了改進(jìn)的MAP/POCS混合算法能夠更好地還原視頻序列圖像邊緣信息以及凸顯邊緣信息。

以上結(jié)果表明，將POCS的殘差約束和幅度約束引入到基于關(guān)鍵點(diǎn)濾波圖像配準(zhǔn)的重建算法的迭代中去，在每一次迭代的過(guò)程中，MAP方法全局重建優(yōu)化，CPF配準(zhǔn)算法在背景物體出現(xiàn)局部較大運(yùn)動(dòng)的情況下，依然有較好的配準(zhǔn)性能，同時(shí)POCS對(duì)重建的高分辨率圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行局部約束，可以更好地保持重建后圖像的邊緣信息，而且還提升了圖像整體清晰度，使銳化效果更好。此外，從客觀PSNR而言，都較于以往傳統(tǒng)的重建方法有了明顯提升，說(shuō)明了這種混合算法的有效性。

4 總結(jié)

傳統(tǒng)圖像超分辨技術(shù)中的圖像匹配，較多采用塊匹配或光流等算法，匹配精度不夠，導(dǎo)致超分辨技術(shù)無(wú)法應(yīng)用于視頻圖像。對(duì)此，本文將基于關(guān)鍵點(diǎn)濾波的圖像匹配技術(shù)引入到超分辨中，并結(jié)合基于L1范數(shù)的MAP方法，提出一種改進(jìn)的MAP/POCS超分辨方法。把POCS的殘差約束加入到基于CPF圖像配準(zhǔn)的MAP算法的迭代中去，在每一次迭代的過(guò)程中，對(duì)重建的高分辨率圖像的像素點(diǎn)進(jìn)行約束。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)改進(jìn)的MAP/POCS算法相對(duì)于傳統(tǒng)的重建方法，PSNR(靜態(tài)圖像客觀質(zhì)量)值有所提高。對(duì)于靜態(tài)圖像和視頻圖像主觀質(zhì)量上來(lái)看，本文的算法所重建后的圖像清晰度也更高，特別是對(duì)于視頻圖像序列而言，可以更好地保持重建后的圖像邊緣信息，能夠更凸顯細(xì)節(jié)部分。

［1］ STARK H，OSKOUI P.High－resolution image recovery from imageplane arrays，using convex projections［J］.Journal of the Optical Society of America A，1989，6(11):1715－1726.

［2］ SCHULTZ R，STEVENSON R.Extraction of high－resolution frames from video sequences［J］.IEEE Trans.Image Processing，1996，5(6):996－1011.

［3］ CHEESEMAN P，KANEFSKY B，KRAFT R，et al.Super－resolved surface reconstruction from multiple image［EB/OL］.［2013－10－15］.http://hanson.gmu.edu/image.pdf.

［4］ HARDIE R，TUINSTRA T，BOGNAR J，et al.High resolution image reconstruction from digital video with global abd non－global scene motion［C］//Proc.International Conference on Image Processing，1997.［S.l.］:IEEE Press，1997:153－156.

［5］ MICHAEL K，SHEN H，EDMUND Y，et al.A total varitation regularization based super－resolution reconstruction algorithm for digital video［EB/OL］.［2013－10－15］.http://www.researchgate.net/publication/26620262_A_Total_Variation_Regularization_Based_Super－Resolution_Reconstruction_Algorithm_for_Digital_Video.

［6］ ELAD M，F(xiàn)EUER A.Restoration of a single super－resolution image from several blurred，noisy，and under－sampled measured image［J］.IEEE Trans.Image Processing，1997，6(12):1646－1658.

［7］ BABACAB S，MOLINA R，KATSAGGELOSA.Variational bayesian super resolution［J］.IEEE Trans.Image Processing，2011，20(4):984－999.

［8］ CHAN T，MARQUINA A，MULET P.High order total variation－based image restoration［J］.SIAM Journal on Scientific Computing，2000，22(2):503－516.

［9］ MEYER Y.Oscillating patterns in image processing and nonlinear evolution equation［EB/OL］.［2013－10－15］.http://dl.acm.org/citation.cfmid=516207.

［10］ RIEDINGER C，KHEMAKHEM M，CHOLLETG.A study of some super resolution techniques in video sequence［C］//Proc.2012 6th International Conference on Sciences of Electronics，Technologies of Information and Telecommunications(SETIT).［S.l.］:IEEE Press，2012:386－392.

［11］ AREEYAPINAN J，KANONGCHAIYOSP.Facemorphing using critical point filters［C］//Proc.2012 International JointConference on Computer Science and Sofrware Engineering(JCSSE).［S.l.］:IEEE Press，2012:283－288.

［12］ ZHANG Yixiong，WANGWeidong，ZHENG Lingxiang.Image interpolation using multiresolutional crtical point filters with unconstrained boundary extension［C］//Proc.2010 3rd International Congress on Image and Signal Processing.(CISP2010).［S.l.］:IEEE Press，2010:1190－1194.

［13］ XIHuiqin，XIAO Chuangbai，BIAN Chunxiao.Edge halo reduction for projections onto convex sets super resolution image reconstruction［C］//Proc.2012 International Conference on Digital Image Computing Techniques and Applications(DICTA).［S.l.］:IEEE Press，2012:3－5.

［14］ YUE H，RAMANIS，JACOBM.A fastmajorizeminimize algorithm for higher degree total variation regularization［C］//Proc.2013 IEEE 10th International Symposium on Biomedical Imaging(ISBI).［S.l.］:IEEE Press，2013:326－329.

［15］ ZHAN Meiquan，DENG Zhiliang.L_1 norm of total variation regularization based super resolution reconstruction for images［J］.Science Technology and Engineering，2010，10(28):6903－6906.

［16］ LEE E，KANG M.Regularized adaptive high－resolution image reconstruction considering inaccurate subpixel registration［J］.IEEE Trans.Image Processing，2003，12(7):826－883.

［17］ SHEN Huanfeng，LIPingxiang，ZHANG Liangpei，etal.Amap algorithm to super－resolution image reconstruction ［C］//Proc.ICIG 2004.［S.l.］:IEEE Press，2004:544－547.

［18］ KESRARAT D.Experimental study efficiency of robust models of lucas kanade optical flow algorithms in the present of non－gaussian noise［C］//Proc.2012 4th International Conference on Knowledgeand Smart Technology(KST).［S.l.］:IEEE Press，2012:43－48.

［19］ GOGSHIS.Limitation of super resolution image reconstruction for video［C］//Proc.2013 5th International Conference on Computational Intelligence，Communication Systems and Network(CICSyN).［S.l.］:IEEE Press，2013:217－221.