雷萬(wàn)忠，許春香

(1.河南工程學(xué)院，鄭州 451191;2.中州大學(xué)，鄭州 450044)

0 引 言

直流電動(dòng)機(jī)換向電流的頻率信息包含其轉(zhuǎn)速信息［1］。因此，在轉(zhuǎn)動(dòng)軸不可見(jiàn)或不便安裝轉(zhuǎn)速傳感器的場(chǎng)合，通過(guò)分析直流電動(dòng)機(jī)換向電流頻率從而間接求其轉(zhuǎn)速不失為一種行之有效的電機(jī)測(cè)速方法。

國(guó)內(nèi)一些學(xué)者對(duì)直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速做了深入的研究。張文海、袁寶國(guó)等人從理論上證明了根據(jù)直流電動(dòng)機(jī)換向電流間接測(cè)速的可行性［1－3］;袁寶國(guó)還運(yùn)用LabVIEW軟件間接測(cè)量了直流電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速［4－5］，在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)了直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速;黃進(jìn)等人運(yùn)用小波包變換和小波脊線(xiàn)方法獲取電機(jī)起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)矩 －轉(zhuǎn)速特性［6－9］，擴(kuò)大了根據(jù)換向電流求取電機(jī)電氣信息的范圍;崔淑梅采用有限元方法分析了直流電動(dòng)機(jī)的換向電流并提出了新的直流電動(dòng)機(jī)換向電流頻率和轉(zhuǎn)速的表達(dá)式［10－11］，對(duì)直流電動(dòng)機(jī)電刷同時(shí)換向時(shí)的測(cè)速公式做了進(jìn)一步補(bǔ)充。黃傳金等人運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和局部均值分解來(lái)提取直流電動(dòng)機(jī)的高頻換向電流［12－13］。

就電機(jī)間接測(cè)速而言，若要測(cè)量起動(dòng)時(shí)的特性，目前常用的方法是小波包變換(WT)［6］和小波脊線(xiàn)算法［8－9］。小波包變換分析直流換向電流時(shí)，對(duì)噪聲比較敏感，常采用小波閾值濾除噪聲，但如何確定合適的閾值，還需進(jìn)一步研究，而且由于其通過(guò)擬合離散點(diǎn)得到連續(xù)的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)，測(cè)量精度較低，另外，小波變換無(wú)法借助FFT快速實(shí)現(xiàn);小波脊線(xiàn)算法對(duì)噪聲不敏感，可直接分析電機(jī)換向電流，由于其屬于連續(xù)小波變換(CWT)，測(cè)試精度要優(yōu)于小波包變換的方法，但小波脊線(xiàn)算法的龐大計(jì)算量給其在直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速領(lǐng)域的應(yīng)用帶來(lái)困難?？焖偾乙子趯?shí)現(xiàn)的直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速方法是其能否推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。

Stockwell等人于1996年提出了一種新的時(shí)頻分析方法－S變換［14］，其繼承和發(fā)展了小波變換和短時(shí)傅里葉變換的局部化思想，是一種可逆的時(shí)頻分析方法，并且可用現(xiàn)有的傅里葉算法實(shí)現(xiàn)S變換的快速計(jì)算。在電力工程信號(hào)領(lǐng)域，S變換已成功應(yīng)用于電能質(zhì)量信號(hào)的檢測(cè)［15－18］。本文提出了基于改進(jìn)S變換的直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速新方法，通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)頻因子分離噪聲和直流分量得到換向電流，然后對(duì)換向電流進(jìn)行改進(jìn)S變換運(yùn)算，對(duì)該變換利用時(shí)頻分布最大化原則估計(jì)瞬時(shí)頻率［19］，從而實(shí)現(xiàn)了直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速。

1 S變換原理及其改進(jìn)

1.1 S 變換原理［14－15］

S變換的核心思想是對(duì)短時(shí)傅里葉變換和小波變換的擴(kuò)展，是一種可逆的時(shí)頻分析方法，信號(hào)x(t)的連續(xù)S變換s(τ，f)定義如下:

式中:τ為時(shí)移因子;f為頻率;ω(τ－t，f)為高斯窗函數(shù)。

信號(hào)x(t)可由S變換重構(gòu)，其S逆變換:

從式(1)可知，高斯窗函數(shù)的寬度和頻率呈反方向變換，而幅值和頻率是線(xiàn)性關(guān)系，克服了短時(shí)傅里葉變換窗口高度和寬度固定的缺陷。由式(2)可知，利用S變換及其逆變換可實(shí)現(xiàn)信號(hào)時(shí)域和頻域間的相互轉(zhuǎn)換。

設(shè) τ =mTs，f=，則x(nTs)的一維離散S變換:

式(3)中:Ts為采樣時(shí)間間隔;N為采樣點(diǎn)數(shù);k，m，n均在［0，N－1］之間;X(k/NTs)是信號(hào) x(nTs)的離散FFT變換;G(r，k)為高斯窗的FFT頻譜，且有:

由此可見(jiàn)，通過(guò)快速傅里葉變換可實(shí)現(xiàn)對(duì)離散信號(hào)x(nTs)的S變換，且每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)算次數(shù)與FFT相同。

1.2 改進(jìn)S變換

S變換中的高斯窗函數(shù)的寬度和高度隨頻率變化而變化，但其存在白噪聲功率譜隨頻率增高而線(xiàn)性增大和時(shí)頻分辨率變化趨勢(shì)不變等問(wèn)題［17］。直接將其用于直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速，很難將換向電流與噪聲成分、直流電流分離。為此，提出基于改進(jìn)的S變換的直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速方法。改進(jìn)S變換定義［17］:

由式(5)可知，改進(jìn)S變換增加了可調(diào)整時(shí)頻分辨率的參數(shù)g，與S變換的不同在于高斯窗函數(shù)的窗寬與頻率平方根的倒數(shù)成正比。根據(jù)卷積定理，可得改進(jìn)S變換的離散表達(dá)式:

式中:n，j分別是頻率采樣點(diǎn)和時(shí)間采樣點(diǎn);X(n)是信號(hào)x(k)的離散傅里葉變換;N是序列信號(hào)的總長(zhǎng)度。

改進(jìn)S變換結(jié)果為一個(gè)二維矩陣，記為S矩陣。S矩陣的列對(duì)應(yīng)頻率，行對(duì)應(yīng)采樣時(shí)刻，矩陣元素為相應(yīng)頻率信號(hào)不同時(shí)刻的幅值。

由于高斯窗函數(shù)滿(mǎn)足歸一化條件，按j將SM累加，SM可看作是離散傅里葉變換，即:

由式(7)的離散傅里葉反變換可得改進(jìn)S變換的逆變換，即:

由上式可知，根據(jù)卷積定理和FFT，可實(shí)現(xiàn)改進(jìn)S變換及其逆變換的快速運(yùn)算。

2 間接測(cè)速公式和試驗(yàn)采集方案設(shè)計(jì)

2.1 直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速公式

由于直流電動(dòng)機(jī)繞組形式的多樣性以及換向片數(shù)目、極對(duì)數(shù)多少的不確定性，還沒(méi)有一個(gè)固定的公式適用于所有類(lèi)型的直流電動(dòng)機(jī)，但極對(duì)數(shù)為1的直流電動(dòng)機(jī)的間接測(cè)速公式得到廣泛認(rèn)可［1］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式［6］:

式中:m為換向片數(shù);n為轉(zhuǎn)速;p為極對(duì)數(shù);c由m的奇偶決定的系數(shù)，m為偶數(shù)時(shí)，c=1;m為奇數(shù)時(shí)，c=2。

2.2 試驗(yàn)采集方案

本文以某微型永磁直流電動(dòng)機(jī)為測(cè)試對(duì)象，其換向片數(shù)目為12、極對(duì)數(shù)為1。銘牌數(shù)據(jù):額定電流IN=1.25 A;額定電壓UN=12 V;額定功率PN=15 W;空載電流為0.18 A;空載轉(zhuǎn)速為2000 r/min。

采集系統(tǒng)由閉環(huán)霍爾電流傳感器LSTR25N、數(shù)據(jù)采集卡ARTUSB2850、PC機(jī)和直流電源組成，如圖1所示。其中，LSTR25 N線(xiàn)性度0.1%、次邊和原邊比為2000、取樣電阻為50 Ω、頻帶寬為DC－100 kHz。ART USB2850數(shù)據(jù)采集卡完成放大和轉(zhuǎn)換功能，該采集卡中輸入轉(zhuǎn)換芯片為16位的AD7665ASTZ，模擬輸出轉(zhuǎn)換芯片為 12位的AD5725，測(cè)量精度為0.01%，采樣速率最高可達(dá)500 kHz。PC機(jī)的數(shù)據(jù)處理軟件為MATLAB 2011a。

圖1 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

在整個(gè)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，采樣頻率的選擇至關(guān)重要，采樣頻率過(guò)高將導(dǎo)致運(yùn)算量成倍增加，不僅會(huì)造成測(cè)試系統(tǒng)實(shí)時(shí)性較差，而且也增加硬件成本，甚至運(yùn)算量會(huì)超出計(jì)算機(jī)內(nèi)存處理范圍;如采樣頻率過(guò)低，將不能正確獲取高頻的換向電流。由于直流電動(dòng)機(jī)從起動(dòng)瞬間到進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)刻，轉(zhuǎn)速不斷增加，從而可以判斷高頻換向電流頻率在穩(wěn)態(tài)時(shí)最大，本文根據(jù)換向電流頻率和空載轉(zhuǎn)速間的關(guān)系，根據(jù)額定的空載轉(zhuǎn)速初步判斷穩(wěn)態(tài)時(shí)的換向電流頻率，然后，根據(jù)乃奎斯特采樣定理，本文采樣頻率為10 kHz，采集的直流電動(dòng)機(jī)空載起動(dòng)時(shí)的電流及其傅里葉譜如圖2所示。

圖2 直流電動(dòng)機(jī)起動(dòng)電流及其傅里葉譜

由圖2(a)可知，直流電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的電流較大，然后逐漸減小進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，另外，電樞電流還含有噪聲;由圖2(b)可知，直流電動(dòng)機(jī)電樞電流中的直流分量很大;由圖2(b)的局部放大圖可知，電樞電流有噪聲成分。另外，幅值較大的高頻信號(hào)主要有兩處，一處頻率為364 Hz，可認(rèn)為是進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的高頻換向電流頻率;另外一處在150 Hz附近，究其原因主要是剛開(kāi)始起動(dòng)時(shí)阻礙換向的自感電動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)很小，幫助換向的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)引起的換向電流較大。

3 基于改進(jìn)S變換的直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速

3.1 換向電流提取

S變換雖有很多優(yōu)點(diǎn)，但很難將S變換直接用于提取換向電流。主要因?yàn)镾變換中的基本小波是固定的，其頻率分辨率無(wú)法調(diào)整，而直流電動(dòng)機(jī)空載起動(dòng)電流中直流成分很大，而噪聲信號(hào)和換向電流很小，很難將它們從電樞電流中提取出來(lái)。圖3為空載起動(dòng)時(shí)電樞電流S變換的三維網(wǎng)格圖，從圖中可知直流成分將換向電流“淹沒(méi)”，S變換沒(méi)有分辨出換向電流。

圖3 起動(dòng)電流S變換的三維網(wǎng)格圖

改進(jìn)的S變換增加可調(diào)整時(shí)頻分辨率的參數(shù)g，g趨向于0時(shí)，只有時(shí)間分辨率;g趨向于無(wú)窮時(shí)，只有頻率分辨率［19］。但定量的確定g很困難，在電能質(zhì)量濾除噪聲時(shí)，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)g=0.024能量集中在較小的區(qū)域，利于濾除噪聲［17－18］。與濾除噪聲不同在于，應(yīng)用改進(jìn)S變換進(jìn)行直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速時(shí)不僅要濾除噪聲，還要濾除直流分量，進(jìn)而將換向電流提取出來(lái)。圖4為g改變時(shí)對(duì)圖2(a)的空載起動(dòng)電流進(jìn)行改進(jìn)S變換得到的空載起動(dòng)電流的三維網(wǎng)格圖。從圖4(a)可知，g=0.024時(shí)能量集中在很小的區(qū)域，換向電流被“淹沒(méi)”;由圖4(b)可知，增加g可提高改進(jìn)S變換的頻率分辨率，但g=240時(shí)，與圖2(b)的直流電動(dòng)機(jī)空載起動(dòng)電流的傅里葉譜對(duì)比可知，高頻換向電流還沒(méi)有完全被突出;從圖4(c)可知，當(dāng)g=1200時(shí)換向電流被很好的分離。大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，g在780至1200時(shí)都可將換向電流與直流分量、噪聲分量分離開(kāi)來(lái)，同時(shí)，為盡量提高時(shí)間分辨率，本文取g=800，其對(duì)應(yīng)的三維網(wǎng)格圖如圖5(a)所示，改進(jìn)S變換中幅值最大值行向量如圖5(b)所示，幅值最小值行向量如圖5(c)所示。從圖5(b)、5(c)可知，低頻直流成分、高頻噪聲信號(hào)都被很好地分離。將低頻的直流成分和高頻的噪聲信號(hào)去掉，并對(duì)其進(jìn)行逆變換，得到的換向電流如圖6所示，從中可知電流噪聲被很好地濾除，本文所提方法可以很好地提取換向電流。

圖4 起動(dòng)電流改進(jìn)S變換的三維網(wǎng)格圖

圖5 g=800時(shí)空載起動(dòng)電流改進(jìn)S變換

圖6 應(yīng)用改進(jìn)S變換提取的換向電流

3.2 換向電流頻率

直流電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的電流可視為漸進(jìn)的單分量信號(hào)，用小波變換進(jìn)行直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速時(shí)可用脊線(xiàn)算法提取其頻率信息［8］。用改進(jìn)S變換進(jìn)行直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速時(shí)可用類(lèi)似方法，即根據(jù)改進(jìn)S變換的時(shí)頻分布最大化原則估計(jì)瞬時(shí)頻率(脊線(xiàn)算法)［19］，其本質(zhì)是找出時(shí)面上每一時(shí)刻的最大值，并將其對(duì)應(yīng)的頻率作為每一時(shí)刻估算出的瞬時(shí)頻率，可用公式表示:

式中:f為采樣頻率;n為采樣點(diǎn)數(shù)。

直流電動(dòng)機(jī)換向是復(fù)雜的物理、機(jī)械和化學(xué)過(guò)程，很難做到直線(xiàn)換向，常存在提前換向的現(xiàn)象(由圖6的局部放大圖中可知存在提前換向情況)。由此帶來(lái)了高頻毛刺成分，給直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速帶來(lái)了困難。為此，本文根據(jù)已知的額定空載轉(zhuǎn)速、直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和頻率間的關(guān)系設(shè)置一個(gè)頻率閾值fmax，然后應(yīng)用式(10)估算出的換向電流頻率，如果在某采樣點(diǎn)根據(jù)式(10)估計(jì)的頻率大于fmax時(shí)，則用上一采樣點(diǎn)估計(jì)的頻率作為該采樣點(diǎn)的頻率。采用該方法估計(jì)的瞬時(shí)頻率如圖7所示，應(yīng)用式(9)得到的直流電動(dòng)機(jī)空載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)如圖8所示。

圖7 換向電流頻率

圖8 直流電動(dòng)機(jī)空載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)

從圖8可知，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1814 r/min，在實(shí)驗(yàn)中用閃光測(cè)速儀DM6234P+測(cè)得的直流電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為1817 r/min，由此可知，本文所提的直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速方法具有較高的精度。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于改進(jìn)S變換的直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速新方法，該方法吸收了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，并可通過(guò)現(xiàn)有的快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)改進(jìn)S變換的快速運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)了直流電動(dòng)機(jī)間接測(cè)速的快速計(jì)算。本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法確定了可調(diào)整時(shí)頻分辨率的參數(shù)g，如何定量地確定時(shí)頻因子還需進(jìn)一步研究。

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