張春杰，王大海

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150001

現(xiàn)代電子戰(zhàn)領(lǐng)域中，對(duì)未知雷達(dá)輻射源信號(hào)分選是電子情報(bào)偵察系統(tǒng)和電子支援系統(tǒng)等設(shè)備的重要組成部分［1］。現(xiàn)在多數(shù)分選算法是在分析接收到的雷達(dá)輻射源常規(guī)參數(shù)(載頻、脈寬、相位差等)的基礎(chǔ)上，利用到達(dá)時(shí)間TOA(PRI分選)進(jìn)行再分選信號(hào)。序列搜索法、累計(jì)差直方圖法CDIF［2］、序列差直方圖法 SDIF［3］、PRI 變換法［4］等都是基于PRI的分選算法，是建立在假設(shè)前面的預(yù)分選是正確的基礎(chǔ)上的，由于噪聲和算法自身的影響，很難保證分選的準(zhǔn)確率［5］。依據(jù)不同脈內(nèi)調(diào)制方式的輻射源信號(hào)頻率和能量分布不同的特點(diǎn)，在信噪比一定的情況下，是能夠通過(guò)脈內(nèi)特征參數(shù)實(shí)現(xiàn)雷達(dá)輻射源信號(hào)分選的［6］。小波包變換為分析信號(hào)提供了一種更為精細(xì)的方法，是小波變換的延伸，能將頻帶進(jìn)行多層次劃分［7］。

在保持實(shí)時(shí)性和可靠性基礎(chǔ)上提高信號(hào)分選正確率，文中提出將正弦差值變換法與小波包變換結(jié)合的新算法。首先利用正弦插值傅立葉變換算法得到信號(hào)頻率成分最大的PRF并且完成粗分選，然后對(duì)所分的幾類脈沖信號(hào)進(jìn)行小波包變換提取Wpt6特征，將這2個(gè)參數(shù)組成特征向量通過(guò)支持向量機(jī)(SVM)分類器，更新雷達(dá)信號(hào)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)再分選。

1 正弦插值傅里葉變換算法原理

對(duì)于離散的到達(dá)時(shí)間(TOA)序列，為了能夠?qū)崿F(xiàn)頻譜分析，可以將信號(hào)進(jìn)行正弦插值變換使之變成連續(xù)函數(shù)。正弦插值變換算法，基本思想是利用傅立葉變換(FFT)，因?yàn)镕FT能夠很好地檢測(cè)出周期信號(hào)并且不會(huì)出現(xiàn)倍頻信息，且是一種全局變換，不會(huì)因?yàn)閭€(gè)別點(diǎn)的畸變而改變估計(jì)參數(shù)的精度，因此抗數(shù)據(jù)丟失和抗虛警數(shù)據(jù)能力強(qiáng)，使用了FFT，所以速度也很快;實(shí)現(xiàn)過(guò)程是把接收到的TOA序列差值變換成連續(xù)信號(hào)，然后利用FFT算法提取周期成分，通過(guò)預(yù)置波門(mén)提取周期序列［8］，定義函數(shù):

可設(shè)t1=0，TOA序列由N個(gè)脈沖組成是脈沖前沿到達(dá)的時(shí)刻的序列T:

如圖1所示，s(t)形式可知其具有光滑、連續(xù)、不含直流分量的特點(diǎn)。

圖1 正弦差值變換示意

對(duì)于頻譜分析，因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，PRF越高此序列的數(shù)量越多，能量越高，所以只可能存在混合序列頻譜的最大峰值處，只提取信號(hào)頻譜的最大值，所以不需要設(shè)置檢測(cè)門(mén)限。由于接收到的雷達(dá)輻射源信號(hào)的到達(dá)時(shí)間混合序列正弦插值函數(shù)并不是各序列正弦插值函數(shù)線性相加得到的，即混合序列的頻譜不是各序列的頻譜疊加，因此每次提取后需要再次進(jìn)行插值變換和頻譜分析，找出最大值，依次進(jìn)行提取，最后對(duì)識(shí)別出的脈沖序列進(jìn)行參差鑒別，檢測(cè)是否存在重頻參差脈沖序列［9］。

2 第六維小波包特征

雷達(dá)輻射源的常規(guī)參數(shù)很多，脈內(nèi)特征參數(shù)是因?yàn)槠溆幸欢ǖ姆€(wěn)定性和可分性，所以可以用于信號(hào)分選識(shí)別中。第六維小波包特征Wpt6具有良好的類內(nèi)聚集性、類間分離度，且對(duì)噪聲不敏感［10］。小波包變換能對(duì)信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析，并且信號(hào)的時(shí)變特征能夠被精確描述。小波包特征的提取步驟如下:

1)用小波包分解信號(hào)，選擇3層小波包分解(因?yàn)槿绻x3層小波包分解，第2層就有4個(gè)頻帶的信號(hào)特征信息，信號(hào)的特征信息包含太少，如果選4層小波包分解，第4層就有16個(gè)頻帶的信號(hào)特征信息，存在著信息冗余)，由低頻到高頻分別提取出第3層的信號(hào)特征信息，如圖2所示。

圖2 3層分解樹(shù)結(jié)構(gòu)

假設(shè)TOA序列T由N個(gè)脈沖組成，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)M可通過(guò)采樣頻率和總的序列時(shí)間長(zhǎng)度T1=tn－t1確定。由奈奎斯特采樣定律知，采樣頻率應(yīng)大于2倍的信號(hào)最高頻率Fmax，就能由此確定采樣點(diǎn)數(shù)l的下限:

在確定了采樣點(diǎn)數(shù)l和采樣時(shí)間T后，由l=T·fs可得出采樣頻率fs。

如圖所示，第3層總共有8個(gè)頻帶，包含了這8個(gè)頻帶信號(hào)特征的信息。在文中，小波包分解的小波函數(shù)選擇Symlets中的“sym6”和合適雷達(dá)信號(hào)的“Shannon”熵。

2)重建小波包分解系數(shù)，提取每個(gè)頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)。分析第3層的所有結(jié)點(diǎn)，用X3j(1，2，…，8)表示第3層第j個(gè)頻帶系數(shù)，用S3j(j=1，2，…，8)表示X3j的重構(gòu)信號(hào)，則總信號(hào)可以表示為

假設(shè)原始信號(hào)S的最低頻率分量為0，最高頻率分量為1，重構(gòu)信號(hào)的頻帶范圍如表1。

表1 各重構(gòu)信號(hào)所代表的頻率范圍

3)計(jì)算重構(gòu)信號(hào)能量。設(shè)X3j對(duì)應(yīng)的能量為E3j(j=1，2，…，8)，則有

式中:xjk(j=1，2，…，8;k=1，2，…，n)指的是重構(gòu)信號(hào)S3j的第 k個(gè)離散點(diǎn)的幅值，n為重構(gòu)信號(hào)S3j(t)的長(zhǎng)度。

4)構(gòu)造信號(hào)的特征向量。特征向量T構(gòu)造如下:

當(dāng)能量加大時(shí)，為了方便分析，需要對(duì)特征向量T進(jìn)行歸一化處理，令

WPT即為小波包特征。文中選用的第六維小波包特征Wpt6的表達(dá)式如式(4)～(13)所示:式，最后得到一組結(jié)果。投票流程是這樣的:

這種方法有時(shí)會(huì)有分類重疊的現(xiàn)象，但不會(huì)有不可分類現(xiàn)象，因?yàn)榭偛豢赡芩蓄悇e的票數(shù)都是0。由于類別數(shù)與分類器數(shù)成平方級(jí)關(guān)系，當(dāng)類別數(shù)很少時(shí)，效果很好。但是類別數(shù)很大時(shí)，分類器數(shù)也會(huì)變得很大，就不適合了，所以在較少的雷達(dá)輻射源情況下比較實(shí)用。

文中算法的結(jié)構(gòu)如圖3所示，首先用正弦差值算法提取出各脈沖序列的PRF，每完成一次提取后必須重新進(jìn)行插值和頻譜分析，再找出最大值，依次進(jìn)行提取。然后對(duì)脈沖序列進(jìn)行參差鑒別，這樣就完成了信號(hào)的粗分選。最后通過(guò)計(jì)算出的PRF和Wpt6利用SVM聚類，進(jìn)行糾錯(cuò)和重新歸類實(shí)現(xiàn)細(xì)分選。

圖3 算法的結(jié)構(gòu)圖

3 支持向量機(jī)

針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)于多分類的需求［69］，實(shí)現(xiàn)對(duì)支持向量機(jī)多分類器的構(gòu)造，主要有2種構(gòu)造方法:1)直接分類，以求解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題直接實(shí)現(xiàn)多分類為目的，直接修改目標(biāo)函數(shù)，合并多參數(shù)分面求解。這種方法看起來(lái)簡(jiǎn)單，但是計(jì)算時(shí)復(fù)雜度很高，更難以實(shí)現(xiàn)，只適合于小型問(wèn)題的分類。2)間接法，通過(guò)多個(gè)二分類器的組合實(shí)現(xiàn)，常用的2種方法是一對(duì)一與一對(duì)多［70］。

文中采用一對(duì)一方法構(gòu)建多類SVM分類器，一對(duì)一算法原理如下:

假設(shè)有A、B、C、D共4類，在訓(xùn)練時(shí)分別選A、B，A、C，A、D，B、C，B、D，C、D 所對(duì)應(yīng)的向量作為訓(xùn)練集，最后得到6個(gè)訓(xùn)練結(jié)。在預(yù)測(cè)的時(shí)候，用新向量分別對(duì)6個(gè)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行測(cè)試，然后采取投票形

4 算法仿真與分析

由于經(jīng)過(guò)正弦差值傅立葉變換粗分選后存在一定誤差，識(shí)別出的每列脈沖序列中脈內(nèi)調(diào)制類型并不完全一致。取5種常用雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行仿真，信號(hào)類型及參數(shù)如表2所示，表中Wpt6為10次粗分選后平均值。常規(guī)信號(hào)為正弦調(diào)制，載頻30 MHz，線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)制帶寬為10 MHz，脈沖寬度10 μs，頻率編碼信號(hào)載頻分別為 10 MHz和40 MHz，四相編碼為隨機(jī)編碼，載頻為40 MHz，信號(hào)的信噪比都為10 dB，載頻每個(gè)輻射源產(chǎn)生400個(gè)樣本，100個(gè)用來(lái)訓(xùn)練，300個(gè)用來(lái)預(yù)測(cè)。

表2 雷達(dá)輻射源類型和工作參數(shù)

4個(gè)輻射源正弦差值傅里葉變換算法計(jì)算的PRF仿真圖如4所示，最大峰值分別為6.8、3.9、5.0、2.5 kHz，由于每次計(jì)算完后，提取出脈沖序列，這樣混合序列數(shù)會(huì)變得越來(lái)越少，所以頻譜會(huì)更明顯，正弦差值傅里葉算法計(jì)算得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確。

圖4 正弦差值算法計(jì)算PRF

通過(guò)由PRF和Wpt6組成二維特征向量FS=［PRF Wpt6］，將PRF和Wpt6分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)構(gòu)造二維向量空間，從每種信號(hào)抽取50個(gè)特征向量共200個(gè)，信號(hào)樣本點(diǎn)在空間中的位置如圖5所示。

圖5 200個(gè)信號(hào)特征向量在空間中位置

從圖5中可以看出特征向量具有良好的可分性，通過(guò)正弦差值傅里葉變換進(jìn)行的粗分選與多參數(shù)SVM聚類分選方法再分選進(jìn)行重新分類，準(zhǔn)確度對(duì)比如表3所示。

表3 2種分選方法的準(zhǔn)確度

從表中可以看出接收到的脈沖序列經(jīng)過(guò)正弦差值傅里葉變換粗分選后精度不高，通過(guò)PRF與Wpt6組成特征向量進(jìn)行多參數(shù)SVM聚類后，精度得到明顯提高。

本方法與傳統(tǒng)分選方法(CDIF、SDIF)在不同信噪比下分選準(zhǔn)確率的關(guān)系如圖6所示，由圖可知本方法具有良好的抗噪性能。

圖6 不同信噪比下不同分選方法的準(zhǔn)確率

5 結(jié)束語(yǔ)

文中提出的聚類分選方法提取特征向量可很好地將不同類型的雷達(dá)脈沖信號(hào)分到不同區(qū)域，同時(shí)不同區(qū)域間是可分的，選取的特征向量只有二維，很大程度降低了分類器的輸入向量維度，從而使分類問(wèn)題的非線性和空間復(fù)雜度降低。同時(shí)正弦差值傅里葉變換方法不需要設(shè)置門(mén)限等參數(shù)，F(xiàn)FT保證了運(yùn)算速度，邏輯判斷少，具有很好的工程應(yīng)用前景。

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