楊 麗

(濰坊醫(yī)學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院，山東濰坊 261053)

提到數(shù)學(xué)，人們自然會(huì)聯(lián)想到“精確”二字。那么模 糊數(shù)學(xué)又是怎樣的一門(mén)學(xué)科呢?它是不是就是馬馬虎虎的數(shù)學(xué)呢?從字面來(lái)理解，“模糊”一詞譯自英文“Fuzzy”，在字典上它除了有“模糊的”含意之外，尚有“不分明的”，“邊界模糊不清的”的意思［1］。現(xiàn)在大部分書(shū)上都翻譯為“模糊”。

現(xiàn)實(shí)生活中的絕大多數(shù)概念，并非都是“非此即彼”的，在“是”與“不是”之間，概念的差異常以中介過(guò)渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)出“亦此亦彼”的性質(zhì)［1］。例如，對(duì)“學(xué)習(xí)好”這個(gè)概念，我們不能講每個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)情況都為“好”或者“不好”這兩種情況。事實(shí)上，更多的同學(xué)的學(xué)習(xí)情況，是比較好、一般、比較差等等。因此，如果用普通集合論來(lái)刻劃這些概念，便顯得無(wú)能為力了。這些概念我們把它們叫做“模糊概念”。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中，模糊的現(xiàn)象也特別多。比如對(duì)某些疾病的診斷，不能只是簡(jiǎn)單地分為有病、沒(méi)病，而是更細(xì)地分成陽(yáng)性、弱陽(yáng)性、雙陽(yáng)性、強(qiáng)陽(yáng)性等等［2］。模糊數(shù)學(xué)的思想越來(lái)越被醫(yī)學(xué)界所接受，本文從中醫(yī)藥學(xué)方面進(jìn)行探討。

1 模糊變換的數(shù)學(xué)模型

所謂變換，是指從一個(gè)集合到另一個(gè)集合之間的映射，而模糊變換是指從一個(gè)集合的模糊子集到另一個(gè)集合的模糊子集上的映射。

1.1 確定需要轉(zhuǎn)換的原集合A X={x1，x2，x3，…，xn}，Y={y1，y2，y3，…，yn}，X和Y是兩個(gè)論域，具體到中醫(yī)方面如:X可以是癥狀集，Y可以是證型集。那么某個(gè)模糊概念在論域X上的體現(xiàn)用模糊子集A=(a1a2…an)來(lái)表示。A可以是某一病例病人的癥狀集的具體體現(xiàn)，如A=(0.3，0，0.3，0.2，0.2)。

1.3 進(jìn)行模糊變換，做合成運(yùn)算 B=A°R，這里的合成運(yùn)算一般采用線性代數(shù)中矩陣和矩陣的乘法運(yùn)算。這樣模糊集合B實(shí)際上是同一個(gè)模糊概念在論域Y上的表現(xiàn)。于是可知，模糊變換B=A°R時(shí)一種論域的轉(zhuǎn)換，它把一個(gè)在論域X上表現(xiàn)為模糊集合A的模糊概念轉(zhuǎn)換到論域Y上表現(xiàn)為模糊集合B，這種轉(zhuǎn)換是通過(guò)和模糊關(guān)系R做合成運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)的。

2 中醫(yī)辯證論治:胃脘痛“癥-證-方”模型

2.1 病例資料 病例:某男45歲，胃脘部痛，間常泛酸嘔吐，反復(fù)發(fā)作十余年，吞鋇X光片“慢性十二指腸冠部潰瘍，小彎側(cè)有假性憩室形成”;就診時(shí)癥見(jiàn)胃脘部灼痛，體瘦，神疲，胃脘部壓痛明顯，舌淡紅，苔薄白微黃，脈弦細(xì)［4］。

設(shè)胃脘痛癥狀集S到證型集D的模糊關(guān)系 R如下所示:

2.2 結(jié)果 病人癥狀子集:A=(0.3，0，0.3，0.2，0.2)，作合成運(yùn)算進(jìn)行辨證:C=A°R=(0.25，0.07，0.22，0.17，0.18，0.11)，對(duì)照證型集 {兼熱，兼寒，氣虛，氣滯，瘀血，出血}可知此人兼熱和氣虛的程度較大，分別為0.25和0.22，所以判定該病人屬于氣虛夾熱型。

然后根據(jù)證型集的結(jié)果繼續(xù)做合成運(yùn)算:C°Q=(0.171，0.075，0.254，0.221，0.16，0.119)，對(duì)照方劑集 {蒲公英，高良參，黨參，枳實(shí)，桃仁，生蒲黃}，故診斷為:胃脘痛——肝胃不和，氣虛夾熱型，治以疏肝和胃，益氣清熱，補(bǔ)以黨參、枳實(shí)進(jìn)行治療［5-7］。

3 脾胃虛辨證模型

3.1 病例資料 建立評(píng)價(jià)指標(biāo)集:一級(jí)指標(biāo)癥狀集S={S1，S2，S3，S4}={望診，聞診，問(wèn)診，切診}，二級(jí)指標(biāo)集S1={面色萎黃，面色蒼白，浮腫，舌質(zhì)淡苔薄白，舌淡胖苔白潤(rùn)，苔白膩}，S2={食欲不振，呃逆或反胃，脘腹脹悶，四肢無(wú)力，頭身困重，胃寒}，S3={排泄物無(wú)特殊氣味}，S4={脈濡軟無(wú)力，脈沉沉，脈濡滑}。一級(jí)指標(biāo)證型集D={脾氣虛，脾陽(yáng)虛，脾為濕困，胃氣虛}，治療原則集X={益氣健脾，溫扶脾陽(yáng)，燥濕運(yùn)脾，濕胃益氣}，方劑集Y={黃芪異功湯，附子理中湯，香砂胃苓湯，黃芪建中湯}。

設(shè)脾胃虛癥狀集S到證型集D的模糊關(guān)系A(chǔ):

證型集D到治療原則集X的模糊關(guān)系

治療原則集X到方劑集Y的模糊關(guān)系

3.2 結(jié)果 病人癥狀子集:E=(0.6，0，0.1，0.5，0，0，0.2，0.3，0.2，0.1，0，0.2，0.25，0.55，0，0.3)做合成運(yùn)算得到證型:F=E°A=(0.6，0.3，0.3，0.3)，對(duì)照證型集:{脾氣虛，脾陽(yáng)虛，脾為濕困，胃氣虛}，診斷證型為:脾氣虛，此型程度最大為0.6。繼續(xù)合成運(yùn)算:G=F°B=(0.6，0.3，0.3，0.3)，對(duì)照治療原則集 {益氣健脾，溫扶脾陽(yáng)，燥濕運(yùn)脾，濕胃益氣}，治療原則:益氣健脾，此程度最大為0.6。

然后再做合成運(yùn)算:H=G°C=(0.5，0.3，0.3，0.3)，對(duì)照方劑集 {黃芪異功湯，附子理中湯，香砂胃苓湯，黃芪建中湯}，程度最大的為0.5，故用方:黃芪異功湯。該診斷該病人為脾氣虛證。法當(dāng)健脾益氣，方用黃芪異功湯［8-10］。

4 討論

醫(yī)療診斷也是一種決策，診斷錯(cuò)了會(huì)造成醫(yī)療事故，所以診斷必須科學(xué)化。中醫(yī)的概念往往無(wú)法完全定量化，那么醫(yī)生常根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)作出判斷，沒(méi)有量化或客觀標(biāo)準(zhǔn)。這種方法的不足是:診療過(guò)程中的描述太模糊、主觀因素太多;不同的醫(yī)生可能有不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［11］。把模糊變換的方法引入到中醫(yī)方面來(lái)，是因?yàn)橹嗅t(yī)的特性所決定，顯示了模糊數(shù)學(xué)是可以使中醫(yī)學(xué)定量化、科學(xué)化的方法，為中醫(yī)臨床診治提供參考。

［1］粟載福，謝正祥，郭必貴，等.模糊數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)［M］.重慶:科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1989:228-231.

［2］夏 蔚.模糊綜合評(píng)判在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用［J］.牡丹江醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，23(5):78-80.

［3］楊 麗，王培承.醫(yī)學(xué)上一種有用的數(shù)學(xué)評(píng)判方法［J］.數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2010，23(5):509-510.

［4］青義學(xué).生物醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)模型［M］.長(zhǎng)沙:湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1990:240-245.

［5］馬 紅，劉蘇中，王詠梅.模糊數(shù)學(xué)方法在中藥方劑研究中的應(yīng)用［J］.中國(guó)實(shí)驗(yàn)方劑學(xué)雜志，2000，6(2):56-58.

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［7］孫益鑫.論模糊數(shù)學(xué)與中醫(yī)學(xué)［J］.中國(guó)醫(yī)藥學(xué)報(bào)，1996，11(1):15-19.

［8］孔凡讓.周紅平，嚴(yán)如強(qiáng).模糊數(shù)學(xué)及其在中醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用［J］.山東生物醫(yī)學(xué)工程，2001，20(4):11-14.

［9］中醫(yī)現(xiàn)代化科技發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組.中醫(yī)療效系統(tǒng)評(píng)價(jià)體系的研究［J］.世界科學(xué)技術(shù)——中醫(yī)現(xiàn)代化，2002，4(2):12-14.

［10］張軍平，王 筠，鄭培永.對(duì)傳統(tǒng)中醫(yī)藥臨床療效評(píng)價(jià)問(wèn)題的思考［J］.中西醫(yī)結(jié)合學(xué)報(bào)，2005，3(3):181-183.

［11］楊志宏，洪亞慶，沈舒文，等.中醫(yī)臨床療效評(píng)價(jià)現(xiàn)狀及評(píng)價(jià)方法的研究進(jìn)展［J］.中華中醫(yī)藥學(xué)刊，2010，28(6):1193-1195.