徐旭宇李小波 梁 浩 牛朝陽(yáng) 董 杰

(合肥電子工程學(xué)院 合肥 230037)

1 引言

近年來(lái)，多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)作為一種新的雷達(dá)體制受到廣泛關(guān)注[17]-。然而上述文獻(xiàn)都是基于點(diǎn)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)，在雷達(dá)實(shí)際工作環(huán)境中，由于目標(biāo)總會(huì)由于多徑散射等因素在空間發(fā)生一定的角度擴(kuò)展，具有分布式特性。對(duì)于分布式目標(biāo)，用傳統(tǒng)的點(diǎn)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行處理將導(dǎo)致性能的嚴(yán)重惡化，甚至?xí)玫藉e(cuò)誤的估計(jì)結(jié)果。因此本文研究分布式目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。分布式目標(biāo)可分為相干分布式目標(biāo)和非相干分布式目標(biāo)，本文考慮相干分布式目標(biāo)。對(duì)于相干分布式目標(biāo)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[8]將多重信號(hào)分類(lèi)(MUltiple SIgnal Classification, MUSIC)算法推廣到分布式目標(biāo)參數(shù)估計(jì)(Distributed Signal Parameter Estimator, DSPE)算法，但是該方法需要進(jìn)行2維譜峰搜索，計(jì)算量大。文獻(xiàn)[9]利用兩組間距很小的平行線(xiàn)陣先提取出俯仰角方向的旋轉(zhuǎn)不變因子，再利用方位角的二次旋轉(zhuǎn)不變特性通過(guò)廣義特征值分解求解出方位角，最后利用極小特征值方法進(jìn)行參數(shù)配對(duì)，但是兩組間距很小的平行線(xiàn)陣之間有著強(qiáng)烈的互耦效應(yīng)，因此在實(shí)際情形中該方法并不適用。文獻(xiàn)[10]利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法推導(dǎo)出了旋轉(zhuǎn)不變因子，再利用ESPRIT方法求解目標(biāo)的角度參數(shù)，但是由于該算法只適用于小角度擴(kuò)展，角度擴(kuò)展較大時(shí)，該算法誤差較大。

文獻(xiàn)[8-10]考慮的均是均勻線(xiàn)陣中相干分布式目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)，而MIMO雷達(dá)相干分布式目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題研究較少。文獻(xiàn)[11]將積分形式的相干分布式目標(biāo)的導(dǎo)向矢量化簡(jiǎn)為點(diǎn)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量與實(shí)向量的Hadamard積，并推導(dǎo)證明了相干分布式目標(biāo)的導(dǎo)向矢量具有Hadamard積旋轉(zhuǎn)不變性，再利用這種特性通過(guò)廣義特征值分解求出發(fā)射、接收中心角，但是需要額外的配對(duì)算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行配對(duì)。而且在低仰角雷達(dá)海面反射的回波信號(hào)源的情形下，各個(gè)相干分布式目標(biāo)具有相同的確定性角信號(hào)分布函數(shù)和分布參數(shù)，文獻(xiàn)[11]中的方法將出現(xiàn)相位模糊[12]而失效。這是由于：考慮文獻(xiàn)[11]的情形，當(dāng)各個(gè)相干分布式目標(biāo)的分布函數(shù)與分布參數(shù)不相同時(shí)，其信號(hào)子空間能用廣義發(fā)射、接收陣列流型唯一線(xiàn)性表示。然而，當(dāng)空域中各個(gè)相干分布式目標(biāo)的分布函數(shù)與分布參數(shù)相同時(shí)，雖然信號(hào)子空間也能用廣義發(fā)射、接收陣列流型線(xiàn)性表示，但是廣義發(fā)射、接收陣列流型的列矢量的線(xiàn)性組合也滿(mǎn)足與信號(hào)子空間線(xiàn)性相關(guān)。此時(shí)，利用信號(hào)子空間構(gòu)成的矩陣會(huì)出現(xiàn)“秩虧”的現(xiàn)象，再進(jìn)行廣義特征值分解時(shí)，就不能正確地估計(jì)出目標(biāo)的角度。并且文獻(xiàn)[11]中的方法只適用于均勻線(xiàn)陣。

本文基于文獻(xiàn)[11]不能估計(jì)具有相同的確定性角信號(hào)分布函數(shù)和分布參數(shù)的相干分布式目標(biāo)，建立了基于非均勻陣列的具有相同確定性角信號(hào)分布函數(shù)和分布參數(shù)的相干分布式目標(biāo)的雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型，再利用基于最小冗余的差分共置陣列思想，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)于傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)陣元虛擬擴(kuò)展的陣元二次虛擬擴(kuò)展。繼而對(duì)數(shù)據(jù)重構(gòu)，采用ESPRIT算法思想，估計(jì)出相干分布式目標(biāo)的分布參數(shù)和旋轉(zhuǎn)不變因子的乘積構(gòu)成的矩陣，再充分利用分布參數(shù)為實(shí)數(shù)這一特性，估計(jì)出相干分布式目標(biāo)的發(fā)射、接收中心角，并且實(shí)現(xiàn)了角度參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。本文算法較傳統(tǒng)雙基地MIMO雷達(dá)能識(shí)別更多的目標(biāo)，具有更高的估計(jì)精度，還有無(wú)需譜峰搜索，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。

2 信號(hào)模型

如圖1所示，雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射、接收陣元均為非均勻線(xiàn)性陣列配置，發(fā)射陣元位于y軸，共有M個(gè)，其坐標(biāo)分為別，并且以1號(hào)發(fā)射陣元作為參考發(fā)射陣元；接收陣元位于x軸，共有N個(gè)，其坐標(biāo)分別為，并且以 1號(hào)接收陣元作為參考接收陣元。假設(shè)第m個(gè)發(fā)射陣元與第 1m- 個(gè)發(fā)射陣元之間的間距為，第n個(gè)接收陣元與第 1n- 個(gè)接收陣元之間的間距為。其中λ為波長(zhǎng)。考慮在同一距離分辨單元上有K個(gè)相干分布式目標(biāo)，那么當(dāng)?shù)趖時(shí)刻的發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)K個(gè)目標(biāo)散射，接收信號(hào)可以表示為

圖1 雙基地MIMO雷達(dá)示意圖

又因?yàn)?/p>

將式(5)和式(6)代入式(4)可得

根據(jù)MIMO雷達(dá)的特性，在接收端進(jìn)行匹配濾波并對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量化操作可得

3 算法描述

考慮發(fā)射Q個(gè)脈沖，可得數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣

3.1 陣元二次虛擬擴(kuò)展

對(duì)式(9)中的協(xié)方差矩陣R進(jìn)行矢量化運(yùn)算可得

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，Khatri-Rao積存在如下性質(zhì)：

表1 最小冗余陣列的陣元配置

以表1中陣元數(shù)為3的最小冗余陣列為例，陣元位置與參考陣元的距離為，那么廣義發(fā)射陣列導(dǎo)向矢量，利用差分共置陣列可得

為了減小計(jì)算量，應(yīng)對(duì)式(13)進(jìn)行去冗余操作。而且為了運(yùn)用子空間類(lèi)算法，還需對(duì)式(13)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行重排。由于不同的陣列配置導(dǎo)致不同的去冗余矩陣和重排矩陣，而且去冗余矩陣和數(shù)據(jù)重排矩陣能通過(guò)一個(gè)矩陣2Π實(shí)現(xiàn)。因此，本文仍然以表1中陣元數(shù)為3的最小冗余陣列為例，給出矩陣2Π的具體表達(dá)式

將式(14)左乘式(13)可得到實(shí)現(xiàn)二次虛擬擴(kuò)展的廣義發(fā)射導(dǎo)向矢量

不失一般性，對(duì)給定陣列配置的發(fā)射、接收陣列，都可以通過(guò)矩陣實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的去冗余和重排操作。因此對(duì)式(12)左乘后可得

3.2 矩陣換維

其中式(18)的化簡(jiǎn)過(guò)程與文獻(xiàn)[16]中類(lèi)似，在此不再贅述。，為取矩陣的后i行運(yùn)算。為表述方便，令和。

3.3 發(fā)射中心角和接收中心角的估計(jì)算法

其中

為發(fā)射端的旋轉(zhuǎn)不變因子。將式(20)代入式(19)可得

式(28)的推導(dǎo)中運(yùn)用了關(guān)系式：

再利用式(25)，式(26)，式(27)和式(28)可得

3.4 發(fā)射中心角和接收中心角的自動(dòng)配對(duì)

將式(37)代入式(36)，并與式(32)對(duì)比發(fā)現(xiàn)

進(jìn)一步構(gòu)造矩陣

并將式(34)和式(37)代入式(39)

3.5 算法流程

步驟1 根據(jù)式(9)計(jì)算協(xié)方差矩陣R，并且根據(jù)式(10)對(duì)其進(jìn)行矢量化得到矢量r。

步驟..2 根據(jù)式(11)構(gòu)造置換矩陣1Π，再根據(jù)式(12)得到矢量，最后根據(jù)發(fā)射、接收陣列的非均勻配置對(duì)進(jìn)行去冗余和數(shù)據(jù)重排操作。

步驟3 根據(jù)式(17)構(gòu)造換維矩陣，再根據(jù)式(18)得到協(xié)方差矩陣。并對(duì)進(jìn)行特征值分解，分別得到信號(hào)子空間和。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

實(shí)驗(yàn) 1 算法有效性驗(yàn)證。本文算法仿真條件為：在復(fù)高斯白噪聲背景下，發(fā)射陣元數(shù) 4M= ，與發(fā)射參考陣元的距離，接收陣元數(shù) 4N= ，與接收參考陣元的距離；在同一距離單元上有 3個(gè)相干分布式目標(biāo)，其確定性角信號(hào)分布函數(shù)均為均勻分布，角度參數(shù)為；對(duì)應(yīng)的散射系數(shù)服從復(fù)高斯正態(tài)分布，脈沖個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[11]的仿真條件除了發(fā)射、接收陣元數(shù)之外與本文算法仿真條件相同。實(shí)驗(yàn)時(shí)Monte Carlo仿真次數(shù)為500次，信噪比SNR=10 dB。在圖2中，為本文算法為文獻(xiàn)[11]算法為目標(biāo)的真實(shí)值。由圖 2可知，本文算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的發(fā)射、接收中心角的估計(jì)，并且參數(shù)之間能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)配對(duì)。而文獻(xiàn)[11]算法在各個(gè)相干分布式目標(biāo)具有相同的確定性角信號(hào)分布函數(shù)和分布參數(shù)時(shí)，算法失效。

實(shí)驗(yàn)3 最大可識(shí)別數(shù)目分析。本文算法仿真條件除了發(fā)射中心角從之間每隔°選取一個(gè)角度，即，接收中心角從之間每隔20°選取1個(gè)角度，即，其確定性角信號(hào)分布函數(shù)均為均勻分布，發(fā)射端的分布參數(shù)為2°，接收端的分布參數(shù)為1°；信噪比SNR=40 dB之外與實(shí)驗(yàn)2相同。成功概率的判定準(zhǔn)則為：估計(jì)的收發(fā)中心角與對(duì)應(yīng)真實(shí)的收發(fā)中心角相差為1°時(shí)，視為1次成功。與之對(duì)比的實(shí)驗(yàn)仿真條件除了發(fā)射、接收陣元為均勻分布，之外與本文算法仿真條件相同。由圖5可知，對(duì)于發(fā)射、接收陣列為均勻分布，且的情況下最大可識(shí)別目標(biāo)數(shù)和可識(shí)別目標(biāo)數(shù)為5和9(如收發(fā)中心角的步進(jìn)選取更密，可達(dá)到理論上最大可識(shí)別數(shù)11個(gè))，而對(duì)于本文陣列配置的情況下最大可識(shí)別目標(biāo)數(shù)為7。雖然本文算法沒(méi)有達(dá)到理論上最大可識(shí)別目標(biāo)數(shù)11個(gè)，但相較于相同陣元個(gè)數(shù)的情況下提高了可識(shí)別目標(biāo)數(shù)。

圖2 兩種算法的星座圖

圖3 目標(biāo)1在不同收發(fā)陣列配置下 RMSE隨SNR的變化曲線(xiàn)

圖4 目標(biāo)2在不同收發(fā)陣列配置下 RMSE隨SNR的變化曲線(xiàn)

圖5 不同收發(fā)陣列配置下最大可識(shí)別目標(biāo)數(shù)目曲線(xiàn)圖

5 結(jié)論

本文研究了基于二次虛擬孔徑擴(kuò)展的雙基地MIMO雷達(dá)相干分布式目標(biāo)中心角度估計(jì)問(wèn)題。首先建立了基于非均勻陣列的具有相同確定性角信號(hào)分布函數(shù)和分布參數(shù)的相干分布式目標(biāo)的雙基地MIMO雷達(dá)信號(hào)模型，再利用基于最小冗余的差分共置陣列思想，實(shí)現(xiàn)了相對(duì)于MIMO雷達(dá)陣元虛擬擴(kuò)展的陣元二次虛擬擴(kuò)展。繼而再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，得到了新的協(xié)方差矩陣，再采用ESPRIT算法思想，充分利用了tΓ和rΓ為實(shí)矩陣這一特性，估計(jì)出相干分布式目標(biāo)的發(fā)射、接收中心角，并且實(shí)現(xiàn)了角度參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。該算法較傳統(tǒng)雙基地 MIMO雷達(dá)，由于實(shí)現(xiàn)了陣元二次虛擬擴(kuò)展，因此能識(shí)別更多的目標(biāo)，具有更高的估計(jì)精度。而且本文算法還有無(wú)需譜峰搜索，計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。

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