王 成 楊 賓

（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002）

引 言

由于多徑傳播和通信雙方的相對移動(dòng)等原因，無線通信系統(tǒng)往往受到時(shí)間頻率雙選擇性衰落的影響。雙選擇性衰落信道下，現(xiàn)有均衡算法往往難以取得理想效果。此時(shí)需要為信道的時(shí)變性建立合理的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)有針對性的均衡算法，才能克服時(shí)變信道影響，實(shí)現(xiàn)高效可靠的數(shù)據(jù)傳輸。

近年來，信道的復(fù)指數(shù)基展開模型（Complex exponential basis expansion model，CE－BEM）得到了越來越多的關(guān)注。它將時(shí)變信道建模為若干個(gè)時(shí)變的復(fù)指數(shù)基函數(shù)，和相應(yīng)時(shí)不變加權(quán)系數(shù)的組合，從而通過少量參數(shù)刻畫了信道時(shí)變特性。大量研究已證明它能較精確地?cái)M合時(shí)變信道，適用于各種場景［1－3］。

針對CE－BEM信道模型的均衡問題，文獻(xiàn)［4］研究了該模型下的最優(yōu)導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［5，6］設(shè)計(jì)了基于導(dǎo)頻序列的時(shí)變線性最小均方誤差（Minimum mean squared error，MMSE）均衡器和Turbo均衡器。由于處理完全依靠導(dǎo)頻序列，這類方法難以兼顧均衡效果和帶寬利用率。文獻(xiàn)［7，8］提出了CE－BEM模型下分別針對DPSK和QPSK信號的盲均衡算法，這兩種算法實(shí)現(xiàn)簡單，能保證全局收斂，但都僅適用于單一類型的信號。文獻(xiàn)［9］提出了半盲均衡的處理方案，用訓(xùn)練序列配合判決反饋來自適應(yīng)調(diào)整均衡器參數(shù)，取得了較好效果。但由于存在錯(cuò)誤判決導(dǎo)致的差錯(cuò)傳播問題，算法穩(wěn)健性較差。

在各種盲均衡算法中，利用信號高階累積量的各類算法穩(wěn)健性好，但穩(wěn)態(tài)誤差較大。判決引導(dǎo)類算法利用了信號的星座信息，收斂快，精度高，但只有當(dāng)信號眼圖基本張開后才能使用?；旌闲兔ぞ馑惴梢约骖櫠邇?yōu)點(diǎn)，受到了研究者的廣泛青睞。而軟判決引導(dǎo)（Soft decision－directed，SDD）算法將軟判決思想引入盲均衡處理，對接收信號信息利用更充分，在判決引導(dǎo)類算法中穩(wěn)健性最好。

基于上述思路，本文提出了CE－BEM模型下的半盲迭代均衡算法（SB－SDD）。算法首先用少量訓(xùn)練符號初始化均衡器系數(shù)，然后采用聯(lián)合獨(dú)立分量分析（Independent component analysis，ICA）和軟判決引導(dǎo)代價(jià)的盲均衡算法來進(jìn)一步消除碼間干擾。由于盲代價(jià)函數(shù)沒有閉式解，本文采用牛頓迭代法來搜索其最優(yōu)解，并利用CE－BEM模型的特殊結(jié)構(gòu)簡化了計(jì)算，最后由訓(xùn)練序列的均衡效果作為終止迭代的判據(jù)。新算法避免了文獻(xiàn)［9］中差錯(cuò)傳播的問題，低信噪比下具有較低的穩(wěn)態(tài)誤差，對于時(shí)變信道有更好的處理效果，適用于高階QAM信號。

1 系統(tǒng)模型

在CE－BEM模型中，時(shí)變信道各個(gè)抽頭被建模為時(shí)不變系數(shù)和時(shí)變基函數(shù)的組合。對于有A路輸出的單輸入多輸出（Single－input muli－output，SIMO）信道，n時(shí)刻的各路子信道表示為

式中：L表示碼間干擾長度，K表示一次處理的信號序列長度。在一段信號序列內(nèi)，信道系數(shù)恒定不變?；瘮?shù)ej2πqn／K用于擬合信道的時(shí)變特性，對于最大多普勒頻偏為fmax的信道，Q取值必須滿足Q／2K≥fmax。

用w表示信道加性噪聲，則信道輸出可表示為

CE－BEM模型用較少的參數(shù)刻畫了信道的時(shí)變性，為后續(xù)處理創(chuàng)造了條件。針對該模型，文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了時(shí)變線性均衡器，它把每個(gè)均衡器抽頭也建模為時(shí)不變系數(shù)和時(shí)變基函數(shù)兩部分，均衡器抽頭表示如下

式中：L′表示均衡器階數(shù)，代表時(shí)不變的抽頭系數(shù)。均衡器有（Q′＋1）個(gè)基函數(shù)，且要求Q′≥Q。這樣均衡器的輸出符號z表示為

為方便表達(dá)，用A（Q′＋1）（L′＋1）維向量f代表均衡器時(shí)不變系數(shù)，即用“?”表示直積，“IN”表示N維單位陣，相應(yīng)的把均衡器輸入向量表示為

這樣均衡器輸出可以表示為

大量文獻(xiàn)已經(jīng)證明，只有符合上述結(jié)構(gòu)的線性均衡器才能有效處理CE－BEM信道，而完全基于導(dǎo)頻序列的均衡處理難以兼顧帶寬利用率和處理效果，因此本文提出了基于上述時(shí)變線性均衡器的半盲均衡算法。

2 半盲均衡算法

假設(shè)在K長度的數(shù)據(jù)中存在P個(gè)訓(xùn)練符號St＝［s（n0），…，s（nP－1）］T，延時(shí)τ對應(yīng)的接收向量用“f（k）”表示第k次迭代計(jì)算后的均衡器系數(shù)，則直接用最小二乘估計(jì)獲得的均衡器初始系數(shù)為

為節(jié)約頻帶資源，訓(xùn)練符號數(shù)量越少越好。但為了保證上式中滿秩，最少要A（Q′＋1）（L′＋1）個(gè)訓(xùn)練符號。用式（7）初始化均衡器系數(shù)后，本文采用盲均衡進(jìn)一步消除碼間干擾。

ICA算法一般用峰度衡量信號的非高斯性，ICA均衡的目標(biāo)即是使得信號的峰度最小［10］。它本質(zhì)上使用了信號的高階累積量，因而穩(wěn)健性強(qiáng)，適用于非最小相位系統(tǒng)。它的代價(jià)函數(shù)如下

SDD算法首先把高階QAM信號星座劃分為M／4個(gè)子區(qū)域，各區(qū)域僅包含等概率出現(xiàn)的4個(gè)符號，記作sr，m。根據(jù)文獻(xiàn)［11］，均衡器輸出符號zn可以等效為發(fā)送符號與加性高斯白噪聲的和，用ρ表示噪聲的方差，zn的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

按最大后驗(yàn)準(zhǔn)則，SDD代價(jià)函數(shù)為

上述代價(jià)函數(shù)沒有閉式解。考慮到實(shí)際環(huán)境的復(fù)雜性，CE－BEM模型要求觀察窗K的取值較短，所以均衡可用的數(shù)據(jù)長度有限，不適于采用自適應(yīng)方式處理。代價(jià)函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)存在，本文借鑒文獻(xiàn)［10］的處理方法，用Newton迭代搜索最優(yōu)解。

初始化得到f（0）后，首先設(shè)置ICA和SDD各自對應(yīng)的均衡器系數(shù)，然后迭代處理。第k次迭代的計(jì)算過程如下：

ICA代價(jià)的一階和二階導(dǎo)數(shù)如下

SDD代價(jià)的一階和二階導(dǎo)數(shù)如下

Newton迭代的收斂速度很快，傳統(tǒng)上是用代價(jià)函數(shù)梯度趨近于零作為迭代收斂判據(jù)，考慮到代價(jià)函數(shù)不唯一，且影響因素較多，門限難以設(shè)定。本文算法通過訓(xùn)練符號的均衡效果來判斷迭代是否繼續(xù)。用表示向量二范數(shù)，迭代終止條件由下式計(jì)算獲得

觀察式（11－17），可發(fā)現(xiàn)算法的復(fù)雜度集中在二階導(dǎo)數(shù)中項(xiàng)的計(jì)算上。由于時(shí)變線性均衡器的特殊性，向量維度比一般SIMO均衡器輸入向量增加了（Q′＋1）倍項(xiàng)的計(jì)算也隨之增加了（Q′＋1）2倍，直接計(jì)算該項(xiàng)對應(yīng)算法的復(fù)雜度是O（KA2（Q′＋1）2（L′＋1）2）。本文利用時(shí)變線性均衡器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來減少計(jì)算項(xiàng)展開后形式如下

其中

其中Rij（n）是第i路和第j路信道輸出的相關(guān)。從式（20）可以看出計(jì)算（n）并不需要逐個(gè)計(jì)算矩陣的每個(gè)元素，僅需要用Rij（n）乘上向量中的各項(xiàng)，然后把乘積按式（20）組合，即可得到結(jié)果。向量的維度為所以簡化后本文SB－SDD算法的復(fù)雜度降為

3 仿 真

計(jì)算機(jī)仿真首先檢驗(yàn)算法的抗噪聲性能。通過Jakes法生成階數(shù)為2的Rayleigh信道，相應(yīng)的最大多普勒頻偏fmax＝0.002，Rayleigh信道是典型的時(shí)間頻率雙選擇性信道，有關(guān)Jakes方法細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)［12］。采用時(shí)變線性均衡器處理時(shí)，為滿足Q′≥Q≥2fmaxK，選擇均衡器參數(shù)Q′＝4，L′＝2。所以總訓(xùn)練序列長度略大于均衡器初始化所需的最小值。

選取A＝3的SIMO系統(tǒng)，信號序列長度K＝1 000，信噪比15dB，仿真首先檢驗(yàn)算法的收斂性能。為方便觀察，先不采用式（18）定義的迭代終止條件。當(dāng)訓(xùn)練符號個(gè)數(shù)分別為40，50，60時(shí)，經(jīng)本文算法處理后的誤碼率隨迭代次數(shù)變化情況如圖1所示。結(jié)果說明對QPSK和16QAM信號，本文算法都能保證較快收斂，最終誤碼率與訓(xùn)練符號個(gè)數(shù)有關(guān)。

圖1 誤碼率隨迭代次數(shù)變化示意圖Fig.1 Symbol error rate versus iterations

仿真條件同上，訓(xùn)練符號個(gè)數(shù)定為50，把本文提出的SB－SDD算法同文獻(xiàn)［6］中的半盲算法（記作SB－DFE），和文獻(xiàn)［5］中的 MMSE方法以及僅依靠訓(xùn)練序列的基于訓(xùn)練序列的方法（Pilot symbol asisted method，PSAM）方法相比較，100次蒙特卡洛試驗(yàn)所得誤碼率（Symbol error rate，SER）隨信噪比變化曲線如圖2所示?？梢钥闯鰞H依靠訓(xùn)練序列設(shè)計(jì)出的均衡器不能有效均衡時(shí)變信道。SB－DFE算法在低信噪比下，誤判決導(dǎo)致的差錯(cuò)傳播嚴(yán)重，誤碼率很高。而SB－SDD算法穩(wěn)健性好，性能最接近MMSE均衡器，特別在低信噪比下優(yōu)勢明顯。

圖2 誤碼率隨信噪比變化示意圖Fig.2 Symbol error rate versus signal to noise ratio

下面采用Jakes信道檢驗(yàn)訓(xùn)練符號個(gè)數(shù)對算法性能的影響。選取A＝2的SIMO系統(tǒng)，傳輸數(shù)據(jù)塊長度K＝500，信噪比15dB。最大多普勒頻偏fmax＝0.002，相應(yīng)選擇均衡器參數(shù)Q′＝2，L′＝2。誤碼率隨著訓(xùn)練符號長度變化曲線如圖3所示。結(jié)果表明，在相同誤碼率下，SB－SDD算法所需的訓(xùn)練符號長度最少，能更好地均衡時(shí)變信道。隨著訓(xùn)練符號的增加，各個(gè)算法性能逐漸接近。

圖3 誤碼率隨訓(xùn)練符號長度變化示意圖Fig.3 Symbol error rate versus length of pilots

4 結(jié)束語

本文提出了CE－BEM信道模型下的新型半盲均衡算法。算法首先用少量訓(xùn)練序列初始化線性時(shí)變均衡器，然后轉(zhuǎn)入盲均衡處理進(jìn)一步消除碼間干擾，最后由訓(xùn)練符號的均衡效果判斷處理是否結(jié)束。其中盲均衡采用了聯(lián)合ICA和SDD的代價(jià)函數(shù)，通過Newton法迭代搜索其最優(yōu)解，并利用CE－BEM模型的特殊結(jié)構(gòu)簡化了迭代計(jì)算。新算法采用迭代處理，對時(shí)變信道均衡效果好，抗噪聲能力強(qiáng)。仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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