鄭瑩++馬明

摘 要 M函數(shù)是一類特殊的級數(shù)，常用于計算沖擊模型的壽命分布，本文主要討論了M函數(shù)在其參數(shù)δ及參數(shù)x趨向無窮大和趨向零的情形下的極限，從而得到了M函數(shù)的三個極限性質(zhì)，進(jìn)而，利用M函數(shù)的極限性質(zhì)給出了濾過泊松過程一階矩的簡潔證明.

關(guān)鍵詞 M函數(shù)；截斷δ沖擊模型標(biāo)值過程；濾過泊松過程；極限性質(zhì)

中圖分類號 O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

The Limit Properties of M Function

ZHENG Ying1，2， MA Ming2

（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；

（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）

Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.

Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties

1 引 言

沖擊模型是可靠性理論的主要內(nèi)容之一，它常用來刻畫在隨機環(huán)境下運行并受到持續(xù)外界沖擊的系統(tǒng)的壽命性質(zhì)[1]，當(dāng)連續(xù)兩次沖擊間隔小于常數(shù)δ，造成元件的損失疊加引起元件失效的沖擊模型是δ沖擊模型[2].在可靠性理論的研究中，特別是δ沖擊模型的有關(guān)壽命分布的計算中，常會需要計算一類特殊的積分[3].在文獻(xiàn)[3]中，馬明討論了這類特殊積分的計算及與這種積分密切相關(guān)的M函數(shù)，給出了M函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在文獻(xiàn)[4]中，冶建華等給出了M函數(shù)的數(shù)值計算方法. M函數(shù)的性質(zhì)可以用來分析關(guān)系營銷中的客戶壽命價值，進(jìn)而為企業(yè)甄別出有價值的客戶，實現(xiàn)更大的利潤.本文在文獻(xiàn)[3，4]研究的基礎(chǔ)上，討論了M函數(shù)的極限性質(zhì).

參考文獻(xiàn)

[1] 白建明，肖鴻民.一類新的累積沖擊模型的性質(zhì)及在保險風(fēng)險理論中的應(yīng)用[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，44（1）：132-136.

[2] 李澤慧， 黃寶勝， 王冠軍.一種沖擊源下沖擊模型的壽命分布及其性質(zhì)[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1999，35（4）：1-7.

[3] 馬明.δ沖擊模型壽命分布的積分計算及M 函數(shù)的性[J].山東大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2008，43（12）：15-19.

[4] 冶建華，馬明.M函數(shù)的數(shù)值計算[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，30（2）：48-51.

[5] 鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

[6] 馬明.自激濾過的泊松過程[J].吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2009，47（4）：711-716.endprint

摘 要 M函數(shù)是一類特殊的級數(shù)，常用于計算沖擊模型的壽命分布，本文主要討論了M函數(shù)在其參數(shù)δ及參數(shù)x趨向無窮大和趨向零的情形下的極限，從而得到了M函數(shù)的三個極限性質(zhì)，進(jìn)而，利用M函數(shù)的極限性質(zhì)給出了濾過泊松過程一階矩的簡潔證明.

關(guān)鍵詞 M函數(shù)；截斷δ沖擊模型標(biāo)值過程；濾過泊松過程；極限性質(zhì)

中圖分類號 O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

The Limit Properties of M Function

ZHENG Ying1，2， MA Ming2

（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；

（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）

Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.

Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties

1 引 言

沖擊模型是可靠性理論的主要內(nèi)容之一，它常用來刻畫在隨機環(huán)境下運行并受到持續(xù)外界沖擊的系統(tǒng)的壽命性質(zhì)[1]，當(dāng)連續(xù)兩次沖擊間隔小于常數(shù)δ，造成元件的損失疊加引起元件失效的沖擊模型是δ沖擊模型[2].在可靠性理論的研究中，特別是δ沖擊模型的有關(guān)壽命分布的計算中，常會需要計算一類特殊的積分[3].在文獻(xiàn)[3]中，馬明討論了這類特殊積分的計算及與這種積分密切相關(guān)的M函數(shù)，給出了M函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在文獻(xiàn)[4]中，冶建華等給出了M函數(shù)的數(shù)值計算方法. M函數(shù)的性質(zhì)可以用來分析關(guān)系營銷中的客戶壽命價值，進(jìn)而為企業(yè)甄別出有價值的客戶，實現(xiàn)更大的利潤.本文在文獻(xiàn)[3，4]研究的基礎(chǔ)上，討論了M函數(shù)的極限性質(zhì).

參考文獻(xiàn)

[1] 白建明，肖鴻民.一類新的累積沖擊模型的性質(zhì)及在保險風(fēng)險理論中的應(yīng)用[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，44（1）：132-136.

[2] 李澤慧， 黃寶勝， 王冠軍.一種沖擊源下沖擊模型的壽命分布及其性質(zhì)[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1999，35（4）：1-7.

[3] 馬明.δ沖擊模型壽命分布的積分計算及M 函數(shù)的性[J].山東大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2008，43（12）：15-19.

[4] 冶建華，馬明.M函數(shù)的數(shù)值計算[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，30（2）：48-51.

[5] 鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

[6] 馬明.自激濾過的泊松過程[J].吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2009，47（4）：711-716.endprint

摘 要 M函數(shù)是一類特殊的級數(shù)，常用于計算沖擊模型的壽命分布，本文主要討論了M函數(shù)在其參數(shù)δ及參數(shù)x趨向無窮大和趨向零的情形下的極限，從而得到了M函數(shù)的三個極限性質(zhì)，進(jìn)而，利用M函數(shù)的極限性質(zhì)給出了濾過泊松過程一階矩的簡潔證明.

關(guān)鍵詞 M函數(shù)；截斷δ沖擊模型標(biāo)值過程；濾過泊松過程；極限性質(zhì)

中圖分類號 O211 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

The Limit Properties of M Function

ZHENG Ying1，2， MA Ming2

（1.Finance Department， Northwest University for Nationalities， Lanzhou，Gansu 730030，China；

（2.School of Mathematics and Computer Science， Northwest University for Nationalities， Lanzhou ， Gansu 730030，China）

Abstract M function is a special kind of series， which is often used to calculate the life distribution of shock model. This paper mainly discussed the limitation of M function when its parameters δ and x tend to infinity and zero， then obtained three properties of M function. And a concise proof for the first moment of filtered Poisson process was given by using the limit properties of M function.

Key words M function； marked process of truncated δshock model； filtered Poisson process； limit properties

1 引 言

沖擊模型是可靠性理論的主要內(nèi)容之一，它常用來刻畫在隨機環(huán)境下運行并受到持續(xù)外界沖擊的系統(tǒng)的壽命性質(zhì)[1]，當(dāng)連續(xù)兩次沖擊間隔小于常數(shù)δ，造成元件的損失疊加引起元件失效的沖擊模型是δ沖擊模型[2].在可靠性理論的研究中，特別是δ沖擊模型的有關(guān)壽命分布的計算中，常會需要計算一類特殊的積分[3].在文獻(xiàn)[3]中，馬明討論了這類特殊積分的計算及與這種積分密切相關(guān)的M函數(shù)，給出了M函數(shù)的導(dǎo)數(shù).在文獻(xiàn)[4]中，冶建華等給出了M函數(shù)的數(shù)值計算方法. M函數(shù)的性質(zhì)可以用來分析關(guān)系營銷中的客戶壽命價值，進(jìn)而為企業(yè)甄別出有價值的客戶，實現(xiàn)更大的利潤.本文在文獻(xiàn)[3，4]研究的基礎(chǔ)上，討論了M函數(shù)的極限性質(zhì).

參考文獻(xiàn)

[1] 白建明，肖鴻民.一類新的累積沖擊模型的性質(zhì)及在保險風(fēng)險理論中的應(yīng)用[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2008，44（1）：132-136.

[2] 李澤慧， 黃寶勝， 王冠軍.一種沖擊源下沖擊模型的壽命分布及其性質(zhì)[J].蘭州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1999，35（4）：1-7.

[3] 馬明.δ沖擊模型壽命分布的積分計算及M 函數(shù)的性[J].山東大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2008，43（12）：15-19.

[4] 冶建華，馬明.M函數(shù)的數(shù)值計算[J].蘇州科技學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，30（2）：48-51.

[5] 鄧永錄，梁之舜.隨機點過程及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1992.

[6] 馬明.自激濾過的泊松過程[J].吉林大學(xué)學(xué)報（理學(xué)版），2009，47（4）：711-716.endprint