【摘要】本文介紹了《電機(jī)控制技術(shù)》中關(guān)于異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)。闡述了建立三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法步驟，數(shù)學(xué)模型為“動(dòng)態(tài)”的內(nèi)涵，“非線性、強(qiáng)耦合、多變量”的性質(zhì)，以及如何驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性等。本文有助于學(xué)生深入理解并掌握三相異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

【關(guān)鍵詞】三相異步電動(dòng)機(jī);數(shù)學(xué)模型;非線性

引言

三相異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是《電機(jī)控制技術(shù)》這門課“交流調(diào)速系統(tǒng)”部分的重要內(nèi)容，也是正確理解異步電動(dòng)機(jī)高性能控制方法的基礎(chǔ)所在。由于三相異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合、多變量系統(tǒng)[1]，因此這部分內(nèi)容比較抽象和復(fù)雜，尤其是對(duì)于“動(dòng)態(tài)”、“非線性”等概念，學(xué)生很難準(zhǔn)確理解把握。作者在教學(xué)中總結(jié)了幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)，供分享和交流。

1.遵循從一般到特殊的規(guī)律

如圖1所示，對(duì)于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，通常采用動(dòng)態(tài)耦合電路的分析方法，即將旋轉(zhuǎn)電機(jī)看成是一組具有電磁耦合和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的多繞組電路。分析的一般步驟為[2]：

①建立物理模型

②建立數(shù)學(xué)模型

③求解運(yùn)動(dòng)方程

④分析結(jié)果。

圖1 旋轉(zhuǎn)電機(jī)分析的一般步驟

圖2 三相異步電機(jī)的物理模型

三相異步電機(jī)屬旋轉(zhuǎn)電機(jī)，因此對(duì)其分析也遵循這樣的方法和步驟。首先根據(jù)三相異步電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)，定子、轉(zhuǎn)子兩套繞組之間的關(guān)系，建立其物理模型，如圖2所示;然后根據(jù)電路中基爾霍夫定律列出電壓方程，根據(jù)電磁學(xué)定律列出磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程，根據(jù)牛頓力學(xué)定律列出轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程;因列出的數(shù)學(xué)模型通常比較復(fù)雜，通常需采用坐標(biāo)變換對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化;最后對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，并分析結(jié)果。

2.抓住關(guān)鍵所在，深刻理解“動(dòng)態(tài)”的內(nèi)涵

三相異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，有“動(dòng)態(tài)”和“穩(wěn)態(tài)”之分。所謂“動(dòng)態(tài)”模型，是指運(yùn)動(dòng)的、變化的、精確的模型。比如當(dāng)異步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)子磁鏈、轉(zhuǎn)子電阻等參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，或者當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時(shí)，此時(shí)只能采用“動(dòng)態(tài)”模型。而“穩(wěn)態(tài)”模型，是指靜止的、穩(wěn)定的、近似的模型，比如三相異步電機(jī)的T型等效電路或簡(jiǎn)化穩(wěn)態(tài)等效電路。很顯然，三相異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型比穩(wěn)態(tài)模型更為精確。

基于不同性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，異步電機(jī)有不同的控制方法?；诋惒诫姍C(jī)穩(wěn)態(tài)模型的控制方法有轉(zhuǎn)速開環(huán)恒壓頻比控制、轉(zhuǎn)速閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制等，適合于對(duì)調(diào)速性能要求不是太高的場(chǎng)合，如風(fēng)機(jī)、水泵;基于異步電機(jī)動(dòng)態(tài)模型的控制方法有按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制、按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制等，適合于對(duì)調(diào)速性能要求比較高的場(chǎng)合，如數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、電梯等。

3.深入理解“非線性、強(qiáng)耦合、多變量”的性質(zhì)

滿足疊加原理的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，反之為非線性系統(tǒng)?，F(xiàn)實(shí)世界中，絕大部分系統(tǒng)屬非線性系統(tǒng)。對(duì)于三相異步電動(dòng)機(jī)這一非線性的系統(tǒng)，其非線性體現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢(shì)、電磁轉(zhuǎn)矩以及互感矩陣均包含變量。

耦合是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的體系或兩種運(yùn)動(dòng)形式間通過相互作用而彼此影響以至聯(lián)合起來(lái)的現(xiàn)象。對(duì)于三相異步電動(dòng)機(jī)，非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程中，故為強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。而解耦就是用數(shù)學(xué)方法將兩種運(yùn)動(dòng)分離開來(lái)處理問題。對(duì)于三相異步電動(dòng)機(jī)這一非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)而言，可以采用按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的解耦控制，也可以基于非線性系統(tǒng)控制的理論，如反饋線性化、基于微分幾何理論的精確線性化等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈之間的解耦控制。

4.弄清數(shù)學(xué)模型與坐標(biāo)變換之間的關(guān)系

三相異步電動(dòng)機(jī)的原始的數(shù)學(xué)模型，基于三相靜止坐標(biāo)系（ABC坐標(biāo)系），是一組復(fù)雜的非線性方程。為了分析問題的方便，通常利用坐標(biāo)變換進(jìn)行簡(jiǎn)化。進(jìn)行坐標(biāo)變換彼此等效的原則是磁動(dòng)勢(shì)守恒。常用的坐標(biāo)變換有：三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換（3/2變換）、靜止兩相正交坐標(biāo)系ɑβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換（2s/2r變換）等。圖3所示為坐標(biāo)變換關(guān)系圖。

圖3 坐標(biāo)變換

經(jīng)過從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換，使得三相異步電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型得到了簡(jiǎn)化。不同的坐標(biāo)系上，對(duì)應(yīng)著異步電動(dòng)機(jī)不同的數(shù)學(xué)模型?？刂葡到y(tǒng)中，通常采用異步電機(jī)在ɑβ坐標(biāo)系、dq坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型。

5.通過仿真建模驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性

建立三相異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的目的在于應(yīng)用。應(yīng)教會(huì)學(xué)生利用Matlab/Simulink等仿真軟件，對(duì)建好的電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證及分析。通過S-function或Simulink中搭模塊的方法來(lái)建立異步電動(dòng)機(jī)的各種數(shù)學(xué)模型。并在此基礎(chǔ)上，對(duì)三相異步電機(jī)的起動(dòng)、空載、加載運(yùn)行等情形仿真模擬，從而驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。這也為基于動(dòng)態(tài)模型的異步電機(jī)高性能控制方法，如矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等的實(shí)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。

6.結(jié)論

本文詳細(xì)介紹了“電機(jī)控制技術(shù)”中三相異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)。包括從模型如何建立、化簡(jiǎn)，到對(duì)性質(zhì)的理解，以及模型的驗(yàn)證等。不僅可以加深學(xué)生對(duì)三相異步電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型本質(zhì)的理解，而且教會(huì)了他們學(xué)習(xí)與思考的方法，有助于提高學(xué)生知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]阮毅，陳伯時(shí).電力拖動(dòng)自動(dòng)控制系統(tǒng)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[2]湯蘊(yùn)璆，張奕黃，范瑜.交流電機(jī)動(dòng)態(tài)分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.

[3]洪乃剛.電力電子、電機(jī)控制系統(tǒng)的建模和仿真[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

作者簡(jiǎn)介：王正齊，博士，講師，從事電機(jī)控制技術(shù)等方面的教學(xué)與研究工作。