尚 盈，劉小會，王 昌，趙文安，呂京生，王英英，趙慶超

（山東省科學院激光研究所 山東省光纖傳感技術重點實驗室，山東 濟南250014）

引言

隨著油田開發(fā)的不斷進展，流量是確定石油生產和傳輸特性極其重要的參數，通過先進的技術手段對流量進行長期的實時監(jiān)測，從而可掌握油井生產動態(tài)、進行產層評價和分析油井井下技術狀況，可為優(yōu)化油氣開采方案及提高原油采收率提供科學依據。由于油氣的生產過程中存在復雜的流態(tài)變化，在井下高壓條件下流體含氣量低，呈現(xiàn)出較好的均質流特征，基本上不存在滑脫現(xiàn)象，因此該條件下井下流量的測量要比在地面更加有利［1-2］。傳統(tǒng)的電子類傳感器不能耐高溫高壓，無法在高溫、高壓、腐蝕等惡劣的井下環(huán)境中長期工作。光纖傳感器具有耐高溫高壓、抗環(huán)境噪聲、抗電磁干擾及本質安全等優(yōu)點［3-5］，使得光線傳感器在惡劣環(huán)境下的應用成為研究熱點。目前在光纖流量檢測研究方面，主要有以下幾種：渦輪式流量計、渦街式流量計、多普勒式流量計等［6］，但這幾種流量計用到油井下都存在一定的問題，渦輪式的易卡堵，渦街式和多普勒式的易粘油污，這些問題導致此類流量計不能在井下長期可靠地工作。光纖非浸入式流量測試方法是通過監(jiān)測纏繞在油管外壁上的傳感光纖相位的變化實現(xiàn)流量的監(jiān)測，此方法不直接接觸流體，不被污染，也不影響流體流場，可以長期可靠并實時監(jiān)測，是井下流量測試的理想方法。

本文利用流體流過管壁湍流誘發(fā)振動原理以及光的相位特性在光纖傳輸的過程中會受到振動信號調制而提出一種基于相位載波（phase generated carrier，PGC）調制解調技術的非浸入式光纖干涉流量計，光纖作為傳感器感知流量信號，結構簡單可靠，靈敏度高，在石油生產測井儀器中具有廣闊的應用前景。

1 光纖非浸入式流量測試方法原理

非浸入式干涉流量計流量測量主要原理是由光纖相位調制、管壁振動測試原理以及PGC解調技術組成。利用光纖相位調制原理和PGC調制解調原理求解出相位信號與動態(tài)壓力的關系，通過管壁振動測試原理求解出的動態(tài)壓力與流速之間的關系，建立相位信號與流速之間的關系。

1.1 光纖相位調制原理

光在光纖中傳輸時的相位取決于光纖波導的3個特性：總物理長度、折射率及其分布、光纖波導的橫向幾何尺寸。

假定光纖波導折射率分布隨外界變化保持恒定，對于施加于光纖的已知擾動（外界信號），我們可以估算出光纖對應于這個擾動的相位靈敏度。光通過長度為L的光纖后，出射光波的相位延遲為［7-8］

式中：n是光纖纖芯折射率；k＝2π／λ，λ是波長。

通常引起相位調制的物理因素可分為應力應變效應和溫度效應。溫度效應所引起的相位變化主要涉及光纖干涉儀所處的外環(huán)境對系統(tǒng)的影響，這是我們在進行系統(tǒng)設計時需要充分考慮的，不過溫度效應所引起的相位變化通常較為緩慢，可以通過采用信號處理的辦法加以解決。

由（1）式可知，L及n的變化都將導致輸出光相位的變化。由于折射率變化引起的相位的變化量φ1為

式中：Pe是有效光彈系數，Pe≈0.22；ε是光纖應變。

由于光纖應變ε使得光纖伸長，因此產生的相位差的變化量φ2為

被測信號引起總的相位變化量Δφ為

由（4）式知，相位變化量與光纖上的應變成正比，只要解調出相位的變化，就可以得到作用在光纖上的被測信號引起的應變，進而可得被測信號。

根據機械原理，油管可以看做一個圓筒，其因內壓P引起圓筒外壁圓周應變關系如（5）式所示［9］：

式中：Δr為徑向位移；P是圓筒內壓；E是彈性模量；r1是圓筒內徑；r2是圓筒外徑；r是圓筒半徑（r1＝＜r＜＝r2）；ε是圓筒外壁圓周應變。

將（5）式代入（4）式得出：

由（6）式可以得出油管內壓P與光纖徑向相位變化Δφ成正比，Δφ是流量實時監(jiān)測過程中通過流量PGC解調系統(tǒng)得出的測量值。

1.2 管壁振動測試原理

根據Pittard M.T［10］的研究，流體分子到達管壁的時候，它們所具有的動能將有90%以上轉化為壓力的形式，即壓力是流體與管壁傳遞能量的主要形式。

流動速度可以由以下2個公式表示：

由Prashun［11］關于圓管湍流研究，可知壓力脈動和流速脈動成正比，即：

其中u′∝v′ ，于是得出：

而一個充滿液體的管子可以簡化為一維梁，亦即：

式中：V 是剪切力；M 是彎矩；p′（x）是單位長度上的載荷函數。

結合工程力學一般公式得出：

由梁的振動公式得出：

即管壁振動的加速度和壓力脈動成正比，可知：

由文獻［12］中關于湍流強度的推導，可知：

即管道振動的標準方差和平均流量成正比。由（10）式、（14）式和（15）式可知振動加速度標準方差與平均流量有一定的定量關系，這為進行流量測量提供了依據。

1.3 相位載波（PGC）調制解調原理

邁克爾遜干涉儀輸出信號可表示為

式中：A是干涉儀輸出的平均光功率，B＝κA，κ≤1為干涉條紋可見度；Φ（t）是干涉儀的相位差。設Φ（t）＝Ccosω0t＋φ（t），則（13）式可寫為［13］

式中：Ccosω0t是相位載波；φ（t）＝Dcosωst＋Ψ（t），Dcosωst是待測信號引起的相位變化，Ψ（t）是環(huán)境擾動等引起的初始相位的緩慢變化。將（14）式用Bessel函數展開得［14］：

圖1 PGC解調電路框圖Fig.1 Block diagram of PGC demodulator circuit

圖1 為PGC檢測原理框圖，利用Bessel函數展開后的干涉儀輸出信號I進行基頻、二倍頻相乘，為了克服信號隨外部的干擾信號的漲落而出現(xiàn)的消隱和畸變現(xiàn)象，對兩路信號進行了微分交叉相乘（DCM），微分交叉相乘后的信號經過差分放大、積分運算處理后轉換為

將φ（t）＝Dcosωst＋Ψ （t）代入（16）式得出：

可見，積分后得到的信號包含了待測信號Dcosωst和外界的環(huán)境信息。后者通常是個慢變信號，且幅度可以很大，可通過高通濾波器加以濾除，系統(tǒng)的最后輸出S（t）為

式中S（t）包含了相位變化量Δφ，兩者之間的關系為

由公式（6）可以得出：

由公式（23）和公式（10）可以得出：

由公式（15）、公式（22）、公式（23）和公式（24）可以得出：

由公式（25）可以看出系統(tǒng)的輸出S（t）與平均流量的平方成正比。

2 實驗

2.1 非浸入式光纖干涉儀流量計光路設計

非浸入式光纖干涉儀流量計光路如圖2所示，首先在油管外側選擇測試點，在測試點處均勻纏繞特定長度的高靈敏傳感光纖，在光纖末端焊接一個全反射光纖光柵，構成流量傳感器。DFB激光器發(fā)出激光進入馬赫-曾德干涉儀，通過相位調制器（PM）對激光進行角頻率為ω0的正弦信號載波調制，調制后的激光進入邁克爾遜干涉儀，當流體流過油管時，傳感光纖感應到相應的壓力脈動，導致邁克爾遜干涉儀光相位變化，經過進一步的解調可以求出傳感信號。

圖2 非浸入式光纖干涉儀流量計光路圖Fig.2 Optical path diagram of non-intrusive fiber optic interferometer flowmeter

2.2 非浸入式光纖干涉儀流量計實驗系統(tǒng)的設計

將設計好的非浸入式光纖干涉儀流量計光路接入圖3所示的油循環(huán)系統(tǒng)中，通過調節(jié)水泵和調節(jié)閥控制流量的大小，在循環(huán)系統(tǒng)中安裝一個電磁式流量計用于標定光纖干涉儀流量計，根據PGC解調原理，本實驗采用了40kHz的載波頻率，故本系統(tǒng)可以檢測到0kHz～20kHz的傳感信號，通過分析解調后的油管中傳感信號的頻率特性，實驗結果如圖4和圖5所示，圖4中信號頻率范圍在1kHz～10kHz之間，其信號幅值較大，主要由環(huán)境中噪聲引起，圖5中信號頻率范圍在10kHz～20kHz之間，信號幅值適中，主要是由流體振動引起。通過進一步的逐頻段分析信號的頻率特性，最終發(fā)現(xiàn)在信號頻率范圍在10kHz～12 kHz之間的能較好的反映出湍流誘發(fā)的管壁振動特性，實驗數據如圖6所示。

圖3 流量測試實驗系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic of flow measurement experimental system

3 結論

通過湍流振動原理實現(xiàn)了流量的非浸入式測量，避免了傳感光纖流量計需要浸入流場的缺陷。采用光纖傳感技術將湍流振動產生的動態(tài)壓力信號轉化為光相位信號，確立了光相位信號與流速的二次曲線關系，成功實現(xiàn)了非浸入式測量范圍為5m3／h～50m3／h的流量實時在線測量，實驗發(fā)現(xiàn)：在大流量的情況下測量精度較高，但小流量下動態(tài)壓力較小，導致測量精度較低。

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