江振源

摘 要：電力系統(tǒng)動態(tài)信號對分析和控制電力系統(tǒng)具有極為重要的意義。WAMS的應(yīng)用為電力系統(tǒng)動態(tài)信號的獲取和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。在通常情況下，WAMS系統(tǒng)記錄的電力系統(tǒng)動態(tài)信號中含有各種噪聲，這對動態(tài)信號在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用產(chǎn)生了較為嚴(yán)重的影響。因此，應(yīng)采用有效的降噪方法減小動態(tài)信號中的噪聲。小波方法可時頻分解信號，且不同信號在不同尺度小波分解上具有不同的特點(diǎn)?；谛〔ɡ碚?，分析、比較了各種小波降噪方法在電力動態(tài)信號中的應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；小波降噪；動態(tài)信號；WAMS系統(tǒng)

中圖分類號：TN911.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-6835（2014）19-0127-03

1 簡介

小波理論是一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)分析工具。由于其在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號的分析和處理中具有一定的優(yōu)勢，所以，該理論受到了學(xué)者越來越多的關(guān)注。電力系統(tǒng)中小波的引入可追溯到1994年，Ribeiro等人發(fā)表了一篇將小波理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)的文章。1997年，任震和林湘寧等人發(fā)表了多篇小波在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的文章，從此揭開了我國將小波理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)的序幕。目前，小波理論已經(jīng)在電力系統(tǒng)的設(shè)備監(jiān)測、故障診斷、暫態(tài)諧波分析、動態(tài)安全分析、繼電保護(hù)和電能質(zhì)量分析中扮演著十分重要的角色。

電力系統(tǒng)的實(shí)測數(shù)據(jù)中往往包含著大量的環(huán)境噪聲，且電力系統(tǒng)動態(tài)信號的收集過程并不平穩(wěn)。如果在信號收集中因設(shè)備故障而產(chǎn)生振蕩，則收集到的信號就會包含劇烈的突變過程。噪聲信號往往是高頻信號，為了降低信號中高頻雜散分量的影響，應(yīng)在分析信號前對數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。

一般情況下，雖然小波變換的分析過程不平穩(wěn)，但是，它的暫態(tài)信號不僅具有獨(dú)特的優(yōu)越性，還具有良好的時頻局部化特點(diǎn)。因此，其在電力系統(tǒng)動態(tài)信號的降噪處理中得到了廣泛的應(yīng)用。以往的文獻(xiàn)資料中指出，小波濾波是利用具體問題的先驗(yàn)知識，根據(jù)信號和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同性質(zhì)的機(jī)理，從而構(gòu)造相應(yīng)規(guī)則，并在小波域采用其他數(shù)學(xué)方法對含噪聲信號的小波系數(shù)進(jìn)行處理的方法。此外，還有兩種不同的方法：①軟閾值法。該方法利用小波降噪原理對動態(tài)信號進(jìn)行濾波處理，并采用SVD分解方法，以進(jìn)一步降低信號噪聲。②改進(jìn)后的小波軟閾值法。在該方法中，先進(jìn)行降噪處理，然后再分析動態(tài)信號。

本文對比分析了各種小波去噪法在電力系統(tǒng)動態(tài)信號降噪中的效果，為小波去噪法在電力系統(tǒng)降噪中的改進(jìn)提供參考。

2 小波濾波的原理

2.1 小波變換簡介

2.1.1 連續(xù)小波變換

閾值的確定方法主要包括通用閾值法、極小化風(fēng)險閾值法、假設(shè)檢驗(yàn)法和BayesShrink閾值法等。Matlab中閾值的選取原則為Donoho-Johnston法。其中，包括固定閾值、Rigsure、Reursure、Minimaxi、Birge-MassartPenalized high、Penalized medium和Penalized low，具體的運(yùn)用方法請參照相關(guān)的小波工具書籍。

本節(jié)中的小波域?yàn)V波采用的是閾值濾波法。此外，小波域的濾波方法還有模極大值濾波、空域相關(guān)濾波等。但鑒于閾值濾波法被廣泛使用，所以，本文主要對其進(jìn)行研究。

3 電力系統(tǒng)動態(tài)信號小波濾波實(shí)例

WAMS采集到的動態(tài)信號中往往會因受各種因素的影響而含有各種噪聲。電力系統(tǒng)在運(yùn)行中會產(chǎn)生許多隨機(jī)波動的負(fù)荷，信號本身也含有隨機(jī)噪聲，且采集系統(tǒng)會受到環(huán)境噪聲的影響，這都進(jìn)一步增大了噪聲。同時，由于動態(tài)信號在一定程度上會受到電磁暫態(tài)的影響，所以，信號中會含有高頻諧波的干擾，而這些干擾不利于動態(tài)信號分析，應(yīng)被濾除。此外，WAMS系統(tǒng)在采集過程中也會存在錯誤的采集信息，這會導(dǎo)致某些數(shù)據(jù)點(diǎn)突變。綜上所述，在實(shí)際采集到的信號中，往往會存在隨機(jī)白噪聲、突變點(diǎn)和高次諧波等。

考慮到以上噪聲的影響，本文采用仿真動態(tài)信號，并分別對仿真信號中加入白噪聲、突變干擾和高次諧波，以構(gòu)造新的動態(tài)信號。

3.1 原始信號中施加40 dB的白噪聲

原始信號采樣的頻率與PMU配置相同，均采用60 Hz。對原始信號使用5 dB的小波進(jìn)行6層分解，小波包4層分解。動態(tài)信號為正弦阻尼信號，分解采用5 dB的小波。高階消失距有利于處理突變點(diǎn)，同時，5 dB的小波具有較好的正則性，利用其可使信號的分解更為光滑。因動態(tài)信號主要集中于2.5 Hz以下，所以選用6層小波分解，各層的pseudo-frequency分別為20 Hz、10 Hz、5 Hz、2.5 Hz、1.25 Hz和0.615 Hz。

在強(qiáng)制消噪中，由于事先已預(yù)估出信號頻率在1.25 Hz以下，所以，可強(qiáng)制將高頻細(xì)節(jié)1，2，3，4置零。消噪結(jié)果如圖1中的第二幅所示，信號中的噪聲明顯降低，高頻諧波和突變點(diǎn)都被較好地抑制。如果強(qiáng)制消噪中選擇的層數(shù)不準(zhǔn)確，比如強(qiáng)制為0的層數(shù)過多，就可能濾去實(shí)際信號中的有效成分；強(qiáng)制為0的層數(shù)過少，就可能影響濾波的效果。因此，還需根據(jù)具體情況選擇層數(shù)。

圖1 施加40 dB白噪聲消噪效果對比

默認(rèn)閾值消噪采用matlab內(nèi)置函數(shù)ddencmp生成默認(rèn)閾值，消噪方法選擇軟閾值或硬閾值，消噪結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，默認(rèn)閾值的全局消噪對信號中高頻諧波、突變點(diǎn)的抑制效果有所不足。

給定軟閾值消噪采用分層濾波的方法，每層給定閾值，并進(jìn)行軟閾值濾波，其結(jié)果與強(qiáng)制消噪的結(jié)果相似。值得注意的是，閾值的選取可憑借經(jīng)驗(yàn)，也可使用wbmpen函數(shù)或wsdcbm函數(shù)，并根據(jù)Birge-Massart策略選取各層閾值。本文中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，并以此進(jìn)行軟閾值分層濾波。

小波包分解采用4層分解的方式，并通過Matlab內(nèi)置函數(shù)獲得默認(rèn)閾值。從其結(jié)果可以看出，采用小波包分解濾波同樣可以對高頻諧波和突變點(diǎn)有很好的率波效果。

綜上所述，采用強(qiáng)制消噪可以較好地濾除動態(tài)信號中的噪聲，但存在層數(shù)選擇的問題；采用分層軟閾值濾波可以得到與強(qiáng)制消噪類似的結(jié)果，但閾值的選取非常重要；采用默認(rèn)全局閾值消噪對高頻諧波和突變點(diǎn)的抑制作用較弱；采用小波包分解采用默認(rèn)閾值可很好地抑制諧波和突變點(diǎn)。

3.2 原始信號中施加30 dB的白噪聲

在原始信號中施加30 dB的白噪聲后，諧波和突變點(diǎn)已基本與白噪聲的水平相同，這樣的噪聲已接近噪聲極限，不利于實(shí)際測試。具體如圖2所示。

本次給定的軟閾值濾波中采用Birge-Massart獲得各層閾值，同時，采用了多尺度主成分析方法。該方法是先通過小波分解，再通過PCA方法將信號子空間與噪聲子空間分離，最后選定閾值，重構(gòu)原始信號。

將施加30 dB的白噪聲與施加40 dB的白噪聲產(chǎn)生的效果對比可發(fā)現(xiàn)，其采用強(qiáng)制消噪的結(jié)果基本相同；雖然采用小波包分

解的效果有所降低，但仍能很好地反映信號特征；采用默認(rèn)閾值濾波時，諧波和突變點(diǎn)已基本融入白噪聲，此時閾值會增大，雖然可采取一定的措施降低諧波和突變點(diǎn)的影響，但信號中幅值較弱的部分也會被隨之濾除，破壞了信號的完整性；采用Birge-Massart方法得到的分層軟閾值濾波具有默認(rèn)全閾值濾波的特點(diǎn)，且不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，但濾波效果有所降低。

為了驗(yàn)證濾波效果，采用Morlet復(fù)小波進(jìn)行連續(xù)小波分解，獲得了含噪原始信號和去噪后的信號模值的時頻。具體如圖3所示。

圖2 施加30 dB白噪聲濾波效果對比

圖3 信號時頻對比

從圖3中可以看出，去噪后的信號已經(jīng)得到了較大的改善，其分布和各個時頻尺度的噪聲也得到了明顯改善，特別是高頻尺度部分。

4 結(jié)束語

綜上所述，通過結(jié)合小波域?yàn)V波方法，對比了不同小波濾波方法的特點(diǎn)?？偟膩碚f，小波的自適應(yīng)性較差，需要人工確定其參數(shù)，比如選擇小波基、確定分解層數(shù)，與EMD等自適應(yīng)時頻分解相比，還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

[1]潘泉，張磊，孟晉麗，等.小波濾波方法及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005.

[2]欒某德，劉滌塵，廖清芬，等.基于改進(jìn)小波系數(shù)奇異值分解和小波去噪的低頻振蕩時變模式辨識[J].電網(wǎng)技術(shù)，2012（06）：141-147.

[3]劉森，趙書強(qiáng)，于贊梅，等.基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析[J].電力自動化設(shè)備， 2007（04）： 64-67.

[4]潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報，2007（01）：236-242.

〔編輯：張思楠〕

綜上所述，采用強(qiáng)制消噪可以較好地濾除動態(tài)信號中的噪聲，但存在層數(shù)選擇的問題；采用分層軟閾值濾波可以得到與強(qiáng)制消噪類似的結(jié)果，但閾值的選取非常重要；采用默認(rèn)全局閾值消噪對高頻諧波和突變點(diǎn)的抑制作用較弱；采用小波包分解采用默認(rèn)閾值可很好地抑制諧波和突變點(diǎn)。

3.2 原始信號中施加30 dB的白噪聲

在原始信號中施加30 dB的白噪聲后，諧波和突變點(diǎn)已基本與白噪聲的水平相同，這樣的噪聲已接近噪聲極限，不利于實(shí)際測試。具體如圖2所示。

本次給定的軟閾值濾波中采用Birge-Massart獲得各層閾值，同時，采用了多尺度主成分析方法。該方法是先通過小波分解，再通過PCA方法將信號子空間與噪聲子空間分離，最后選定閾值，重構(gòu)原始信號。

將施加30 dB的白噪聲與施加40 dB的白噪聲產(chǎn)生的效果對比可發(fā)現(xiàn)，其采用強(qiáng)制消噪的結(jié)果基本相同；雖然采用小波包分

解的效果有所降低，但仍能很好地反映信號特征；采用默認(rèn)閾值濾波時，諧波和突變點(diǎn)已基本融入白噪聲，此時閾值會增大，雖然可采取一定的措施降低諧波和突變點(diǎn)的影響，但信號中幅值較弱的部分也會被隨之濾除，破壞了信號的完整性；采用Birge-Massart方法得到的分層軟閾值濾波具有默認(rèn)全閾值濾波的特點(diǎn)，且不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，但濾波效果有所降低。

為了驗(yàn)證濾波效果，采用Morlet復(fù)小波進(jìn)行連續(xù)小波分解，獲得了含噪原始信號和去噪后的信號模值的時頻。具體如圖3所示。

圖2 施加30 dB白噪聲濾波效果對比

圖3 信號時頻對比

從圖3中可以看出，去噪后的信號已經(jīng)得到了較大的改善，其分布和各個時頻尺度的噪聲也得到了明顯改善，特別是高頻尺度部分。

4 結(jié)束語

綜上所述，通過結(jié)合小波域?yàn)V波方法，對比了不同小波濾波方法的特點(diǎn)?？偟膩碚f，小波的自適應(yīng)性較差，需要人工確定其參數(shù)，比如選擇小波基、確定分解層數(shù)，與EMD等自適應(yīng)時頻分解相比，還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

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[3]劉森，趙書強(qiáng)，于贊梅，等.基于小波預(yù)處理技術(shù)的低頻振蕩Prony分析[J].電力自動化設(shè)備， 2007（04）： 64-67.

[4]潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報，2007（01）：236-242.

〔編輯：張思楠〕

綜上所述，采用強(qiáng)制消噪可以較好地濾除動態(tài)信號中的噪聲，但存在層數(shù)選擇的問題；采用分層軟閾值濾波可以得到與強(qiáng)制消噪類似的結(jié)果，但閾值的選取非常重要；采用默認(rèn)全局閾值消噪對高頻諧波和突變點(diǎn)的抑制作用較弱；采用小波包分解采用默認(rèn)閾值可很好地抑制諧波和突變點(diǎn)。

3.2 原始信號中施加30 dB的白噪聲

在原始信號中施加30 dB的白噪聲后，諧波和突變點(diǎn)已基本與白噪聲的水平相同，這樣的噪聲已接近噪聲極限，不利于實(shí)際測試。具體如圖2所示。

本次給定的軟閾值濾波中采用Birge-Massart獲得各層閾值，同時，采用了多尺度主成分析方法。該方法是先通過小波分解，再通過PCA方法將信號子空間與噪聲子空間分離，最后選定閾值，重構(gòu)原始信號。

將施加30 dB的白噪聲與施加40 dB的白噪聲產(chǎn)生的效果對比可發(fā)現(xiàn)，其采用強(qiáng)制消噪的結(jié)果基本相同；雖然采用小波包分

解的效果有所降低，但仍能很好地反映信號特征；采用默認(rèn)閾值濾波時，諧波和突變點(diǎn)已基本融入白噪聲，此時閾值會增大，雖然可采取一定的措施降低諧波和突變點(diǎn)的影響，但信號中幅值較弱的部分也會被隨之濾除，破壞了信號的完整性；采用Birge-Massart方法得到的分層軟閾值濾波具有默認(rèn)全閾值濾波的特點(diǎn)，且不需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取閾值，但濾波效果有所降低。

為了驗(yàn)證濾波效果，采用Morlet復(fù)小波進(jìn)行連續(xù)小波分解，獲得了含噪原始信號和去噪后的信號模值的時頻。具體如圖3所示。

圖2 施加30 dB白噪聲濾波效果對比

圖3 信號時頻對比

從圖3中可以看出，去噪后的信號已經(jīng)得到了較大的改善，其分布和各個時頻尺度的噪聲也得到了明顯改善，特別是高頻尺度部分。

4 結(jié)束語

綜上所述，通過結(jié)合小波域?yàn)V波方法，對比了不同小波濾波方法的特點(diǎn)?？偟膩碚f，小波的自適應(yīng)性較差，需要人工確定其參數(shù)，比如選擇小波基、確定分解層數(shù)，與EMD等自適應(yīng)時頻分解相比，還需要進(jìn)一步改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)

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[4]潘泉，孟晉麗，張磊，等.小波濾波方法及應(yīng)用[J].電子與信息學(xué)報，2007（01）：236-242.

〔編輯：張思楠〕