張陽(yáng)開，梁策力，陳朝東

（1.西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，重慶 400715；2.西南大學(xué) 教育學(xué)部，重慶 400715）

爭(zhēng)鳴指因觀點(diǎn)不同在政治或?qū)W術(shù)等問(wèn)題上展開激烈辯論.它既包括觀點(diǎn)上的對(duì)立、認(rèn)識(shí)上的分歧，也包括實(shí)踐中的反復(fù)[1].1997年發(fā)生的加州數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)中就存在許多爭(zhēng)鳴，例如，計(jì)算器要不要引入學(xué)校數(shù)學(xué)，如果允許走進(jìn)課堂，則何時(shí)引入等[2].中國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展中也存在許多爭(zhēng)鳴問(wèn)題[3～8].當(dāng)前，高考數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱高考）能否使用計(jì)算器（科學(xué)型計(jì)算器）的問(wèn)題，既是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，也是一個(gè)爭(zhēng)鳴問(wèn)題.各省市對(duì)高考使用計(jì)算器的規(guī)定有所不同：大部分省市明確規(guī)定不允許攜帶計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)，如江蘇、山西、河北、河南、云南、四川、山東、內(nèi)蒙古等；有部分省市則規(guī)定高考可以使用計(jì)算器，如上海、湖北、陜西等.高考使用計(jì)算器對(duì)高考命題、教師的教和學(xué)生的學(xué)都會(huì)產(chǎn)生正反兩方面的影響.因此，自2000年上海市規(guī)定高考可以使用計(jì)算器起，關(guān)于高考使用計(jì)算器的爭(zhēng)鳴就一直不斷，甚至愈演愈烈.基于文獻(xiàn)綜述和訪談發(fā)現(xiàn)，這一爭(zhēng)鳴主要存在兩種不同的認(rèn)識(shí)傾向：一種認(rèn)為高考不能使用計(jì)算器；另一種則認(rèn)為高考可以使用計(jì)算器.

1 高考不能使用計(jì)算器

盡管部分省市已經(jīng)明確提出高考可以使用計(jì)算器，但是反對(duì)的呼聲仍然很高.2012年4月2日，《東方早報(bào)》談到，高考命題專家袁小平在“新民晚報(bào)上海高考論壇”上呼吁“上海高考數(shù)學(xué)應(yīng)取消計(jì)算器題”[9].除此之外，還有許多專家、學(xué)者、一線教師持反對(duì)意見(jiàn)，他們主要出于以下考慮：

1.1 使用計(jì)算器會(huì)降低學(xué)生的運(yùn)算能力

運(yùn)算能力是中國(guó)傳統(tǒng)三大數(shù)學(xué)能力之一.中國(guó)對(duì)運(yùn)算能力的強(qiáng)調(diào)貫穿于數(shù)學(xué)課程設(shè)置、實(shí)施和評(píng)價(jià)的始終.長(zhǎng)期以來(lái)，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力都是一條重要的教學(xué)要求.數(shù)學(xué)雙基教學(xué)也非常注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算速度，并得到了運(yùn)算速度有益于高效思維的經(jīng)驗(yàn).數(shù)學(xué)考試，無(wú)論是小學(xué)、初中，還是高中，都強(qiáng)調(diào)對(duì)計(jì)算速度的考查.尤其是高考數(shù)學(xué)題量大，而考試時(shí)間短（只有兩個(gè)小時(shí)），因此對(duì)計(jì)算速度的考查尤為突出.中國(guó)數(shù)學(xué)教育對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的強(qiáng)調(diào)可見(jiàn)一斑.訪談發(fā)現(xiàn)，一些專家、學(xué)者認(rèn)為，若高考允許使用計(jì)算器，學(xué)生將不再重視對(duì)一些基本知識(shí)的記憶，例如常見(jiàn)角的三角函數(shù)值.如此一來(lái)，勢(shì)必會(huì)造成學(xué)生對(duì)計(jì)算器的依賴，最終將導(dǎo)致運(yùn)算能力的下降，甚至是不再了解基本算理.有教研員提出，實(shí)行新課改后計(jì)算器進(jìn)入中小學(xué)教學(xué)，進(jìn)入中考考場(chǎng)，造成烏魯木齊市首批使用計(jì)算器的高三學(xué)生運(yùn)算能力弱，恐影響高考[10].

1.2 使用計(jì)算器后一些傳統(tǒng)的計(jì)算型試題將被淘汰

高考允許使用計(jì)算器后，對(duì)于一些傳統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算題，學(xué)生只要會(huì)使用計(jì)算器就能解決，這些試題的難度被降低，同時(shí)，傳統(tǒng)的解題思路遭到摒棄.原本這些試題欲考查的知識(shí)點(diǎn)得不到考查，由此，這部分試題便失去了意義，終將被淘汰.

例如，1998年高考題：下列關(guān)系式正確的是（ ）

此題原本欲考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和相關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì).計(jì)算器進(jìn)入高考考場(chǎng)后，考生不再需要掌握這些知識(shí)點(diǎn)也能輕易求解.再如，1997年高考題：已知tg=，求sin(?+的值.就此題來(lái)說(shuō)，原本欲考查的知識(shí)點(diǎn)有：同角的三角函數(shù)關(guān)系、倍角的正弦和余弦公式、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角和的正弦公式等.然而，利用計(jì)算器，考生完全可以繞開這些知識(shí)點(diǎn)，只需按若干下計(jì)算器按鈕，就可直接求得結(jié)果[11].可見(jiàn)，計(jì)算器進(jìn)入高考考場(chǎng)后，一些考查函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)基本公式等基礎(chǔ)知識(shí)的傳統(tǒng)計(jì)算題都將被淘汰.

1.3 使用計(jì)算器可能會(huì)引發(fā)考試作弊

人們常說(shuō)，科學(xué)技術(shù)是一把雙刃劍，它給人類帶來(lái)福利的同時(shí)，也帶來(lái)了一些麻煩，正如高考中的作弊問(wèn)題.訪談發(fā)現(xiàn)，有部分高中一線教師認(rèn)為，在科技發(fā)達(dá)的今天，如果允許考生將計(jì)算器帶進(jìn)考場(chǎng)，勢(shì)必很難控制考場(chǎng)秩序，將會(huì)增加監(jiān)考難度.因此他們認(rèn)為，高考允許使用計(jì)算器可能會(huì)引發(fā)作弊，進(jìn)而破壞考試公平、公正的原則，影響教育公平.雖然教育部、學(xué)校和社會(huì)都非常關(guān)注教育公平問(wèn)題，采取了許多反作弊措施，例如，制訂了懲處高考作弊者的法規(guī).教育部最新頒布的《國(guó)家教育考試違規(guī)處理辦法》規(guī)定，可視作弊情節(jié)的嚴(yán)重程度分別對(duì)高考作弊者給予懲處.情節(jié)特別嚴(yán)重的，可以給予暫停參加各種國(guó)家教育考試1至3年的處理[12].但是，盡管如此，高考作弊事件仍然是頻頻發(fā)生.鑒于此，部分高中教師反對(duì)高考使用計(jì)算器.

2 高考可以使用計(jì)算器

部分專家、學(xué)者、家長(zhǎng)和學(xué)生認(rèn)為，高考可以使用計(jì)算器，甚至是非常有必要使用計(jì)算器.有人質(zhì)疑，現(xiàn)在已是信息時(shí)代，在數(shù)據(jù)處理時(shí)，誰(shuí)不使用計(jì)算器？如果高考考試內(nèi)容仍需死記硬背，以手工計(jì)算為主是否適宜？另外，還有張奠宙先生[13]等數(shù)學(xué)教育家也支持高考使用計(jì)算器.總結(jié)起來(lái)，支持者主要持以下幾類觀點(diǎn).

2.1 使用計(jì)算器可使高考試題更貼近現(xiàn)實(shí)

弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)[14].數(shù)學(xué)教育不僅要教現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)，而且還要考現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué).這不僅能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、樹立正確的數(shù)學(xué)觀，而且還能提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，培養(yǎng)問(wèn)題解決的能力.然而，由于現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往涉及許多復(fù)雜的數(shù)據(jù)、繁瑣的計(jì)算以及高考考試時(shí)間限制等原因，高考試題總是遠(yuǎn)離實(shí)際，即便試題中的背景是現(xiàn)實(shí)的，試題中的數(shù)據(jù)也是“精心設(shè)計(jì)”的，是“規(guī)范”的.例如，在解三角形的高考試題中所求的角往往都是、、等特殊值.這會(huì)使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)都是數(shù)學(xué)家“想”出來(lái)的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決“數(shù)學(xué)題”，不利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)觀.基于此，高考應(yīng)該允許使用計(jì)算器.這樣一來(lái)，高考試題不僅可以具有現(xiàn)實(shí)生活背景，還可以出現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”，使高考題目更加貼近現(xiàn)實(shí).

2.2 使用計(jì)算器有助于學(xué)生更充分地思考試題

高考數(shù)學(xué)題量大，但考試時(shí)間短.考生需要花大量時(shí)間用于計(jì)算，因此就缺少時(shí)間對(duì)考題充分進(jìn)行思考，甚至不能做完所有的題目.2009年6月8日，《南國(guó)都市報(bào)》談到，有考生質(zhì)疑：“高考中的很多試題，我明明知道解題方法，可因?yàn)榘汛罅繒r(shí)間浪費(fèi)在了繁瑣的運(yùn)算上，導(dǎo)致很多題不是不會(huì)做，而是來(lái)不及做.如果有計(jì)算器幫忙，答題速度會(huì)快得多.”[15]對(duì)于數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，如四則運(yùn)算、乘方和開方運(yùn)算、指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算、角度和弧度的互化、三角函數(shù)求值運(yùn)算等，都可以運(yùn)用計(jì)算器來(lái)計(jì)算.因此，若高考允許使用計(jì)算器，利用計(jì)算器運(yùn)算快速、準(zhǔn)確的特點(diǎn)，學(xué)生既可以擺脫繁重的數(shù)值計(jì)算、避免錯(cuò)誤，又可以節(jié)約時(shí)間，將更多時(shí)間用于思考試題，更充分地理解題意.

2.3 使用計(jì)算器有助于學(xué)生更好地掌握使用計(jì)算器的技能

計(jì)算器的使用，可以給生活帶來(lái)方便，可以提高工作效率.使用計(jì)算器是學(xué)生從小就需要掌握的基本技能.中國(guó)數(shù)學(xué)教育越來(lái)越重視計(jì)算器在數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用.從建國(guó)以來(lái)歷次頒布的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（教學(xué)大綱）可以看出，作為現(xiàn)代計(jì)算工具，計(jì)算器正在逐步取代籌算、算盤等傳統(tǒng)計(jì)算工具，登上小學(xué)數(shù)學(xué)課程的舞臺(tái).如今，可以毫不夸張地說(shuō)，計(jì)算器的使用是現(xiàn)代社會(huì)每個(gè)公民必備的基本技能之一.尤其是對(duì)于工科、理科專業(yè)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，在專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)和考試過(guò)程中，都離不開計(jì)算器.但是，受傳統(tǒng)文化影響的中國(guó)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力一直被認(rèn)為是弱項(xiàng)[16].然而，若把高考使用計(jì)算器作為一項(xiàng)基本要求，學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中就會(huì)重視計(jì)算器的操作技能，并且反復(fù)練習(xí)使用.進(jìn)而獲得熟練使用計(jì)算器這一基本動(dòng)作技能，增強(qiáng)實(shí)踐動(dòng)手能力.

2.4 使用計(jì)算器有助于學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)

在使用計(jì)算器的過(guò)程中，學(xué)生可以經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)和反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，同時(shí)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)，這些過(guò)程可以加深他們對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).例如，在作指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，學(xué)生可以使用計(jì)算器計(jì)算出非整數(shù)指數(shù)冪，然后列表、描點(diǎn)、畫出圖象.在計(jì)算的過(guò)程中，學(xué)生可以觀察和猜想函數(shù)的單調(diào)性并驗(yàn)證，發(fā)展合情推理能力.這個(gè)過(guò)程可以加深學(xué)生對(duì)不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而牢固地掌握這些知識(shí).再如，經(jīng)歷計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的過(guò)程，學(xué)生可以更加深刻地理解隨機(jī)事件、隨機(jī)變量等概念；在統(tǒng)計(jì)該過(guò)程中某個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)時(shí)，學(xué)生能夠深刻地理解概率的基本概念.

2.5 使用計(jì)算器有助于教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

中國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是“掐頭去尾燒中段”，教學(xué)中忽視了數(shù)學(xué)概念的獲得及數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程.高考允許使用計(jì)算器后將有助于教師轉(zhuǎn)變這一觀念.現(xiàn)以上海市為例來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn).自上海高考允許使用計(jì)算器以來(lái)，上海高考命題組在以能力立意的思想指導(dǎo)下進(jìn)行了許多有意義的嘗試，大膽地把計(jì)算器的使用融入試題中，使高考試卷呈現(xiàn)許多喜人的面貌，如對(duì)探究能力的考查更加具體生動(dòng)、新編應(yīng)用問(wèn)題更加趨近實(shí)際等[17].可見(jiàn)，高考允許使用計(jì)算器后，將會(huì)給高考試題的命制帶來(lái)很大的變化.考查探究能力的試題非常注重學(xué)生對(duì)陌生概念的習(xí)得與理解，這會(huì)讓教師關(guān)注數(shù)學(xué)概念教學(xué)，注重學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念的過(guò)程.而應(yīng)用題則趨近實(shí)際，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，促進(jìn)教師關(guān)注數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，重視學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的形成和應(yīng)用能力的培養(yǎng).

3 對(duì)高考使用計(jì)算器的思考

關(guān)于高考能否使用計(jì)算器的爭(zhēng)鳴，應(yīng)該鼓勵(lì)，而不應(yīng)回避.爭(zhēng)鳴往往使真理越辯越明，使?fàn)幷摰氖胧鞘敕窃絹?lái)越清楚；爭(zhēng)鳴往往能夠推動(dòng)學(xué)科的發(fā)展.數(shù)學(xué)教育爭(zhēng)鳴則是推動(dòng)數(shù)學(xué)教育科學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力.在綜合考慮爭(zhēng)論雙方觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上，研究者認(rèn)為，計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)是社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì)，高考不僅不應(yīng)禁止使用計(jì)算器，而且還應(yīng)該倡導(dǎo).下面從高考使用計(jì)算器的必要性和反對(duì)觀點(diǎn)的再思考兩方面來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn).

3.1 高考使用計(jì)算器的必要性

除了認(rèn)同上述支持在高考中使用計(jì)算器的理由外，研究者還將從《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》[18]（以下簡(jiǎn)稱《高中課標(biāo)》）對(duì)高中數(shù)學(xué)課程使用計(jì)算器的要求和高中數(shù)學(xué)教材使用計(jì)算器的現(xiàn)狀兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)一步說(shuō)明高考使用計(jì)算器的必要性.

3.1.1 《高中課標(biāo)》對(duì)高中數(shù)學(xué)課程使用計(jì)算器的要求

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)技術(shù)進(jìn)入數(shù)學(xué)課程在21世紀(jì)將是國(guó)際趨勢(shì)，世界各國(guó)正紛紛為此作準(zhǔn)備[19]，中國(guó)也不例外.統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，《高中課標(biāo)》非常重視在數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用計(jì)算器.《高中課標(biāo)》中關(guān)于“計(jì)算器”的表述一共有15處，如表1所示.可以看出，《高中課標(biāo)》在以下3個(gè)板塊中對(duì)計(jì)算器的使用提出了建議或要求：第一、前言的課程基本理念部分.《高中課標(biāo)》把“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”作為高中課程的基本理念之一，并指出，要“盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合”，“鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)”.第二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)部分.無(wú)論是必修部分還是選修部分，《高中課標(biāo)》都強(qiáng)調(diào)使用計(jì)算器.例如，《高中課標(biāo)》在數(shù)學(xué)1中的對(duì)數(shù)函數(shù)一節(jié)，提出了“能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象”的教學(xué)要求.第三、實(shí)施建議部分.對(duì)于計(jì)算器的使用，《高中課標(biāo)》在教學(xué)、評(píng)價(jià)、教材編寫方面都給出了定位.例如，在教材編寫建議中指出，“提倡使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)”.由表1還可以看出，《高中課標(biāo)》對(duì)高中課程中的計(jì)算器使用有兩個(gè)層次的要求.第一個(gè)層次的要求是教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器，例如，《高中課標(biāo)》在教學(xué)建議中指出，教師“應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具”.第二層次的要求是學(xué)生要能使用計(jì)算器.例如，《高中標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)1中的函數(shù)與方程一節(jié)，提出了“能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象”的教學(xué)要求.《高中課標(biāo)》對(duì)計(jì)算器的使用提出了很高的要求，若在高考這一重要評(píng)價(jià)中不允許使用，這豈不是自相矛盾？因此，研究者認(rèn)為在高考中應(yīng)該要使用計(jì)算器.

表1 《高中課標(biāo)》中有關(guān)計(jì)算器的表述

3.1.2 高中數(shù)學(xué)教材使用計(jì)算器的現(xiàn)狀

考慮到使用的廣泛性和普遍性，文章以人教A版高中數(shù)學(xué)教材必修1—5（以下簡(jiǎn)稱高中教材）[20]為研究對(duì)象，統(tǒng)計(jì)分析高中數(shù)學(xué)教材關(guān)于計(jì)算器使用的現(xiàn)狀.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，高中教材總體上非常重視計(jì)算器的使用.具體來(lái)說(shuō)，高中教材中關(guān)于計(jì)算器的使用有以下幾方面的特點(diǎn)：第一、使用的頻次多，一共有77次.第二、涉及的知識(shí)領(lǐng)域廣，包括函數(shù)、幾何和概率統(tǒng)計(jì)三大領(lǐng)域，在各領(lǐng)域中的使用頻次如表2所示.第三、涉及的板塊多，包括習(xí)題、例題、探究、邊框、小結(jié)、正文六大板塊.計(jì)算器在各個(gè)板塊中出現(xiàn)的頻次如表3所示.在高中教材中，計(jì)算器主要出現(xiàn)在例題和習(xí)題中，用于輔助計(jì)算.

表2 計(jì)算器使用在各知識(shí)領(lǐng)域的分布

高中教材對(duì)計(jì)算器的使用要求和《課標(biāo)》一致，都分為兩個(gè)水平，第一個(gè)水平是可以使用計(jì)算器（25次）.第二個(gè)水平是需要使用計(jì)算器（52次）.眾所周知，中國(guó)是一個(gè)考試大國(guó)，高考依舊在發(fā)揮其“指揮棒”作用，它往哪指，就往哪走，它考什么，就教什么.如若高考不允許使用計(jì)算器，高中教學(xué)可能就不再重視與計(jì)算器使用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).例如，函數(shù)與方程一節(jié)中有一處：借助計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x+3x=7的近似解.教學(xué)中將不教授用二分法求方程近似解這一知識(shí)點(diǎn)，最終導(dǎo)致學(xué)生不了解用二分法求方程近似解的原理，更無(wú)法掌握這一求解方法.因此，從高中教材計(jì)算器使用的現(xiàn)狀來(lái)看，高考中應(yīng)該要使用計(jì)算器.

3.2 對(duì)反對(duì)觀點(diǎn)的再思考

首先，有人擔(dān)心高考使用計(jì)算器后一些傳統(tǒng)的計(jì)算型試題將被淘汰.這種觀點(diǎn)未免太過(guò)保守，隨著時(shí)代的發(fā)展，一些舊的考題必將被新的考題所取代.這是數(shù)學(xué)教育、高考試題發(fā)展中的“物競(jìng)天擇、適者生存”，屬再正常不過(guò)的事情了.況且，還可以通過(guò)編寫其它形式的考題來(lái)考查因計(jì)算器進(jìn)入高考考場(chǎng)而被淘汰的試題欲考查的知識(shí)點(diǎn).其次，有人擔(dān)心高考使用計(jì)算器會(huì)降低學(xué)生的運(yùn)算能力，反對(duì)高考使用計(jì)算器.這種擔(dān)心是多余的.正如張奠宙先生所說(shuō)：“正像發(fā)明了汽車不必?fù)?dān)心人腳會(huì)退化一樣，計(jì)算器是人腦的延長(zhǎng)，只會(huì)提高人腦的效率，而不是相反.”“我有時(shí)在想，高科技在現(xiàn)今數(shù)學(xué)教育中的運(yùn)用已相當(dāng)深入，而我們?nèi)怨潭ㄈ斯び?jì)算，原地踏步不前，這似乎像當(dāng)年用大刀長(zhǎng)矛對(duì)付火炮火槍一樣，雖然功夫了得，卻仍然敗下陣來(lái).我們縱然可以拿數(shù)學(xué)奧林匹克冠軍，到頭來(lái)卻在技術(shù)使用上落在后面，豈不是又要挨打？”[21]另外，“計(jì)算器和算籌、珠算盤一樣，都屬于計(jì)算工具，它們應(yīng)該在不同歷史時(shí)期發(fā)揮對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育發(fā)展的推動(dòng)作用.”[22]最后，有人擔(dān)心高考使用計(jì)算器可能會(huì)引發(fā)作弊.這種擔(dān)心就更沒(méi)有必要了，因?yàn)榭梢酝ㄟ^(guò)一定的方式來(lái)防止作弊.防作弊的方法至少有以下3種：其一、可以像上海市一樣，規(guī)定高考使用的計(jì)算器不能帶有儲(chǔ)存功能，計(jì)算器上面不能有涂抹的痕跡.其二、可以由學(xué)校統(tǒng)一發(fā)放高考使用的計(jì)算器.其三、可以通過(guò)屏蔽信號(hào)或其它高科技方式來(lái)防止作弊.

基于上述分析可以看出，高考不僅可以使用計(jì)算器，而且應(yīng)該使用計(jì)算器.相應(yīng)地，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也應(yīng)重視計(jì)算器的應(yīng)用.在美國(guó)，1987年以來(lái)，計(jì)算器成為了微積分教學(xué)的重要工具，由此引起了教學(xué)內(nèi)容與方法的改革[23].這啟迪中國(guó)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在應(yīng)用計(jì)算器時(shí)，必須充分考慮計(jì)算器對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響[24].讓計(jì)算器不僅成為學(xué)生的計(jì)算工具，也成為他們的學(xué)習(xí)工具，利用計(jì)算器來(lái)幫助理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí).

教育信息化是教育現(xiàn)代化的根本要求，而計(jì)算器的使用則是教育信息化的基礎(chǔ).隨著時(shí)代的進(jìn)步，學(xué)生走上工作崗位后都需要使用計(jì)算器輔助運(yùn)算.高考允許學(xué)生使用計(jì)算器，是信息時(shí)代的根本要求，是社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì).

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