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        云模型和混沌粒子群算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化

        2014-11-09 06:01:40趙文清王立瑋董月
        應(yīng)用科技 2014年4期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)化模型系統(tǒng)

        趙文清,王立瑋,董月

        華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院,河北保定 071003

        電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化是指在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和負(fù)荷情況給定的條件下,以滿足系統(tǒng)各運行方式約束為前提,通過對系統(tǒng)控制變量的優(yōu)化計算,最大限度地提高系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性,改善電壓質(zhì)量,降低網(wǎng)損。具有非線性、多目標(biāo)、多約束、同時含有連續(xù)變量和離散變量等特點。當(dāng)前關(guān)于無功優(yōu)化的方法很多,傳統(tǒng)的經(jīng)典算法具有不可避免的局限性,無法處理離散變量,隨著人工智能和計算機技術(shù)的發(fā)展,出現(xiàn)了很多智能算法如遺傳算法、蟻群算法[1]、免疫算法[2]、粒子群算法[3]及混沌優(yōu)化算法[4]等,并相繼被引入到電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化問題,取得了較好的效果。其中尤以粒子群算法的研究最為突出,基本粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimizer,PSO)自1995年由Kennedy和 Eberhart提出以來,因其具有易實現(xiàn)、操作簡單、參數(shù)較少等性能,發(fā)展迅速且應(yīng)用廣泛。然而,在搜索的初期收斂速度較快,在后期容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢,這些是阻礙PSO算法進一步推廣應(yīng)用的主要缺點。

        針對上述粒子群優(yōu)化算法的不足之處,從前期混沌優(yōu)化到后期改進其慣性權(quán)重參數(shù)入手,對基本粒子群算法進行整體改進?;綪SO是隨機生成初始解,這對算法精確度很不利,很可能存在搜索盲區(qū)。利用混沌算法具有遍歷性的優(yōu)點,對粒子群進行混沌初始化,在整個搜索空間里形成雜亂而有序的初始種群。研究表明[5]慣性權(quán)重對PSO算法的性能有較大影響,關(guān)于改進慣性權(quán)重的方法已有很多,文獻[6]提出在迭代中對慣性權(quán)重進行線性遞減處理的改進策略,文獻[7]提出在設(shè)定的范圍內(nèi)動態(tài)自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重的改進策略。這2種方法都在不同程度上優(yōu)化了算法,但存在改進不徹底和方法死板的問題,致使改進效果不顯著。云模型[8-9]的云滴具有隨機性和穩(wěn)定傾向性的特性,將云模型理論與粒子群結(jié)合,應(yīng)用正態(tài)云發(fā)生器自適應(yīng)動態(tài)調(diào)整[10]粒子的慣性權(quán)重。此外,可以對符合一定條件的粒子進行基于云模型的變異,賦給粒子群全面搜索的能力,保證其及時跳出局部最優(yōu)。綜合以上考慮,文中提出了基于云模型和混沌粒子群算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化。

        1 多目標(biāo)無功優(yōu)化模型

        1.1 目標(biāo)函數(shù)

        電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化技術(shù)要求建立以即有功網(wǎng)損PLoss最小、電壓偏差ΔU最小和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度ΔV最大的多目標(biāo)無功優(yōu)化模型,數(shù)學(xué)模型如下:

        式中:Gk為節(jié)點i,j之間的支路k的電導(dǎo),NB為參與有功網(wǎng)損計算的系統(tǒng)支路條數(shù),Tk為變壓器k的變比,Ui是節(jié)點i的電壓幅值,Uj是節(jié)點j的電壓幅值,θij為節(jié)點i和j之間的電壓相角差,為節(jié)點額定電壓幅值,ΔUimax為最大允許電壓偏差,NL為系統(tǒng)的負(fù)荷節(jié)點數(shù)。

        1.2 功率潮流約束條件

        1)節(jié)點的有功功率和無功功率平衡約束如下:

        式中:Gij、Bij、θij分別表示節(jié)點i和j之間的電導(dǎo)、電納和相角差,Pgi、Qgi分別表示節(jié)點i發(fā)電機的有功功率和無功功率,Pdi、Qdi分別表示負(fù)荷節(jié)點的有功功率和無功功率,Qci代表節(jié)點i所加并聯(lián)電容器的無功補償量,Ni為節(jié)點總數(shù)。

        2)變量約束條件。

        控制變量約束條件:

        1.3 多目標(biāo)無功優(yōu)化的模糊解法

        文中試圖把多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型之后再進行求解。首先把上述3個無功優(yōu)化子目標(biāo)轉(zhuǎn)化為在[0,1]區(qū)間取值的隸屬度函數(shù)。個體某種指標(biāo)越差,相應(yīng)的隸屬度值越大。優(yōu)化的目的是將隸屬度值最大的指標(biāo)最小化。采用隸屬函數(shù)線性函數(shù)解法。對于式(1),設(shè)3個子目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的隸屬度函數(shù)分別為μ1(x)、μ2(x)、μ3(x):

        根據(jù)交模糊判決,原問題可轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)形式,則可以根據(jù)式(6)求解得到多目標(biāo)無功優(yōu)化最優(yōu)解x*:,其中,μp(x1,x2)為最優(yōu)隸屬度[11]。

        2 改進的混沌粒子群算法

        2.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

        設(shè)在一個D維目標(biāo)搜索空間,粒子群為M,向量Xi=(xi1xi2… xij… xid)表示粒子群在D維空間中第i個粒子的位置,j表示變量xi的第j維分量;向量Vi=(vi1vi2… vid)表示第i個粒子的“飛行”速度,決定粒子在搜索空間單位迭代次數(shù)的位移;Pi=(pi1,pi2,…,pid)表示第 i個粒子的歷史最優(yōu)位置;Pg=(pg1,pg2,…,pgd)表示當(dāng)下整個粒子群中搜索到的最好位置;第i個粒子從n-1代迭代到n代按式(7)來調(diào)整速度和相應(yīng)的位置[12]:

        式中:ω為慣性權(quán)值,vi(t)為粒子i在t時刻運動速度,xi(t)為粒子i當(dāng)前位置,pi(t)為粒子i的個體最優(yōu)值,pg(t)為粒子i的全局最優(yōu)值,c1和c2為加速系數(shù),通常取值為2,r1和r2是僅在[0,1]范圍內(nèi)取值的隨機數(shù),n為迭代次數(shù)。

        2.2 云理論

        云模型是為定性和定量之間的相互轉(zhuǎn)換提供了一種手段,主要刻畫了客觀世界中事物或人類知識不確定性概念和確定數(shù)值之間的模糊性和隨機性。

        云模型利用期望Ex、熵En、超熵He表示它的數(shù)字特征,這3個數(shù)字特征可以表示上的定量特征。當(dāng)μA(x)服從正態(tài)分布時,稱為正態(tài)云模型。

        定義2 正態(tài)云發(fā)生器,實現(xiàn)了從定性語言值到其定量表示之間的不確定轉(zhuǎn)換,可用以下算法描述:

        1)生成以En為期望值,He為標(biāo)準(zhǔn)差的一個正態(tài)隨機數(shù)E'n;

        2)生成Ex為期望值,E'n絕對值為標(biāo)準(zhǔn)差的一個正態(tài)隨機數(shù)x,其中,x稱為論域空間中的一個云滴;

        4)重復(fù)1)~3),直到產(chǎn)生N個云滴終止。

        2.3 混沌思想

        基本粒子群算法采用隨機生成初始粒子,存在無法遍及整個空間的缺點。而混沌具有遍歷特性,采用混沌算法產(chǎn)生初始解,將大大增加粒子種群的多樣性,增加全局尋優(yōu)能力。目前應(yīng)用較廣的混沌系統(tǒng)是Logistic映射:

        式中:zk為混沌變量,μ為控制參數(shù)。當(dāng) μ=3.571448時,該映射開始進入混沌狀態(tài),當(dāng)μ=4時,混沌系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài),文中采用Logistic完全混沌迭代方程zk+1=4zk(1-zk),zk∈(0,1)完成粒子的混沌初始化處理。

        2.4 云自適應(yīng)粒子群調(diào)整進化策略

        設(shè)定favg=為粒子群的平均適應(yīng)值,按此將種群分成為靠近最優(yōu)粒子的種群、較靠近最優(yōu)粒子的種群及遠離最優(yōu)粒子的3個子群,其中fi為粒子Xi在第k次迭代的適應(yīng)度值;首先將粒子群按照favg分為2部分,優(yōu)于favg的適應(yīng)值求平均得到f'avg,次于favg的適應(yīng)值求平均得到f″avg;再根據(jù)f'avg和f″avg將粒子群分成3部分,具體分配策略如下:

        第1部分粒子的fi<f'avg,這些粒子是距離最優(yōu)值很近的粒子,接下來要做的就是加快全局收斂的速度,到達最優(yōu)值即可,故ω取最小值ω =0.4。

        第2 部分的粒子 fi∈[f'avg,f″avg],這部分粒子是種群中普通的粒子,作為重點處理對象,由正態(tài)云發(fā)生器非線性動態(tài)調(diào)整粒子Xi的慣性權(quán)重。自適應(yīng)粒子群慣性權(quán)重ω生成算法如下:

        式中:c1、c2為控制參數(shù),由于0<<1,所以ω ∈[0.4,0.9],因而ω會隨著粒子的適應(yīng)度發(fā)生變化,適應(yīng)度小的粒子即可獲得較小的ω值。

        第3部分的粒子fi>f″avg,這部分的粒子距離最優(yōu)值很遠,為群體中較差的粒子,需要加大跨度搜索,故ω取最大值,ω =0.9。

        2.5 云變異粒子群優(yōu)化算法調(diào)整策略

        通常若粒子連續(xù)N代都沒有更新則認(rèn)為此時的粒子群陷入局部最優(yōu),文中利用如下方法對這部分粒子進行變異操作:通過正態(tài)云發(fā)生器的期望Ex、熵En及超熵He對滿足變異條件的粒子完成變異操作。在這3個參數(shù)的控制下產(chǎn)生下一代子種群。具體實現(xiàn)策略如下:

        當(dāng)粒子群滿足變異條件時,即達到預(yù)先設(shè)定的變異閾值N,變異閾值的設(shè)置通過反復(fù)實驗來設(shè)定一個常數(shù),選定當(dāng)下全體粒子的全局最優(yōu)點為pg,變異策略如下:令正態(tài)云算子的數(shù)字特征分別為Ex=pg,En=2pg,He=En/10,根據(jù)定義 2 中的一維正態(tài)云發(fā)生器完成粒子的變異操作。

        3 云模型和混沌粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

        綜上所述,給出基于云模型和混沌粒子群算法CAVCPSO的多目標(biāo)求解流程如圖1所示。

        圖1 CAVCPSO算法對多目標(biāo)無功優(yōu)化問題的求解流程

        l)初始化算法中需要的參數(shù),包括輸入潮流數(shù)據(jù),設(shè)定控制變量的約束范圍、種群規(guī)模、設(shè)定最大迭代次數(shù)等。

        2)在符合1)中控制變量約束范圍時,利用2.3節(jié)的混沌算法初始化種群中粒子的速度和位置,粒子的維數(shù)為系統(tǒng)控制變量的個數(shù)。

        3)確定各子目標(biāo)和約束的隸屬度,據(jù)1.3節(jié)模糊解法將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化單目標(biāo)優(yōu)化模型。

        4)進行潮流計算,得到的每個粒子當(dāng)前的適應(yīng)度值,對每個粒子依據(jù)進化策略進行進化操作,確定出當(dāng)前個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值,將種群分成3個子群,根據(jù)3.4節(jié)云自適應(yīng)粒子群調(diào)整進化策略進行迭代更新,確定出新一代的Xi的速度和位置以及每個粒子全局最優(yōu)位置和個體最優(yōu)值及適應(yīng)值。

        5)判斷是否達到變異閾值N,達到則按2.5節(jié)云變異粒子群優(yōu)化算法調(diào)整策略對粒子群進行變異操作,否則直接轉(zhuǎn)步驟6)。

        6)若滿足終止條件,就結(jié)束迭代,并且輸出最優(yōu)解,否則轉(zhuǎn)步驟4)。

        4 算例分析

        多目標(biāo)無功優(yōu)化求解流程的主要步驟如下:

        文中選擇IEEE30節(jié)點系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)作為測試仿真系統(tǒng)算例,在MATLAB7.0平臺之上編制文中所提算法的多目標(biāo)無功優(yōu)化程序和系統(tǒng)潮流計算程序,潮流計算采用牛頓-拉夫遜法。

        實驗數(shù)據(jù)均采用標(biāo)么值,其中基準(zhǔn)功率為100 MVA,變壓器變比的調(diào)節(jié)步長定為0.025,變比調(diào)節(jié)在0.90 ~1.10 p.u.之間,上下檔位數(shù)為 ±8,補償電容QC調(diào)節(jié)步長為0.04,分10檔,補償上限設(shè)定為0.5 p.u.,初始電壓及變壓器的初始變比均設(shè)為1.0。粒子群規(guī)模n=40,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,ωmin=0.4,ωmax=0.9,最大迭代次數(shù) Maxiter=100,變異閾值 N=0.2。

        實驗1 相同條件下,對每個算法分別獨立運行50次,將PSO、云自適應(yīng)粒子群算法(CAPSO)和文中提出的云自適應(yīng)變異混沌粒子群算法(CAVCPSO)3種算法應(yīng)用在IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的平均優(yōu)化結(jié)果進行對比,對比結(jié)果如表1所示。由表1可知,文中提出的CAVCPSO算法進行多目標(biāo)無功優(yōu)化計算后,有功網(wǎng)損由5.51 MW 降到4.87 MW,降幅為11.62%,其結(jié)果明顯優(yōu)于其他2種算法,通過與CAPSO算法的對比,證明了混沌思想和變異策略的有效性,此外,其他2個子目標(biāo)函數(shù)值也均有較好改善。

        表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的平均優(yōu)化結(jié)果對比

        實驗2 在相同基本條件下,再將實驗1的優(yōu)化結(jié)果與文獻[3]中的免疫算法(IA)進行對比實驗,各優(yōu)化算法得到的平均優(yōu)化結(jié)果如表2所示。由表2可知,免疫算法(IA)的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果平均值相比基本粒子群算法的優(yōu)化結(jié)果,有功網(wǎng)損和電壓偏移量次于PSO算法,但是,靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)優(yōu)于PSO,而CAVCPSO算法的有功網(wǎng)損、電壓偏移量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)均優(yōu)于其他2種算法,進一步驗證了文中所提CAVCPSO算法的可行性。

        表2 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)的平均優(yōu)化結(jié)果對比

        文中對IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)上4種算法優(yōu)化后各控制變量的最優(yōu)值進行了計算,結(jié)果如表3。

        表3 4種算法優(yōu)化后控制變量的值

        表3 中,V1、V2、V5、V8、V11、V13 代表 6 臺發(fā)電機節(jié)點位置編號;T1~T4代表4臺變壓器;Q10、Q24代表補償電容器。由表3可知,CAVCPSO算法優(yōu)化后的所有節(jié)點電壓、控制變量的值均距其上下限有一定的距離,沒有越過無功電源的出力極限,可以用于求解無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與系統(tǒng)電壓安全之間的沖突問題。據(jù)以上比較結(jié)果表明,文中所提方法進行多目標(biāo)無功優(yōu)化可以得到高質(zhì)量的優(yōu)化解。

        圖2所示為PSO算法、IA算法、CAPSO算法和CAVCPSO算法在求解多目標(biāo)無功優(yōu)化過程中有功網(wǎng)損目標(biāo)函數(shù)的收斂曲線圖。從圖2可以看出,有功網(wǎng)損隨迭代次數(shù)的變化曲線可以直觀看出,通過與云模型結(jié)合后的CAPSO算法搜索速度和優(yōu)化效率都明顯提高,目標(biāo)函數(shù)顯著增優(yōu);而CAVCPSO算法在最初幾代降速很快,表明利用混沌初始化可使CAVCPSO算法從好的初始值完成快速尋優(yōu)。圖2也驗證了文中所提CAVCPSO算法的收斂性好。

        圖2 各優(yōu)化算法網(wǎng)損收斂特性曲線

        實驗3 將免疫算法(IA)、基本粒子群算法(PSO)和云自適應(yīng)變異混沌粒子群算法(CAVCPSO)3種算法應(yīng)用在IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的平均優(yōu)化結(jié)果進行對比,結(jié)果如表4所示。由表4可知,通過CAVCPSO算法優(yōu)化計算后,有功網(wǎng)損下降 10.63% ,電壓偏移量由0.1418下降到0.0362,靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度由0.1585提高到0.1958,說明在求解高維復(fù)雜優(yōu)化問題時,CAVCPSO算法依然具有明顯優(yōu)化效果。CAVCPSO算法的這種特點是其在復(fù)雜系統(tǒng)中的應(yīng)用成為可能。

        表4 IEEE118節(jié)點系統(tǒng)的平均優(yōu)化結(jié)果

        5 結(jié)束語

        粒子群算法作為應(yīng)用最廣泛的智能算法之一,因固有缺點阻礙了其進一步推廣。文中分析了粒子群算法的迭代特點和規(guī)律,總結(jié)造成缺陷的原因及解決方法,逐一對其進行改進,自早期到后期完成對粒子群算法的全面改進,提高了算法的性能。

        將改進算法應(yīng)用到多目標(biāo)無功優(yōu)化問題中,通過對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)2個典型算例進行多次優(yōu)化運算,結(jié)果表明文中提出的CAVCPSO算法有效的解決了粒子群算法早熟、易陷入局部最優(yōu)等不足,且該算法用于解決多目標(biāo)無功優(yōu)化問題是有效可行的。

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