蔡 明 喬文孝鞠曉東 車(chē)小花 盧俊強(qiáng) 賈安學(xué)

(中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)(北京市地球探測(cè)與信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102249)

1 引言

數(shù)據(jù)壓縮是一種消除原始數(shù)據(jù)之間的冗余性，并通過(guò)特殊的編碼方式將原始數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)化為另一個(gè)占用存儲(chǔ)空間更小的數(shù)據(jù)文件的技術(shù)[15]-。數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)在過(guò)去 20年里得到了快速的發(fā)展[5,6]。目前，它已廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信、數(shù)字存儲(chǔ)、計(jì)算機(jī)、數(shù)字出版及智能控制等眾多領(lǐng)域[612]-。編碼是所有數(shù)據(jù)壓縮方法的關(guān)鍵組成部分，且不同的編碼方法對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)序列有效[2]。如果采用一種專門(mén)為圖像或音頻數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的壓縮程序(或編碼方式)對(duì)文本文件進(jìn)行壓縮，則壓縮后的文件大小可能大于甚至遠(yuǎn)大于原始數(shù)據(jù)文件。因此，針對(duì)不同類型的數(shù)據(jù)文件，選擇或設(shè)計(jì)合適的編碼方式是壓縮成功的關(guān)鍵。

本文為均方值(定義均方值為各樣值平方的算術(shù)平均值)較小的整型數(shù)據(jù)序列(或均值為0，方差較小的整型數(shù)據(jù)序列)設(shè)計(jì)了一種新的編碼方式位重組標(biāo)記編碼，該編碼方式是一種無(wú)損編碼方式。對(duì)于滿足均方值較小的整型數(shù)據(jù)序列，可直接用位重組標(biāo)記編碼進(jìn)行壓縮處理；對(duì)于不滿足該條件的數(shù)據(jù)序列，可先利用相關(guān)的信號(hào)處理方法進(jìn)行處理，使之滿足條件后再利用位重組標(biāo)記編碼進(jìn)行壓縮處理；即位重組標(biāo)記編碼既可作為一種獨(dú)立的數(shù)據(jù)壓縮方法，也可與其它信號(hào)處理方法結(jié)合組成新的數(shù)據(jù)壓縮方法，可應(yīng)用于多種類型數(shù)據(jù)的壓縮。利用具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列對(duì)算術(shù)編碼，LZW 編碼，WinRAR，專業(yè)音頻數(shù)據(jù)壓縮軟件FLAC(Free Lossless Audio Codec)[13]和本文的方法進(jìn)行了壓縮解壓測(cè)試，并對(duì)比分析了上述方法的壓縮效果。

2 位重組標(biāo)記編碼

位重組標(biāo)記編碼主要包括位重組和標(biāo)記編碼兩個(gè)組成部分，是為具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列設(shè)計(jì)的一種有效的無(wú)損編碼方式。圖像數(shù)據(jù)、音頻數(shù)據(jù)和其它波形數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)處理得到的預(yù)測(cè)誤差或經(jīng)過(guò)小波變換處理得到的小波系數(shù)以及具有均值為零，方差較小的正態(tài)分布特征的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)序列的均方值都比較小，可利用位重組標(biāo)記編碼進(jìn)行壓縮處理，且理論上可以取得較好的壓縮效果。測(cè)試表明，位重組標(biāo)記編碼對(duì)具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列的壓縮效果優(yōu)于算術(shù)編碼，LZW 編碼，WinRAR軟件和專業(yè)音頻數(shù)據(jù)壓縮軟件FLAC的壓縮效果。

2.1 標(biāo)記編碼

標(biāo)記編碼的基本思想源于文獻(xiàn)[14]中的一種Index-Data記錄格式的啟發(fā)。Index-Data記錄格式是一種比較初級(jí)的標(biāo)記記錄格式，只有在數(shù)據(jù)0出現(xiàn)的頻次占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)時(shí)才會(huì)取得較好的壓縮效果，否則可能導(dǎo)致壓縮后數(shù)據(jù)文件大小大于甚至遠(yuǎn)大于原始數(shù)據(jù)文件大小。本文提出了一種更為有效的標(biāo)記編碼方式，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)自適應(yīng)地進(jìn)行標(biāo)記編碼。

標(biāo)記編碼的核心思想是利用較短的碼字(也稱為替代碼字，指需要用較少二進(jìn)制位數(shù)表示的符號(hào))代替數(shù)據(jù)流中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)，其它數(shù)據(jù)正常編碼(即不做任何改變，原樣記錄需要編碼的數(shù)據(jù)，且每個(gè)數(shù)據(jù)認(rèn)為是一個(gè)碼字，稱為非替代碼字)，并在每個(gè)非替代碼字前給出一個(gè)特殊的位標(biāo)記。除了替代碼字之外，其它碼字均具有相同的長(zhǎng)度。給出特殊的位標(biāo)記的目的是為了在數(shù)據(jù)解壓時(shí)能夠正確地區(qū)分非替代碼字和替代碼字，以保證解碼的正常進(jìn)行。

本文的標(biāo)記編碼采用了雙重標(biāo)記，可根據(jù)局部數(shù)據(jù)的概率分布特點(diǎn)選擇合理的編碼方式，具有自適應(yīng)性。標(biāo)記編碼的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分3步完成。第1步，將輸入數(shù)據(jù)流分隔成多個(gè)數(shù)據(jù)塊，前面的數(shù)據(jù)塊具有相同的大小，最后一個(gè)數(shù)據(jù)塊可以稍小一些；第2步，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)塊中各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，并記錄出現(xiàn)概率最大的數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的概率；第 3步，根據(jù)第2步記錄的最大概率值大小選擇標(biāo)記編碼或正常編碼(原樣輸出輸入的各個(gè)數(shù)據(jù))對(duì)該數(shù)據(jù)塊進(jìn)行編碼；編碼方式選擇的準(zhǔn)則是：當(dāng)最大概率值大于設(shè)定的閾值時(shí)選擇標(biāo)記編碼方式，否則選擇正常編碼方式。其中，第3步是本文標(biāo)記編碼方式的關(guān)鍵和難點(diǎn)。第1步中確定的數(shù)據(jù)塊大小對(duì)編碼效果也會(huì)有一定的影響，但影響不太大；一般而言，對(duì)于相同類型的數(shù)據(jù)序列，最佳數(shù)據(jù)塊大小也是相近的，可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定。

編碼過(guò)程是對(duì)輸入數(shù)據(jù)流中各數(shù)據(jù)塊依次進(jìn)行的，直到最后一個(gè)數(shù)據(jù)塊被編碼。首先，根據(jù)將被編碼的數(shù)據(jù)塊選擇的編碼方式，將其對(duì)應(yīng)的編碼方式標(biāo)記符(此為一重標(biāo)記)記錄到輸出文件中；然后，按選定的編碼方式對(duì)該數(shù)據(jù)塊進(jìn)行編碼；若選擇標(biāo)記編碼方式進(jìn)行編碼，則先原樣輸出數(shù)據(jù)塊中出現(xiàn)概率最大的數(shù)據(jù)，然后依次對(duì)數(shù)據(jù)塊中的各數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，當(dāng)編碼過(guò)程中遇到出現(xiàn)概率最大的數(shù)據(jù)時(shí)，則用選定的較短的替代碼字代替，其它數(shù)據(jù)原樣輸出并在前面給出一個(gè)特殊的位標(biāo)記(此為二重標(biāo)記)；若選擇正常編碼方式進(jìn)行編碼，則依次原樣輸出數(shù)據(jù)塊中各數(shù)據(jù)即可。如此循環(huán)，即可完成對(duì)整個(gè)輸入數(shù)據(jù)文件的編碼，編碼過(guò)程如圖1所示。

圖1 標(biāo)記編碼流程

將輸入數(shù)據(jù)流分塊進(jìn)行編碼的好處是可以自適應(yīng)地根據(jù)數(shù)據(jù)流中局部數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)選擇合適的編碼方式進(jìn)行編碼。然而，普通的標(biāo)記編碼方式(不對(duì)數(shù)據(jù)流進(jìn)行分割，對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)流采用統(tǒng)一的標(biāo)記編碼方式進(jìn)行編碼)則沒(méi)有這種自適應(yīng)性。利用普通標(biāo)記編碼方式進(jìn)行編碼時(shí)，對(duì)于非替代數(shù)據(jù)(出現(xiàn)頻率非最高的數(shù)據(jù))，除了原樣輸出該數(shù)據(jù)外，還需要給出特殊的標(biāo)記符號(hào)，而過(guò)多的標(biāo)記符號(hào)也將額外地占據(jù)大量的存儲(chǔ)空間，不利于提高數(shù)據(jù)壓縮的效果。因此，當(dāng)數(shù)據(jù)塊中沒(méi)有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率占有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)時(shí)，若仍采用標(biāo)記編碼方式進(jìn)行編碼，則需要給出大量的標(biāo)記符號(hào)，這可能導(dǎo)致壓縮后數(shù)據(jù)文件比原始數(shù)據(jù)文件占據(jù)的存儲(chǔ)空間還大，達(dá)不到數(shù)據(jù)壓縮的目的；而此時(shí)若選擇正常編碼方式進(jìn)行編碼，則可以避免這種不利情況的發(fā)生。

本文的標(biāo)記編碼方式可以根據(jù)各數(shù)據(jù)塊中數(shù)據(jù)的概率分布特點(diǎn)自適應(yīng)地選擇合適的編碼方式進(jìn)行編碼。當(dāng)數(shù)據(jù)塊中有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率高于設(shè)定的閾值時(shí)選擇標(biāo)記編碼方式進(jìn)行編碼，使壓縮后數(shù)據(jù)小于或遠(yuǎn)小于壓縮前數(shù)據(jù)占據(jù)的存儲(chǔ)空間；否則選擇正常編碼方式進(jìn)行編碼，使壓縮前后數(shù)據(jù)文件大小相同；這樣就保證了每個(gè)數(shù)據(jù)塊壓縮后的數(shù)據(jù)比壓縮前的數(shù)據(jù)占據(jù)的存儲(chǔ)空間小或相等，從而獲得整體上的壓縮效果。因此，本文的標(biāo)記編碼方式一般都會(huì)取得一定的壓縮效果，絕對(duì)不會(huì)出現(xiàn)壓縮后數(shù)據(jù)文件大小遠(yuǎn)大于壓縮前數(shù)據(jù)文件大小的情況。

2.2 位重組

位重組的目的是為了提高某一數(shù)據(jù)(一般情況下主要是數(shù)據(jù)0)出現(xiàn)的概率，是為標(biāo)記編碼服務(wù)的。位重組的基本思想來(lái)源于洗牌(Shuffle)原理[15,16]。本文使用的位重組處理方法可描述為：首先依次提取數(shù)據(jù)流中各數(shù)據(jù)的最高位，然后依次提取各數(shù)據(jù)的次高位，如此循環(huán)，直至最后依次提取各數(shù)據(jù)的最低位，之后將這些提取的數(shù)據(jù)位按順序組合成新的數(shù)據(jù)；對(duì)于16位無(wú)符號(hào)整型數(shù)而言，首選按順序依次提取數(shù)據(jù)流中各數(shù)據(jù)的第16位，第15位，…，第1位，然后將這些提取到的數(shù)據(jù)位按順序組合成新的數(shù)據(jù)(每16位組合成1個(gè)數(shù)據(jù))即完成了位重組處理。

具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列中各數(shù)據(jù)的高位部分基本都是由0組成的，對(duì)這類數(shù)據(jù)進(jìn)行位重組處理理論上可以大大提高某些數(shù)據(jù)(主要是數(shù)據(jù)0)出現(xiàn)的概率。實(shí)際測(cè)試表明，對(duì)具有較小均方值的整型數(shù)據(jù)序列進(jìn)行位重組處理確實(shí)可以明顯提高某些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的概率，有利于提高最終的壓縮效果。

3 基于位重組標(biāo)記編碼的數(shù)據(jù)壓縮與解壓方法

3.1 數(shù)據(jù)壓縮方法

由于具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列一般既包括負(fù)整數(shù)，又包括非負(fù)整數(shù)，即為有符號(hào)整型數(shù)據(jù)序列。所以在采用位重組標(biāo)記編碼對(duì)這類數(shù)據(jù)序列進(jìn)行壓縮之前，有必要先對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換處理，即將有符號(hào)整型數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)換為無(wú)符號(hào)整型數(shù)據(jù)序列。做這一處理有兩點(diǎn)好處：(1)可以避免編碼和解碼過(guò)程中對(duì)符號(hào)位進(jìn)行特殊的處理；(2)可以提高位重組標(biāo)記編碼的處理效果，進(jìn)而提高最終的壓縮效果。由于負(fù)整數(shù)的符號(hào)位為 1，而非負(fù)整數(shù)的符號(hào)位為 0，所以有符號(hào)整型數(shù)據(jù)序列的符號(hào)位由0和1組成，且其出現(xiàn)的概率可能相近，這不利于提高位重組標(biāo)記編碼的效果。而轉(zhuǎn)換為無(wú)符號(hào)整型數(shù)據(jù)序列之后再進(jìn)行位重組處理則可以避免這一問(wèn)題，因?yàn)樾蛄兄袩o(wú)符號(hào)整型數(shù)的最高位主要由0組成，且一般情況下全為0。

數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換可以通過(guò)一種可逆的一一映射來(lái)實(shí)現(xiàn)，即將第n個(gè)負(fù)整數(shù)(如 n-)映射到第n個(gè)奇數(shù)(如(2 1)n- )，將第m個(gè)正整數(shù)映射到第m個(gè)偶數(shù)(2m)。具體轉(zhuǎn)換式為[17,18]

基于上述討論容易得出本文數(shù)據(jù)壓縮的實(shí)現(xiàn)方法。本文的數(shù)據(jù)壓縮方法主要包括 3個(gè)部分：(1)對(duì)具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換處理，將有符號(hào)整型數(shù)轉(zhuǎn)換為無(wú)符號(hào)整型數(shù)；(2)對(duì)無(wú)符號(hào)整型數(shù)據(jù)序列做位重組處理；(3)標(biāo)記編碼，實(shí)現(xiàn)壓縮。數(shù)據(jù)壓縮流程如圖2下半部分所示。

3.2 數(shù)據(jù)解壓方法

數(shù)據(jù)解壓是數(shù)據(jù)壓縮的逆過(guò)程。數(shù)據(jù)解壓方法同壓縮方法一樣也包括3個(gè)部分：(1)對(duì)壓縮數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)記解碼，這是標(biāo)記編碼的逆過(guò)程且根據(jù)標(biāo)記編碼的原理和實(shí)現(xiàn)方法容易得到標(biāo)記解碼的實(shí)現(xiàn)方法；(2)對(duì)標(biāo)記解碼后的數(shù)據(jù)做位恢復(fù)處理，這是與位重組相對(duì)應(yīng)的反處理，即將各數(shù)據(jù)位恢復(fù)到位重組前的原始位置上；(3)進(jìn)行數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換；解壓過(guò)程中的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換是將無(wú)符號(hào)整型數(shù)轉(zhuǎn)換為有符號(hào)整型數(shù)，這與壓縮過(guò)程中的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換正好相反，由式(1)很容易得出無(wú)符號(hào)整型數(shù)到有符號(hào)整型數(shù)的轉(zhuǎn)換公式。完成以上3步處理之后就重構(gòu)出了原始數(shù)據(jù)序列，解壓過(guò)程完畢。數(shù)據(jù)解壓流程如圖2上半部分所示。

圖2 數(shù)據(jù)壓縮/解壓流程

根據(jù)數(shù)據(jù)壓縮各處理部分的原理及實(shí)現(xiàn)方法容易得到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)解壓各處理部分的實(shí)現(xiàn)方法。由于壓縮各部分處理都是完全可逆的，所以整個(gè)壓縮處理方法也是完全可逆的，即通過(guò)壓縮數(shù)據(jù)文件可以完全無(wú)失真地重構(gòu)出原始數(shù)據(jù)序列。對(duì)具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列進(jìn)行的壓縮解壓測(cè)試也證明了這一點(diǎn)。

4 應(yīng)用效果與分析

根據(jù)上文介紹的壓縮解壓方法，本節(jié)在VC++平臺(tái)上編寫(xiě)了相應(yīng)的壓縮和解壓程序。運(yùn)用編寫(xiě)的程序和其它幾種無(wú)損壓縮方法(或編碼方法)對(duì)實(shí)際的具有相對(duì)較小均方值的整型數(shù)據(jù)序列進(jìn)行了壓縮解壓測(cè)試，并對(duì)比分析了它們的壓縮效果。

測(cè)試數(shù)據(jù)是由實(shí)際的聲波測(cè)井波形數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)去相關(guān)處理后得到的。我們從實(shí)際的聲波測(cè)井資料中隨機(jī)地抽取了12道波形，并利用信號(hào)處理方法對(duì)波形數(shù)據(jù)進(jìn)行去相關(guān)處理得到了 12道均方值相對(duì)較小的測(cè)試數(shù)據(jù)序列，每道測(cè)試數(shù)據(jù)文件大小均為21968 Byte。測(cè)試數(shù)據(jù)序列的均方值明顯小于原始聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列的均方值，其波形如圖3所示。利用這12道測(cè)試數(shù)據(jù)序列對(duì)算術(shù)編碼，LZW編碼，WinRAR軟件，專業(yè)音頻數(shù)據(jù)壓縮軟件FLAC和本文方法進(jìn)行了壓縮解壓測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，這幾種壓縮方法都是無(wú)損的，且各種壓縮方法對(duì)不同道測(cè)試數(shù)據(jù)的壓縮因子(原始數(shù)據(jù)文件大小與壓縮數(shù)據(jù)文件大小之比)如表1所示。

從表1可以看出，F(xiàn)LAC軟件基本沒(méi)有壓縮能力，且對(duì)于有些測(cè)試道數(shù)據(jù)，其壓縮后數(shù)據(jù)文件大小反而超過(guò)了原始數(shù)據(jù)文件大??；LZW編碼方法有一定的壓縮效果，但效果不佳；相比而言，算術(shù)編碼，WinRAR軟件和本文方法均取得了相對(duì)較好的壓縮效果。另外，無(wú)論從單個(gè)測(cè)試道數(shù)據(jù)的壓縮效果，還是最后各種壓縮方法的平均壓縮因子的對(duì)比情況來(lái)看，本文方法的壓縮效果均明顯優(yōu)于其它壓縮方法的壓縮效果。

5 結(jié)論

針對(duì)具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列，本文提出了一種新的有效的可用于無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮的位重組標(biāo)記編碼方法，并在VC++平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)的壓縮解壓程序。利用實(shí)際具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列對(duì)本文方法和其它幾種無(wú)損壓縮方法進(jìn)行了壓縮解壓測(cè)試，并對(duì)比分析了各種壓縮算法的壓縮效果。本研究主要得出如下結(jié)論：(1)本文數(shù)據(jù)壓縮方法可以實(shí)現(xiàn)整型數(shù)據(jù)序列的無(wú)損壓縮與解壓，壓縮解壓速度快，效果穩(wěn)定； (2)對(duì)具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列，位重組標(biāo)記編碼是一種較好的無(wú)損壓縮方法，且一般情況下均方值越小，壓縮效果越好；(3)本文方法對(duì)滿足應(yīng)用條件的數(shù)據(jù)序列具有較高的壓縮因子，壓縮效果優(yōu)于經(jīng)典的算術(shù)編碼，LZW編碼，通用的WinRAR軟件和專業(yè)音頻數(shù)據(jù)壓縮軟件FLAC的壓縮效果；(4)對(duì)于具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列，可直接利用位重組標(biāo)記編碼進(jìn)行壓縮處理；對(duì)于不滿足該條件的數(shù)據(jù)序列，可先利用相關(guān)的信號(hào)處理方法進(jìn)行處理，使之滿足條件后再利用位重組標(biāo)記編碼進(jìn)行壓縮處理；因此，位重組標(biāo)記編碼可應(yīng)用于多種類型數(shù)據(jù)的壓縮，應(yīng)用范圍廣泛。

表1 各種壓縮方法對(duì)不同道測(cè)試數(shù)據(jù)壓縮因子統(tǒng)計(jì)表

圖3 某道測(cè)試數(shù)據(jù)波形及其對(duì)應(yīng)的原始聲波測(cè)井波形圖

本文方法是針對(duì)具有較小均方值特征的整型數(shù)據(jù)序列設(shè)計(jì)的，只有對(duì)滿足此條件的數(shù)據(jù)序列才會(huì)取得良好的壓縮效果，且一般情況下數(shù)據(jù)序列的均方值越小，壓縮效果越好。另外，在必要的情況下，可進(jìn)行進(jìn)一步的研究，將該方法發(fā)展為適用于平均有效位數(shù)較少的浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)序列的位重組標(biāo)記編碼方法。

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