巴特道爾吉

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2014）19-0189-01

所謂數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖像結(jié)合起來(lái)，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，化難為易，化抽象為直觀。

教師要盡量發(fā)掘數(shù)與形的本質(zhì)聯(lián)系，促使學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。根據(jù)自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，下面談?wù)勅绾卧谡n堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高教學(xué)質(zhì)量。

1.對(duì)于滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師要給予足夠的重視

我認(rèn)為，在《函數(shù)》這一章教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法就能優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)質(zhì)量，有利于把握好能力目標(biāo)的發(fā)展點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，也有利于對(duì)今后數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收，進(jìn)而有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

2.在概念教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其屬性在思維中的反映，先通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)對(duì)客觀事物形成感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)分析比較、抽象概括等思維活動(dòng)而抽取事物的本質(zhì)屬性才形成概念。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只是簡(jiǎn)單地給出定義，而要引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想。"函數(shù)"是這一章中的重要概念之一。在教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想去理解這個(gè)概念。本人在講這個(gè)概念時(shí)，首先把課本給出的定義分成幾層意思："z在某一范圍的每個(gè)確定值"，是說(shuō)自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；")，都有惟一確定的值和它對(duì)應(yīng)"，既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個(gè)變量間有著一個(gè)相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；分清誰(shuí)是誰(shuí)的函數(shù)，定義中說(shuō)的是"y是z的函數(shù)"。再者，我還設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)題目：下列四個(gè)圖像中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖像有()個(gè)。

這樣使同學(xué)們抓住了問(wèn)題的核心，深化了對(duì)它的理解。因?yàn)檫@是"看"著函數(shù)研究函數(shù)的。

3.在不等式教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

不等式對(duì)于初中學(xué)生來(lái)講是一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，出現(xiàn)在初中二年級(jí)的數(shù)學(xué)教材當(dāng)中.教師要深入學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，使其在不等式中得以良好的運(yùn)用.初中二年級(jí)所學(xué)習(xí)的不等式是一元一次不等式，題目的難度較小，比如說(shuō)|x-1|<4，這樣的題目在一元一次不等式當(dāng)中經(jīng)?？梢?jiàn)，教師可以從數(shù)值的幾何意義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，將題目與數(shù)軸相結(jié)合，可以將題目理解成為x到1的距離小于4，而題目的答案正是這個(gè)區(qū)間中的所有有理數(shù).這樣的數(shù)形結(jié)合思想融入，可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)題目，使其能輕松地找到題目的正解.當(dāng)然，如果不利用數(shù)形結(jié)合思想，這樣的題目也可以利用代數(shù)方法得以解決，只是會(huì)加大題目解決的難度與復(fù)雜度，浪費(fèi)不必浪費(fèi)的答題時(shí)間.在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，許多學(xué)生都在模仿老師的解題方法，對(duì)同一類(lèi)型的題目進(jìn)行解答，而不能真正地理解利用代數(shù)方法解題的具體意義.如果這些學(xué)生遇到更為困難的題目，就會(huì)產(chǎn)生畏難情緒.數(shù)形結(jié)合的思想可以減輕學(xué)生的解題負(fù)擔(dān)，使學(xué)生對(duì)題目有更為直觀的理解.在數(shù)形結(jié)合思想的指導(dǎo)下，無(wú)論學(xué)生遇到多么復(fù)雜的不等式，都可以將其表示在數(shù)軸之上，輕松快速地找到準(zhǔn)確答案。

4.在知識(shí)的歸納總結(jié)中概括數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿在《函數(shù)》這一章的知識(shí)點(diǎn)中，以?xún)?nèi)隱的方式融于數(shù)學(xué)知識(shí)體系。要使學(xué)生把這種思想內(nèi)化成自己的觀點(diǎn)，應(yīng)用它去解決問(wèn)題，就要把各種知識(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)形結(jié)合思想適時(shí)作出歸納概括。滲透數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)方法要納入教學(xué)計(jì)劃，要有目的、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)形結(jié)合思想的提煉概括過(guò)程。特別是本章復(fù)習(xí)時(shí)，在對(duì)知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)，將統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)的數(shù)形結(jié)合思想方法的作用和意義進(jìn)行總結(jié)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí)，從而有利于學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識(shí)，提高獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力。

5.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

進(jìn)入初中的學(xué)生都具備一些基本的圖形知識(shí)，而且還有一些簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)工具，如直尺、刻度尺、圓規(guī)等，這些工具是在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須具備的。他們?cè)谌粘５纳钪幸矔?huì)遇到各種簡(jiǎn)單的圖形，如每天回家的路、跑道上的線，這些都是我們經(jīng)常見(jiàn)到的直線。而將這些生活中顯而易見(jiàn)的形與教學(xué)中的數(shù)結(jié)合起來(lái)，就形成了數(shù)形結(jié)合，下面我們就用數(shù)學(xué)中的實(shí)例來(lái)講解一下數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

如小紅和小玲是一對(duì)姐妹，她們周末的時(shí)候想一起出去玩，從家里走了20分鐘后來(lái)到了一個(gè)離家900米的橋邊，小紅不想在這兒玩，于是原速返回了，小玲在橋邊玩了10分鐘后發(fā)現(xiàn)作業(yè)還沒(méi)做，用了15分鐘返回了家。你可以在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出表示小紅和小玲離家的時(shí)間和距離之間的關(guān)系嗎？

小玲離家的距離與時(shí)間的關(guān)系 小紅離家的距離與時(shí)間的關(guān)系。

這也是我們?nèi)粘Ｉ钪袝?huì)遇到的問(wèn)題，面對(duì)這樣的問(wèn)題我們應(yīng)該結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)思考，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決這樣的問(wèn)題，根據(jù)上面所知道的我們可以用兩個(gè)未知數(shù)來(lái)表示時(shí)間和距離，這樣就可以解決出他們之間的關(guān)系了。

如在初中學(xué)習(xí)"統(tǒng)計(jì)"時(shí)，坐標(biāo)上的一組數(shù)字就是離散的點(diǎn)，為了算出這些離散點(diǎn)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，還有這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小而產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)差和方差，就要使用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)一步步地解決問(wèn)題，這樣可以讓學(xué)生清楚地了解到這些之間的關(guān)系。

在學(xué)習(xí)二次方程的時(shí)候，我們都是運(yùn)用函數(shù)和圖像結(jié)合的方式來(lái)解二次方程的，這樣的數(shù)形結(jié)合才能將二次方程很明了地展現(xiàn)出來(lái)，也讓學(xué)生們能夠?qū)λ懈钜徊降牧私?，同時(shí)也明白方程的解的由來(lái)。

當(dāng)然在數(shù)學(xué)教學(xué)中像這樣的應(yīng)用有很多，如函數(shù)、圓、幾何等之中都是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答的，這樣的好處就是能更直觀清楚地展現(xiàn)形與數(shù)之間的關(guān)系。我們也運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想解決了很多理論上的問(wèn)題，這種思想也是教師所應(yīng)具備的一種教學(xué)思想，同時(shí)也是為學(xué)生的未來(lái)發(fā)展有一定幫助的教學(xué)方法。所以，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用是我國(guó)教育進(jìn)步的一個(gè)重要表現(xiàn)。