趙姍姍++孟立新++張立中

摘 要：球鉸聯(lián)接是多自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)中普遍采用的一種連接方式，但由于球鉸間隙的存在，使并聯(lián)模擬臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度明顯降低。利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H（Denavit-Hartenberg）法推導(dǎo)出鉸鏈間隙對(duì)并聯(lián)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角度的影響，采用MATLAB進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：針對(duì)所設(shè)計(jì)的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)，球鉸間隙為 mm時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度小于 mrad，滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度要求。

關(guān)鍵詞：球鉸 間隙誤差 并聯(lián)模擬臺(tái) D-H法 MATLAB仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TH115；TP302.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（c）-0084-02

球鉸理論上具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、耐磨性好和承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬機(jī)構(gòu)。但由于球鉸間隙一般較大，對(duì)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度的影響不可忽略[1]。

目前，提高球鉸精度和剛度的方法，主要有提高加工精度、提高表面質(zhì)量和采用鉸鏈消隙裝置等措施。但隨著精度的提高，成本和實(shí)現(xiàn)難度均大幅增加，因此，研究鉸鏈間隙對(duì)機(jī)構(gòu)精度的影響，從而根據(jù)機(jī)構(gòu)精度需要合理確定球鉸間隙，優(yōu)化精度分配，對(duì)提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性?xún)r(jià)比意義重大。

1 具有SPS驅(qū)動(dòng)支鏈的3-DOF并聯(lián)模擬臺(tái)的結(jié)構(gòu)

本文針對(duì)外場(chǎng)試驗(yàn)用激光通信光端機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的技術(shù)指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)了3-DOF（三自由度）并聯(lián)模擬臺(tái)的結(jié)構(gòu)[2]，運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)位置精度要求為1 mrad，經(jīng)誤差分配，球鉸引起的誤差應(yīng)小于0.5 mrad，3-DOF并聯(lián)模擬臺(tái)如圖1所示。

如圖1所示，三自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)由三層平臺(tái)、三個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸、四個(gè)過(guò)渡支撐桿和一個(gè)中心支撐組成。其中：三個(gè)平臺(tái)相互平行且同心，中平臺(tái)為多邊形，動(dòng)平臺(tái)和中平臺(tái)之間有四個(gè)固定支撐，兩個(gè)縱向的電動(dòng)缸成90°分配，橫向的電動(dòng)缸中心線與基臺(tái)平行，且與兩個(gè)縱向電動(dòng)缸垂直。其原理為控制三個(gè)電動(dòng)缸的伸縮量，以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)模擬臺(tái)橫滾、俯仰和偏航的角度，中心支撐主要承載整個(gè)搖擺臺(tái)的重量。

2 球鉸間隙模型分析

如圖2所示球鉸[3]可視為由連桿1和連桿2組成，根據(jù)連桿坐標(biāo)系設(shè)定的原則，分別在連桿1、2上建立三維直角坐標(biāo)系和，且為與靜平臺(tái)固連的球鉸球窩中心的靜坐標(biāo)系，為與驅(qū)動(dòng)支鏈固連的球鉸球心的動(dòng)坐標(biāo)系。

根據(jù)坐標(biāo)變換法（即為局部動(dòng)坐標(biāo)系中任意點(diǎn)在整體靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表達(dá)式）：

其中，為動(dòng)坐標(biāo)系中任意點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（即坐標(biāo)系的平移矩陣）。

為動(dòng)坐標(biāo)系的方向余弦陣（即坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣）。設(shè)初始狀態(tài)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)與靜坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，產(chǎn)生間隙后的點(diǎn)為動(dòng)坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，且設(shè)在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，則在局部動(dòng)坐標(biāo)系中球鉸間隙隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

在整體靜坐標(biāo)系中，球鉸間隙隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

其中：為球鉸球心的平移間隙，為球鉸球心的轉(zhuǎn)角間隙，為靜平臺(tái)的半徑。

3 模擬臺(tái)姿態(tài)角度誤差分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H法[4]是機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)建模的一種非常簡(jiǎn)單的方法，可用于任何機(jī)構(gòu)的構(gòu)型。采用D-H法對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的SPS（電動(dòng)缸兩端以球鉸聯(lián)接）單開(kāi)支鏈進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而建立球鉸間隙與模擬臺(tái)姿態(tài)誤差角[5]度間的數(shù)學(xué)模型。

如圖3為單開(kāi)支鏈的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，定點(diǎn)。與上述同理，根據(jù)坐標(biāo)變換法，在整體靜坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)平移后，的坐標(biāo)為：

其中：為動(dòng)平臺(tái)上固定點(diǎn)與局部坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離；為初始狀態(tài)下與之間的夾角；為中心支撐鉸鏈球心與基臺(tái)整體靜坐標(biāo)系的垂直距離（見(jiàn)圖3）。

初始狀態(tài)下，此時(shí)

驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)為：

4 實(shí)例

如圖1所示并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)結(jié)構(gòu)形式，已知：

球鉸間隙范圍 mm，任取局部動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，隨機(jī)取點(diǎn)隨機(jī)取值，球鉸球心沿靜坐標(biāo)系三個(gè)軸的平移間隙。

如圖4所示，則：

同理可得：

計(jì)算得：

假設(shè)球鉸間隙只對(duì)搖擺臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)誤差有影響，即，則：

驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)化簡(jiǎn)得：

5 MATLAB編程與仿真

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程仿真，得到球鉸間隙影響下并聯(lián)模擬臺(tái)的角度誤差。

由圖5可知，球鉸間隙對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)橫滾角度的峰峰值為 mrad，方位和俯仰方向誤差與橫滾分析方法，經(jīng)誤差合成，由球鉸引起的最大誤差小于 mrad，滿(mǎn)足模擬臺(tái)角位置精度要求。

6 結(jié)論

運(yùn)用D-H法和坐標(biāo)變換法分析了單開(kāi)支鏈下球鉸間隙對(duì)模擬臺(tái)姿態(tài)角度精度的影響，建立了球鉸間隙與并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度的簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，為運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)中球鉸的選擇提供了理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 崔道碧.關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿誤差的影響[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，26（2）：32-36.（CUI Dao-bi.Effect of Gap of Key Links on Location-posture Error for Tip Executing Apparatus of Robot[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences Edition），1999，26（2）：32-36.

[2] 汪勁松，白杰文，高猛，等.Stewart平臺(tái)鉸鏈間隙的精度分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，42（6）：758-761.WANG Jin-song，BAI Jie-wen，GAO Meng，ZHENG Hao-jun，LI Tie-min.Accuracy analysis of joint-clearances in a Stewart platform[J].J T singhua Univ（Sci &Tech），2002，42（6）：758-761.

[3] 梁輝，白志富，陳五一.一種驅(qū)動(dòng)冗余并聯(lián)機(jī)床的鉸鏈間隙誤差分析[J].機(jī)床與液壓，2006（4）：7-9.LIANG Hui，BAI Zhi-fu，CHEN Wu-yi.On the Joint Error of a Redundantly Actuated Parallel Machine Tool[J].Machine Tool and Hydraulics，2006（4）：7-9.

[4] 洪嘉振.計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999：37-60.HONG Jia-zhen.Computational Dynamics of Multibody Systems[M].Beijing：Higher Education Press，1999：37-60.

[5] 焦國(guó)太，馮永和，王鋒，等.多因素影響下的機(jī)器人綜合位姿誤差分析方法[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，12（4）：435-442.Jiao Guo-tai Feng Yong-he，Wang Feng，et.Synthetically analysis of the robot pose error resulting from various factors[J].Journal of Basic Science and Engineering，2004，12（4）：435-442.endprint

摘 要：球鉸聯(lián)接是多自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)中普遍采用的一種連接方式，但由于球鉸間隙的存在，使并聯(lián)模擬臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度明顯降低。利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H（Denavit-Hartenberg）法推導(dǎo)出鉸鏈間隙對(duì)并聯(lián)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角度的影響，采用MATLAB進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：針對(duì)所設(shè)計(jì)的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)，球鉸間隙為 mm時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度小于 mrad，滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度要求。

關(guān)鍵詞：球鉸 間隙誤差 并聯(lián)模擬臺(tái) D-H法 MATLAB仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TH115；TP302.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（c）-0084-02

球鉸理論上具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、耐磨性好和承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬機(jī)構(gòu)。但由于球鉸間隙一般較大，對(duì)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度的影響不可忽略[1]。

目前，提高球鉸精度和剛度的方法，主要有提高加工精度、提高表面質(zhì)量和采用鉸鏈消隙裝置等措施。但隨著精度的提高，成本和實(shí)現(xiàn)難度均大幅增加，因此，研究鉸鏈間隙對(duì)機(jī)構(gòu)精度的影響，從而根據(jù)機(jī)構(gòu)精度需要合理確定球鉸間隙，優(yōu)化精度分配，對(duì)提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性?xún)r(jià)比意義重大。

1 具有SPS驅(qū)動(dòng)支鏈的3-DOF并聯(lián)模擬臺(tái)的結(jié)構(gòu)

本文針對(duì)外場(chǎng)試驗(yàn)用激光通信光端機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的技術(shù)指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)了3-DOF（三自由度）并聯(lián)模擬臺(tái)的結(jié)構(gòu)[2]，運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)位置精度要求為1 mrad，經(jīng)誤差分配，球鉸引起的誤差應(yīng)小于0.5 mrad，3-DOF并聯(lián)模擬臺(tái)如圖1所示。

如圖1所示，三自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)由三層平臺(tái)、三個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸、四個(gè)過(guò)渡支撐桿和一個(gè)中心支撐組成。其中：三個(gè)平臺(tái)相互平行且同心，中平臺(tái)為多邊形，動(dòng)平臺(tái)和中平臺(tái)之間有四個(gè)固定支撐，兩個(gè)縱向的電動(dòng)缸成90°分配，橫向的電動(dòng)缸中心線與基臺(tái)平行，且與兩個(gè)縱向電動(dòng)缸垂直。其原理為控制三個(gè)電動(dòng)缸的伸縮量，以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)模擬臺(tái)橫滾、俯仰和偏航的角度，中心支撐主要承載整個(gè)搖擺臺(tái)的重量。

2 球鉸間隙模型分析

如圖2所示球鉸[3]可視為由連桿1和連桿2組成，根據(jù)連桿坐標(biāo)系設(shè)定的原則，分別在連桿1、2上建立三維直角坐標(biāo)系和，且為與靜平臺(tái)固連的球鉸球窩中心的靜坐標(biāo)系，為與驅(qū)動(dòng)支鏈固連的球鉸球心的動(dòng)坐標(biāo)系。

根據(jù)坐標(biāo)變換法（即為局部動(dòng)坐標(biāo)系中任意點(diǎn)在整體靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表達(dá)式）：

其中，為動(dòng)坐標(biāo)系中任意點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（即坐標(biāo)系的平移矩陣）。

為動(dòng)坐標(biāo)系的方向余弦陣（即坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣）。設(shè)初始狀態(tài)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)與靜坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，產(chǎn)生間隙后的點(diǎn)為動(dòng)坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，且設(shè)在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，則在局部動(dòng)坐標(biāo)系中球鉸間隙隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

在整體靜坐標(biāo)系中，球鉸間隙隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

其中：為球鉸球心的平移間隙，為球鉸球心的轉(zhuǎn)角間隙，為靜平臺(tái)的半徑。

3 模擬臺(tái)姿態(tài)角度誤差分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H法[4]是機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)建模的一種非常簡(jiǎn)單的方法，可用于任何機(jī)構(gòu)的構(gòu)型。采用D-H法對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的SPS（電動(dòng)缸兩端以球鉸聯(lián)接）單開(kāi)支鏈進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而建立球鉸間隙與模擬臺(tái)姿態(tài)誤差角[5]度間的數(shù)學(xué)模型。

如圖3為單開(kāi)支鏈的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，定點(diǎn)。與上述同理，根據(jù)坐標(biāo)變換法，在整體靜坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)平移后，的坐標(biāo)為：

其中：為動(dòng)平臺(tái)上固定點(diǎn)與局部坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離；為初始狀態(tài)下與之間的夾角；為中心支撐鉸鏈球心與基臺(tái)整體靜坐標(biāo)系的垂直距離（見(jiàn)圖3）。

初始狀態(tài)下，此時(shí)

驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)為：

4 實(shí)例

如圖1所示并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)結(jié)構(gòu)形式，已知：

球鉸間隙范圍 mm，任取局部動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，隨機(jī)取點(diǎn)隨機(jī)取值，球鉸球心沿靜坐標(biāo)系三個(gè)軸的平移間隙。

如圖4所示，則：

同理可得：

計(jì)算得：

假設(shè)球鉸間隙只對(duì)搖擺臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)誤差有影響，即，則：

驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)化簡(jiǎn)得：

5 MATLAB編程與仿真

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程仿真，得到球鉸間隙影響下并聯(lián)模擬臺(tái)的角度誤差。

由圖5可知，球鉸間隙對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)橫滾角度的峰峰值為 mrad，方位和俯仰方向誤差與橫滾分析方法，經(jīng)誤差合成，由球鉸引起的最大誤差小于 mrad，滿(mǎn)足模擬臺(tái)角位置精度要求。

6 結(jié)論

運(yùn)用D-H法和坐標(biāo)變換法分析了單開(kāi)支鏈下球鉸間隙對(duì)模擬臺(tái)姿態(tài)角度精度的影響，建立了球鉸間隙與并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度的簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，為運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)中球鉸的選擇提供了理論依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1] 崔道碧.關(guān)節(jié)間隙對(duì)機(jī)器人末端執(zhí)行器位姿誤差的影響[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，1999，26（2）：32-36.（CUI Dao-bi.Effect of Gap of Key Links on Location-posture Error for Tip Executing Apparatus of Robot[J].Journal of Hunan University（Natural Sciences Edition），1999，26（2）：32-36.

[2] 汪勁松，白杰文，高猛，等.Stewart平臺(tái)鉸鏈間隙的精度分析[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2002，42（6）：758-761.WANG Jin-song，BAI Jie-wen，GAO Meng，ZHENG Hao-jun，LI Tie-min.Accuracy analysis of joint-clearances in a Stewart platform[J].J T singhua Univ（Sci &Tech），2002，42（6）：758-761.

[3] 梁輝，白志富，陳五一.一種驅(qū)動(dòng)冗余并聯(lián)機(jī)床的鉸鏈間隙誤差分析[J].機(jī)床與液壓，2006（4）：7-9.LIANG Hui，BAI Zhi-fu，CHEN Wu-yi.On the Joint Error of a Redundantly Actuated Parallel Machine Tool[J].Machine Tool and Hydraulics，2006（4）：7-9.

[4] 洪嘉振.計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1999：37-60.HONG Jia-zhen.Computational Dynamics of Multibody Systems[M].Beijing：Higher Education Press，1999：37-60.

[5] 焦國(guó)太，馮永和，王鋒，等.多因素影響下的機(jī)器人綜合位姿誤差分析方法[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2004，12（4）：435-442.Jiao Guo-tai Feng Yong-he，Wang Feng，et.Synthetically analysis of the robot pose error resulting from various factors[J].Journal of Basic Science and Engineering，2004，12（4）：435-442.endprint

摘 要：球鉸聯(lián)接是多自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)中普遍采用的一種連接方式，但由于球鉸間隙的存在，使并聯(lián)模擬臺(tái)的運(yùn)動(dòng)精度明顯降低。利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H（Denavit-Hartenberg）法推導(dǎo)出鉸鏈間隙對(duì)并聯(lián)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角度的影響，采用MATLAB進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明：針對(duì)所設(shè)計(jì)的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)，球鉸間隙為 mm時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度小于 mrad，滿(mǎn)足機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度要求。

關(guān)鍵詞：球鉸 間隙誤差 并聯(lián)模擬臺(tái) D-H法 MATLAB仿真

中圖分類(lèi)號(hào)：TH115；TP302.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）03（c）-0084-02

球鉸理論上具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)動(dòng)靈活、耐磨性好和承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，常用于并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬機(jī)構(gòu)。但由于球鉸間隙一般較大，對(duì)模擬臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度的影響不可忽略[1]。

目前，提高球鉸精度和剛度的方法，主要有提高加工精度、提高表面質(zhì)量和采用鉸鏈消隙裝置等措施。但隨著精度的提高，成本和實(shí)現(xiàn)難度均大幅增加，因此，研究鉸鏈間隙對(duì)機(jī)構(gòu)精度的影響，從而根據(jù)機(jī)構(gòu)精度需要合理確定球鉸間隙，優(yōu)化精度分配，對(duì)提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的性?xún)r(jià)比意義重大。

1 具有SPS驅(qū)動(dòng)支鏈的3-DOF并聯(lián)模擬臺(tái)的結(jié)構(gòu)

本文針對(duì)外場(chǎng)試驗(yàn)用激光通信光端機(jī)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的技術(shù)指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)了3-DOF（三自由度）并聯(lián)模擬臺(tái)的結(jié)構(gòu)[2]，運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)位置精度要求為1 mrad，經(jīng)誤差分配，球鉸引起的誤差應(yīng)小于0.5 mrad，3-DOF并聯(lián)模擬臺(tái)如圖1所示。

如圖1所示，三自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)由三層平臺(tái)、三個(gè)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸、四個(gè)過(guò)渡支撐桿和一個(gè)中心支撐組成。其中：三個(gè)平臺(tái)相互平行且同心，中平臺(tái)為多邊形，動(dòng)平臺(tái)和中平臺(tái)之間有四個(gè)固定支撐，兩個(gè)縱向的電動(dòng)缸成90°分配，橫向的電動(dòng)缸中心線與基臺(tái)平行，且與兩個(gè)縱向電動(dòng)缸垂直。其原理為控制三個(gè)電動(dòng)缸的伸縮量，以實(shí)現(xiàn)并聯(lián)模擬臺(tái)橫滾、俯仰和偏航的角度，中心支撐主要承載整個(gè)搖擺臺(tái)的重量。

2 球鉸間隙模型分析

如圖2所示球鉸[3]可視為由連桿1和連桿2組成，根據(jù)連桿坐標(biāo)系設(shè)定的原則，分別在連桿1、2上建立三維直角坐標(biāo)系和，且為與靜平臺(tái)固連的球鉸球窩中心的靜坐標(biāo)系，為與驅(qū)動(dòng)支鏈固連的球鉸球心的動(dòng)坐標(biāo)系。

根據(jù)坐標(biāo)變換法（即為局部動(dòng)坐標(biāo)系中任意點(diǎn)在整體靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表達(dá)式）：

其中，為動(dòng)坐標(biāo)系中任意點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；為動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（即坐標(biāo)系的平移矩陣）。

為動(dòng)坐標(biāo)系的方向余弦陣（即坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)矩陣）。設(shè)初始狀態(tài)動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)與靜坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，產(chǎn)生間隙后的點(diǎn)為動(dòng)坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)，且設(shè)在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，則在局部動(dòng)坐標(biāo)系中球鉸間隙隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

在整體靜坐標(biāo)系中，球鉸間隙隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo)為：

其中：為球鉸球心的平移間隙，為球鉸球心的轉(zhuǎn)角間隙，為靜平臺(tái)的半徑。

3 模擬臺(tái)姿態(tài)角度誤差分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)中的D-H法[4]是機(jī)器人連桿和關(guān)節(jié)建模的一種非常簡(jiǎn)單的方法，可用于任何機(jī)構(gòu)的構(gòu)型。采用D-H法對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)的SPS（電動(dòng)缸兩端以球鉸聯(lián)接）單開(kāi)支鏈進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而建立球鉸間隙與模擬臺(tái)姿態(tài)誤差角[5]度間的數(shù)學(xué)模型。

如圖3為單開(kāi)支鏈的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，定點(diǎn)。與上述同理，根據(jù)坐標(biāo)變換法，在整體靜坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)平移后，的坐標(biāo)為：

其中：為動(dòng)平臺(tái)上固定點(diǎn)與局部坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離；為初始狀態(tài)下與之間的夾角；為中心支撐鉸鏈球心與基臺(tái)整體靜坐標(biāo)系的垂直距離（見(jiàn)圖3）。

初始狀態(tài)下，此時(shí)

驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)為：

4 實(shí)例

如圖1所示并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)結(jié)構(gòu)形式，已知：

球鉸間隙范圍 mm，任取局部動(dòng)坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)，并且在局部動(dòng)坐標(biāo)系中，隨機(jī)取點(diǎn)隨機(jī)取值，球鉸球心沿靜坐標(biāo)系三個(gè)軸的平移間隙。

如圖4所示，則：

同理可得：

計(jì)算得：

假設(shè)球鉸間隙只對(duì)搖擺臺(tái)的俯仰運(yùn)動(dòng)誤差有影響，即，則：

驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)化簡(jiǎn)得：

5 MATLAB編程與仿真

運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程仿真，得到球鉸間隙影響下并聯(lián)模擬臺(tái)的角度誤差。

由圖5可知，球鉸間隙對(duì)運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)橫滾角度的峰峰值為 mrad，方位和俯仰方向誤差與橫滾分析方法，經(jīng)誤差合成，由球鉸引起的最大誤差小于 mrad，滿(mǎn)足模擬臺(tái)角位置精度要求。

6 結(jié)論

運(yùn)用D-H法和坐標(biāo)變換法分析了單開(kāi)支鏈下球鉸間隙對(duì)模擬臺(tái)姿態(tài)角度精度的影響，建立了球鉸間隙與并聯(lián)機(jī)構(gòu)精度的簡(jiǎn)單實(shí)用的數(shù)學(xué)模型，為運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)中球鉸的選擇提供了理論依據(jù)。

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