滕中華

小學數學內容是數學學習的基礎教程，是對基礎知識和基本技能的學習。小學生自我意識還處于較低水平的階段，學習過程被動大于主動；小學生的理解能力和智力活動水平，造成了學習結果的差異。根據學生的認知水平和所教材料的特點展開有效教學，才能實現學生知識的記憶和保持。本文運用艾賓浩斯遺忘曲線，結合實際教學，對數學的教學過程給出了幾個可行性的教學方法。

艾賓浩斯遺忘曲線

有人認為，小學學習的內容，都是幾百年甚至幾千年以前，人類創(chuàng)造的東西，思辨性不高，只要會計算就能學好數學，不需要刻意的記憶。這是一種非常片面的觀點。數學是一門循序漸進的學科，沒有大量的知識積累和儲備作為基礎，就不可能存在邏輯推理，更無法歸納和演繹。蘇教版國標本小學數學實驗教科書的編排，更是突出地反映了知識的積累和前后聯(lián)系，對數學知識的記憶和保持提出了更高的要求。只有記憶才能使知識不斷的積累、豐富和融會貫通，從而提高學生在學習過程中發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。那么，在小學數學的學習過程中，如何提高學生的記憶效率呢？

1885年，艾賓浩斯經過在實驗室中的大量測試，特別是以自己為測試對象，選用了一些根本沒有意義的音節(jié)，在測試中獲得了大量不同的記憶數據，得出了一些關于記憶的結論，總結出一道曲線，揭示了遺忘變量和時間變量之間的關系，這就是遺忘曲線。

艾賓浩斯遺忘曲線揭示了遺忘先快后慢的規(guī)律，識記后最初一段時間遺忘較快，以后遺忘逐漸減慢。從現狀來看，艾賓浩斯遺忘曲線主要被用于單詞的記憶。那么，當時艾賓浩斯對沒有意義的音節(jié)記憶實驗所總結出來的規(guī)律，除了適用于單詞記憶以外，是否也適用于數學呢？繼無意義音節(jié)研究之后的許多研究，豐富和進一步揭示了有關遺忘過程的規(guī)律：比如，有意義材料較無意義材料遺忘得慢；數量多的材料遺忘較快；老年人比年輕人更容易遺忘；兩種相似的材料，前后間隔短，則容易相互干擾而造成遺忘；學習程度不夠的材料容易遺忘；過度學習50%的材料保持的效率最高。從上面的一些規(guī)律可以粗略的看出，數學知識的識記和保持，基本取決于學習材料的性質和難易程度，學生原有知識的掌握水平，前后知識的關聯(lián)性，學生自身的學習心向、思維發(fā)展水平和認知理解能力，以及學習程度和復習強度等。

促進記憶方法

小學數學知識的記憶保持水平，雖然大致遵循艾賓浩斯遺忘曲線的規(guī)律，但是，由于學生個體差異和學生自我意識正處于發(fā)展期的原因，被動記憶者遠遠多于主動記憶者。那么，怎么才能消除差異，提升小學生數學知識保持的時間呢？筆者試用艾賓浩斯遺忘曲線，總結出以下幾點方法。

理解是記憶的基礎，只有理解了的知識才能形成有效的長時記憶 艾賓浩斯繼無意義音節(jié)后，又對散文、詩歌進行了大量試驗。通過對比，發(fā)現有規(guī)律的詩的保持要優(yōu)于散文，而散文要優(yōu)于無意義音節(jié)。由此可見，對于揭示事物規(guī)律性的數學來說，在學習過程中，加深學生對知識的理解，深刻理解概念的本質、含義、屬性和原理的普遍意義，是實現數學知識保持的根本途徑，能有效減輕學生的學習負擔。蘇教版國標本小學數學實驗教科書是基于數學的演繹法來編排的，比如，五年級下學期學習“圓周率”時，通過觀察例題中三個車輪滾動一周的長度，使學生發(fā)現周長與直徑的關系，從而引導學生動手操作，在探究中深刻理解圓周率的意義。但是，教材的編排到此為止，學生對于圓周率的認識是不是就已經足夠深刻了呢？筆者認為，還可以加入圓周率的來歷，圓周率的歷史，比如：古人是什么時候發(fā)現圓的周長和直徑之間的關系的？古人是怎么研究的？古人用了什么方法能這么精確地算出圓周率來（同時對比剛才的動手操作時的誤差）？這些問題，都可以在教材后面的課外知識中找到，但是我們往往只把這些知識作為課外閱讀材料讓學生自學，沒有意識到這些知識對學生理解“圓周率”的意義。這樣的結果就是，往往到了六年級以后，學生的記憶就產生了消退和混亂，對于周長和直徑的關系，π的大小和取值等問題，一律都用3.14來表示，特別是在大量的計算后，3.14被不斷地強化再強化，從而取代了學生頭腦中圓周率本身的含義。

筆者在教學圓的面積時，用劉徽的“割圓術”進行導入。創(chuàng)設這樣的情景，不僅聯(lián)系了前后知識，也讓學生意識到圓面積的計算和圓周長的知識是存在關聯(lián)的。利用動畫演示割圓過程，然后提問：“割圓術比我們用繩子或尺子測量有什么優(yōu)點呢？”“是不是“割圓術”只能用來計算圓的周長呢？”接著演示，從圓心出發(fā)，按“割圓術”將這個圓分一分，剪開后拼成一個長方形。通過觀察整個剪拼過程，學生能直接用已學得符號和公式表示出拼成的近似長方形的長和寬，自然而然地推導出了圓的面積計算公式。在筆者的教學課堂上，更有學生自發(fā)地提出：如果這個圓分的份數越多，拼起來就越接近長方形，就像“割圓術”割的越多，這些直線就越貼近曲線，產生的誤差越小，計算的結果就更加精確。這樣的學習是學生自發(fā)性的主動學習，是需要對圓的周長有一定的理解的基礎來觸發(fā)的，更是學生理解能力的一次升華。在學生回憶數學知識時，可以引導學生用自己的話表達所回憶的概念或原理，提倡理解記憶的好習慣。

通過復習強化記憶 數學知識不能保持的直接原因是遺忘。對于已接觸過識記材料不能再認和回憶，或者出現錯誤地再認和回憶，都是遺忘的表現。根據遺忘的一般規(guī)律，合理地安排學生對所學數學知識進行復習，是促進數學知識保持的最有效地手段。特別是對于小學生來說，課間的劇烈運動是對記憶保持的一種干擾，這類喜歡追逐打鬧的孩子由于注意力的轉移和大腦興奮灶的改變，對于知識的保持效果是最不理想的，我們說的“前學后忘記”往往就是指這類孩子。將復習歸為課堂作業(yè)、課后練習，家庭作業(yè)，單元檢測。課后練習不能單單的以一本練習冊，或者幾道計算題為主。遺忘的規(guī)律告訴我們，新知識學過以后一定要盡快進行復習。按照數學知識的特點，筆者認為課堂作業(yè)是學生的理解記憶能力，通常要求學生當堂完成，是對學生理解能力的檢驗；課后練習和家庭作業(yè)是復習記憶；單元檢測則屬于長時記憶的范疇。及時加強新知識在學生認知結構中的穩(wěn)定性，使遺忘的內容降低到最低程度。復習形式要靈活多樣，所學知識簡單重復往往會造成學生心理疲勞而厭倦。因此，要科學地組織復習內容，采用多種形式從不同角度去鞏固所學知識。所以，除了加強理解記憶外，課后練習是復習的一種手段，能夠幫助學生強化記憶。endprint

每節(jié)數學課結束時，增加一題討論題，安排學生課間討論完成。每天中午還可以安排一題思考題，在規(guī)定的時間內完成可以得到相應的獎勵來刺激學生主動復習。這種方法是將嘗試回憶和識記交替進行。一方面，通過嘗試回憶，學生對自己的學習情況及時反饋；另一方面，通過嘗試回憶，了解學習內容的難點，從而使復習更有目的性和針對性。也有些老師將課后練習按題型分配，課堂完成配套練習，課間安排適當的計算練習，家庭作業(yè)安排一定量的填空和實際問題，口算安排在預備鈴響后的1分鐘內。這樣的安排，形式靈活多樣，內容組織科學，及時復習和間時復習均有兼顧，能夠有效地減少遺忘的內容。

內容類化系統(tǒng)記憶 美國著名教育心理學家布魯納認為學生“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識”。在小學數學教學中引導學生認真整理所學數學知識，每個知識點都安排一次小結，每節(jié)課最后都安排一個總結，能達到很好的保持效果。蘇教版小學數學六年級上冊《百分數與小數、分數的互化》這一課溝通了前后幾個知識點之間的聯(lián)系和比較，使之形成一個完整、循環(huán)的知識體系，是幫助學生實現數學知識保持的重要途徑。

筆者在教學六年級下冊總復習過程中，嘗試讓學生主動將所學知識歸類。以平面圖形概念整理為例，首先讓學生將所學的平面知識的概念獨立歸納分類，再引導學生將這些基礎概念整理成如下結構圖，要求學生在歸納分類中遺忘的概念用其他顏色筆書寫。

在整理平面圖形面積計算公式時，先出示長方形，讓學生通過給出的長方形，回憶小學所學平面的學習和推導過程，從而完成平面圖形面積計算公式結構圖。同樣，要求學生用其他顏色的筆畫出未能回憶出來的圖形。這樣安排復習，先讓學生對所學知識進行回憶，對未能回憶出來的知識安排其再認。用不同顏色的筆進行記錄，也是幫助學生了解自己的遺忘程度。學生按結構圖表達的順序去記憶，所獲得的就不是一些孤立的數學知識，而是一種具有邏輯性的系統(tǒng)數學知識。即便遺忘也能“保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事物重新構思起來”。

減輕學生負擔的重要途徑

提高小學生數學知識的記憶能力，在數學學習過程中有著非常重要的地位和作用。沒有數學知識的記憶，不僅沒有數學知識的運用，就連數學知識的感知和理解都變得毫無意義。運用艾賓浩斯遺忘規(guī)律，根據小學生學習特點和個體差異，將不同的教材和知識點再組織、再整理，加深學習學習過程中的理解程度，及時小結，定時總結，并進行有效、合理的復習，引導學生適當歸納整理，形成系統(tǒng)、邏輯的數學知識體系，是小學數學展開有效教學，減輕學生負擔的重要途徑。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區(qū)東湖小學）endprint