王 奇王英民 茍艷妮

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

1 引言

匹配場(chǎng)處理技術(shù)能夠成功地將水聲信道的物理特性和傳統(tǒng)的信號(hào)處理算法相結(jié)合，因此被廣泛地用于對(duì)水下目標(biāo)的被動(dòng)定位和海洋環(huán)境聲學(xué)參數(shù)反演等方面，其主要方法是采用聲傳播模型[1](如簡(jiǎn)正波模型、拋物方程模型、射線模型等)構(gòu)建觀測(cè)海域的拷貝場(chǎng)向量，并與測(cè)量場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行“匹配”相關(guān)來(lái)估計(jì)聲源及信道信息[2,3]。匹配場(chǎng)處理主要分為兩大類：一是線性匹配場(chǎng)處理器 CMFP[4](Conventional MFP)，又稱為Bartlett處理器；二是自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理器AMFP(Adaptive MFP)，具有代表性的是最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MVDR)處理器[5,6]。Bartlett具有較好的穩(wěn)健性，但旁瓣較高，主旁瓣較難區(qū)分。MVDR提供了理論上的最高陣增益，而且具有優(yōu)異的旁瓣抑制特性，但環(huán)境失配時(shí)性能急劇下降。

為了能夠獲得較高陣增益的同時(shí)提高算法的穩(wěn)健性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在MVDR的基礎(chǔ)上提出了許多寬容的AMFP處理方法[710]-，具有代表性的如：鄰域位置約束匹配場(chǎng)處理器 MV-NLC(Neighborhood Location Constraints)、最小方差環(huán)境擾動(dòng)約束匹配場(chǎng)處理器 MV-EPC(Environmental Perturbation Constraints)和扇區(qū)聚焦方法 SF(Sector Focusing)等。

MV-NLC以小范圍的位置約束來(lái)保護(hù)主瓣并克服環(huán)境失配，但算法的有效性依賴于環(huán)境失配與聲源位置變化的相似程度，等聲速波導(dǎo)中海深誤差常常對(duì)應(yīng)聲源位置變化，但其它類型的環(huán)境失配如聲速剖面與地聲參數(shù)失配則并無(wú)此對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)算法失效；MV-EPC利用環(huán)境參數(shù)擾動(dòng)范圍內(nèi)拷貝信號(hào)相關(guān)矩陣的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性對(duì)主瓣進(jìn)行保護(hù)，算法的運(yùn)算量很大。SF方法用一定區(qū)域內(nèi)的多個(gè)拷貝場(chǎng)向量構(gòu)造了一個(gè)投影矩陣，然后利用投影矩陣消去了噪聲及環(huán)境失配對(duì)匹配場(chǎng)處理的影響，但該算法對(duì)扇區(qū)大小的選擇較難。除此之外還有一些其他穩(wěn)健的AMFP算法，如降階的MV-EPC、環(huán)境擾動(dòng)約束的SF等。

為了能夠提高AMFP算法的穩(wěn)健性，本文利用貝葉斯準(zhǔn)則推導(dǎo)出了位置參數(shù)的后驗(yàn)概率估計(jì)，然后用后驗(yàn)概率密度對(duì) AMFP進(jìn)行約束，以此為AMFP提供一定程度的主瓣保護(hù)和旁瓣抑制能力，在失配環(huán)境下獲得了較好的寬容性。最后使用1993年 NRL(Naval Research Laboratory)研討會(huì)[11]上公布的典型失配環(huán)境“genlmis”的仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的性能。

2 不確定環(huán)境下穩(wěn)健的匹配場(chǎng)處理

2.1 數(shù)據(jù)模型

設(shè)聲源頻率為ω，位置參數(shù)向量為m(包含距離r和深度z)，聲傳播信道參數(shù)集為ψ，則N元垂直線列陣接收的聲壓向量在頻域可表示為[12]

2.2 MVDR匹配場(chǎng)處理器

通常匹配場(chǎng)處理器的輸出 ()Bm 由采樣協(xié)方差矩陣R和權(quán)向量w組成。

對(duì)于式(1)的數(shù)據(jù)模型，采樣協(xié)方差矩陣R可表示成K個(gè)頻域快拍的最大似然估計(jì)：

為了抑制旁瓣提高分辨率，文獻(xiàn)[5,14,15]等介紹了一種自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理方法，稱為最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MVDR)處理器，其數(shù)學(xué)表述為

用拉格朗日乘子法解此最優(yōu)化問題可求得MVDR的權(quán)向量和輸出功率為

MVDR的陣增益及主旁瓣性能優(yōu)于Bartlett處理器，但當(dāng)水聲環(huán)境具有擾動(dòng)時(shí)，特別是信噪比較大時(shí)，自適應(yīng)匹配場(chǎng)極易出現(xiàn)嚴(yán)重的“目標(biāo)自抑制”現(xiàn)象，因此穩(wěn)健性遠(yuǎn)不如Bartlett處理器。

2.3 條件概率約束的自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理器

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則聲源位置參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)可表示為[16]

對(duì)式(1)所示的數(shù)據(jù)模型，由于N元垂直線列陣各陣元的噪聲是獨(dú)立同分布的加性高斯白噪聲，則可以得到條件概率密度，即似然函數(shù)：

根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則后驗(yàn)概率密度函數(shù)可寫為

得到位置參數(shù)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)后，可以構(gòu)造如式(14)的匹配場(chǎng)處理器，稱為條件概率約束的匹配場(chǎng)處理器(MFP-CPC)。

其中，AB 為AMFP的輸出功率。從MFP-CPC的表達(dá)式可看出，該處理器充分利用了環(huán)境先驗(yàn)信息，把貝葉斯準(zhǔn)則引入到了算法中，是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和?；嘟Y(jié)合的方法；而且算法以 AMFP為基本單元，具有通用的表達(dá)式。本文后續(xù)的仿真中使用經(jīng)典的 MVDR 作為式(14)的AB ，即使用式(7)的作為式(14)中的。

3 仿真分析

3.1 仿真模型

1993年5月NRL的研討會(huì)上公布了幾種典型的淺海環(huán)境模型和仿真數(shù)據(jù)供研究者使用[11]，其目的是為了能夠客觀公正地對(duì)比不同環(huán)境下匹配場(chǎng)定位及反演算法的性能。其中“genlmis”主要用來(lái)驗(yàn)證在環(huán)境參數(shù)失配及存在有色噪聲情況下算法的性能，是一種失配比較嚴(yán)重的仿真案例，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真分析。

仿真中使用一個(gè)包含 20個(gè)陣元的垂直線列陣接收聲源輻射的信號(hào)，聲源頻率為250 Hz。第1個(gè)陣元的深度為5 m，最后一個(gè)陣元的深度是 100 m，陣元間距為 5 m。使用Kraken簡(jiǎn)正波模型計(jì)算拷貝場(chǎng)向量，觀測(cè)海域的距離范圍為：5～10 km，步長(zhǎng)20 m；深度范圍為：1～100 m，步長(zhǎng)1 m。

圖1是“genlmis”的真實(shí)環(huán)境參數(shù)模型，即使用該環(huán)境模型構(gòu)造測(cè)量場(chǎng)。此環(huán)境下分別存在3種聲源：(1)聲源位于(6.2 km, 92 m)，信噪比為40 dB；(2)聲源位于(9.0 km, 74 m)，信噪比為10 dB；(3)聲源位于(7.2 km, 16 m)，信噪比為-5 dB。

3.2 無(wú)失配時(shí)的仿真結(jié)果

假設(shè)聲源位于(9.0 km, 74 m)，信噪比為10 dB，可以精確得知環(huán)境參數(shù)模型如圖1所示，分別使用Bartlett, MVDR和MFP-CPC進(jìn)行匹配場(chǎng)處理，得到如圖2所示的定位切片圖，從圖2的結(jié)果可知3種處理器都能夠準(zhǔn)確定位目標(biāo)，且 MVDR和MFP-CPC具有更窄的主瓣和更低的旁瓣。當(dāng)陣元數(shù)N為20且完全匹配時(shí)，匹配場(chǎng)處理器的理論輸出功率為，從圖2(a)和圖2(c)可看出，對(duì)于Bartlett和MVDR，其在(9.0 km, 74 m)處的功率近似為13 dB，和理論值一致。但MFP-CPC的輸出功率遠(yuǎn)小于前二者，主要原因是后驗(yàn)概率對(duì)匹配場(chǎng)處理器的輸出產(chǎn)生了影響。

圖1 GENLMIS真實(shí)環(huán)境模型

圖2 3種匹配場(chǎng)處理器的定位切片圖

圖2(b)和圖2(d)畫出了幅度歸一化后3種處理器的對(duì)比結(jié)果，從圖2可看出MFP-CPC和MVDR的主瓣完全重合，二者在距離方向的-3 dB主瓣寬度約20 m，在深度方向的-3 dB主瓣寬度約1.5m，而Bartlett相應(yīng)的主瓣寬度分別約為100 m和7 m。從圖 2(b)可看出，距離方向上 MVDR最高的旁瓣比Bartlett低約35 dB，而MFP-CPC最高的旁瓣比MVDR又低約6 dB；從圖2(d)可知，深度方向上圖中的顯示尺度已經(jīng)無(wú)法辨別 MVDR和MFP-CPC的旁瓣，其旁瓣已經(jīng)湮沒在背景中，MVDR的背景比Bartlett的最高旁瓣低約24 dB，而MFP-CPC的背景又比MVDR低約8 dB。

從環(huán)境參數(shù)精確已知時(shí)的仿真結(jié)果可看出，MFP-CPC的定位性能明顯優(yōu)于Bartlett，其主瓣寬度和MVDR相似，且MFP-CPC的旁瓣比MVDR低約6 dB，背景低約8 dB。

3.3 參數(shù)失配時(shí)的仿真結(jié)果

測(cè)量場(chǎng)仍然由圖1的環(huán)境模型計(jì)算，假設(shè)地聲環(huán)境參數(shù)存在不確定性，無(wú)法得出圖1環(huán)境參數(shù)的真實(shí)值，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得到如圖3所示的環(huán)境參數(shù)先驗(yàn)信息。與圖1所示的真實(shí)環(huán)境模型對(duì)比可知，海面聲速失配-0.1 m/s，海底聲速失配-1.3 m/s，基底上表面聲速失配-26 m/s，基底中部聲速失配-56 m/s，基底下部聲速失配-56 m/s，基底衰減失配-0.01 dB/λ，基底密度失配-0.01 g/cm3，海水深度失配4.9 m，除此之外“genlmis”的測(cè)量場(chǎng)數(shù)據(jù)中還存在有色噪聲。

圖4是genlmis環(huán)境參數(shù)失配模型下，3種匹配場(chǎng)處理器對(duì)3.1節(jié)中的3種聲源的定位模糊度平面。按照處理器的類型分類：圖4(a1)-圖4(a3)是Bartlett的定位結(jié)果；圖4(b1)-圖4(b3)是MVDR的定位結(jié)果；圖4(c1)-圖4(c3)是MFP-CPC的定位結(jié)果。按照聲源分類：圖4(a1), 4(b1), 4(c1)對(duì)應(yīng)信噪比為40 dB的聲源 1；圖 4(a2), 4(b2), 4(c2)對(duì)應(yīng)信噪比為 10 dB的聲源2；圖4(a3), 4(b3), 4(c3)對(duì)應(yīng)信噪比為10 dB的聲源 3。圖 4每幅子圖的小矩形框內(nèi)部的主峰是匹配場(chǎng)處理器估計(jì)的聲源位置，真實(shí)聲源位置見3.1節(jié)的描述。

當(dāng)信噪比為 40 dB和 10 dB時(shí)，Bartlett和MFP-CPC都能夠正確定位，但Bartlett的模糊平面中幅值接近主峰的旁瓣很多，圖4(a1)中(6.2 km,92 m)處的主峰和(8.2 km, 92 m)處的最大旁瓣幅度相差小于2 dB，圖4(a2)中(9.1 km, 72 m)處的主峰和(7.2 km, 70 m)處的最大旁瓣幅度相差小于1 dB，很難區(qū)分主旁瓣。而圖4(c1)中MFP-CPC的主峰比最高旁瓣高約6 dB；圖4(c2)中最高旁瓣位置變?yōu)?7.7 km, 16 m)，和圖4(a2)中的最高旁瓣位置不一致，從圖4(b2)中可看出是由于受到MVDR的影響，然而圖4(c2)中(9.1 km, 71 m)處的主峰仍比最高旁瓣高約3 dB，相比之下MFP-CPC具有明顯的旁瓣壓縮性能。在這兩種信噪比情況下，MVDR出現(xiàn)嚴(yán)重的“自抑制”現(xiàn)象，在海水表面處出現(xiàn)多個(gè)峰值，說(shuō)明MVDR對(duì)失配最敏感，但較好的一點(diǎn)是在真實(shí)聲源位置處還是可以看到峰值。當(dāng)信噪比為-5 dB時(shí)，環(huán)境失配及有色噪聲的影響最明顯，此時(shí)3種匹配場(chǎng)處理器全部失效，其中MVDR定位的虛假目標(biāo)也比較模糊。相比之下Bartlett和MFP-CPC雖然只是在(6.5 km, 16 m)附近出現(xiàn)了一個(gè)虛假的峰值，但二者虛假目標(biāo)都比較清楚。對(duì)比Bartlett和MFP-CPC的處理結(jié)果還可看出，即使是在失配較嚴(yán)重的情況下，二者在目標(biāo)附近的模糊度圖也具有一定的相似度，即二者具有類似的穩(wěn)健性。

4 結(jié)束語(yǔ)

匹配場(chǎng)處理時(shí)由于先驗(yàn)環(huán)境信息的不確定，使得構(gòu)建的環(huán)境模型與真實(shí)環(huán)境極易出現(xiàn)失配，最終導(dǎo)致匹配場(chǎng)處理的性能嚴(yán)重下降，這種情況對(duì)自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理尤為明顯。針對(duì)這種情況，本文提出了一種條件概率約束的匹配場(chǎng)處理方法。算法利用垂線陣接收的測(cè)量場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算出了位置參數(shù)的后驗(yàn)概率密度，在此基礎(chǔ)上為自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理器提供了主瓣保護(hù)和旁瓣抑制特性。環(huán)境參數(shù)精確已知時(shí)的仿真結(jié)果表明：MFP-CPC的主瓣寬度和MVDR一致，旁瓣壓縮性能比MVDR高了約6～8 dB。典型失配環(huán)境下的定位結(jié)果證明：MFP-CPC具有和Bartlett相類似的穩(wěn)健性。另外，條件概率約束算法實(shí)現(xiàn)相對(duì)簡(jiǎn)單且表達(dá)式具有通用性和一般性，可以使用其他自適應(yīng)算法來(lái)替換掉該算法中的自適應(yīng)單元，從而進(jìn)一步提高算法的穩(wěn)健性。但該算法在計(jì)算后驗(yàn)概率估計(jì)時(shí)仍需要用到先驗(yàn)環(huán)境信息，因此失配問題同樣存在，只是和該算法中用到的自適應(yīng)匹配場(chǎng)處理器相比，穩(wěn)健性有所提高。

圖4 genlmis環(huán)境模型下3種匹配場(chǎng)處理器的定位結(jié)果

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