楊建強(qiáng)

[摘 要] 本文結(jié)合具體課例，緊扣復(fù)習(xí)課特點，適時進(jìn)行元認(rèn)知提問，進(jìn)而豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗，增強(qiáng)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)意識和自我調(diào)控能力，以從整體上提升學(xué)生的元認(rèn)知水平.

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知提問；元認(rèn)知水平

當(dāng)今課堂教學(xué)的研究趨勢不僅由只“重教”，轉(zhuǎn)向“既重教，又重學(xué)”，而且強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)能力與策略的關(guān)注，以使學(xué)生真正成為積極主動的學(xué)習(xí)主體. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動不僅要讓學(xué)生感知與辨別、理解與認(rèn)識所學(xué)的數(shù)學(xué)材料，還應(yīng)引導(dǎo)他們對自身認(rèn)識過程不斷地進(jìn)行調(diào)節(jié)、監(jiān)控和完善. 下面，我將結(jié)合初中“二次函數(shù)”單元復(fù)習(xí)，闡述在復(fù)習(xí)課中如何利用元認(rèn)知提問提升學(xué)生的元認(rèn)知水平.

■ 在知識系統(tǒng)化中提出問題

在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以通過設(shè)置能溝通教材內(nèi)在聯(lián)系的問題，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化；通過解題方法的滲透和解題策略的訓(xùn)練，使新、舊知識逐步形成知識網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而內(nèi)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并在引導(dǎo)學(xué)生對知識要素比較其“同中之異”“異中之同”的思考過程中優(yōu)化其認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使他們從不同角度加深對概念、性質(zhì)的理解，從不同方面豐富和改組元認(rèn)知知識，從而調(diào)動學(xué)生積極主動地建構(gòu)系統(tǒng)知識網(wǎng)絡(luò)，提高自己的元認(rèn)知水平.

活動1？搖 （1）對于二次函數(shù)y=■x2，畫草圖并回答：函數(shù)圖象開口______，頂點坐標(biāo)為______，對稱軸方程為______.

（2）對于二次函數(shù)y=-x2-3，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為_____，對稱軸方程為______；當(dāng)x______0時，y隨x的增大而增大.

（3）對于二次函數(shù)y=-■（x+2）2，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸方程為______；當(dāng)x=______時， y取得最______值為______.

（4）對于二次函數(shù)y=-3（x+1）2+5，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸方程為______；此圖象可看做是將圖象y=-3x2向______平移______個單位長度，再向______平移______個單位長度所得.

（5）對于二次函數(shù)y=x2-4x+1，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為______，對稱軸方程為______；當(dāng)0

通過題組活動設(shè)置，引發(fā)學(xué)生思考：教師設(shè)置這些題目有什么作用？滲透了什么思想方法？具有什么規(guī)律？這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，明確二次函數(shù)基本特征和性質(zhì)，還可以讓學(xué)生由y=ax2到y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡(luò)（如圖1所示），感受由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并在提煉解題思路、優(yōu)化解題策略的過程中提高元認(rèn)知體驗.

■

■ 結(jié)合解題程序化提出問題

解題的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一項重要方式，解題策略中的“強(qiáng)方法”是一種程序性知識，即面對問題情境，一旦主體識別了某一個策略模式（目標(biāo)）或適用的條件，就會進(jìn)入程序性的操作活動中. 波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練. ”他還有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題.”而解決一類題的程序化是善于解題的一項重要標(biāo)志. 在訓(xùn)練解題程序化過程中，教師要有意地指導(dǎo)學(xué)生在解題前解決數(shù)學(xué)問題的目標(biāo)指向；要在解題過程中不斷調(diào)節(jié)解題方向；在解題后通過自我評價，拓寬和優(yōu)化解題思路及思維方式.

活動2？搖 已知拋物線y=-x2+2x+m.

（1）若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則m_____.

（2）若拋物線與y軸交于正半軸，則m______.

（3）若拋物線與x軸沒有交點，則m_______.

（4）若拋物線與x軸有一個交點，坐標(biāo)為（-1，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為______.

師：第（1）小題其實是要解決什么問題？

生：求m的值.

師：如何將求m的值與已知條件建立聯(lián)系？

生：......

（解完這道題后）師：相信同學(xué)們能類比第一小題的方法解決其他三小題.

學(xué)生們都快速地解決了（2）（3）小題，有部分學(xué)生對第（4）小題無從下手，在教師的引導(dǎo)下，這些學(xué)生最終明白，解決第（4）小題的關(guān)鍵是求m的值. 最后，教師讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題程序.？搖

通過問題鏈設(shè)置，使學(xué)生的解題過程能盡量程序化，形成對某一類題的思路. “思路，其實是說不清的，你必須親自解題才能體會到這一點. 解題時邁進(jìn)的每一步，不完全靠邏輯，更多地是靠你的感覺.”這種感覺其實是解題者自身根據(jù)題目的性質(zhì)、特點，考慮可選擇的策略，它是在認(rèn)知活動過程中，通過不斷反饋和分析信息，及時調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知過程，堅持或更換解題方法與手段而形成的. 由此可見，結(jié)合程序化解題訓(xùn)練，并適時提出問題，將有利于學(xué)生提升元認(rèn)知監(jiān)控能力，豐富元認(rèn)知體驗.

■ 在探究過程中提出問題

數(shù)學(xué)探究教學(xué)既是一種數(shù)學(xué)教學(xué)方法，又是一種數(shù)學(xué)教學(xué)思想. 倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、主動學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)探究教學(xué)的主要特征. 而復(fù)習(xí)課不僅是培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用知識、促進(jìn)探究能力的重要節(jié)點，還可以讓學(xué)生在解題思路的探究中豐富元認(rèn)知體驗，不斷提升元認(rèn)知監(jiān)控能力.

活動3 已知二次函數(shù)y=x2+（a+b）·x+ab與x軸只有一個交點，若m=（a-1）·（b-3），當(dāng)a>3時，求m的取值范圍.

本題中a，b，m三個量交織在一起，為了讓學(xué)生準(zhǔn)確處理它們之間的關(guān)系，有的放矢地開展解題活動，提高探究效率，教師可通過設(shè)問“你對解決此題有何計劃”，以提升學(xué)生探究活動的計劃性，還可以利用提問“在建立a與m的關(guān)系時，你是如何思考的”，來鍛煉學(xué)生調(diào)控的意識與能力，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)品質(zhì).

■ 以反思為載體提出問題

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心與動力（弗賴登塔爾），它主要是由“感到有問題或困難”而啟動，是認(rèn)知者對自身數(shù)學(xué)思維活動過程和結(jié)果的自我覺察、自我評價、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，是一種高層次的思維活動，是主體自覺地對自身認(rèn)知活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)的過程. 這說明，學(xué)會反思、培養(yǎng)反思習(xí)慣是培養(yǎng)元認(rèn)知能力的重要途徑.

活動4？搖 （1）當(dāng)m=______時，函數(shù)y=（m-1）xm2 +1是二次函數(shù).

（2）拋物線y=-5（x-3）2開口向______，頂點坐標(biāo)為______，對稱軸方程為______.

（3）和拋物線y=2x2的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，且頂點坐標(biāo)為（-1，3）的函數(shù)解析式為______.

（4）把二次函數(shù)y=3x2的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式是______.

（5）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=-（x-1）2+1的圖象上，若x1>x2>1，則y1______y2 . （填“﹤”“﹥”或“﹦”）

（6）拋物線y=-x2-2x+3與x軸的交點坐標(biāo)為______，與y軸的交點坐標(biāo)為______.

（7）已知二次函數(shù)的圖象如圖2所示，則其對稱軸方程為______，當(dāng)函數(shù)值y<0時，對應(yīng)的x的取值范圍是______.

（8）已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸的兩個交點都在原點右側(cè)，則點M（a，c）在第______象限.

■

上述活動不僅能進(jìn)一步鞏固本章的重點知識，還提供了培養(yǎng)元認(rèn)知能力的素材. 下面，圍繞以上素材，談?wù)勅绾我苑此紴檩d體巧妙提問.

1. 以解題過程的反思為載體，提出問題

解題過程是在解題思想的指導(dǎo)下，運用合理的解題策略（或原則），制訂科學(xué)的解題程序，進(jìn)行解題行動的思維過程；而解題行動主要是指從題目初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化的解題力量是基礎(chǔ)理論與基本方法的運用. 作為完整的解題過程，還包括解法研究，如解題后的回顧、反思以及自始至終的調(diào)控等，這是一個最容易被忽視的環(huán)節(jié). 在解決活動4的第（3）（4）題中，大部分學(xué)生都能利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，為了增強(qiáng)學(xué)生對相關(guān)問題的深刻理解，教師可提問：“你還有其他方法解決這兩道題嗎？解決這類問題的關(guān)鍵是什么？能否歸納出一般性解法”等，這樣，能讓學(xué)生通過解題過程的反思，補充、豐富和完善自己的元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗.

2. 以“錯題”“不會題”的反思為載體，提出問題

“錯題”“不會題”往往是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的斷鏈處，影響后繼課程的學(xué)習(xí)，同時又是提高元認(rèn)知能力的最佳契機(jī). 在大部分學(xué)生完成活動4這些題目后，教師可針對學(xué)生出現(xiàn)的問題，利用波利亞提示語啟發(fā)學(xué)生思考、反思：第（1）（2）小題概念不清，是否真正理解？對于第（2）（3）（4）（5）（7）小題，性質(zhì)、公式?jīng)]有記清，該怎么辦？第（6）（8）計算錯誤的原因是什么？有沒有改進(jìn)方法？等等. 學(xué)生通過對“錯題”“不會題”的反思，既能補充解題思路，跨越學(xué)習(xí)“高原”，又能促進(jìn)思維深化，形成自我認(rèn)知監(jiān)控力.

3. 以對整節(jié)課的反思為載體，提出問題

當(dāng)課堂大約剩下5分鐘時，教師可設(shè)置如下問題：

（1）本節(jié)課復(fù)習(xí)了二次函數(shù)的哪些主要知識？它的知識體系是以什么為基點建立起來的？

（2）本章主要滲透的是什么思想方法？在什么節(jié)點上使用能促進(jìn)思考？

（3）在數(shù)學(xué)思考上你還有何感悟？

通過設(shè)置超越認(rèn)知層面的目標(biāo)，可提高學(xué)生對本節(jié)自我認(rèn)知的再認(rèn)知，促使學(xué)生對每節(jié)課都習(xí)慣于反思、檢查自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，清楚進(jìn)一步的學(xué)習(xí)任務(wù)，自行修改學(xué)習(xí)計劃，補救薄弱環(huán)節(jié)，最終形成自我管理、自我教育的學(xué)習(xí)策略. 這也有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，提升思維品質(zhì)，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中，教師既要善于在知識系統(tǒng)化和解題程序化中提出問題，又要善于在探究過程和反思過程中提出問題，并適時利用這些元認(rèn)知提問、引導(dǎo)學(xué)生自覺地對自身認(rèn)知活動進(jìn)行回顧、思考、總結(jié)、評價、調(diào)節(jié)和監(jiān)控，從而豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識和元認(rèn)知體驗，增強(qiáng)學(xué)生的自我調(diào)節(jié)意識和自我調(diào)控能力，以從整體上提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，使學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會生存、學(xué)會發(fā)展！