一類與三角形相似有關(guān)的開放型問題的一般結(jié)論
2014-10-22 23:02:38魏祥勤
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2014年5期
魏祥勤
等腰直角三角形、等邊三角形具有許多性質(zhì)，把兩類三角形繞公共邊中點旋轉(zhuǎn)，探究變化問題中的結(jié)論，此類問題考查知識點較多，綜合特殊三角形性質(zhì)，全等與相似的判定方法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識；下面結(jié)合一道例題的分析、解答，并且把問題進一步拓展，探究推廣后問題的一般解法與結(jié)論，供參考.
題目 （1）探究發(fā)現(xiàn)：
如圖1，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且點D在邊AB上，AB與EF的中點都是點O，連接BF、CD、OC，當(dāng)C、F、O在同一條直線上時，你發(fā)現(xiàn)BF與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
（2）深入探究
在（1）中問題探究過程中，受（1）中問題啟發(fā)，小剛同學(xué)將圖1中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖2，并猜想BF=CD成立，請你給出證明.
（3）拓展延伸
如圖3，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點仍為點O，此時BF=CD還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，當(dāng)AB=m，EF=n時，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.endprint
等腰直角三角形、等邊三角形具有許多性質(zhì)，把兩類三角形繞公共邊中點旋轉(zhuǎn)，探究變化問題中的結(jié)論，此類問題考查知識點較多，綜合特殊三角形性質(zhì)，全等與相似的判定方法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識；下面結(jié)合一道例題的分析、解答，并且把問題進一步拓展，探究推廣后問題的一般解法與結(jié)論，供參考.
題目 （1）探究發(fā)現(xiàn)：
如圖1，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且點D在邊AB上，AB與EF的中點都是點O，連接BF、CD、OC，當(dāng)C、F、O在同一條直線上時，你發(fā)現(xiàn)BF與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
（2）深入探究
在（1）中問題探究過程中，受（1）中問題啟發(fā)，小剛同學(xué)將圖1中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖2，并猜想BF=CD成立，請你給出證明.
（3）拓展延伸
如圖3，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點仍為點O，此時BF=CD還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，當(dāng)AB=m，EF=n時，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.endprint
等腰直角三角形、等邊三角形具有許多性質(zhì)，把兩類三角形繞公共邊中點旋轉(zhuǎn)，探究變化問題中的結(jié)論，此類問題考查知識點較多，綜合特殊三角形性質(zhì)，全等與相似的判定方法，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識；下面結(jié)合一道例題的分析、解答，并且把問題進一步拓展，探究推廣后問題的一般解法與結(jié)論，供參考.
題目 （1）探究發(fā)現(xiàn)：
如圖1，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形.∠ACB=∠EDF=90°，且點D在邊AB上，AB與EF的中點都是點O，連接BF、CD、OC，當(dāng)C、F、O在同一條直線上時，你發(fā)現(xiàn)BF與CD的數(shù)量關(guān)系是 .
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在（1）中問題探究過程中，受（1）中問題啟發(fā)，小剛同學(xué)將圖1中的Rt△DEF繞點O旋轉(zhuǎn)得到圖2，并猜想BF=CD成立，請你給出證明.
（3）拓展延伸
如圖3，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點仍為點O，此時BF=CD還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，當(dāng)AB=m，EF=n時，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系.endprint
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