趙佳珊

在一次數(shù)學(xué)教師骨干班培訓(xùn)活動中，我有幸參加了在江蘇海門舉辦的第二屆“學(xué)程導(dǎo)航、活力課堂”全國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會。令我激動的是，我聽到了來自北京教科院基礎(chǔ)教育研究中心的特級教師吳正憲執(zhí)教的《認(rèn)識方程》。

《認(rèn)識方程》是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊第一單元第一課時的內(nèi)容。記得一年前自己執(zhí)教這個內(nèi)容時，課堂教學(xué)效果并不盡如人意，學(xué)生腦中搭建的“方程”這個模型不夠全面，導(dǎo)致課后作業(yè)一半學(xué)生錯誤。那么，吳老師是怎么建構(gòu)“方程”這個概念模型的呢？

一、建模準(zhǔn)備，感知對象

在開門見山式的揭示要研究的課題內(nèi)容后，吳老師問學(xué)生：“要想學(xué)習(xí)方程，離不開一個重要的朋友，你們知道我?guī)砹耸裁磫?？”學(xué)生猜出天平后，老師揭開黑板上用白紙掩蓋著的簡易天平圖片。接下來通過肢體語言的表達，讓學(xué)生充分感知天平。

概念類模型的建立是滲透數(shù)學(xué)模型思想、實施“模型化”數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本形式和基礎(chǔ)。高年級學(xué)生由于其年齡特點，思維處于由形象思維向抽象思維過渡的特殊階段，知識的形成大多以實物圖、形象圖作藍本。因而整節(jié)課，吳老師以天平為線索，從“實物天平”到“心中的天平”，讓學(xué)生借助“天平”這個腳手架搭建“方程”的模型。

二、建模過程，豐富表象

接下來，教師通過黑板上的砝碼和水果，讓學(xué)生初步體驗天平平衡和不平衡兩種情況。吳老師的設(shè)計分為三步：

第1步：從熟悉的算式入手。黑板上天平的右邊擺了300克的砝碼，要求學(xué)生選擇相應(yīng)的水果使其左右兩邊平衡。學(xué)生很快就在黑板上選出1根香蕉180克和1個蘋果120克進行操作。但吳老師并沒有立即進入下一環(huán)節(jié)的操作，而是問學(xué)生：你能用數(shù)學(xué)語言記錄下這種現(xiàn)象嗎？引導(dǎo)學(xué)生用式子來進行表達。當(dāng)學(xué)生說出：180+120=300。吳老師及時給予肯定：真好，這是我們過去學(xué)習(xí)過的加法。這溝通了方程和加法算式的聯(lián)系。

第2步：引導(dǎo)學(xué)生進行遷移。吳老師從黑板上拿走1個120克的蘋果，問學(xué)生：這時候天平會怎么樣？毫無疑問，學(xué)生都說：斜了！緊接著她又拿出另一個蘋果，繼續(xù)說：“我現(xiàn)在要把這個蘋果換上來，這個蘋果有多重，并不知道。該怎么表示？”學(xué)生在下面說：x，用字母x表示。老師笑著說：“和我想到一塊去了。那你說，把這個蘋果放入盤中，天平會出現(xiàn)什么情況呢？”根據(jù)學(xué)生的操作，學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗記錄下三種情況：180+x=300，180+x>300，180+x<300。此時，老師又把黑板上的香蕉拿下來，換成質(zhì)量相等的都為x克兩個蘋果，學(xué)生又順利地列出了含有乘法的等式。

第3步：豐富學(xué)生表象。有了前面充分的鋪墊，學(xué)生對后面發(fā)生在天平上的現(xiàn)象都能正確記錄。但吳老師并沒有讓學(xué)生進行重復(fù)地練習(xí)，而是讓學(xué)生“擺脫”操作，在頭腦中進行想象。引導(dǎo)學(xué)生用喜歡的方式來表達。由于思維定勢，學(xué)生都想到用字母來表示。于是老師問學(xué)生：“還有不同的表達方式嗎？不是用字母表示的，請你在紙上寫出來?！苯K于，一個孩子展示了她的式子：30+□=50。吳老師相機展示了另外一種表達方式：30+1個核桃=50。

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，吳老師充分重視學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，提供了豐富的感性學(xué)習(xí)材料，從具體到半具體半抽象再到抽象，運用類比、概括等方法，把實際生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，將其數(shù)學(xué)化。

三、建模本質(zhì)，“分類”“抽象”

吳老師問學(xué)生：這么多算式，都是被誰給“稱”出來的？學(xué)生異口同聲地說：天平?！懊鎸诎迳线@么多的算式，你有什么想法？”進而引導(dǎo)學(xué)生進行分類。由于分類的方法有很多種，課堂上，如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容進行分類，吳老師又用到了“天平”。當(dāng)學(xué)生把這些算式分為兩大類——等式和不等式時，吳老師說：“今天我們重點研究等式。這里等式都一樣嗎？哪兒不一樣，還可以再分類嗎？”引導(dǎo)學(xué)生進行二次分類。學(xué)生觀察思考后提出把都是數(shù)字的分為一類，把含有字母的分為一類，含有文字和□的分為一類。在學(xué)生把黑板上的等式用粉筆圈出來后，吳老師指著都是數(shù)字的算式說：“像這種情況，你們過去見過嗎？”學(xué)生齊說：見過。老師說：“這就是我們學(xué)習(xí)過的算式。那這樣的情況（師指著剩下的兩類），大家沒有見過。這樣的式子，還有一個特殊的名字，叫什么？”部分學(xué)生脫口而出：方程。此時教師順勢而問：“什么叫方程呢？……”

至此，學(xué)生用自己的語言對“方程”這個概念進行了描述，腦中建立了“方程”這個概念的模型。課堂上，吳老師引導(dǎo)學(xué)生通過比較、分析、綜合、歸納等思維活動，復(fù)合表象，將本質(zhì)屬性抽取出來，構(gòu)成同類對象本質(zhì)的關(guān)鍵特征。同時，讓學(xué)生對“方程”的關(guān)鍵特征嘗試用語言或符號進行概括與表征，從而獲得概念。

四、建模目的，“內(nèi)化”“應(yīng)用”

揭示出方程的定義后，吳老師請學(xué)生到黑板前圈出是方程的式子。意料之中，這個學(xué)生出現(xiàn)的錯誤和當(dāng)年我班上學(xué)生出現(xiàn)的問題一樣。他只圈出了含有字母的等式！于是，老師引導(dǎo)其他學(xué)生和這個學(xué)生對話，通過“蘇格拉底式”的問答，讓這位學(xué)生認(rèn)識到自己對概念認(rèn)知方面的不足，從而完善學(xué)生對“方程”概念的理解。

在模型應(yīng)用階段，老師出示了一道題：把2000毫升的水倒入一個200毫升的水杯和2個熱水瓶，正好倒完。理解題意后，吳老師問學(xué)生：“這里有天平嗎？”學(xué)生紛紛搖頭：沒有。吳老師又問：“真的沒有天平嗎？”學(xué)生開始說：有！吳老師緊接著說：“真好，都看見天平了。那把你心中的天平‘亮出來?！庇谑?，學(xué)生又一次用肢體語言表達出這道問題。此刻，吳老師說：“把你看到的這個現(xiàn)象用數(shù)學(xué)語言來表達，也就是要列出什么？”學(xué)生接口說：方程。借助于“心中的天平”，學(xué)生順利地解決了生活中的問題。

在我的課堂，學(xué)生如果能達到這樣的學(xué)習(xí)效果，教學(xué)就結(jié)束了。但在吳老師的課堂，思維還在延伸。老師在黑板上寫出方程：30+x=100。你能看著這個冷冰冰的方程，講一個生活中的故事嗎？在她的引導(dǎo)之下，學(xué)生創(chuàng)造著一個又一個生動而有數(shù)學(xué)味的故事……endprint