陳順美

[摘 要] 在小學(xué)教學(xué)中，教師要研究學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，抓好概念教學(xué)的四個層次，從根本上促進(jìn)學(xué)生對概念的理解和體驗(yàn)，準(zhǔn)確把握概念核心，讓學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值.

[關(guān)鍵詞] 概念；思維；技能

概念是數(shù)學(xué)思維的一種表現(xiàn)形式，也是對事物本質(zhì)的一種抽象解釋. 在小學(xué)教學(xué)中，概念大多反映數(shù)形的定義、法則等，這些概念猶如一個網(wǎng)絡(luò)，勾連起了數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，奠定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，為下一步的探究提供了基礎(chǔ)保證. 其重要性既關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，也關(guān)系到學(xué)生思維品質(zhì)的提升. 教師要從概念入手，準(zhǔn)確把握概念核心，在概念的本質(zhì)和內(nèi)涵上下工夫，讓學(xué)生學(xué)會思考和探究，并形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法觀. 為此，筆者提出要從四個層次入手抓好概念教學(xué)，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性. 現(xiàn)結(jié)合自己的實(shí)踐，談?wù)勊伎己腕w會.

■ 循序漸進(jìn)，啟發(fā)、引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)概

念本質(zhì)

根據(jù)建構(gòu)主義理論，學(xué)生新知的建立是從已有經(jīng)驗(yàn)和知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)過內(nèi)化而后自主建構(gòu)形成的，激活已有經(jīng)驗(yàn)和知識積累是其中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié). 在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，概念的抽象性給學(xué)生制造了諸多的學(xué)習(xí)困難，為此，教師要從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)入手，提供一個循序漸進(jìn)消化和吸收的過程，引導(dǎo)學(xué)生從原有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知中提煉概括，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的升華與理解.

如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”這一教學(xué)內(nèi)容時，對于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，學(xué)生要經(jīng)歷以下幾個階段：其一，感性的直觀體驗(yàn)階段，以認(rèn)識單個整體的幾分之一為主要內(nèi)容. 這個階段將平均分作為標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生能夠直觀感受體驗(yàn)，知道什么叫平均分，并由此得到平均分與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)聯(lián)，能夠熟練使用分?jǐn)?shù)來表示相關(guān)部分占整體的幾分之一，如一個蘋果的■、一個餅子的■等. 在這個過程中，教師通過強(qiáng)調(diào)平均分這個概念，引導(dǎo)學(xué)生對平均分有更為深刻的認(rèn)知，同時為下一步深入地探究分?jǐn)?shù)提供基礎(chǔ). 其二，認(rèn)識由多個實(shí)物組成的整體“1”劃分出來的幾分之一或幾分之幾. 這個階段的認(rèn)知，由原來的單一實(shí)物發(fā)展到了多個實(shí)物，通過感性積累提煉出“整體1”的概念，并由此建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義. 這個基礎(chǔ)基于第一階段的“平均分”舊有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，是建構(gòu)分?jǐn)?shù)意義的起點(diǎn). 其三，從數(shù)學(xué)理性邏輯的角度來看，理解和把握分?jǐn)?shù)的意義，并能溝通分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與比等知識間的聯(lián)系，在除法的意義上來建構(gòu)分?jǐn)?shù)的概念并理解分?jǐn)?shù)，同時能深入體驗(yàn)兩個數(shù)量關(guān)系之間的分?jǐn)?shù)意義.

在以上三個階段中，學(xué)生要遵循一定的規(guī)律，層層深入. 筆者根據(jù)教材出示了這樣一道題：如圖1和圖2所示，陰影部分能否用分?jǐn)?shù)表示？怎么表示？

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針對這道題，很多學(xué)生提出：因?yàn)殛幱安糠植皇钦麄€三角形平均分的一部分，因此不能用分?jǐn)?shù)來表示. 結(jié)果是否如此呢？顯然這是學(xué)生受前兩個階段“平均分”這一劃分標(biāo)準(zhǔn)的影響，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)知出現(xiàn)了偏差. 那么，該如何突破這個困境呢？我進(jìn)行了如下變式改進(jìn)：如圖3和圖4所示，想一想，陰影部分用分?jǐn)?shù)應(yīng)如何表示？通過這個環(huán)節(jié)的設(shè)置，學(xué)生自然而然地會使用平均分的標(biāo)準(zhǔn)來理解分?jǐn)?shù). 接下來，我出示第一幅圖，學(xué)生的思路被打開了，從舊有的“平均分”固定模式中走了出來，自己對分?jǐn)?shù)概念從本質(zhì)上有了更為深入的理解，并能提升數(shù)感，獲得了估測意識的提高.

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■ 激活經(jīng)驗(yàn)，操作嘗試形成概念

技能

數(shù)學(xué)概念的形成，是一個動態(tài)的過程，教師將現(xiàn)成的概念照搬到學(xué)生的腦子里，這不但是對學(xué)生的傷害，也是極度荒謬的事情. 學(xué)生只有通過自己對概念建構(gòu)過程的體驗(yàn)，借助自我經(jīng)驗(yàn)，通過操作嘗試，才能培養(yǎng)概念相關(guān)的技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維. 為此，教師要善加引導(dǎo)，激活經(jīng)驗(yàn)體系使其積極參與，使課堂教學(xué)變“活”、變“深”.

如教學(xué)“四邊形的認(rèn)識”時，筆者在學(xué)生學(xué)完內(nèi)容之后，提出了這樣一個問題：如果把一個正方形沿著直線剪掉一個角，請問還剩下幾個角？學(xué)生提出疑問：如果剪掉一個角，會破壞其他的角怎么辦？顯然這個問題并不是關(guān)鍵，關(guān)鍵是要學(xué)生思考如何展開“剪”這個教學(xué)活動，而后對剪掉之后形成的角進(jìn)行有序地探究. 為此，我鼓勵學(xué)生思考：怎樣才能沿著直線剪掉一個角？剪掉后出現(xiàn)了哪些圖形？想一想，有幾種剪的方法？會出現(xiàn)哪些情況？在我的鼓勵和啟發(fā)下，學(xué)生剪出了如下圖形（如圖5所示）.

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學(xué)生通過自主體驗(yàn)，認(rèn)識到將一個正方形沿直線剪掉一個角后，剩下的部分可以是一個三角形，也可以是一個梯形，還可以是一個五邊形，總之，不同的剪法，能夠出現(xiàn)不同的情況.

在概念形成的過程中，學(xué)生通過動手操作和嘗試，能夠深入理解概念的本質(zhì)，形成概念技能，與此同時，通過概念開放題的設(shè)置，能使學(xué)生在概念學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到價值所在，由此發(fā)展創(chuàng)新能力.

■ 結(jié)合實(shí)際，自主探究升華概念

理解

數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的，小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，需要通過親自體驗(yàn)和感受才能實(shí)現(xiàn). 為此，教師要抓住概念的關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，獲得對概念的升華和理解.

如教學(xué)“克”和“千克”時，從理論上，學(xué)生能夠接受一千克等于1000個“一克”的概念，但從生活實(shí)際出發(fā)，學(xué)生則很難將1000克與現(xiàn)實(shí)物體掛鉤，以至于出現(xiàn)像“一只公雞30千克，一千克棉花比一千克鐵重”的錯誤認(rèn)知. 究其本質(zhì)，在于學(xué)生對千克這一質(zhì)量單位并沒有建立起直觀的數(shù)學(xué)表象，對這一物質(zhì)概念的虛無抽象性沒有獲得感性體驗(yàn). 為此，我重新做了課堂設(shè)計(jì)，展開兩個層次的活動進(jìn)行探究.

1. 估一估，稱一稱. 我準(zhǔn)備了一千克的橘子和一千克的蘋果，讓學(xué)生用天平來稱，數(shù)數(shù)一共有幾個橘子、幾個蘋果. 然后猜一猜一個橘子或者一個蘋果平均下來大概有多重，以及蘋果和橘子相比，哪個更重. 學(xué)生根據(jù)測量結(jié)果得到反饋，認(rèn)為1000克的橘子是5個，蘋果是4個，那么平均下來一個橘子大約有200克，一個蘋果大約是250克，由此可知，一個蘋果比一個橘子重一些.

2. 猜一猜，算一算. 讓學(xué)生準(zhǔn)備一個袋子，袋子里裝一些水果，像蘋果、橘子、梨等，讓學(xué)生進(jìn)行小組操作活動，稱出一千克的水果有幾個，然后讓小組學(xué)生匯報自己是如何稱量并計(jì)算的，說說自己的估算方法. 學(xué)生先猜測橘子的重量，然后通過操作來驗(yàn)證結(jié)果，最終獲得切身體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對質(zhì)量概念的深入理解.

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，通過估一估，讓學(xué)生對克和千克有了初步的感性體驗(yàn)，而后再用稱一稱，讓他們真切感受克和千克的質(zhì)量. 在這個估重和稱量的過程中，學(xué)生觸摸并感知到了“克和千克”的生活實(shí)用性，并由此獲得了對這一質(zhì)量概念的正確建立，有效提升了對概念的深刻理解和認(rèn)知.

■ 拓展延伸，嘗試解決深挖概念

內(nèi)涵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是學(xué)以致用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化思維，通過思維的內(nèi)化，解決生活中普遍存在的數(shù)學(xué)問題. 這個教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，顯然離不開教師在教學(xué)中的鉆研和把握. 如何讓學(xué)生獲得知識的延伸呢？教師要從兩方向入手，一方面要對概念的本質(zhì)有深入透徹的理解，另一方面，則要善于抓住知識的延伸點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，拓展數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的嘗試能力和創(chuàng)新能力.

如教學(xué)“認(rèn)識分?jǐn)?shù)”時，我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了問題情境，讓學(xué)生自己扮演其中的角色，而后拋出問題進(jìn)行拓展延伸：小吃店門口賣大餅，一個顧客要了一個餅的■，另一個顧客提出要■. 想一想，如果你是這個顧客，你想要的是整張餅的■，還是剩下部分的■？說說你要的是多少.

此時，學(xué)生分組展開討論，認(rèn)為另一個顧客要的■，不是整張大餅的■，而是第一個顧客買了之后剩下的■，這個時候的整體“1”不是整個大餅，而是賣掉■后剩下的大餅. 有的學(xué)生則認(rèn)為，這個顧客要的是原來大餅的■，此時的整體“1”就是原來的整張大餅.

通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生根據(jù)自己的生活需求，選擇并把握分?jǐn)?shù)的本質(zhì)意義，對分?jǐn)?shù)當(dāng)中的關(guān)鍵要素“整體1”有了更為深刻的理解，從根本上加深了對分?jǐn)?shù)概念的把握，并有了更深入的體驗(yàn)和感受，由此將分?jǐn)?shù)的認(rèn)知空間拓展開來，為下一步對分?jǐn)?shù)概念的繼續(xù)深入探究提供了基礎(chǔ).

總之，在概念教學(xué)中，把握概念的本質(zhì)，是有效教學(xué)的起點(diǎn)，也是原則. 另一方面，教師還要研究學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，抓好概念教學(xué)的四個層次，從根本上促進(jìn)學(xué)生對概念的理解和體驗(yàn)，這是提升概念教學(xué)有效性的基本要素. 筆者相信，只要把握學(xué)生的思維過程和認(rèn)知水平，引發(fā)學(xué)生積極思考，就能提升學(xué)生的思維品質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值.