尹君馳,劉克毅

（新疆工程學(xué)院機(jī)械工程系,新疆烏魯木齊,830091）

0 引言

近年來(lái)，現(xiàn)代控制理論得到了快速發(fā)展，而在實(shí)際工程中由于PID控制多重應(yīng)用型優(yōu)點(diǎn)（如，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)整方便、穩(wěn)定性好、工作可靠等），因此它還是應(yīng)用最廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律，或是基于基本PID控制的各種改進(jìn)型PID控制。此外，PID控制應(yīng)用領(lǐng)域極為廣泛，可將其應(yīng)用于電力、化工、輕工、冶金以及機(jī)械等工業(yè)過(guò)程控制中。通常情況下，最適合采用PID控制技術(shù)的條件是：當(dāng)我們對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)或被控對(duì)象的內(nèi)部特征不完全清楚時(shí)，或者是系統(tǒng)的全部參數(shù)不能經(jīng)過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲取，同時(shí)必須依賴于經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來(lái)確定系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)參數(shù)情況下采用該技術(shù)。

1 PID控制系統(tǒng)原理及算法

當(dāng)我們不能將被控對(duì)象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全地掌握，或者是不能得到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，在這種情況下最便捷的方法便是采用PID控制技術(shù)。為了使控制系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求，PID控制器一般地是依據(jù)設(shè)定值與實(shí)際值的誤差，利用比例（P）、積分（I）、微分（D）等基本控制規(guī)律，或者是三者進(jìn)行適當(dāng)?shù)嘏浜闲纬上嚓P(guān)的復(fù)合控制規(guī)律，例如，PD、PI、PID等。

圖1是典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。在PID調(diào)節(jié)器作用下，對(duì)誤差信號(hào)分別進(jìn)行比例、積分、微分組合控制。調(diào)節(jié)器的輸出量作為被控對(duì)象的輸入控制量。

圖1 典型PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

其傳遞函數(shù)為：

2 PID控制器的MATLAB仿真

美國(guó)MathWorks公司推出的MATLAB是一套具備高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。由于MATLAB可以將矩陣運(yùn)算、圖形顯示、信號(hào)處理以及數(shù)值分析集于一體，構(gòu)造出的用戶環(huán)境使用方便、界面友好，因此MATLAB受到眾多科研工作者的歡迎。本文利用MATLAB仿真工具箱Simulink的功能，在基于仿真環(huán)境Matlab/Simulink工具上用圖形化方法直接建立仿真系統(tǒng)模型，啟動(dòng)仿真過(guò)程，將結(jié)果在示波器上顯示出來(lái)。

3 仿真實(shí)例分析

3.1 建立數(shù)學(xué)建模

3.2 仿真建模

仿真建模的目的就是將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行的模型，運(yùn)用Simulink可以達(dá)到此目的。圖2是綜合圖1和給定計(jì)算公式運(yùn)用Simulink建立的PID控制的連續(xù)系統(tǒng)的仿真模型（建模步驟略）。

圖2 Simulink仿真建模

3.3 仿真實(shí)驗(yàn)

在傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器中，參數(shù)的整定問(wèn)題是控制面臨的最主要的問(wèn)題，控制系統(tǒng)的關(guān)鍵之處便是將Kp、Ti、Td三個(gè)參數(shù)的值最終確定下來(lái)。而在工業(yè)過(guò)程控制中首先需要對(duì)PID控制中三參量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性的影響進(jìn)行實(shí)際深入地了解，才能確定怎樣將三參數(shù)調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)。在本實(shí)驗(yàn)中，對(duì)各參量單獨(dú)變化對(duì)系統(tǒng)控制作用的影響進(jìn)行討論，其中在對(duì)一個(gè)參量變化引發(fā)的影響進(jìn)行討論時(shí)，需要將其余兩個(gè)參數(shù)設(shè)定為常數(shù)。

3.3.1 P控制作用分析

分析比例控制作用。設(shè)Td＝0、Ti＝∞、Kp＝3～10。輸人信號(hào)階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖3所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖3顯示的仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)隨著Kp值的增大而加大，系統(tǒng)響應(yīng)速度也會(huì)會(huì)隨Kp值的增大而加快。但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能會(huì)隨著Kp的增大而變差。

3.3.2 比例積分控制作用的分析

設(shè)比例積分調(diào)節(jié)器中Kp＝1，討論Ti＝0.01～0.05時(shí)。輸人信號(hào)階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖4所展示的系統(tǒng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖4 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PI控制階躍給定響應(yīng)曲線

系統(tǒng)的超調(diào)量會(huì)隨著 Ti值的加大而減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度隨著 Ti值的加大會(huì)略微變慢。

3.3.3 微分調(diào)節(jié)作用的分析

設(shè)Kp＝1、Ti＝0.01，討論Td＝10～100時(shí)對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的影響。輸人信號(hào)階躍函數(shù)，分別進(jìn)行仿真，如圖5所展示的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。

圖5 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)PID控制階躍給定響應(yīng)曲線

圖5 所顯示的仿真結(jié)果表明：根據(jù)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的參數(shù)配合情況，起始上升段呈現(xiàn)較尖銳的波峰，Kp＝1、Ti＝0.01不變時(shí)，隨著Td值的加大，閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量增大，響應(yīng)速度變慢。

4 結(jié)論

（1）對(duì)于PID參數(shù)采用MATLAB進(jìn)行整定和仿真，使用起來(lái)不僅快捷、方便，而且更為直觀，同時(shí)也避免了傳統(tǒng)方法反復(fù)修改參數(shù)調(diào)試。

（2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度會(huì)隨Kp值的增大而加快，同時(shí)也有助于靜差的減小，而Kp值過(guò)大則會(huì)使系統(tǒng)有較大超調(diào)，穩(wěn)定性變壞；此外，系統(tǒng)的動(dòng)作會(huì)因?yàn)檫^(guò)小的Kp值減慢。

（3）超調(diào)的減小、振蕩變小以及系統(tǒng)穩(wěn)定性的增加都取決于積分時(shí)間Ti的增大，但是系統(tǒng)靜差消除時(shí)間會(huì)因?yàn)門i的增大而變長(zhǎng)。

（4）增大微分時(shí)間Td對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、系統(tǒng)響應(yīng)速度的加快以及系統(tǒng)超調(diào)量的減小都會(huì)有所幫助。但是如果Td過(guò)大，則會(huì)使得調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，超調(diào)量也會(huì)增大；如果Td過(guò)小，同樣地也會(huì)發(fā)生以上狀況。

（5）總之PID參數(shù)的整定必須考慮在不同時(shí)刻三個(gè)參數(shù)的作用以及彼此之間的作用關(guān)系。

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