李焱

摘 要：文章針對葡萄酒的評價問題，利用統(tǒng)計(jì)分析的方法，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析了葡萄酒感官指標(biāo)與理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，論證了葡萄酒感官評價的有效性。

關(guān)鍵詞：t檢驗(yàn) 主成分分析 聚類分析 相關(guān)分析 多元線性回歸 逐步回歸

中圖分類號：F222 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-4914（2014）09-203-03

一、問題的提出

在以往對葡萄酒進(jìn)行評價中，主要是通過評酒員對葡萄酒的色、香、味的感官印象對葡萄酒進(jìn)行打分從而評定葡萄酒的質(zhì)量。但是由于評酒員間存在評價尺度、評價位置和評價方向等方面的差異，導(dǎo)致不同評酒員對同一酒樣的評價差異很大，從而不能真實(shí)地反映不同酒樣間的差異。所以需要建立更科學(xué)的評價體系對葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行定量評價。

聘請一批有資質(zhì)的評酒員對葡萄酒進(jìn)行品嘗對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。已知釀酒葡萄與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和葡萄的理化指標(biāo)可以反映部分葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果為已知，在給出了該年份這些葡萄酒的和葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型討論問題：兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？

二、問題的分析

對于此問題，要分析兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，并判斷評價結(jié)果的可信度?？捎刹煌M評酒員對不同類樣本的葡萄酒評分，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。考慮到紅、白葡萄酒之間的差異性，對這兩種酒分別進(jìn)行顯著性差異檢驗(yàn)。首先計(jì)算每組10位評委打分的均值作為對不同酒樣本的評價值，利用檢驗(yàn)對兩組評酒員評價結(jié)果進(jìn)行顯著性分析。在顯著性水平α=0.05下，建立檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停_定兩組評委評價的顯著性差異。

分析評價結(jié)果是否可信，主要依賴于兩個指標(biāo)：一是評價得分偏離標(biāo)準(zhǔn)值的大??；二是評價結(jié)果的離散性。由于聘請的品酒師是有一定資質(zhì)的，因此可以把專家的平均水平作為品評的標(biāo)準(zhǔn)值。但考慮到品酒師對某個酒樣品感官分析可能出現(xiàn)的失誤性（引注），剔除20個品酒師對每類酒樣品評分的異樣點(diǎn)。對于剩余的得分求均值作為標(biāo)準(zhǔn)評價值的無偏估計(jì)。再用評價得分與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差代表每組評酒員評價結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值的接近程度；用方差來反映每組評價結(jié)果的離散程度。在與標(biāo)準(zhǔn)值的偏差不明顯的情況下，比較評價方差的大小，作為綜合判斷每組評價結(jié)果的可信度的依據(jù)。

三、模型的假設(shè)與符號的說明

（一）模型的假設(shè)

1.假設(shè)評酒員對不同酒樣品的評價得分服從正態(tài)分布。

2.假設(shè)我們對附件二缺省的數(shù)據(jù)的補(bǔ)充是合理的。

（二）符號的說明

Es表示標(biāo)準(zhǔn)值期望向量；

Fj表示第j號評酒員的標(biāo)準(zhǔn)評價得分；

xij表示第i個酒樣品的第j項(xiàng)理化指標(biāo)數(shù)據(jù)；

δj表示第j項(xiàng)理化指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

四、模型的建立與求解

為了體現(xiàn)評委對紅、白葡萄酒評價得分的區(qū)別，分別對兩種酒建立顯著性差異檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

（一）評價得分的描述性分析

由問題的分析，以白葡萄酒為例通過對評價得分的數(shù)據(jù)處理，得到兩組評酒員的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)表，如表1所示：

由該表可知：葡萄酒感官評價中，由于品酒員間存在評價尺度、評價位置和評價方向等方面的差異，同一評酒員對不同酒樣品的評分偏差較大；不同品酒員對同一酒樣品評分偏離平均值的分散范圍也較大。從而不能真實(shí)地反映不同酒樣品的差異，因此需要對評酒員評價結(jié)果做顯著性差異檢驗(yàn)。

（二）t檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/p>

由假設(shè)一，評酒員對不同酒樣的評價得分服從正態(tài)分布。

設(shè)兩組評酒員（ξ，η）對不同酒樣的評分值為（ξ1，η1），（ξ2，η2），…，（ξn，ηn），ξ服從N（a1，σ1），η服從N（a2，σ2），σ1和σ2均未知。為了檢驗(yàn)評價結(jié)果的差異性，即需檢驗(yàn)假設(shè) H0：a1=a2是否成立。

記Z=ξ-η，Zi=ξi-ηi（i=1，2，…，n），將Z看成一維的總體，Z1，Z2…，Zn為其樣本，Z服從N（a1-a2，σ），記a1-a2=a。此時，原來對品酒結(jié)果的差異性檢驗(yàn)，變成了對總體Z的數(shù)學(xué)期望a是否等于零的檢驗(yàn)。

（三）t檢驗(yàn)的一般步驟：

1.建立假設(shè)H0：a=0，H1：a≠0。

2.構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

利用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS19.0得到白葡萄酒檢驗(yàn)的結(jié)果如表2所示：

由該統(tǒng)計(jì)指標(biāo)sig<0.05得出第一、二組的白葡萄酒評價結(jié)果有顯著性差異。說明第一、二組的評酒師對于白葡萄酒的評價水平是不同的，需要對可信度進(jìn)行分析。

（四）評價結(jié)果的可信度分析

由問題分析，評價結(jié)果是否可信，依賴于兩個指標(biāo)：評價得分與標(biāo)準(zhǔn)值期望差的歐氏距離，每組評價結(jié)果的方差。

1.確定評價標(biāo)準(zhǔn)值。以紅葡萄酒為例，分析評酒員二和評酒員七對所有酒樣品評分的差異值，進(jìn)而分析評酒員對某個酒樣品感官分析可能出現(xiàn)的失誤性，如圖1、圖2所示：

由圖1可知，評酒師二號對酒樣品的評價得分離散性較大，感官分析具有一定誤差性，評價得分的奇異點(diǎn)不利于標(biāo)準(zhǔn)評價值的確定。進(jìn)而剔除20個品酒師對每類酒樣品評分的異樣點(diǎn)。對于剩余的得分求均值作為標(biāo)準(zhǔn)評價值的無偏估計(jì)。

生成標(biāo)準(zhǔn)值期望向量Es：Es=（E1，E2，…，En），其中，Ej表示第j號評酒員的標(biāo)準(zhǔn)評價得分。

2.確定可信度指標(biāo)。分別取第i組（i=1，2）十名評酒員對白葡萄酒樣的評價結(jié)果構(gòu)成m×n矩陣（m=27，n=10）。該矩陣列向量均值為Eaj（1≤j≤n），則評價結(jié)果的期望向量：

Em=（Ea1，Ea2，…，Ean）

定義兩向量的歐氏距離反映與標(biāo)準(zhǔn)評價值的偏差：

通過比較Ω大小即可確定每組評價結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)值的接近程度。如果Ω越接近0，說明此組評價結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值很接近。進(jìn)而初步判斷兩組評價結(jié)果的可信度。在評價結(jié)果可信度相差不大的情況下，利用評價結(jié)果的方差指標(biāo)做進(jìn)一步確定。

定義評價標(biāo)準(zhǔn)差向量：

定義標(biāo)準(zhǔn)差向量模為：

σ值越大，說明該組評價結(jié)果的得分離散程度越大，可信度越低。從而可以通過比較Ω接近0的程度，再結(jié)合σ大小，判斷該模型的可信性。如果Ω越接近0，σ值越小，評價結(jié)果越可信。反之，Ω越大，σ值越大，評價結(jié)果越不可信。

3.確定兩組評價結(jié)果的可信度。通過MATLAB編程計(jì)算分別得到第一組和第二組紅、白葡萄酒的可信度指標(biāo)，如表3所示：

由該表可知表中數(shù)據(jù)偏離標(biāo)準(zhǔn)值的指標(biāo)Ω的值比較接近，就是紅、白葡萄酒一、二組的期望與標(biāo)準(zhǔn)期望值差異不大，不能有效的辨別。需要進(jìn)一步比較評價標(biāo)準(zhǔn)差向量模σ，而紅、白葡萄酒均為第一組評價結(jié)果方差大于第二組，說明整體水平相同的情況下第一組的水平波動性大、穩(wěn)定性小，可以得出第二組的紅葡萄酒評價結(jié)果更可信。

五、結(jié)語

在此模型中，我們對兩種葡萄酒分別進(jìn)行了顯著性差異檢驗(yàn)，并在顯著性水平0.05下，建立了t檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，確定兩組評酒員評價的顯著性差異，并分析了造成顯著性差異的原因。綜合考慮評價的期望與標(biāo)準(zhǔn)值期望之差和方差，分析評價了結(jié)果的可信性。

在未來的研究中，還可對數(shù)據(jù)做多因子方差分析，此方法可以不必考慮評酒員對不同酒樣的評價得分是否服從正態(tài)分布。確定兩組評酒員評價的顯著性差異后，可以繼續(xù)對不同評酒員不同酒樣本的評分作描述性分析，確定單個評酒員差異性對評價結(jié)果的影響，并進(jìn)一步深入分析。

[黑龍江省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（12543073）]

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（作者單位：黑龍江科技大學(xué)理學(xué)院 黑龍江哈爾濱 150027）

（責(zé)編：賈偉）