用口訣法證明成比例線段
2014-10-22 21:07:31朱宜新
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2014年5期
朱宜新
四條線段a，b，c，d若滿足a∶b=c∶d或ad=bc，則稱這四條線段為成比例線段，證明形式“ad=bc”是數(shù)學(xué)中常見題型，如何尋找證明的思路呢？下面以口訣法舉例說明如下：1 四條線段成比例，先證三角形相似
例1 如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE作BF⊥AE，垂足為H，交CD于點(diǎn)F，作CG∥AE，交BF于點(diǎn)G.求證：FC2=BF·GF.
分析 因?yàn)樗臈l線段FC、GF、BF、FC分別為△CFG、△BFC的兩邊，只要證明
△CFG∽△BFC即可.
證明 因?yàn)锳E⊥BF，所以∠EHF=90°，又因?yàn)锳E∥GC，所以∠FGC=∠EHF=90°.因?yàn)椤螧CF=90°，∠CFG=∠BFC，endprint
四條線段a，b，c，d若滿足a∶b=c∶d或ad=bc，則稱這四條線段為成比例線段，證明形式“ad=bc”是數(shù)學(xué)中常見題型，如何尋找證明的思路呢？下面以口訣法舉例說明如下：1 四條線段成比例，先證三角形相似
例1 如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE作BF⊥AE，垂足為H，交CD于點(diǎn)F，作CG∥AE，交BF于點(diǎn)G.求證：FC2=BF·GF.
分析 因?yàn)樗臈l線段FC、GF、BF、FC分別為△CFG、△BFC的兩邊，只要證明
△CFG∽△BFC即可.
證明 因?yàn)锳E⊥BF，所以∠EHF=90°，又因?yàn)锳E∥GC，所以∠FGC=∠EHF=90°.因?yàn)椤螧CF=90°，∠CFG=∠BFC，endprint
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分析 因?yàn)樗臈l線段FC、GF、BF、FC分別為△CFG、△BFC的兩邊，只要證明
△CFG∽△BFC即可.
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