于 儉，崔雷雷，李 曉

（杭州電子科技大學管理學院，浙江杭州 310018）

產品服務系統(tǒng)是產品和服務的市場化組合。它通過把產品和服務聯(lián)系起來，共同滿足客戶的需要［1］。當前，關于產品服務系統(tǒng)契約的研究還比較少，且研究的重點主要都集中在供應商-制造商、供應商-制造商-零售商這類直線型的產品服務系統(tǒng)。趙永耀等［2］通過比較原料供應商與下游客戶之間建立的資源節(jié)約共享契約與按量銷售契約研究了產品服務系統(tǒng)的契約選擇問題;劉炳春等［3］在資源節(jié)約與努力水平具有相關性的前提下，引入回饋與懲罰策略研究了資源節(jié)約共享模型;宋高歌等［4］通過分析各種服務契約對資源節(jié)約的激勵機制，從而建立了契約結構與供應商責任延伸范圍的匹配模型。這些文獻基本都集中在系統(tǒng)中兩方之間的契約研究。在相對比較多的供應鏈契約研究中，涉及到了在三方之間建立契約的三階層供應鏈契約研究。如侯雅莉等［5－6］研究了價格補貼契約、數(shù)量折扣契約對三階層供應鏈的協(xié)調作用分析。D Ding等［7］探討了靈活退貨政策下的三階層供應鏈契約協(xié)調。與供應鏈相比，產品服務系統(tǒng)更加注重服務因素并考慮成本與資源的節(jié)約。雖然產品服務系統(tǒng)利潤共享契約的實現(xiàn)需要滿足嚴格的實現(xiàn)條件，但近年來這種通過共享契約來調節(jié)企業(yè)合作的激勵機制還是在商業(yè)實踐中得到了越來越多的應用。因此，本文在前人研究的基礎上，在系統(tǒng)中引入了服務外包商，通過對產品服務系統(tǒng)中供應商、外包商和制造商三方集中決策控制與三方分散決策下契約建立前后的情況進行對比分析，研究了三方利潤共享契約是如何對整個產品服務系統(tǒng)進行協(xié)調的，分析了契約實現(xiàn)需要滿足的相關條件，并討論了如何在系統(tǒng)實現(xiàn)全局協(xié)調的基礎上促使產品服務系統(tǒng)中各成員實現(xiàn)利潤共贏。

一、問題的提出

在產品服務系統(tǒng)中，由于分散決策時各成員組成的系統(tǒng)的利潤是低于理論上的系統(tǒng)最佳利潤的，因此文中設計了系統(tǒng)的三方利潤共享契約來激勵制造商將訂貨量提高到系統(tǒng)利潤最大時的最佳訂貨量。在利潤共享模型中，供應商和外包商分別以較低且低于不建立契約時的產品價格w1以及服務價格pii為制造商提供相應的原材料和服務，但在銷售季末供應商和外包商分別按一定的比例λ1、λ2分享制造商的利潤，如圖1所示。

圖1 產品服務系統(tǒng)中的三方契約交易過程

二、模型建立與分析

(一)基本假設與變量定義

假設系統(tǒng)中各成員由于缺貨產生的成本、庫存費用均忽略不計;制造商的訂貨總是可以滿足的;系統(tǒng)中各成員均是理性的，以利潤最大化為目標;制造商訂購原材料后會全部生產成產品成品，且每單位原材料能生產出一個單位的產品。又定義c為供應商由自身單獨為制造商提供原材料加上相關服務的總成本;cs為供應商在服務外包的基礎上向制造商供應單位原材料的成本，ci為外包商提供外包服務給制造商的單位成本，其中cs+ci≤c;cm為制造商制造單位產品的加工成本;cn為制造商為客戶提供服務的成本;q為訂購量;D為市場需求量;pi為外包商提供外包單位服務的價格;p為市場上單位產品的零售價格;ps為市場上單位產品的服務價格;F(x)是產品的市場需求分布函數(shù)，F(xiàn)(x)是可微且嚴格遞增的，F(xiàn)(0)=0;f(x)為產品市場需求的概率密度函數(shù)，f(x)＞0;v為D＜q時，在銷售季末未售出的單位產品的凈殘值，v≤cs+ci+cm;w是供應商向制造商提供單位原材料的批發(fā)價格;S(q)為制造商的銷售期望值。可以得到:

(二)集中決策控制下的產品服務系統(tǒng)狀態(tài)分析

為了優(yōu)化產品服務系統(tǒng)中三方各自的利潤以及使整個系統(tǒng)的利潤達到最優(yōu)，應首先分析在集中控制下的產品服務系統(tǒng)的利潤情況，設πh為只有單一決策者的、集中控制的產品服務系統(tǒng)整體利潤，需要注意的是制造商為客戶提供的相關服務的數(shù)量為S(q)。因此，可以得到系統(tǒng)中三方整體的利潤為:πh=(p+ps)S(q)+vI(q)－(cs+ci+cm)q－cnS(q)，結合公式(1)、(2)可以得到:

命題1 集中控制下產品服務系統(tǒng)中，在市場需求一定的條件下，系統(tǒng)的最佳訂貨量qh滿足F(qh)=1－(cs+ci+cm－v)/(p+ps－v－cn)。

證明:由于?2πh/?q2=－(p+ps－v－cn)f(q)＜0，所以πh關于q是凹的，由最大化利潤函數(shù)的一階必要條件并結合(1)式，可得到?πh/?q=(p+ps－v－cn)［1－F(q)］－(cs+ci+cm－v)=0，因此集中控制下的產品服務系統(tǒng)最優(yōu)訂購量qh滿足F(qh)=1－(cs+ci+cm－v)/(p+psv－cn)。

(三)分散決策下的產品服務系統(tǒng)無契約狀態(tài)分析

在分散決策下的產品服務系統(tǒng)中，供應商、制造商、外包商之間僅僅通過批發(fā)價格w以及外包服務價格pi進行交易，它們以自身的利潤最大化為目標，而不考慮系統(tǒng)的整體利潤。記供應商、外包商和制造商三者的利潤分別為 πs1、πi1、πm1，則有:

命題2 分散決策下的產品服務系統(tǒng)中，沒有建立契約時，制造商的最佳訂貨量qm1滿足F(qm1)=1－(cm+w+pi－v)/(p+ps－v－cn)。

證明:由于?2πm1/?q2=－(p+ps－v－cn)f(q)＜0，因此零售商的利潤函數(shù)πm1關于q是凹的，由利潤函數(shù)最大化的一階必要條件?πm1/?q=(p+ps－v－cn)［1－F(q)］－(cm+w+pi－v)=0，推出零售商的最優(yōu)訂貨量滿足條件F(qm1)=1－(cm+w+pi－v)/(p+ps－v－cn)。

結合命題1和2，可以看出F(qm1)＜F(qh)，由于F(x)是嚴格遞增的，因此qm1＜qh，分散決策的時候系統(tǒng)的利潤是低于理論上的系統(tǒng)最佳利潤的，因此接下來我們設計了產品服務系統(tǒng)的三方利潤共享契約來激勵制造商將訂貨量提高的系統(tǒng)利潤最大時的qh。

(四)分散決策下的產品服務系統(tǒng)利潤共享契約分析

在利潤共享契約模式中，供應商和外包商分別以w1＜w、pii＜pi的價格向制造商提供原材料及服務，同時在銷售季節(jié)結束時再按一定的比例λ1、λ2分享制造商的利潤。

假定利潤共享后的供應商、外包商、制造商的最終利潤分別為πs2、πi2、πm2，則:

命題3 分散決策下的產品服務系統(tǒng)中，建立利潤共享契約后，對于制造商的最佳訂貨量qm，滿足條件F(qm)=1－(cm+w1+pii－v)/(p+ps－v－cn);而對于服務外包商的最佳服務能力qi則滿足F(qi)=1－(cm+w1+pii－v)/(p+ps－v－cn)－(ci－pii)/［λ2(p+ps－v－cn)］。

證明:對于制造商，由于 ?2πm2/?q2= － (1 － λ1－ λ2)(p+ps－ v－cn)f(q)＜ 0，所以，此時的制造商利潤πm2是q的凹函數(shù)，由最大化利潤函數(shù)的一階必要條件?πm2/?q=(p+ps－v－cn)［1－F(q)］－(cm+w1+pii－v)=0，可得到制造商的最優(yōu)訂貨量滿足F(qm)=1－(cm+w1+pii－v)/(p+psv－cn)。

同理，可以證得外包商的最佳服務能力滿足:

(五)分散決策下的產品服務系統(tǒng)利潤共享契約系統(tǒng)協(xié)調

命題4 分散決策下，利潤共享契約建立后，產品服務系統(tǒng)實現(xiàn)全局協(xié)調的必要條件為:ci=pii，cs=w1。

證明:為了使系統(tǒng)達到全局協(xié)調，建立契約后的產品服務系統(tǒng)中制造商的最優(yōu)訂購量、外包商提供服務的最佳服務能力水平與整個系統(tǒng)在集中控制下的最優(yōu)訂購量應該相等，即qm=qi=qh，因此有F(qm)=F(qi)=F(qh)，即

從以上結果可知，在產品服務系統(tǒng)中建立了利潤共享契約后，為了達到產品服務系統(tǒng)全局協(xié)調，供應商和外包商要均要以成本價格向制造商提供相應的原材料和服務，只有這樣才有可能促使制造商訂購最佳的渠道原材料數(shù)量，進而使得系統(tǒng)中各方收益與系統(tǒng)收益同時達到最優(yōu)。由于在產品服務系統(tǒng)中cs+ci≤c，因此契約參數(shù)還滿足w1+pii≤c。

(六)分散決策下建立產品服務系統(tǒng)利潤共享契約的三方共贏

分散決策下的產品服務系統(tǒng)中，供應商、外包商、制造商在建立利潤共享契約后各自的利潤至少要不低于未建立契約時相應的利潤才能保證契約得以實施，此時為實現(xiàn)全局協(xié)調的產品服務系統(tǒng)中三方才會實現(xiàn)共贏。因此實現(xiàn)三方共贏的必要條件是:

三、數(shù)值算例分析

已知某產品服務系統(tǒng)由供應商、外包商、制造商構成，未建立契約時，供應商為制造商同時提供原材料和相關的運輸?shù)确諘r，其總的成本為c=7;供應商將其部分服務外包給服務外包商后，其供應商原材料成本、外包商服務成本、制造商加工成本、制造商服務成本分別為cs=4，ci=2，cm=1，cn=1;市場需求在區(qū)間［0，100］上服從均勻分布;供應商以w=5的價格供貨給制造商，外包商以pi=3的單位服務價格提供服務給制造商;產品的市場零售價格為p=10，在市場中單位產品接受服務的價格ps=3;銷售季節(jié)結束時未售出的產品單位殘值為v=2。

因此，根據命題1的結論以及公式(3)可得系統(tǒng)的最佳訂貨量qh=50，此時系統(tǒng)最大的利潤為πh=125;又根據命題2及公式(3)可得分散決策下無契約時制造商最佳訂貨量qm1=30以及相應的系統(tǒng)最大利潤πh1=105。產品服務系統(tǒng)的整體利潤與系統(tǒng)的最佳訂貨量的關系如圖2所示。

圖2 訂貨量對產品服務系統(tǒng)利潤的影響

圖3 利潤分配系數(shù)取值范圍

三方契約的建立，就是為了讓產品服務系統(tǒng)的利潤從πh1=105提高到所能實現(xiàn)的最大利潤πh=125。為了實現(xiàn)整個系統(tǒng)的全局協(xié)調，需滿足命題4的推導結果，即ci=pii，cs=w1，又根據公式(7)中實現(xiàn)三方共贏的必要條件可得:當利潤分配系數(shù) λ1、λ2滿足 λ1≥0.24，λ2≥0.24，λ1+ λ2≤0.64 時，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的三方共贏，如圖3所示。

當λ1≥0.24時，供應商的建立契約后的利潤是大于無契約狀態(tài)時相應的利潤的;同樣，當λ2≥0.24時，外包商建立契約后的利潤也是大于無契約狀態(tài)時相應的利潤的;而要使制造商此時的利潤大于無契約狀態(tài)時，還需要λ1+λ2≤0.64?？梢钥闯?，λ1、λ2之間是成反比例關系的;當利潤分配系數(shù)在圖3中的陰影區(qū)域取值時，產品服務系統(tǒng)中各成員在實現(xiàn)全局協(xié)調的基礎上將會實現(xiàn)共贏。

四、結論

本文研究了在三方成員組成的產品服務系統(tǒng)中，供應商、外包商與制造商三方之間建立利潤共享契約的系統(tǒng)協(xié)調問題。通過引入供應商、外包商給制造商的契約價格w1、pii以及利潤分配系數(shù)，即供應商、外包商在銷售結束后分享制造商的利潤的比例λ1、λ2，獲取以下結論:為了實現(xiàn)產品服務系統(tǒng)的全局協(xié)調，契約價格參數(shù)w1、pii的設置依賴于供應商、服務外包商的成本價格cs、ci(w1=cs，pii=ci);當利潤分配系數(shù)在一定范圍內取值時，系統(tǒng)中各成員在實現(xiàn)全局協(xié)調的基礎上將會實現(xiàn)共贏。

［1］OK Mont.Clarifying the concept of product-service system［J］.Journal of Cleaner Production，2002，10(3):237 －245.

［2］趙永耀，秦志光，李娟，等.基于資源節(jié)約的產品服務系統(tǒng)共享契約研究［J］.管理學報，2010，7(5):702－705.

［3］劉炳春，李健.基于回饋與懲罰策略的資源節(jié)約共享契約模型［J］.統(tǒng)計與決策，2011(7):62－64.

［4］宋高歌，黃培清，宋向前.產品服務系統(tǒng)中的契約結構選擇［J］.統(tǒng)計與決策，2007(24):45－47.

［5］侯雅莉，周德群.價格補貼契約對三階層供應鏈的協(xié)調［J］.系統(tǒng)工程，2006，24(4):25－30.

［6］侯雅莉，田蓓藝，周德群.數(shù)量折扣契約對三階層供應鏈的協(xié)調［J］.工業(yè)工程，2008，11(2):25－28.

［7］D Ding，J Chen.Coordinating a three level supply chain with flexible return policies［J］.Omega，2008，36(5):865－876.