余勝東，馬金玉

(溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣電子工程系，浙江溫州 325035)

高超聲速飛行器指的是一種飛行馬赫數(shù)超過5倍音速的飛行器，主要活動(dòng)空間為大氣層和跨大氣層，具有巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和軍事價(jià)值。隨著材料科學(xué)與設(shè)計(jì)方法的進(jìn)步，高超聲速飛行器的設(shè)計(jì)向著新型輕質(zhì)復(fù)合材料、升力體和大型薄壁結(jié)構(gòu)方向發(fā)展，并由此帶來了一系列氣動(dòng)彈性問題［1］:結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率降低，彈體模態(tài)與剛性模態(tài)相互耦合，加之高速高溫下強(qiáng)烈的熱效應(yīng)影響，結(jié)構(gòu)與空氣動(dòng)力學(xué)耦合問題更為復(fù)雜。國內(nèi)外多項(xiàng)研究表明，進(jìn)行熱氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)可以大大改善高超聲速飛行器氣動(dòng)彈性特性，提高顫振速度。

氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)一般是指考慮顫振、發(fā)散、固有頻率、變形、副翼效率、強(qiáng)度和飛行載荷等多種約束條件，對(duì)整架飛機(jī)或單獨(dú)機(jī)翼進(jìn)行的復(fù)合材料優(yōu)化。和一般的結(jié)構(gòu)優(yōu)化相比，氣動(dòng)彈性剪裁設(shè)計(jì)具有研究對(duì)象復(fù)雜、計(jì)算耗費(fèi)大、涉及學(xué)科多、設(shè)計(jì)變量多、約束條件多且復(fù)雜等特點(diǎn)，在熱氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)中尤為突出。

本文參考X－43外形尺寸，構(gòu)建全機(jī)有限元熱模型，充分利用FD ISIGHT多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)自身優(yōu)化功能，對(duì)MSC.Nastran與MATLAB進(jìn)行集成，保持全機(jī)結(jié)構(gòu)、重量不變的情況下，以蒙皮鋪層角度和鋪層順序?yàn)樵O(shè)計(jì)變量，以機(jī)翼非線性顫振速度為優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)的熱氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明復(fù)合材料層合板的鋪層角度和鋪層順序?qū)︼w行器顫振速度有一定影響。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模型氣動(dòng)力計(jì)算

活塞理論［2］的基本假設(shè)是在高馬赫數(shù)飛行條件下，且翼剖面厚度很薄可以忽略，因此翼面上某一點(diǎn)的擾動(dòng)對(duì)其他點(diǎn)所產(chǎn)生的影響是很弱的，忽略這種微弱效應(yīng)，合理假設(shè)翼型上某一點(diǎn)的壓力僅與此點(diǎn)的下洗速度有關(guān)，且可以形象的描述為:當(dāng)活塞置于圓形管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受到的壓力大小只與其運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)?；钊碚摎鈩?dòng)力精確表達(dá)式:

三階近似表達(dá)式為:

假設(shè)x為順氣流方向，則下洗速度為:

1.2 熱氣動(dòng)彈性計(jì)算

參考焓［3］方法，又稱作參考溫度法，其主要思路是考慮流經(jīng)飛行器表面的氣流，假設(shè)不可壓縮氣流的溫度升高至一個(gè)給定的參考溫度值T*，同時(shí)對(duì)不可壓縮氣流中的一些隨著溫度變化而變化的量，比如(μ，ρ)，務(wù)必使用此溫度值T*來表示。其中將參考溫度T*代入計(jì)算得到的參數(shù)用“*”標(biāo)示于右上角以示其與參考溫度T*有關(guān)，則飛行器表面任一點(diǎn)的τω等價(jià)于相應(yīng)的可壓流的τω。假設(shè)可以得到T*的值，即可以通過對(duì)不可壓流摩阻公式的求解來得到可壓流中相關(guān)參數(shù)，其摩阻表達(dá)式為:

其中:

T*表示飛行器表面溫度;

T∞=表示邊界層外緣溫度，由氣動(dòng)力計(jì)算部分參數(shù)可以得到;

Tr為恢復(fù)溫度。

通常機(jī)翼前緣部分受到的氣動(dòng)加熱現(xiàn)象最為明顯，其前緣部分和翼面部分可以忽略厚度因素看作平板［4］來進(jìn)行計(jì)算。相應(yīng)的熱流密度也可以用平板模型的公式來表示。

參考粘性系數(shù)μ*通過薩特蘭表達(dá)式求解得出:

在氣動(dòng)加熱［5］條件下，結(jié)構(gòu)主要受到兩個(gè)方面的作用而發(fā)生改變，一方面是結(jié)構(gòu)材料本身的性質(zhì)在高溫環(huán)境中會(huì)呈現(xiàn)不同的特性，另一方面是整個(gè)結(jié)構(gòu)在高溫作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)部有熱應(yīng)力作用而使結(jié)構(gòu)的特性發(fā)生改變。其中材料本身在溫度場(chǎng)影響下，與溫度相聯(lián)系的兩個(gè)參數(shù)彈性模量E和泊松比μ均會(huì)發(fā)生改變;而結(jié)構(gòu)整體上的特性改變是因?yàn)闊釕?yīng)力的產(chǎn)生使得結(jié)構(gòu)有膨脹趨勢(shì)，而此時(shí)結(jié)構(gòu)受到來自內(nèi)部和外部的約束作用，結(jié)構(gòu)的有效剛度產(chǎn)生了改變，相應(yīng)的振動(dòng)特性也發(fā)生了改變。有效剛度［6］的改變通?？梢跃唧w描述為結(jié)構(gòu)軟化效應(yīng)或硬化效應(yīng)，這種效應(yīng)在梁結(jié)構(gòu)或者板殼結(jié)構(gòu)上反應(yīng)更為突出。

令結(jié)構(gòu)初始單元線性剛度矩陣為K0，受熱應(yīng)力作用生成的多余剛度為Kσ，則結(jié)構(gòu)受熱效應(yīng)作用后總的應(yīng)力剛度矩陣等效為:

則在熱效應(yīng)作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)表達(dá)式為:

式中，M表示質(zhì)量矩陣，φ表示振型，φ為振頻。

此時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程即描述了結(jié)構(gòu)在熱載荷作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，即簡(jiǎn)化為求上式的廣義特征值問題。以p－k法為例，顫振方程［7］為:

其中無量綱算子:

通過顫振方程的求解，確定g隨V的變化，當(dāng)g=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的速度即為顫振速度VF。顫振約束可以定義為

表示第i階振動(dòng)在V下的阻尼小于零，即未達(dá)到顫振臨界狀態(tài)。

1.3 熱氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)

熱氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)［8］是一個(gè)交叉學(xué)科問題，主要涉及3個(gè)部分的有關(guān)理論:復(fù)合材料力學(xué)、熱氣動(dòng)彈性計(jì)算、優(yōu)化方法。熱氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)從本質(zhì)上來說是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法［9］，通過對(duì)復(fù)合材料的鋪層角度和鋪層順序的改變，合理配置復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的剛度，充分發(fā)揮復(fù)合材料機(jī)翼的彎扭耦合效應(yīng)，在滿足強(qiáng)度、裝配、剛度、制造、穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，使機(jī)翼在氣動(dòng)載荷的作用下產(chǎn)生有利于抑制顫振、提高發(fā)散速度、改善操作性能和氣動(dòng)穩(wěn)定性能、提高機(jī)動(dòng)性能的彈性變形，進(jìn)而改善飛行品質(zhì)。

2 數(shù)值計(jì)算與分析

2.1 模型描述

構(gòu)建以高超聲速飛行器X－43的外形輪廓尺寸(見圖1)［10］為基礎(chǔ)的高超聲速飛行器全機(jī)模型(見圖2)，其機(jī)身及平尾部分結(jié)構(gòu)主要由骨架和蒙皮組成，鈍頭體頭部為實(shí)體結(jié)構(gòu)，其中最易發(fā)生顫振的平尾部分與機(jī)身由轉(zhuǎn)軸相連，同時(shí)，機(jī)身和發(fā)動(dòng)機(jī)采用一體化布局設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上加上熱防護(hù)結(jié)構(gòu)建立氣動(dòng)熱模型［11］，即輻射屏蔽層和絕熱層。其中輻射屏蔽層為PM－2000蜂窩夾層，厚度為2 mm;絕熱層是絕熱結(jié)構(gòu)，厚度為8 mm。環(huán)境溫度300 K，輻射層發(fā)射率為0.7，邊界條件為絕熱。

2.2 模型氣動(dòng)熱計(jì)算

圖1 X－43結(jié)構(gòu)尺寸圖Fig.1 The X－43 vehicle configuration

圖2 X－43有限元熱模型Fig.2 Finite element model

對(duì)類X－43高超聲速飛行器模型進(jìn)行氣動(dòng)熱計(jì)算［12］，得到熱流場(chǎng)分布和結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布。其中使用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)用等效溫度法計(jì)算模型表面受到的熱流場(chǎng)分布，沿著機(jī)身x方向?qū)C(jī)身分成20等份，假設(shè)每份所處的熱流密度一定，則熱流場(chǎng)為20個(gè)不相互連續(xù)的離散溫度值構(gòu)成，在初始環(huán)境溫度為300 K時(shí)，計(jì)算得到的熱流場(chǎng)分布如圖3所示，由該圖得到熱流密度沿機(jī)身x 向從127935 J/(m2·s)到43000 J/(m2·s)逐漸降低，飛機(jī)頭部所受熱流量最大。

圖3 熱流場(chǎng)分布曲線Fig.3 The heat flow field

根據(jù)算出的熱流密度場(chǎng)，在 MSC.Patran［9］中將其加載在有限元模型表面，同時(shí)加上環(huán)境熱輻射值加以平衡，通過 MSC.Nastran求解序列SOL153對(duì)其進(jìn)行溫度分布計(jì)算。其有限元模型的熱防護(hù)層外表面穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布如圖4所示。由圖可得，飛行器頭部、垂尾與平尾外表面溫度最高，約為2000 K，機(jī)身溫度相對(duì)低一些，約為950 K:

圖4 外表面穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布Fig.4 The temperature field on surface

經(jīng)過輻射屏蔽層和絕熱層的熱防護(hù)作用，飛行器復(fù)合材料蒙皮層的穩(wěn)態(tài)溫度分布［13］如圖5所示。由圖可得，經(jīng)過隔熱作用，復(fù)合材料蒙皮的溫度被大大降低了，其中機(jī)身溫度基本在400 K左右，局部最高溫度為480 K。

圖5 隔熱后蒙皮穩(wěn)態(tài)溫度分布圖Fig.5 The temperature field after heat insulation

2.3 高超聲速熱顫振計(jì)算

采用三階活塞理論計(jì)算高超聲速非定常氣動(dòng)力，并用p－k法［14］進(jìn)行顫振計(jì)算。由計(jì)算結(jié)果可知，發(fā)生顫振的形式為平尾翼面扭轉(zhuǎn)和揮舞的耦合，顫振馬赫數(shù)是4.16，顫振頻率是287.5 Hz。計(jì)算得到的顫振V－g、V－ω圖如圖6所示。

2.4 模型優(yōu)化

圖6 考慮熱效應(yīng)狀態(tài)下顫振計(jì)算結(jié)果Fig.6 The flutter result with heat effect

為了滿足機(jī)翼氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)要求，提高顫振速度，以FD ISIGHT軟件［15］為平臺(tái)對(duì)此高超聲速飛行器熱模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先在包含模型信息的輸入文件中選定設(shè)計(jì)變量為復(fù)合材料蒙皮的鋪層角度和鋪層順序，設(shè)置蒙皮鋪設(shè)厚度為8層對(duì)稱鋪設(shè)，每層厚度為0.25 mm，初始鋪層順序?yàn)椋?0°/45°/0°/－45°］;其次利用本文所提出的高超聲速飛行器熱顫振速度求解方法計(jì)算全機(jī)的顫振臨界速度;最后，判斷所得計(jì)算結(jié)果是否滿足優(yōu)化目標(biāo)所設(shè)定的飛行器顫振速度值，滿足則結(jié)束優(yōu)化程序，輸出最優(yōu)結(jié)果，不滿足則通過優(yōu)化算法［16］(多島遺傳算法)，修改輸入文件中設(shè)計(jì)變量的值繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。優(yōu)化流程如圖7所示。

圖7 FD ISIGHT優(yōu)化流程圖Fig.7 Optimization flow－process on FD ISIGHT

經(jīng)過多次迭代計(jì)算后，得到顫振V－g和V－ω曲線如圖8所示。

優(yōu)化后的鋪層順序?yàn)椋?°/45°/－45°/90°］，臨界顫振馬赫數(shù)為6.12，顫振頻率是345.7 Hz。優(yōu)化后的各階頻率均呈現(xiàn)出不同程度的上升趨勢(shì)，特別是平尾的扭轉(zhuǎn)頻率有著較大的提高。優(yōu)化結(jié)果表明優(yōu)化后的鋪層角度和鋪層順序能有效的增加結(jié)構(gòu)的剛度，延遲顫振現(xiàn)象的發(fā)生。

圖8 優(yōu)化后顫振計(jì)算結(jié)果Fig.8 The flutter result after optimization

3 結(jié)論

本文首先根據(jù)相關(guān)資料建立了高超聲速飛行器的全機(jī)熱結(jié)構(gòu)有限元模型，隨后提出了一種考慮熱效應(yīng)的顫振計(jì)算方法，最后結(jié)合FD ISIGHT軟件的優(yōu)化功能，選用多島遺傳算法對(duì)全機(jī)模型的復(fù)合材料蒙皮的鋪層角度和鋪層順序進(jìn)行了氣動(dòng)彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化結(jié)果表明，復(fù)合材料蒙皮的鋪層角度和鋪層順序?qū)︼w機(jī)的氣動(dòng)彈性性能的改善有比較大的影響，采用本文所述的方法能有效的改善高超聲速飛行器的氣動(dòng)彈性性能，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］陳桂彬，鄒叢青，楊超.氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)基礎(chǔ)［M］.北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2004.10.

［2］張偉偉，葉正寅.基于當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰臍鈩?dòng)彈性計(jì)算方法研究［J］.力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(5):632－639.

［3］Norris G.Boeing studies X－43 evolved crew derivative［J/OL］.(2011－10－07)［2014－03－10］.http:www.aviationweek.com/aw/generic/story_generic.jsp?channel=aerospacedaily＆id=news/asd/2011/10/06/01.xml＆headline=Boeing Studies X－43 Evolved Crew Derivative.

［4］Walker S，Rodgers F，F(xiàn)alcon hypersonic technology overview，AIAA－2005－3253［R］.NewYork:AIAA，2005.

［5］Wu Z G，Yang C.Flight loads and dynamics of flexible air vehicles［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2004，17(1):17－22.

［6］Anderson J D.Hypersonic and high－temperature gas dynamics［M］.2nd ed.New York:Mcgraw－Hill College Publication，1946，25(3):247－251.

［7］楊炳淵.顫振的工程計(jì)算方法［M］.北京:宇航出版社，1993:412－430.

［8］Hirschel E H.Selected aerothermodynamic design problems of hypersonic flight vehicles［M］.Berlin Heidelberg:Springer－Verlag，2009:1－10.

［9］Rodden W P，Johnson E H.MSC/NASTRAN Version 68 Aeroelastic Analysis Users Guide［M］.New York:The MacNeal－Schwendler Corporation，1994.

［10］Valentina B，Kaloyanova，Karman Netal.Structural modeling and optimization of the joined wing of a high－altitude long－endurance(HALE)Aircraft，AIAA－2005－1087［R］.NewYork:AIAA，2005.

［11］Razani R.The behavior of the fully stressed design of structures and its relationship to minimum weight design［J］.AIAA，1965，3(12):2262－2268.

［12］Chang C S，Dewey H H，Mayuresh J P.Flight dynamics of highly flexible aircraft［J］.Aircraft，2008，45:538－545.

［13］Xie C C，Leng J Z，Yang C.Geometrical nonlinear aeroelastic stability analysis of a composite high－aspect－ratio wing［J］.Shock Vib，2008，15:325－333.

［14］Arizono H，Isogai K.Application of genetic algorithm for aeroelastic tailoring of a cranked arrow wing［J］.Journal of aircraft.2005，42(2):493－499.

［15］牟淑志，杜春江，牟福遠(yuǎn)，等.基于多島遺傳算法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28(10):1316－1320.

［16］黃平，孟永鋼.最優(yōu)化理論與方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.