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        中國(guó)剩余定理(三)

        2014-11-03 07:27:32
        中學(xué)科技 2014年10期
        關(guān)鍵詞:解題方法

        得到程大位的肯定,皓天有點(diǎn)激動(dòng)了:“程先生,您太惹人愛(ài)了!還有您念的詩(shī)句‘三人同行七十稀,意思是要找除3的余數(shù),就找70的倍數(shù),同時(shí)嵌入了孔子的‘三人行必有我?guī)熝珊汀松呤艁?lái)稀這兩個(gè)中國(guó)元素?!?/p>

        鵬飛趕緊插嘴:“‘五樹(shù)梅花廿一枝多喜慶?。 咦訄F(tuán)圓整半月也是華夏兒女最期盼的事?!?/p>

        程大位向皓天豎起了大拇指:“小伙子,真棒!你已經(jīng)接近孫子算法的根本了。我再來(lái)出一道題考考你,‘四數(shù)乘二,七數(shù)乘三,九數(shù)乘四,問(wèn)數(shù)幾何?”

        “這數(shù)字一改,那首詩(shī)里的數(shù)字就不管用了,” 皓天看來(lái)已經(jīng)掌握了這類(lèi)題的算法,“不過(guò)詩(shī)中告訴我們的根本方法還是有效的?!?/p>

        “我真是太喜歡你了!繼續(xù)說(shuō)下去!”

        皓天倒是不說(shuō)話(huà)了,隨手拿起粉筆在石桌上畫(huà)了個(gè)表,表中的“衍數(shù)”是程先生給填上的。

        “填出這個(gè)表就是解題的根本方法,”皓天答道,“求余1的數(shù)是解題的關(guān)鍵。現(xiàn)在我們擦掉數(shù)字,換上新題?!?/p>

        皓天邊填表邊口中念念有詞地算著:“4、7、9的最小公倍數(shù)是三數(shù)相乘,為252。先算‘四數(shù)乘二,7、9——63,除4余3,乘2得126,除4余6也就是余2,乘3得189,除4必余1;再算‘七數(shù)乘三,4、9——36,除7恰余1;再看‘九數(shù)乘四,4、7——28,除9也余1。于是189×2+36×3+28×4-252×2=94?!?/p>

        鵬飛:“方法對(duì)了,但是還是太麻煩,有沒(méi)有什么更好的方法???”

        程大位又唱上了:

        四海翻騰一杯酒,七人獻(xiàn)計(jì)三十六。

        九天星辰廿八宿,除二五二便可求。

        皓天:“好大氣——翻騰的四海,數(shù)學(xué)家的一杯酒,好個(gè)189,真是妙!”

        鵬飛:“好倒是好,但我們總不能解一個(gè)題就作一首詩(shī)吧?”

        程大位被激起來(lái)了:“那我就給你們講一講‘大衍求一術(shù)!”

        皓天:“好!‘大衍求一術(shù),好霸氣的名字!”

        程大位:“這是秦九韶發(fā)明創(chuàng)造的數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)偉大成就,寫(xiě)在他的《數(shù)書(shū)九章》里?!?/p>

        皓天很好奇地聽(tīng)著。

        程大位:“說(shuō)得淺顯一點(diǎn),‘大衍求一術(shù)就是‘一個(gè)數(shù)的多少倍除以另一個(gè)數(shù),所得余數(shù)為1的方法。其步驟就是在求解過(guò)程中,應(yīng)用輾轉(zhuǎn)相除法,直到最后余數(shù)是1為止,再利用疊加的方法求解?!?/p>

        鵬飛插了一句:“這種方法今天在數(shù)論中叫做一次同余式組解法?!?/p>

        程大位又瞪大了眼,覺(jué)得這兩人有點(diǎn)不大對(duì)勁兒,先是小伙子說(shuō)的歷史時(shí)間不對(duì),后又說(shuō)什么“中國(guó)元素”,現(xiàn)在又出來(lái)個(gè)“一次同余式組”,從來(lái)沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)??!程大位心想:這兩位像是天外來(lái)客,也許是撞見(jiàn)鬼了,我得趕緊躲開(kāi)。

        “兩位慢慢聊啊,我回去再研讀一下《數(shù)書(shū)九章》,先告辭了!”程大位托故起身。

        “再見(jiàn)!程先生?!别┨斓绖e。

        “謝謝您,再見(jiàn)!”鵬飛也說(shuō)道。

        遠(yuǎn)遠(yuǎn)地,還能聽(tīng)到程先生的歌聲:三人同行七十稀……

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