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        中國剩余定理(三)

        2014-11-03 07:27:32
        中學科技 2014年10期
        關鍵詞:程先生鵬飛解題

        得到程大位的肯定,皓天有點激動了:“程先生,您太惹人愛了!還有您念的詩句‘三人同行七十稀,意思是要找除3的余數,就找70的倍數,同時嵌入了孔子的‘三人行必有我?guī)熝珊汀松呤艁硐∵@兩個中國元素。”

        鵬飛趕緊插嘴:“‘五樹梅花廿一枝多喜慶??!‘七子團圓整半月也是華夏兒女最期盼的事。”

        程大位向皓天豎起了大拇指:“小伙子,真棒!你已經接近孫子算法的根本了。我再來出一道題考考你,‘四數乘二,七數乘三,九數乘四,問數幾何?”

        “這數字一改,那首詩里的數字就不管用了,” 皓天看來已經掌握了這類題的算法,“不過詩中告訴我們的根本方法還是有效的?!?/p>

        “我真是太喜歡你了!繼續(xù)說下去!”

        皓天倒是不說話了,隨手拿起粉筆在石桌上畫了個表,表中的“衍數”是程先生給填上的。

        “填出這個表就是解題的根本方法,”皓天答道,“求余1的數是解題的關鍵?,F在我們擦掉數字,換上新題?!?/p>

        皓天邊填表邊口中念念有詞地算著:“4、7、9的最小公倍數是三數相乘,為252。先算‘四數乘二,7、9——63,除4余3,乘2得126,除4余6也就是余2,乘3得189,除4必余1;再算‘七數乘三,4、9——36,除7恰余1;再看‘九數乘四,4、7——28,除9也余1。于是189×2+36×3+28×4-252×2=94?!?/p>

        鵬飛:“方法對了,但是還是太麻煩,有沒有什么更好的方法???”

        程大位又唱上了:

        四海翻騰一杯酒,七人獻計三十六。

        九天星辰廿八宿,除二五二便可求。

        皓天:“好大氣——翻騰的四海,數學家的一杯酒,好個189,真是妙!”

        鵬飛:“好倒是好,但我們總不能解一個題就作一首詩吧?”

        程大位被激起來了:“那我就給你們講一講‘大衍求一術!”

        皓天:“好!‘大衍求一術,好霸氣的名字!”

        程大位:“這是秦九韶發(fā)明創(chuàng)造的數學史上的一項偉大成就,寫在他的《數書九章》里?!?/p>

        皓天很好奇地聽著。

        程大位:“說得淺顯一點,‘大衍求一術就是‘一個數的多少倍除以另一個數,所得余數為1的方法。其步驟就是在求解過程中,應用輾轉相除法,直到最后余數是1為止,再利用疊加的方法求解?!?/p>

        鵬飛插了一句:“這種方法今天在數論中叫做一次同余式組解法?!?/p>

        程大位又瞪大了眼,覺得這兩人有點不大對勁兒,先是小伙子說的歷史時間不對,后又說什么“中國元素”,現在又出來個“一次同余式組”,從來沒聽說過啊!程大位心想:這兩位像是天外來客,也許是撞見鬼了,我得趕緊躲開。

        “兩位慢慢聊啊,我回去再研讀一下《數書九章》,先告辭了!”程大位托故起身。

        “再見!程先生?!别┨斓绖e。

        “謝謝您,再見!”鵬飛也說道。

        遠遠地,還能聽到程先生的歌聲:三人同行七十稀……

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