薛成國(guó)，何 青，陳付虎，張永春，李 松

（中國(guó)石化華北分公司工程技術(shù)研究院增產(chǎn)測(cè)試所，河南 鄭州 450006）

低滲透儲(chǔ)層復(fù)雜的地質(zhì)條件導(dǎo)致大型水力壓裂措施難度日益增加,施工前的測(cè)試壓裂日益受到重視[1]。測(cè)試壓裂根據(jù)裂縫的延展情況可以分為泵入過(guò)程、閉合期、閉合后三個(gè)階段，如圖1所示[2]。測(cè)試壓裂的關(guān)鍵內(nèi)容是壓裂后的壓降分析,利用壓降曲線分析可以解釋有關(guān)參數(shù),如裂縫閉合壓力、閉合時(shí)間等以及根據(jù)壓力曲線的響應(yīng)對(duì)儲(chǔ)層特征進(jìn)行診斷。以測(cè)試壓裂壓降曲線分析數(shù)學(xué)模型為理論依據(jù)，分析了與壓力相關(guān)的濾失的G函數(shù)及其疊加導(dǎo)數(shù)的變化特征，并對(duì)富縣探區(qū)兩口井進(jìn)行了測(cè)試壓裂分析，對(duì)今后類(lèi)似儲(chǔ)層的施工提供參考。

圖1 測(cè)試壓裂過(guò)程示意圖Fig.1 Sketch map of test fracturing process

1 測(cè)試壓裂壓降曲線分析數(shù)學(xué)模型

1.1 G函數(shù)

與傳統(tǒng)的G函數(shù)不同，Meyer在建立壓降曲線模型時(shí)，作了如下假設(shè)[3]：1）濾失系數(shù)隨壓力變化；2）停泵后，裂縫繼續(xù)在地層中延伸；3）冪律液以恒定排量注入對(duì)稱(chēng)裂縫；4）注入過(guò)程中裂縫連續(xù)延伸；5）裂縫在不受支撐劑影響下自由閉合；6）考慮初濾失影響?；谝陨弦蛩亟⒌哪Ｐ透m用于對(duì)裂縫性?xún)?chǔ)層的評(píng)價(jià)。

濾失面積和濾失系數(shù)隨時(shí)間的變化，并分別用參數(shù)αa和αc表示。其方程為如下形式：

式中：θ為無(wú)因次時(shí)間；tp為泵注時(shí)間，min。

1.2 G函數(shù)導(dǎo)數(shù)

根據(jù)裂縫閉合過(guò)程中的質(zhì)量守恒方程以及G函數(shù)表達(dá)式（1），可得G函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為[4]：

式中：ηs為裂縫閉合時(shí)的壓裂液效率；為tp時(shí)刻的裂縫凈壓力，MPa；?為泵注時(shí)變化的濾失系數(shù)與濾失面積之比。

對(duì)裂縫性或多裂縫地層，濾失系數(shù)是一個(gè)壓差（裂縫中流體壓力與油藏壓力之差）函數(shù)，假設(shè)為下式：

當(dāng)濾失與壓力無(wú)關(guān)時(shí)，αcp=0；當(dāng)濾失與壓力相關(guān)時(shí)，αcp≠0；當(dāng)濾失性能主要由濾餅性能控制時(shí)，αcp＞0.2；主要由濾液黏度控制時(shí)；主要由地層流體壓縮性控制時(shí)，αcp≈1。

由（2）式和（3）式可得：

式（4）為G函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，由式（4）可知，在停泵到裂縫閉合期間，當(dāng)濾失系數(shù)與壓力有關(guān)時(shí)，，G函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)不為常數(shù)，壓力與G的關(guān)系曲線是上凹的，G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線是上凸的；當(dāng)濾失與壓力無(wú)關(guān)時(shí)，αcp=0,d2p(t)dG2=0，裂縫閉合期間為線性壓降變化，G函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，反映在G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線為一通過(guò)原點(diǎn)的直線。

2 典型G函數(shù)曲線分析

圖2（a）至圖2（d）為四種典型的壓降曲線、G函數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線及G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線[5-6]。

圖2（a）代表一種正常濾失情況下的G函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其疊加導(dǎo)數(shù)曲線圖。當(dāng)在停泵期間裂縫面積是恒定值并且濾失是通過(guò)均質(zhì)的巖石基質(zhì)的時(shí)候，正常濾失特性會(huì)發(fā)生。根據(jù)G函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析,當(dāng)導(dǎo)數(shù)為常量并且該疊加導(dǎo)數(shù)曲線位于一條通過(guò)原點(diǎn)的直線上的時(shí)候，則表明是正常濾失。當(dāng)疊加導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)從該直線向下偏離的時(shí)候，裂縫閉合。

圖2（b）代表與壓力相關(guān)的濾失情況。根據(jù)G函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析,疊加導(dǎo)數(shù)曲線有一位于通過(guò)原點(diǎn)外推直線上方“凸起”的特征，表明壓力與濾失系數(shù)的依賴(lài)關(guān)系，此種情況經(jīng)常表示裂縫或裂隙開(kāi)啟。疊加導(dǎo)數(shù)曲線頂峰端部與外推直線相交的點(diǎn)，表示了裂縫或裂隙的開(kāi)啟，偏離外推直線的點(diǎn)為裂縫的閉合點(diǎn)，閉合點(diǎn)之前的一段時(shí)間內(nèi)，濾失與壓力無(wú)關(guān)。

圖2（c）代表壓降過(guò)程中人工裂縫高度的衰退。采用G函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析，當(dāng)疊加導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)降到貫穿正常濾失數(shù)據(jù)的外推直線之下的時(shí)候，表明在停泵期間裂縫高度的衰退。當(dāng)疊加導(dǎo)數(shù)數(shù)據(jù)從該直線向下偏離的時(shí)候，水力壓裂人工裂縫的閉合被識(shí)別。

圖2（d）代表裂縫端部在停泵之后的繼續(xù)延伸。當(dāng)疊加導(dǎo)數(shù)曲線與通過(guò)原點(diǎn)上方的外推直線重合時(shí)，表明裂縫端部的延伸。

3 測(cè)試壓裂分析方法的應(yīng)用

圖2 測(cè)試壓裂診斷常見(jiàn)濾失類(lèi)型Fig.2 Diagnosing common filtration type by test fracturing

X1井及X2井分別為富縣探區(qū)的一口氣井及油井，其山西組氣層及長(zhǎng)2油層垂深為3 070m及470m，分別于2009年11月及2012年6月進(jìn)行了測(cè)試壓裂。根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型及分析方法，利用FracPT模擬軟件對(duì)上述兩口井的測(cè)試壓裂結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 測(cè)試壓裂分析對(duì)儲(chǔ)層特征的診斷

圖3為X1井山西組氣層及X2井長(zhǎng)2油層Gdp/dG與G的關(guān)系曲線。

由X1井壓降曲線及G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線（圖3（a））可看出，G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線呈現(xiàn)前部局部“上凸”的曲線形態(tài)，由G函數(shù)導(dǎo)數(shù)及典型G函數(shù)曲線分析可知，X1井山西組氣層表現(xiàn)出隨壓力變化的濾失特征，這表明儲(chǔ)層天然裂縫較發(fā)育的特征。在凸起的末尾，疊加導(dǎo)數(shù)曲線與外插直線會(huì)合時(shí)被認(rèn)定為是天然裂縫的張開(kāi)，隨著壓裂液的不斷濾失，縫內(nèi)凈壓力逐漸下降，開(kāi)啟的微裂縫又閉合，如圖3（a）中外插直線段的末尾所示。從圖3（a）中可以看出，在隨后的時(shí)間里G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)的連續(xù)波動(dòng)，疊加導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為具有多個(gè)凸起和多個(gè)閉合點(diǎn)，說(shuō)明不斷有天然裂縫開(kāi)啟與閉合。根據(jù)X1井山西組氣層的微裂縫發(fā)育特征及其在壓力作用下的開(kāi)啟特征,為充分利用壓裂過(guò)程中高壓條件下微裂縫開(kāi)啟的有利時(shí)機(jī),對(duì)此類(lèi)儲(chǔ)層壓裂施工時(shí)考慮設(shè)置前置段塞，在對(duì)微裂縫暫堵降低濾失的同時(shí),又使得天然裂縫能夠得到支撐,增加地層的滲流能力,壓裂完成后不僅水力裂縫得到了支撐,同時(shí)開(kāi)張的水力裂縫也將被支撐。

圖3 X1井山西組氣層及X2井長(zhǎng)2油層Gdp/dG與G的關(guān)系曲線Fig.3 Gdp/dGand G relation curves of X1 well of shanxi gas reservoirs and X2 well of Chang-2 oil layer

圖3（b）為X2井長(zhǎng)2油層G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線圖，由圖3（b）可以看出，在停泵初期，G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線低于外插的標(biāo)準(zhǔn)濾失數(shù)據(jù)直線，即G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)曲線在裂縫閉合點(diǎn)前呈現(xiàn)“下凹”形態(tài)，由G函數(shù)導(dǎo)數(shù)及典型G函數(shù)曲線分析可知，這種現(xiàn)象象征著在停泵期間裂縫高度的衰退。這是由于裂縫高度延伸至較高應(yīng)力的隔層區(qū)域，在停泵期間，較高應(yīng)力隔層區(qū)域內(nèi)的裂縫首先閉合，導(dǎo)致裂縫高度衰減，隨后砂巖層內(nèi)的裂縫得到閉合，在開(kāi)始時(shí)裂縫的濾失速率是常數(shù)比較低，當(dāng)裂縫高度收縮到產(chǎn)層之后，濾失速率增大。當(dāng)疊加導(dǎo)數(shù)曲線從該直線向下偏離時(shí)，說(shuō)明水力壓裂裂縫完全閉合。根據(jù)X2井長(zhǎng)2油層的測(cè)試壓裂分析結(jié)果，建議在對(duì)該類(lèi)儲(chǔ)層進(jìn)行主壓裂時(shí)要采用變排量壓裂施工工藝，盡量控制儲(chǔ)層縫高，避免裂縫延伸到隔層區(qū)域。

3.2 閉合時(shí)間及閉合壓力的確定

閉合壓力pc是指裂縫閉合時(shí)液體的壓力，此時(shí)距停泵時(shí)的時(shí)間定義為裂縫閉合時(shí)間tc[7]。由于裂縫閉合時(shí)，裂縫內(nèi)流體流入地層的流態(tài)發(fā)生改變，因此，裂縫閉合前后流體的濾失規(guī)律會(huì)發(fā)生變化，壓力的變化就會(huì)有波動(dòng)，因此，在壓力時(shí)間曲線上會(huì)出現(xiàn)較為明顯的“拐點(diǎn)”，拐點(diǎn)處的時(shí)間及對(duì)應(yīng)的壓力即確定為閉合時(shí)間和閉合壓力。然而由于許多非理想因素的影響，壓力時(shí)間曲線可能會(huì)根本沒(méi)有明顯的斜度變化，可以用G函數(shù)導(dǎo)數(shù)或其疊加導(dǎo)數(shù)曲線來(lái)放大斜率的變化，從而得到裂縫的閉合時(shí)間和閉合壓力。

根據(jù)以上理論，由圖3（a）可以看出，從停泵至測(cè)試壓裂結(jié)束的60分鐘內(nèi)，X1井山西組氣層人工主裂縫沒(méi)有明顯閉合的現(xiàn)象。

同理，由圖3（b）中可以看出X2井長(zhǎng)2油層測(cè)試壓裂停泵之后，儲(chǔ)層的濾失由兩段與壓力無(wú)關(guān)的濾失過(guò)程組成，當(dāng)?shù)诙纹x直線段時(shí)，裂縫閉合，此時(shí)對(duì)應(yīng)的閉合應(yīng)力梯度為0.014 MPa/m，閉合時(shí)間為17.1 min。

4 結(jié)論

1）利用G函數(shù)導(dǎo)數(shù)分析方法，分析了不同的儲(chǔ)層濾失情況下G函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其疊加導(dǎo)數(shù)的變化特征，形成了利用測(cè)試壓裂壓降分析求解儲(chǔ)層參數(shù)及診斷儲(chǔ)層特征的方法。

2）根據(jù)測(cè)試壓裂分析方法對(duì)富縣探區(qū)兩口井的測(cè)試壓裂結(jié)果進(jìn)行分析，由兩口井壓降過(guò)程中G函數(shù)疊加導(dǎo)數(shù)響應(yīng)特征，得出了兩口井的儲(chǔ)層特征，并對(duì)此類(lèi)井今后的大型壓裂方案給出建議，同時(shí)根據(jù)測(cè)試壓裂分析得出了X2井長(zhǎng)2油層的閉合壓力及閉合時(shí)間。

3）建議對(duì)首次采用壓裂施工的儲(chǔ)層以及地質(zhì)條件較為復(fù)雜的儲(chǔ)層進(jìn)一步進(jìn)行測(cè)試壓裂，并根據(jù)測(cè)試壓裂結(jié)果精心設(shè)計(jì)或及時(shí)修正主壓裂施工參數(shù)，確保施工順利。

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