唐波

【摘 要】隨著信息化時代和大數據時代的到來，概率統(tǒng)計的理論和方法得到廣泛應用。本文主要從生活中的隨機現象出發(fā)，介紹了概率統(tǒng)計中的基本知識，通過生活中的實例，希望能夠幫助學生更好地理解和掌握這門基礎學科。

【關鍵詞】概率統(tǒng)計 隨機現象 生活中的數學

概率統(tǒng)計與我們的生活息息相關，是一門十分重要的學科。它具有即學即用的實用性，能幫助我們解決很多生活中的實際問題。數學看起來很復雜，但實際上它是很多簡單基礎知識的積累，概率統(tǒng)計也是如此。經常有學生想要學習概率統(tǒng)計，可是不知從哪開始。其實很簡單，可以從我們日常生活中遇到的一些問題中學習它的基本知識。從擲骰子到玩撲克，從抽樣調查到基本的統(tǒng)計處理，我們可以學習解決這門學科中的一系列難題。

一、概率統(tǒng)計研究的對象

人們在談到概率統(tǒng)計問題時，常常會想到拋硬幣、擲骰子、買彩票等。概率統(tǒng)計誕生于17世紀中葉，它來源于對機會游戲和賭博的研究，它的研究對象是具有一定規(guī)律的偶然的現象，我們通常稱它們?yōu)殡S機事件和隨機試驗。這些隨機事件和隨機試驗可以在相同的條件下重復進行，必須受偶然性（或隨機性）的支配。例如，我們多次拋一枚硬幣，雖然我們不能預知每次到底是出現正面（正面朝上）還是出現反面（反面朝上），但是隨著試驗次數的增加，我們會發(fā)現出現正面和出現反面的次數是近似相等的。也就是，拋一次硬幣出現正面與出現反面的概率各占一半。類似，也可以發(fā)現在擲一顆骰子時，1點至6點每個點數出現的概率都為六分之一。馬克思說過，在表面上是偶然性在起作用的地方，這種偶然性始終是受內部的隱蔽著的規(guī)律支配的，而問題是在于發(fā)現這些規(guī)律。所以，概率統(tǒng)計就是研究和揭示隨機現象下隱藏的客觀規(guī)律的一門基礎學科。

二、什么是概率

人們常常希望知道某些事件在一次隨機試驗中發(fā)生的可能性大小。概率就是用來描述隨機事件在一次試驗中發(fā)生的可能性大小，它通常取的是0到1之間的一個數，越接近于0代表這件事在一次試驗中發(fā)生的可能性越小，越接近于1代表這件事在一次試驗中發(fā)生的可能性越大。

通常我們把概率小于0.05的事件叫作小概率事件。比如某地發(fā)生地震的概率，某人買福利彩票中大獎的概率，一本書出現印刷錯誤的概率等這些都是小概率事件。在一次隨機試驗中小概率事件基本不發(fā)生，但是只要試驗的次數足夠多，小概率事件就一定會發(fā)生，這個稱之為小概率事件原理。比如某個路口每天有大量汽車通過，每輛汽車在這里發(fā)生交通事故的概率為0.001，如果每天有5000輛汽車通過這個路口，至少有兩輛汽車發(fā)生交通事故的概率為0.96。也就是為什么全世界范圍內經常有地震發(fā)生，而隨著買福利彩票的人數的不斷增加，經常會有幸運兒中幾百萬的大獎。小概率事件原理符合哲學上的量變質變規(guī)律。

三、人們的錯覺

有一個賭徒，他在玩輪盤賭，他已經輸了四次，他覺得他第5次獲勝的概率增大了，這個就是因為人們容易對概率產生錯誤的直覺。另外，有一對夫婦已經生了3個女孩，他們直覺認為第4胎生男孩的概率增大了，這也是人們的錯覺。在以上兩種事件中，后面每次的概率都沒改變，還是和以前的是相同的。因為前面發(fā)生的事情不會影響后面發(fā)生的事情，這就是概率中的獨立性。

很多人經常喜歡問別人的生日是幾月幾號，要是遇到一個和自己生日相同的人，會覺得很不可思議，認為是奇妙的緣分。但事實上是怎樣的呢？在64人中至少有兩個人生日相同的概率為0.997，這個概率與1相差無幾，也就是在64人中就會出現兩個人生日相同，說明生日相同的緣分很容易就找到了。這個例子同樣告訴我們，直覺并不可靠，還是需要研究隨機現象下的客觀規(guī)律。

四、特殊的分布

在概率統(tǒng)計中有很多常用的分布，而正態(tài)分布是其中最重要的一種分布。在自然界和我們生活中，許多具有偶然性的隨機變量的取值都具有“左右對稱，中間多，兩頭少”的特征，它們就服從或近似服從正態(tài)分布。比如一個班學生的身高分布一般呈現高個子少，矮個子少，中等高度的居多的特征，而人的身高受遺傳、飲食習慣、運動、地域環(huán)境等很多因素影響，但這些因素又不能對身高起決定性作用，所以身高服從或近似服從正態(tài)分布。同樣類似還有體重，考試分數，測量時的隨機誤差等很多都是服從或近似服從正態(tài)分布。

了解特殊的分布，對我們有很大的幫助，可以幫助解決我們生活工作中遇到的實際問題。因為我們的身高、體重近似服從正態(tài)分布，那么我們在設計一些公共交通工具時候，可以通過正態(tài)分布來考慮大部分人的需要。例如要設計公共汽車車門的高度，可以按成年男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計，保證大部分人的舒適度，又可以節(jié)約成本。同樣，我們可以根據這樣的原則來設計中、小學生的課桌高度和教室的長寬高等。

隨著信息化時代和大數據時代的到來，概率統(tǒng)計的理論和方法將會應用于經濟、管理、工程、物理、化學、生物、天文等各個領域，只要有數據的地方，就離不開概率統(tǒng)計。

【參考文獻】

[1]魏宗舒等. 概率論與數理統(tǒng)計[M]. 北京：高等教育出版社，1983.

[2]韓旭里等. 概率論與數理統(tǒng)計[M]. 上海：復旦大學出版社，2011.endprint