李 武，侯志強(qiáng)，魏國劍，余旺盛

（空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安710077）

引言

目標(biāo)跟蹤一直是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，在戰(zhàn)場(chǎng)監(jiān)控、無人機(jī)的自主導(dǎo)航等軍事領(lǐng)域以及智能交通監(jiān)控、視頻監(jiān)控、壓縮編碼、三維重構(gòu)、氣象分析、輔助醫(yī)療等民用領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。如何適應(yīng)目標(biāo)的表觀變化，實(shí)時(shí)調(diào)整目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的尺度變化，是目標(biāo)跟蹤所面臨的挑戰(zhàn)之一。Comaniciu等人［1］提出了增量試探法，通過計(jì)算上一幀尺度及其增量±10%3個(gè)尺度下的Mean Shift跟蹤，選取相似性系數(shù)最大的跟蹤窗所對(duì)應(yīng)的帶寬為最佳帶寬，這種方法存在小尺度游蕩和尺度跟蹤滯后的問題［2］。Bradski［3］提出了基于不變矩的方法：利用Mean Shift迭代收斂至候選目標(biāo)位置，計(jì)算跟蹤窗口內(nèi)像素的二階中心矩確定目標(biāo)的尺度因子。由于矩特征計(jì)算復(fù)雜，嚴(yán)重影響了算法的實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)［4］引入一個(gè)額外的尺度核，通過對(duì)采樣加權(quán)圖像進(jìn)行DOG濾波，在尺度空間進(jìn)行Mean Shift迭代找到最佳核窗寬。該方法計(jì)算量大且使用Epanechnikov核等價(jià)于在尺度空間求各尺度的平均。彭寧嵩等人［5］利用匹配角點(diǎn)求解仿射模型參數(shù)來確定目標(biāo)的尺度，該方法僅適用于剛體或者形變較小的目標(biāo)。林慶等人提出多尺度圖像信息量度量方法［6］，根據(jù)信息量的變化選擇跟蹤窗的尺度。由于難以找到徹底區(qū)分目標(biāo)和背景的信息描述，因此，該算法很難適應(yīng)場(chǎng)景變化。文獻(xiàn)［7］利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換域的相關(guān)匹配確定目標(biāo)尺度。該方法局限于跟蹤圓形目標(biāo)。在分析對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)上，本文提出了一種基于橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的尺度變化目標(biāo)跟蹤算法。與傳統(tǒng)方法相比較，本文算法不受目標(biāo)外觀形狀的限制，充分利用了目標(biāo)中心和外圍的信息，具有較好的魯棒性。

1 算法描述

目標(biāo)跟蹤過程實(shí)際上就是描述目標(biāo)和定位目標(biāo)的過程，對(duì)于尺度變化的目標(biāo)跟蹤，定位過程又分為空間定位和尺度定位。本文利用Mean Shift算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行空間定位，進(jìn)而在橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換域映射目標(biāo)和候選目標(biāo)，通過相關(guān)匹配自適應(yīng)目標(biāo)的尺度變化。

1.1 目標(biāo)空間定位

Mean Shift是一種實(shí)用的跟蹤算法，具有計(jì)算量小，對(duì)邊緣遮擋、目標(biāo)旋轉(zhuǎn)、變形和背景運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜情況不敏感等優(yōu)點(diǎn)。Mean Shift目標(biāo)模型描述有核函數(shù)加權(quán)直方圖和背景加權(quán)直方圖［8-9］。背景加權(quán)表示能夠抑制目標(biāo)跟蹤窗內(nèi)的背景因素，突出目標(biāo)特征。本文目標(biāo)模板qu采用背景加權(quán)，目標(biāo)候選pu采用核函數(shù)加權(quán)，其相應(yīng)公式如下：

式中：Ch為歸一化系數(shù)，xi為候選目標(biāo)像素當(dāng)前幀的位置；h表示核窗寬，通常取目標(biāo)跟蹤窗寬一半。

核窗寬固定的Mean Shift跟蹤算法難以有效跟蹤尺度增大的跟蹤目標(biāo)，實(shí)際上，只要目標(biāo)的伸縮平移變化處于跟蹤框范圍內(nèi)，Mean Shift空間定位的準(zhǔn)確性就不受影響［5］，因此，為了減小空間定位誤差，本文采用1.2倍的上一幀跟蹤窗進(jìn)行目標(biāo)空間定位。

1.2 橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換（ELPT）

對(duì)于非圓形目標(biāo)，基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的方法往往直接作圓形處理，或者直接選擇目標(biāo)中心最大內(nèi)切圓形區(qū)域?yàn)楦檯^(qū)域，或者選擇目標(biāo)的最大外接圓形區(qū)域?yàn)楦檯^(qū)域，如圖1所示。這種粗糙的處理方式要么減少了描述目標(biāo)特征像素的多樣性，降低了目標(biāo)的抗噪能力，要么引入了較多的背景信息，降低了目標(biāo)與背景的區(qū)分度，同時(shí)，受目標(biāo)形變和顏色一致性的影響，持續(xù)跟蹤的穩(wěn)定性會(huì)大大降低。

圖1 基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的方法Fig.1 Algorithm based on LPT

圖像橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換的思想是通過橢圓極坐標(biāo)變換將圖像從笛卡爾坐標(biāo)系（Cartesian coordinates）轉(zhuǎn)換至極坐標(biāo)系，然后再取對(duì)數(shù)變換到橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系，變換過程如圖2所示。對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換：

式中：a、b分別表示初始幀人工框定的目標(biāo)寬和高；（x0，y0）表示目標(biāo)的中心坐標(biāo)，也就是所謂的變換中心；α為

圖2 橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換原理圖Fig.2 Schematic of ELPT

細(xì)化參數(shù)k1、k2解決了算法中“值域太窄”和“存在小數(shù)”的問題［10］，即直接變換后的點(diǎn)（r，θ）較小且存在多個(gè)（x，y）對(duì)應(yīng)同一個(gè)（r，θ）的問題，對(duì)圖像進(jìn)行放大并作取整或者插值運(yùn)算，提高了圖像取樣的精確度和分辨率。通過對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換，將笛卡爾坐標(biāo)系下的尺度旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系下的平移問題，k1，k2計(jì)算式：

式中：p、Q表示對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換后圖像的大??；［·］為取整運(yùn)算。

傳統(tǒng)基于LPT的跟蹤方法局限于跟蹤圓形目標(biāo)，對(duì)于非圓形目標(biāo)，往往需要作近圓處理，或者直接選擇目標(biāo)跟蹤框中心最大內(nèi)切圓形區(qū)域?yàn)楦檯^(qū)域。由于這樣的粗糙處理減少了描述目標(biāo)特征的像素，必然會(huì)造成目標(biāo)在跟蹤過程中抗噪能力下降，且受目標(biāo)顏色一致性的影響，跟蹤性能會(huì)有所降低?；跈E圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換拓寬了對(duì)目標(biāo)形狀的限制，充分利用了目標(biāo)的像素信息。

1.3 目標(biāo)尺度確定

通過空間定位確定圖像序列第k幀的目標(biāo)形心Ok后，對(duì)目標(biāo)搜索窗口Tk內(nèi)的圖像以O(shè)k為中心進(jìn)行橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換，形成Ik（r，θ）。橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換對(duì)目標(biāo)不同區(qū)域進(jìn)行不同的分辨率描述，對(duì)中心區(qū)域進(jìn)行高分辨率描述，周邊區(qū)域進(jìn)行粗糙表達(dá)，突出了跟蹤目標(biāo)的中心區(qū)域，抑制邊緣像素的背景干擾，對(duì)短半軸區(qū)域進(jìn)行高分辨率描述，長半軸進(jìn)行粗糙表達(dá)，體現(xiàn)了“多退少補(bǔ)”的思想，突出了目標(biāo)的整體均衡性。通過變換，將笛卡爾坐標(biāo)系下的尺度問題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系下的平移問題。在橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換域中，目標(biāo)的尺度變化總是沿著r軸進(jìn)行的，所以對(duì)r軸進(jìn)行積分求和將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)不變的一維映射函數(shù)Sk（r）：

采用歸一化的相關(guān)函數(shù)作為映射函數(shù)Sk（r）和Sk-1（r）的相似性測(cè)度：

式中：Sk表示模板圖像的r軸映射；μk表示Sk的均值。

根據(jù)相關(guān)系數(shù)的最大值位置可以求得目標(biāo)沿r軸的平移量dr，從而恢復(fù)出當(dāng)前幀目標(biāo)的尺度。

式中：Wk-1、Wk分別表示第k-1幀和第k幀中目標(biāo)的尺度；k1為（5）式中的放大系數(shù)。

1.4 模板更新

目標(biāo)運(yùn)動(dòng)常常伴隨姿態(tài)、尺度、光照等變化，固定的模板往往會(huì)因?yàn)闊o法適應(yīng)目標(biāo)表觀變化而造成跟蹤丟失或漂移，適時(shí)修正目標(biāo)的跟蹤模板是視頻長時(shí)間準(zhǔn)確穩(wěn)定跟蹤的有力保障。

對(duì)于橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換域的一維相關(guān)采用逐幀更新的方式，也就是說，相關(guān)匹配總是在當(dāng)前幀與上一幀的圖像之間進(jìn)行。

對(duì)于Mean Shift跟蹤，采用隔幀檢測(cè)（每隔4幀）和條件加權(quán)［11］的方法來更新模板。

2 算法流程

對(duì)于尺度變化的目標(biāo)跟蹤，空間定位和尺度定位相互依賴?？臻g定位是尺度定位的基礎(chǔ)，空間定位不準(zhǔn)確，尺度定位就很難正確；反過來，尺度定位又是空間定位的條件，只有在正確的尺度范圍內(nèi)提取目標(biāo)特征，才能實(shí)現(xiàn)有效特征匹配。算法流程如圖3所示，具體如下：

步驟1：在視頻初始幀人工標(biāo)定跟蹤目標(biāo)，計(jì)算目標(biāo)模型qu以及目標(biāo)橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換模型S0（r）；

步驟2：取前一幀目標(biāo)的中心作為初始中心，目標(biāo)窗口的1.2倍為跟蹤尺度進(jìn)行Mean Shift空間定位；

步驟3：對(duì)目標(biāo)候選區(qū)域進(jìn)行橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換，并在一維映射中求取歸一化的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)式（12）即可求出目標(biāo)的當(dāng)前尺度；

步驟4：以步驟2的跟蹤結(jié)果為初始位置，步驟3的尺度為新的跟蹤尺度，進(jìn)行Mean Shift精確跟蹤；

步驟5：判斷模板更新條件，更新目標(biāo)模板及橢圓對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換模型；

步驟6：返回步驟2進(jìn)行下一幀跟蹤。

3 算法驗(yàn)證及分析

實(shí)驗(yàn)硬件平臺(tái)為主頻2.6GHz CPU，內(nèi)存2GB的計(jì)算機(jī)，軟件平臺(tái)為Windows XP操作系統(tǒng)，編譯環(huán)境為Matlab R2007a。實(shí)驗(yàn)中采用RGB顏色空間和16bin×16bin×16bin的直方圖，初始化在第一幀手工完成。Mean Shift采用Epanechnikov核。

圖3 跟蹤算法流程圖Fig.3 Flow chart of tracking algorithm

3.1 尺度縮小目標(biāo)跟蹤

主要測(cè)試算法對(duì)逐漸變小和近圓形目標(biāo)的跟蹤能力。圖4為從Vehicle序列中截取的一段視頻跟蹤結(jié)果，幀長71幀?；诎褪舷禂?shù)的相似性度量經(jīng)常會(huì)在較小好的結(jié)果。但是，實(shí)驗(yàn)中算法在第50幀左右還是產(chǎn)生了一定的漂移，主要是因?yàn)樵摲椒ㄈ狈Ρ匾哪０甯聶C(jī)制，當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)去之后，描述目標(biāo)像素減少，受光照等影響，目標(biāo)的表觀模型變化較劇烈，原有目標(biāo)模板已不適合繼續(xù)匹配下去。文獻(xiàn)［6］方法受限于復(fù)雜場(chǎng)景的制約，無法區(qū)分統(tǒng)計(jì)的信息屬于目標(biāo)信息還是背景信息。文獻(xiàn)［7］方法局限于處理圓形區(qū)域，因此對(duì)于近圓形目標(biāo)，也能夠獲得比較好的跟蹤結(jié)果。本文算法適時(shí)更新目標(biāo)模板，改善了算法適應(yīng)目標(biāo)表觀變化的能力，增強(qiáng)了算法的穩(wěn)定性。

圖4 尺度縮小目標(biāo)跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking result of down-scale target

3.2 尺度增大目標(biāo)跟蹤

主要測(cè)試算法對(duì)于逐漸變大和非圓形目標(biāo)的跟蹤能力。圖5為從OneStopEnter序列中截取的一段視頻跟蹤結(jié)果，幀長230幀。從圖中可以明顯看到，對(duì)于逐漸增大的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，文獻(xiàn)［1］方法發(fā)生漂移并最終陷入局部極值。文獻(xiàn)［6］方法對(duì)光照變化比較敏感，當(dāng)光照變亮后，雖然目標(biāo)變大，但是統(tǒng)計(jì)的目標(biāo)信息量反而變小，致使算法陷入了局部“陷阱”。文獻(xiàn)［7］方法對(duì)于非圓形目標(biāo)粗糙的圓形處理方式降低了算法抗干擾的能力，加之目標(biāo)運(yùn)動(dòng)過程中形變擾動(dòng)影響，算法持續(xù)跟蹤誤差較大。本文算法在跟蹤過程中能較好地自適應(yīng)目標(biāo)尺度變化，具有較好的跟蹤效果。

圖5 尺度增大目標(biāo)跟蹤結(jié)果Fig.5 Tracking result of up-scale target

圖6 顯示了四種算法的跟蹤誤差，即跟蹤結(jié)果的形心到目標(biāo)實(shí)際形心的歐氏距離。其中，目標(biāo)的實(shí)際形心坐標(biāo)通過人工逐幀標(biāo)注得到。

圖6 兩組實(shí)驗(yàn)中四種算法的跟蹤誤差比較Fig.6 Tracking error analysis of 4 algorithms in tests

為了定量分析本文算法的性能，求取跟蹤目標(biāo)在X、Y方向上的平均跟蹤誤差和正確跟蹤率，見表1?？梢钥闯?，本文算法的平均跟蹤誤差明顯低于其他兩種算法。其中，正確跟蹤率定義為正確跟蹤的視頻幀數(shù)與視頻總幀數(shù)之比。

表1 算法性能比較Table 1 Comparison of algorithm performance

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)跟蹤算法不能很好解決尺度縮放目標(biāo)跟蹤的問題，本文在準(zhǔn)確定位目標(biāo)空間位置的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了傳統(tǒng)基于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換跟蹤算法局限于跟蹤圓形目標(biāo)的弊端。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，算法能夠較好地跟蹤尺度變化目標(biāo)，具有一定的實(shí)用價(jià)值。事實(shí)上，對(duì)于目標(biāo)的寬高比變化、運(yùn)動(dòng)模糊等問題本文算法還欠考慮，這也是有待進(jìn)一步研究的問題。

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