劉逸敏,姚文娟,張效忠,2,張 峻
(1.上海大學 土木工程系,上海 200072;2.衢州學院 建筑工程學院,浙江 衢州 324000)
跨海大橋作為聯(lián)系陸路和水上交通的紐帶發(fā)揮著重要作用,這類海工建筑物多數(shù)支撐在樁基結(jié)構(gòu)物上。相比陸上樁基礎(chǔ),水下同類基礎(chǔ)面臨著更復雜的工作環(huán)境。樁基承臺組合結(jié)構(gòu)在波浪水流作用下的局部沖刷問題[1-3]、整體受力問題[4]以及波浪、地震下樁基結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)問題[5]一直是學者們關(guān)注的焦點。而在工程設(shè)計和施工中,合理確定波浪作用在樁基結(jié)構(gòu)上的作用力和合力作用點通常是設(shè)計的控制參數(shù)[6],對工程的造價、安全起著重要作用。高樁承臺結(jié)構(gòu)中,圓形承臺應(yīng)用廣泛,它是由大尺度圓截面承臺和小尺度樁組合而成的復合受力結(jié)構(gòu)。相關(guān)研究[7]表明,在一定的入射波浪條件下,由于大尺度結(jié)構(gòu)的存在而產(chǎn)生的波浪繞射對小尺度桿件所受波浪荷載的影響不可忽略。
中國一些學者對東海大橋橋梁樁基承臺波浪受力問題進行過一定的研究[8]?;诰€性勢流理論,Garrett得到了水面處固定截斷柱體對波浪散射問題的解析表達,并由姚文偉等[9]推廣應(yīng)用到圓形承臺樁基的分析中。Geng等[10]利用高階邊界元法在時域內(nèi)求解了大尺寸截斷圓柱的水波繞射勢,結(jié)合Morison公式算得了桿件上的波浪受力。通過模型試驗,Yuan等[11]研究了規(guī)則波下截斷圓柱慣性力系數(shù)和拽力系數(shù)(Cd和Cm)隨截斷長度的關(guān)系。Venugopal等[12-13]實驗分析了純波及波流共同作用時,Cd和Cm的變化規(guī)律。利用分離變量法和特征函數(shù)展開法,張海燕等[14]、姜勝超等[15]建立了波浪對截斷浮式圓柱和淹沒圓柱的繞射問題的解析解,并得到了波浪作用在結(jié)構(gòu)上的波浪荷載。采用相同的方法,賴偉[16]、Zheng等[17]推導了水下截斷圓柱和無限長矩形結(jié)構(gòu)對水波的繞射和輻射問題及其水動力特性。王均杰等[18]將深水高樁基礎(chǔ)的承臺部分理想化為浸入水中的截斷圓柱體,建立了地震作用下截斷圓柱體動水壓等效附加質(zhì)量和等效附加阻尼的計算方法,并提出了矩形截面主體等效為圓柱體的近似計算方法。目前,對于承臺浸入水下的高樁承臺基礎(chǔ)樁柱波浪力研究較少,這影響到了對水下樁基礎(chǔ)的全面認識。因此,有必要開展水下承臺樁基結(jié)構(gòu)受力的進一步研究。
本文引入浸沒承臺繞射模型和Morison公式計算了大尺度水下高樁圓形承臺的樁柱波浪受力,重點分析了承臺相對尺度、淹沒水深等因素對樁柱波浪作用力的影響,并在時域內(nèi)分析了承臺下不同位置處樁柱波浪受力的時間序列,旨在為工程設(shè)計提供一定的參考。
基于線性勢流理論,參照文獻[16]給出的求解方法可得到水下淹沒圓柱對入射水波的繞射作用的解析表達。入射條件、結(jié)構(gòu)參數(shù)和坐標系統(tǒng)見圖1。
圖1 水下承臺樁柱結(jié)構(gòu)示意圖
假定流體是無旋無黏且不可壓縮的,則速度勢函數(shù)在流體域內(nèi)滿足極坐標中的Laplace方程:
式中:Φ為流體速度勢;Re[]表示取復函數(shù)的實部,φ(r,θ,z)為流體區(qū)域內(nèi)波浪速度勢的空間因子,i2=-1,ω為入射波角頻率,t為時間,(r,θ,z)為柱坐標。
將整個流體區(qū)域劃分為3個區(qū)域,分別為外部區(qū)域Ω1、承臺上部區(qū)域Ω2和下部區(qū)域Ω3。采用分離變量法,波浪場內(nèi)3個子空間的繞射速度勢ΦD(j)(j=1,2,3)以及外部區(qū)域Ω1內(nèi)的散射波浪速度勢Φs
(1)的形式解[19]可表示為
式中:A為入射波浪波幅,ε0=1,εm=2(m≥1),ΦI為入射波速度勢。
根據(jù)邊界條件可得式中:Jm(·)為第一類m階Bessel函數(shù);Hm(1)(·)為第一類m 階 Hankel函數(shù);Im(·)、Km(·)為修正第一、二類m 階Bessel函數(shù)。k0,km,α0,αs,βq為實數(shù)(m,s,q=1,2…)且滿足:
待定系數(shù)Amn、Bms、Dmq可通過區(qū)域之間連接處的壓力和速度連續(xù)條件匹配來確定,連接條件的表達為
樁柱上的波浪作用力采用線性化的Morison公式計算,該公式是一種半經(jīng)驗半理論的公式,包含慣性力和速度力,即
其中:fi表示慣性力;fd表示速度力;Cm、Cd為質(zhì)量系數(shù)和拖拽力系數(shù),根據(jù)《海港水文規(guī)范》(JTJ 213-98)的規(guī)定各自取為2.0和1.2,ρ為水的密度,D為桿件直徑,u、du/dt分別為水質(zhì)點的速度和加速度。樁柱所在流體區(qū)域內(nèi)由入射波浪產(chǎn)生的速度和加速度的表達式為
根據(jù)上述理論用Maple自編了計算程序,流程簡圖見圖2。為了研究不失一般性,考慮典型樁基布置方式如圖3,樁柱均為直立樁形式,θD為樁心角(即樁柱中心連線與x軸正向的夾角),rD為樁心距(即邊樁距結(jié)構(gòu)幾何中心的距離),對不同位置樁體受力進行了分析。
圖2 程序流程圖
圖3 樁基布置
為了驗證所提計算方法及程序編譯的正確性,通過與流體計算流體軟件Fluent模擬結(jié)果進行對比驗證?;趧恿吭丛觳ㄔ?,在Fluent中使用UDF自定義函數(shù)模擬了承臺樁基模型在給定入射條件下中心處直樁受力,計算參數(shù)為:水深d=10m,承臺厚度c=3m,承臺半徑a=3m,浸沒深度h2=1m,波長L=20m,波幅A=1m,入射波頻率ω=1.752s。圖4為數(shù)值波浪水槽示意圖,工作區(qū)域內(nèi)截取的樁基承臺模型見圖5,圖6為t=12s時的波面分布。從圖7給出了解析值與數(shù)值模擬值的對比,從計算結(jié)果可以看出,兩者吻合較好。上述所提方法和編寫的程序是準確可靠的。
圖4 波浪水槽示意圖
圖5 高樁承臺數(shù)值模型圖
圖6 波面高度分布(t=12s)
為了便于分析承臺的存在對單樁受力變化的影響,這里先定義幾個承臺效應(yīng)系數(shù)Kf、Km和Ke,即
圖7 數(shù)值模擬與解析方法的對比
其中:下標1表示考慮承臺效應(yīng)時中心樁柱受到波浪作用力;下標0表示一般情形下的單樁柱受力;Fi為水平總波力;Mi為水平總波力距;ei為合力作用點。
考慮水深d=20m,入射波浪波長L=40m,波幅A=1m的規(guī)則波入射時,兩種不同尺寸的承臺在不同浸入深度h2時,Kf、Km和Ke的計算結(jié)果見表1。
表1 承臺效應(yīng)系數(shù)隨淹沒深度的變化
從表1看出,在給定入射條件下,隨淹沒深度的增加承臺效應(yīng)越來越明顯;其中,Km,Ke隨著h2/d的增大而減小,而Kf因承臺尺寸的改變將有不同的變化規(guī)律,即當承臺尺寸較大時,Kf將隨h2/d的增大而增大,承臺尺寸較小時,Kf的變化規(guī)律正好相反。
考慮2種承臺的尺寸為a/d=0.3,c/d=0.10和a/d=0.4,c/d=0.15,相對浸入深度h2/d=0.10,圖8(a)~(c)給出了 Kf、Km、Ke隨無量綱入射波數(shù)ka的變化規(guī)律。計算結(jié)果表明,Kf、Km隨著波數(shù)ka的增加而減小且兩者變化趨勢相同,區(qū)別在于Km的改變略緩于Kf,Ke隨著波數(shù)ka的增加而先增大后減?。划敵信_尺寸較大時,將明顯的減小樁柱上的波力和波力矩,起到很好的“遮蔽保護”作用,Ke的變化曲線的拐點將在特定的波浪尺度時出現(xiàn)。
圖8 承臺效應(yīng)系數(shù)隨無量綱波數(shù)ka的變化規(guī)律
上一節(jié)討論的中心樁只是rd=0的特例,對于工程中普遍采用的群樁結(jié)構(gòu),布置在不同位置的邊樁柱由于其樁心角θD和樁心距rD的不同,往往使得群樁中各組成樁的波浪受力與單樁有較大差別。
這里取c=3m,a=7m,d=20m,入射波波幅A=1m,波浪周期T=5.07s,rD/a=4/7,樁柱直徑D=1m。圖9給出了樁基承臺結(jié)構(gòu)中直樁波浪力幅值與樁心角θD的關(guān)系,其中Fmax、Fmax0分別為考慮承臺時及無承臺時相同波浪要素下的樁柱波浪力幅值。結(jié)果表明,承臺下部樁柱上的波浪力幅值在中心距固定的情形下,當相對浸入深度h2/d=0.15、0.20、0.25時,樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而先增加后減小并在θD=π/3~π/2附近達到最大值;當相對浸入深度h2/d=0.05、0.10時,樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而減?。粠追N情形下,波浪力幅值都在θD=π時達到最小值,且關(guān)于θD=π對稱。由計算結(jié)果可以知道,一般情況下群樁系數(shù)可以取在0.70~0.75之間。
圖9 直樁柱波浪力幅值與樁心角θD的關(guān)系
圖10(a)~(g)給出了不同位置處樁柱波浪受力的時間變化過程曲線,橫坐標為無量綱的時間序列t/T,縱坐標為無量綱的波浪力幅值Fx/F0,F(xiàn)y/F0,其中,F(xiàn)x、Fy與F0分別表示考慮承臺時樁柱x方向和y方向的波浪力與不考慮承臺時相同位置的樁柱受力。從圖中我們可以看出,沿波浪傳播方向的力Fx都小于不考慮承臺時的波向力,垂直于波浪傳播方向的力Fy最多大約能占達到波向力Fx的40%左右;迎浪側(cè)波向力Fx小于背浪側(cè)Fx,而迎浪側(cè)Fy大于背浪側(cè)Fy;Fx與Fy之間的相位差最大約為T/4。在波向線過結(jié)構(gòu)中心之外的樁柱,將受承臺存在的影響而引起波向力的偏轉(zhuǎn),如果對樁柱進行動力分析時應(yīng)額外考慮這個因素的貢獻。
通過引入浸沒承臺繞射模型和Morison公式計算了水下高樁承臺的樁基波浪受力,并將其與數(shù)值模擬的結(jié)果進行了對比,驗證表明該方法是可行的。得到的主要結(jié)論如下:
1)承臺效應(yīng)對樁柱的影響將隨淹沒深度的增加越來越明顯,不同的承臺與波浪比尺將產(chǎn)生相反的變化規(guī)律;承臺效應(yīng)系數(shù)隨入射波數(shù)的增加而減小,合力作用點將在波數(shù)ka=0.8~1.2之間出現(xiàn)拐點;承臺的存在將對樁柱受力起到很好的“遮蔽保護”作用。
2)當承臺淹沒深度較淺時,樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而先增加后減小并在θD=π/3~π/2附近達到最大值,淹沒深度較深時樁柱波浪力幅值隨著樁心角的變大而減小;波浪力幅值都在θD=π時達到最小值,群樁系數(shù)一般情況下可取為0.70,留有余地情況下可取0.75。
圖10 rD/a=4/7時不同中心角樁柱受力時間序列
3)迎浪側(cè)波向力Fx小于背浪側(cè)Fx,而迎浪側(cè)Fy大于背浪側(cè)Fy;Fx與Fy之間的相位差大約為T/4,承臺的存在將引起波向力的偏轉(zhuǎn)。
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