楊玉田,武運(yùn)磊,宮揚(yáng)威

1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京,210098;2.南京市鼓樓區(qū)中小學(xué)校舍管理辦公室，江蘇南京,210009;3.大連日中技研有限公司，遼寧大連,116023）

0 引言

拱壩屬于高次超靜定的空間殼體結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)構(gòu)造復(fù)雜，受到荷載后壩體產(chǎn)生應(yīng)變，內(nèi)力重新分布。研究拱壩穩(wěn)定性問(wèn)題比較傳統(tǒng)的方法是剛體極限平衡法，許多規(guī)范也推薦采用剛體極限平衡法。但是剛體極限平衡法對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)作了許多簡(jiǎn)化，不能考慮由于壩體內(nèi)應(yīng)變?cè)斐傻膽?yīng)力重分布。有限單元法能夠比較好的考慮壩體及周圍巖體在受載到破壞過(guò)程中的應(yīng)力重分布，適合求解小變形的分析。應(yīng)用有限單元法計(jì)算拱壩壩體應(yīng)力時(shí)，可以取壩體及地基的整體模型進(jìn)行應(yīng)力分析，得到壩體和周圍巖體的應(yīng)力結(jié)果，進(jìn)行拱壩結(jié)構(gòu)的可靠度分析。

1 算例分析

1.1 工程概況及計(jì)算隨機(jī)變量

本文以某混凝土雙曲拱壩進(jìn)行計(jì)算分析。拱壩最大壩高313m，壩頂弧長(zhǎng) 252.3 m，壩頂寬 6.0 m，壩底厚 20.0 m。大壩為Ⅰ等大（1）型工程。建基面最低高程1615m，壩頂高程1928m，正常蓄水位1920m。工程區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定。

根據(jù)實(shí)際情況模擬壩體結(jié)構(gòu)，運(yùn)用非線性有限元分析方法，分級(jí)加載壩體重力荷載、溫度等荷載及水荷載。本文采用荷載工況：

正常蓄水位＋相應(yīng)下游水位＋淤砂壓力＋溫降變幅十自重

在拱壩建設(shè)期及運(yùn)行期，對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)造成影響的因素有很多。水庫(kù)內(nèi)的水荷載、混凝土的水化熱、溫度應(yīng)力等均是無(wú)法避免的因素。其中溫度應(yīng)力因素可以通過(guò)科學(xué)的施工組織方案盡量減小其造成的影響，所以本文把水荷載及重力荷載作為主要荷載考慮，把壩體的彈性模量E1、巖體結(jié)構(gòu)的彈性模量E2、巖體結(jié)構(gòu)的摩擦系數(shù)tg、粘聚力c等物理參數(shù)作為主要的隨機(jī)變量考慮。計(jì)算中的采用的參數(shù)如表1所示。

表1 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征值

1.2 拱壩可靠度計(jì)算

為了計(jì)算拱壩整體結(jié)構(gòu)可靠度，首先對(duì)壩體進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。采用三維模型進(jìn)行計(jì)算，坐標(biāo)系以壩頂拱冠梁上游點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，左岸為X軸正方向，下游為Y軸正方向，豎直向下為Z軸正方向。計(jì)算范圍為上游2倍壩高，下游1.5倍壩高，左右兩岸1.0倍壩高，壩基深度為0.8倍壩高。整體模型如圖1所示

圖1 拱壩計(jì)算有限單元模型

圖2 拱壩壩體應(yīng)力等值線圖

通過(guò)三維模型的計(jì)算，得到拱壩壩體的應(yīng)力等值線圖，如圖2所示?？梢钥闯龉皦螇误w中最小主應(yīng)力的分布規(guī)律，由拱冠梁處向兩側(cè)逐漸變大，在壩肩及壩踵處最大值，并且由于拱壩左右對(duì)稱的幾何形狀，應(yīng)力的分布也大致呈現(xiàn)對(duì)稱分布。

采用響應(yīng)面法計(jì)算拱壩的結(jié)構(gòu)可靠度，拱壩壩體混凝土可靠度極限狀態(tài)方程表示為：

在 R、E1、E2、tg、c、H六個(gè)隨機(jī)變量的區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取十一組數(shù)值，利用有限單元三維模型計(jì)算得出十一組不同的，這樣可以得到十一個(gè)方程，可以求解出a、bi、ci十一個(gè)待求常數(shù)，這樣就得到拱壩壩體可靠度極限狀態(tài)的顯式方程。

對(duì)已經(jīng)變?yōu)轱@式的拱壩壩體可靠度極限狀態(tài)方程使用梯度優(yōu)化法即可求出極限狀態(tài)面上設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)和相應(yīng)的可靠度指標(biāo)，表2給出本文求得應(yīng)力等值線圖中各等值線處求得的可靠度指標(biāo)。

表2 拱壩壩體可靠度指標(biāo)

在本次計(jì)算的工況下，所得可靠度指標(biāo)基本滿足拱壩的可靠度要求。

1.3 壩肩可靠度敏感性分析

在實(shí)際工程中，各相關(guān)計(jì)算材料參數(shù)的均值取得一般比較方便，但是，各參數(shù)的變異系數(shù)的測(cè)定通常很困難。變異性的不同往往會(huì)對(duì)可靠度計(jì)算的結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。在本例中，摩擦系數(shù)tg、粘聚力c的變異系數(shù)直接影響拱壩整體可靠指標(biāo)。

本文以壩肩處可靠度為例，來(lái)研究結(jié)構(gòu)面粘結(jié)系數(shù)及摩擦系數(shù)變異性大小對(duì)拱壩整體可靠度的影響。計(jì)算過(guò)程取右岸300m壩肩處單元，本文以改變摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)、粘聚力c的變異系數(shù)、同時(shí)改變摩擦系數(shù)tg、粘聚力c的變異系數(shù)等三種情況，分別檢驗(yàn)隨機(jī)變量的變異性對(duì)拱壩整體可靠度的影響。

圖3 拱壩壩體應(yīng)力分析圖

1.4 改變摩擦系數(shù)tg 、粘聚力c

如圖4、5、6的可靠指標(biāo)變化曲線所示，單獨(dú)增大粘聚力c或者摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)及同時(shí)改變它們的變異系數(shù)時(shí)，單元的可靠度指標(biāo)都逐漸減小。摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)由0.25變?yōu)?.55時(shí)，可靠度指標(biāo)由4.20變?yōu)?.18；粘聚力c的變異系數(shù)由0.25變?yōu)?.55時(shí)，可靠度指標(biāo)由4.20變?yōu)?.02；同時(shí)改變摩擦系數(shù)tg、粘聚力c時(shí)，可靠度指標(biāo)由4.20變?yōu)?.01。單獨(dú)改變摩擦系數(shù)tg的變異系數(shù)時(shí)，可靠指標(biāo)變化曲線遵循負(fù)二次曲線變化，單獨(dú)粘聚力c的變異系數(shù)時(shí)，可靠指標(biāo)的呈正二次曲線變化。從圖中可以看出可靠指標(biāo)對(duì)于粘聚力c更為敏感，改變摩擦系數(shù)tg對(duì)可靠指標(biāo)的影響并不大。同時(shí)增大二者的變異性時(shí)，可靠指標(biāo)仍以正二次曲線變化，且變化幅度要大于單獨(dú)改變一個(gè)參數(shù)的情況。

圖4 改變摩擦系數(shù)的變異系數(shù)

圖5 改變粘聚力的變異系數(shù)

圖6 同時(shí)改變摩擦系數(shù)、粘聚力的變異系數(shù)

2 結(jié)語(yǔ)

本文采用非線性有限元法與響應(yīng)面法結(jié)合的方式解得拱壩結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，再用梯度優(yōu)化法求解拱壩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)，并且探討了巖體的摩擦系數(shù)tg、粘聚力c的變異系數(shù)對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)產(chǎn)生的影響。

（1）由計(jì)算結(jié)果可知，增大各參數(shù)的變異系數(shù)，均會(huì)使拱壩的結(jié)構(gòu)可靠度指標(biāo)降低。

本文只是單純計(jì)算材料變異性系數(shù)的改變對(duì)拱壩結(jié)構(gòu)可靠度的影響，實(shí)際中材料參數(shù)的變異性可能有具體的差異，比如有些地理情況中，周圍巖體的變異性可能會(huì)非常大，特別是如果考慮巖體的節(jié)理裂隙、軟弱夾層等，情況就更為復(fù)雜，所以對(duì)于不同的實(shí)際情況，還需做進(jìn)一步研究。

[1]熊鐵華，常曉林.響應(yīng)面法在結(jié)構(gòu)體系可靠度分析中的應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2006(04).

[2]朱伯芳，高季章.拱壩設(shè)計(jì)與研究[M].北京:中國(guó)水利水電出版社，2002.

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