陳靜嫻

(赤峰中天建筑工程有限公司，內(nèi)蒙古赤峰 024076)

0 引言

工程結(jié)構(gòu)在使用過程中會(huì)發(fā)生不同程度的損傷，為了不影響結(jié)構(gòu)的正常使用，應(yīng)當(dāng)對(duì)其是否發(fā)生損傷和損傷的具體位置進(jìn)行識(shí)別，進(jìn)而為制定加固措施提供技術(shù)依據(jù)。分析時(shí)通常將結(jié)構(gòu)簡化為以剛度、質(zhì)量和阻尼為參數(shù)的力學(xué)系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)損傷，結(jié)構(gòu)的剛度及其固有頻率等特性將會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)［1］。但是，由于一般的損傷程度都比較小，即使損傷較大時(shí)所得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線也基本平滑，所以不易從結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)上直接判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷。小波變換是一個(gè)時(shí)間和頻域的局域變換，不僅可看到信號(hào)的全貌，又可以表征信號(hào)的局部特征，對(duì)于那些在結(jié)構(gòu)響應(yīng)中難以發(fā)現(xiàn)的局部損傷信息可以采用小波變換加以分析和識(shí)別。

本文利用小波變換的優(yōu)點(diǎn)，將結(jié)構(gòu)撓度曲線和小波變換有機(jī)結(jié)合起來，對(duì)結(jié)構(gòu)撓度曲線進(jìn)行小波變換，利用變換系數(shù)識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)和損傷的具體位置。

1 小波變換及其損傷檢測基本原理

小波變換是通過對(duì)Fourier變換的改進(jìn)而發(fā)展起來的一個(gè)信號(hào)處理工具，其時(shí)頻窗口隨著窗口中心的改變，窗口的時(shí)寬和頻寬也隨之變換，是一種時(shí)—頻局部化分析方法［2-4］。

小波變換的含義是:將某一個(gè)稱為基本小波(或者稱為母小波——Mother wavelet)的函數(shù)作位移b后，再在不同尺度a下與待分析信號(hào)f(t)作內(nèi)積。一維連續(xù)小波函數(shù)的定義為:若任意空間函數(shù)f(t)是一個(gè)可測的，平方可積的函數(shù)，L2(R)為f(t)的矢量空間，將f(t)在小波基下展開，稱這種展開為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，簡稱為CWT(Continue Wavelet Transform)，其表達(dá)式為:

其中，a為伸縮因子;b為平移因子。所以函數(shù)經(jīng)過小波變換后，就是將一個(gè)時(shí)間函數(shù)投影到二維的時(shí)間—尺度相平面上，這樣便于獲取函數(shù)信號(hào)的某些本質(zhì)特征。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析時(shí)，如果所用的小波函數(shù)是某一光滑函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，那么在信號(hào)突變點(diǎn)處，小波變換后的系數(shù)具有過零點(diǎn)或模極大值點(diǎn)的特點(diǎn)，因而可以通過對(duì)零點(diǎn)或者模極大值點(diǎn)的檢測來確定損傷的存在及位置。

在工程應(yīng)用中一般采用離散小波變換，即對(duì)小波變換進(jìn)行二進(jìn)離散化，取a=2j，b=2j·k。通常將離散化的小波變換稱為二進(jìn)小波變換。對(duì)于任意空間函數(shù)f(x)∈L2(－∞，∞)相應(yīng)的離散小波變換為:

如果一個(gè)信號(hào)f(x)，它在j尺度下的細(xì)節(jié)小波系數(shù)為:

概貌小波系數(shù)為:

則由式(3)，式(4)得到離散小波重構(gòu)公式為:

其中j尺度的細(xì)節(jié)函數(shù)為:

j尺度的概貌函數(shù)為:

信號(hào)突變點(diǎn)對(duì)應(yīng)于小波變換系數(shù)模的極大值點(diǎn)或過零點(diǎn)，當(dāng)a=2j，b=k2j時(shí)，則:

小波變換的尺度特征j和Lipschitz指數(shù)通過式(8)中ja這一項(xiàng)聯(lián)系在一起。如果x0點(diǎn)是信號(hào)f(x)的突變點(diǎn)，那么在各個(gè)尺度上x0點(diǎn)附近的W2jf(x)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)局部極大值點(diǎn)，而且隨著尺度的減小，這些模的局部極大值點(diǎn)收斂于x0?；谏鲜隼碚摲治觯覀兛梢岳眯〔ㄗ儞Q的模極大值點(diǎn)來檢測信號(hào)f(x)上的突變點(diǎn)。

結(jié)構(gòu)在使用期間一旦發(fā)生損傷，就會(huì)引起結(jié)構(gòu)剛度的變化，這時(shí)結(jié)構(gòu)的空間域信息相應(yīng)地就會(huì)出現(xiàn)十分細(xì)微的間斷點(diǎn)。如果對(duì)結(jié)構(gòu)的空間域信息進(jìn)行小波分解，那么所獲得的細(xì)節(jié)信號(hào)中出現(xiàn)的奇異點(diǎn)(小波變換模極大值點(diǎn))，就是結(jié)構(gòu)的損傷點(diǎn)，從而可以識(shí)別結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷的位置，所以我們可以用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行奇異性檢測。

當(dāng)梁損傷后，會(huì)造成梁的某一段剛度的降低，損傷識(shí)別的目的就是判斷梁體是否存在剛度減少段。在剛度變化截面處，結(jié)構(gòu)滿足變形協(xié)調(diào)條件和內(nèi)力平衡條件［5］:

豎向位移:

轉(zhuǎn)角:

彎矩:

剪力:

由于 EI(d+)≠EI(d－)，所以，即在損傷位置處，位移函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，存在第二類間斷點(diǎn)，即為損傷位置。

2 數(shù)值模擬

利用Ansys有限元軟件模擬一根長1 m，截面為150 mm×150 mm的懸臂梁，如圖1所示，彈性模量 E=7e10 GPa，泊松比0.3，密度2 700 kg/m3。在數(shù)值模擬中，梁損傷可以通過降低單元?jiǎng)偠然蛘邷p小截面慣性矩等方法實(shí)現(xiàn)，本文采用降低單元彈性模量的方法模擬損傷，損傷程度見表1。將梁分為100個(gè)單元，得到梁在各損傷情況下的撓度曲線(見圖2)，然后利用db4小波對(duì)其進(jìn)行4層分解，并分析變換后曲線變化情況。

圖1 設(shè)置兩處損傷的懸臂梁模型

表1 梁損傷情況一覽表

圖2 不同工況下梁的撓度曲線

對(duì)工況2的撓度曲線進(jìn)行多尺度變換得到如圖4所示的結(jié)果，與無損傷狀況圖3對(duì)比表明，前兩層分解未能發(fā)現(xiàn)明顯差別，第三、四層出現(xiàn)奇異點(diǎn)，說明梁發(fā)生損傷。而且奇異點(diǎn)出現(xiàn)位置與預(yù)定損傷單元(單元30)吻合，據(jù)此又可判斷損傷位置。

為探討小波變換對(duì)多處損傷位置識(shí)別的適用性，本文又分析了工況3——懸臂梁具有兩處損傷的情況。

圖5是工況3的撓度曲線的小波變換系數(shù)的分布情況，小波變換系數(shù)分別在預(yù)定損傷處(單元30，單元70)出現(xiàn)突變，正確判斷預(yù)定損傷位置，這進(jìn)一步說明了撓度曲線的小波變換適用于結(jié)構(gòu)多處發(fā)生損傷的情況。

3 結(jié)語

圖3 工況1多尺度分解情況

圖4 工況2多尺度分解情況

圖5 工況3多尺度分解情況

1)對(duì)結(jié)構(gòu)撓度曲線進(jìn)行多層小波變換，可以有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)中單一損傷和多損傷情況。2)通過檢測出的信號(hào)奇異點(diǎn)位置，能確定發(fā)生的損傷位置。3)與傳統(tǒng)方法相比，該方法僅要求撓度曲線，方法簡單，使橋梁檢測的成本降低，具有一定的適用性。

但在實(shí)際結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中，有許多影響因素，比如噪聲影響等，都會(huì)引起識(shí)別的誤差，須進(jìn)行多次測試和分析識(shí)別，才能準(zhǔn)確判定結(jié)構(gòu)損傷情況。

［1］楊曉明，劉海卿.基于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征的損傷指標(biāo)研究［J］.地震工程與工程振動(dòng)，2009，29(2):166-172.

［2］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB6.5輔助小波分析與應(yīng)用［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2001:27-33.

［3］胡昌華，張軍波，夏 軍.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)——小波分析［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，1999.

［4］彭玉華.小波變換與工程應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［5］任宜春，馬石城，林 琳.移動(dòng)荷載作用下梁裂縫識(shí)別的小波方法研究［J］.振動(dòng)與沖擊，2004，23(2):82-85.