張欣婷，安志勇

（1.長春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，吉林 長春130022；2.長春理工大學(xué) 光電信息學(xué)院，吉林 長春130012）

引言

近代空間光學(xué)，微電子學(xué)，生物工程和激光技術(shù)的發(fā)展，對(duì)光學(xué)儀器的成像質(zhì)量要求越來越高，分辨率接近衍射極限，從而對(duì)透鏡加工過程中的中心誤差控制要求更嚴(yán)。例如偵察衛(wèi)星照相機(jī)鏡頭，大規(guī)模集成電路制造用的微縮鏡頭，制版鏡頭以及平場(chǎng)復(fù)消色差高倍顯微鏡物鏡等精密鏡頭，均要求透鏡中心誤差達(dá)角秒（或微米）數(shù)量級(jí)。因此，研究高精度定心方法和儀器已成為國內(nèi)外普遍重視的課題。

目前，國內(nèi)外生產(chǎn)定心儀的廠家不多，國外主要是德國的施乃德光學(xué)公司的VP 30508定心儀。國內(nèi)主要是西安昂科光電有限公司，包括3個(gè)系列：Lensapex CE系列、Lensapex CL系列和Lensapex CU系列，其測(cè)量精度最高可達(dá)2μm。

定心方法有很多種，但基本上是光學(xué)定心法和機(jī)械定心法，此外，還有激光定心、光電定心等。目前主要采用的是光學(xué)定心法。光學(xué)定心法主要有3種：透鏡表面反射像定心法、球心自準(zhǔn)像定心法、光學(xué)電視定心法。這3種方法的精度并不是太高，而且依賴于人眼進(jìn)行觀察。

針對(duì)上述不足，本文研制出一種高精度、使用方便、定心速度快的光電式定心儀。采用位置敏感探測(cè)器PSD對(duì)光斑實(shí)行定位，既保證了高的定心精度，又消除了人眼的疲勞。以上提及的幾種定心儀的性能比較如表1所示［1-2］。

表1 幾種定心儀的性能比較Table 1 Performance comparison of several centering instruments

1 系統(tǒng)工作原理

本文所研究的定心儀主要由照明系統(tǒng)、自準(zhǔn)直顯微系統(tǒng)、信號(hào)接收系統(tǒng)、信號(hào)處理和顯示系統(tǒng)組成，其工作原理如圖1所示。

光源1通過聚光鏡2照明分劃板3。出射光線經(jīng)過分光棱鏡4、通過物鏡組5照射到定心透鏡6上。當(dāng)定心透鏡不存在偏心時(shí)，球心與O點(diǎn)重合，光線沿原路返回，經(jīng)過物鏡組5和分光棱鏡4照射到PSD7上，形成自準(zhǔn)直光路；并在計(jì)算機(jī)8上顯示出PSD的重心坐標(biāo)值。當(dāng)定心透鏡存在偏心時(shí)，光線則不會(huì)沿原路返回，成像在PSD7上的光斑位置就會(huì)改變，計(jì)算機(jī)8上顯示的重心坐標(biāo)值也會(huì)改變。此時(shí)，我們需要調(diào)整定心透鏡的位置，并通過讀取計(jì)算機(jī)上的坐標(biāo)值來判斷是否達(dá)到準(zhǔn)確的定心。

圖1 系統(tǒng)工作原理Fig.1 Working principle of system

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 性能參數(shù)

本設(shè)計(jì)要求在測(cè)量范圍±2mm～±500mm時(shí)達(dá)到定心精度1μm。根據(jù)此要求，選取β＝10×，NA＝0.25，F(xiàn)＃＝2的奎斯特型中倍顯微物鏡。鏡組結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，僅采用K3和ZF8兩種國產(chǎn)光學(xué)玻璃，大大降低了生產(chǎn)成本，且系統(tǒng)總長208 mm，高90mm，體積小巧。

2.2 像質(zhì)評(píng)價(jià)

圖2為光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，采用分光棱鏡，使經(jīng)過被測(cè)目標(biāo)返回的光束中一束成像到分劃板上，另一束成像到PSD上。

圖2 光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Optical system structure

圖3 ～圖6為光學(xué)系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)圖。從圖3中可以看出，各視場(chǎng)的傳遞函數(shù)曲線幾乎與衍射極限重合。圖4顯示，點(diǎn)列圖基本在艾里斑之內(nèi)，其各視場(chǎng)的均方根半徑均小于2.3μm。圖5所示，系統(tǒng)做到了消球差和消色差，且中心波長的球差值均小于0.04mm，兩邊緣光的最大色差也不超過0.1mm。圖6所示波像差W′＝0.076 8λ，滿足瑞利判斷的要求。

對(duì)于本系統(tǒng)而言，β＝10×，預(yù)期達(dá)到的精度C＝1μm。在ZEMAX仿真中，分別在X方向和Y方向設(shè)置1μm的偏心量，此時(shí)成像在像面上的光斑半徑將有微小改變，而這個(gè)值是存在誤差的，假設(shè)這個(gè)誤差為0.1μm，則測(cè)量誤差為0.1／10×＝0.01μm。目前市場(chǎng)上1μm的PSD是很容易買到的，即使加上光學(xué)系統(tǒng)的像差和裝調(diào)誤差的影響，預(yù)期精度1μm也是完全能夠達(dá)到的。

3 PSD的非線性校正

位置敏感探測(cè)器PSD具有位置分辨率高、頻譜響應(yīng)寬、響應(yīng)速度快、處理電路簡(jiǎn)單等獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。且測(cè)量時(shí)只需記錄光斑重心坐標(biāo)即可，而與光點(diǎn)大小無關(guān)。因此本設(shè)計(jì)用PSD取代攝像管、CCD等光電接收器件來接收自準(zhǔn)直像。但是，由于PSD器件表面電阻的不均勻性，使得整個(gè)器件在測(cè)量輸出時(shí)出現(xiàn)了較大的非線性誤差，所以采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法對(duì)PSD的非線性進(jìn)行校正。

Levenberg＿M(jìn)arquardt算法（數(shù)字優(yōu)化技術(shù)改進(jìn)BP算法）具有訓(xùn)練速度快、收斂精度高的特點(diǎn)，因此本文采用Levenberg＿M(jìn)arquardt改進(jìn)BP算法對(duì)PSD進(jìn)行非線性校正，即采用Trainlm函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)。同時(shí)，選擇含有2個(gè)隱層的PSD線性化BP網(wǎng)絡(luò)，第一隱層，第二隱層和輸出層分別采用tansig、tansig、purelin型傳遞函數(shù)。通過實(shí)際訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)該種方法具有較快的收斂速度并能取得較好的訓(xùn)練結(jié)果［3］。

考慮到該網(wǎng)絡(luò)選用2個(gè)隱層且神經(jīng)元的個(gè)數(shù)比較多，因此我們需要適當(dāng)增加訓(xùn)練次數(shù)來提高學(xué)習(xí)速率，以適應(yīng)系統(tǒng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。其具體訓(xùn)練參數(shù)如表2所示。

表2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)Table 1 Network training parameters

經(jīng)過68次實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練后，該網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到要求，其結(jié)果用網(wǎng)絡(luò)仿真曲線表示，如圖7所示。橫坐標(biāo)為訓(xùn)練次數(shù)，縱坐標(biāo)為仿真誤差，黑色曲線為目標(biāo)曲線，藍(lán)色曲線為訓(xùn)練曲線。由圖7可見，訓(xùn)練誤差逐步減小，越來越接近目標(biāo)值。

圖7 網(wǎng)絡(luò)仿真曲線Fig.7 Network simulation curve

圖8 所示為網(wǎng)絡(luò)的仿真誤差曲線。由該曲線我們可以看出，在絕大多數(shù)情況下網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差小于10-7，其最大的輸出誤差為9.559×10-5。因此通過采用上述BP優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)了PSD的非線性校正。

圖8 仿真誤差曲線Fig.8 Simulation error curve

4 結(jié)論

本文采用的透鏡定心方法突破了傳統(tǒng)的目視測(cè)量，使人眼得以解脫，并提高了測(cè)量精度。該定心儀主要用于透鏡的加工，大大提高了透鏡的定心速度，進(jìn)而提高了生產(chǎn)效率。由于目前市場(chǎng)上還沒有此類儀器出現(xiàn)，而透鏡的加工又是很大的一個(gè)潛在市場(chǎng)，因此該光電式定心儀有著廣闊的發(fā)展前景，并可獲得可觀的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境及社會(huì)效益。

［1］ 王肇勛.整組物鏡各面偏心差的測(cè)量［J］.光學(xué)工程，1980，7（1）：1-11 WANG Zhao-xun.The test of entire optical system errors［J］.Optical Engineering，1980，7（1）：1-11.（in Chinese with an English abstract）

［2］ 高志榮.高精度中心偏測(cè)量?jī)x的設(shè)計(jì)和使用［J］.光學(xué)工程，1983，10（3）：40.GAO Zhi-yong.The design and use of high precision off-center measurement system［J］.Optical Engineering，1983，10（3）：40.（in Chinese with an English abstract）

［3］ 張欣婷.高精度光電自準(zhǔn)直儀的研究［D］.長春：長春理工大學(xué)，2010.ZHANG Xin-ting.The research of high-precision photoelectric autocollimator ［M ］. Changchun：Changchun University of Science and Technology，2010.（in Chinese）