金保明

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116）

水文序列的變化特性分析可為流域水資源規(guī)劃和管理工作服務(wù)。其研究方法較多。如，線(xiàn)性回歸法、滑動(dòng)平均法、Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法 （以下簡(jiǎn)稱(chēng) “Kendall”）、Spearman檢驗(yàn)法[1]、重標(biāo)極差 R/S分析法 （以下簡(jiǎn)稱(chēng) “R/S” ）[2]、Kendall和R/S相結(jié)合的分析法[3]、線(xiàn)性回歸和R/S相結(jié)合的分析法[4]等等。本研究用Kendall、R/S以及兩者相結(jié)合的分析方法分析南平市年平均降雨量變化的特性。

1 Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法

Kendall最初由Mann于1945年提出[5]，根據(jù)秩次相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U來(lái)分析水文序列的變化趨勢(shì)特性是否顯著。如果U值為正，說(shuō)明序列具有增加趨勢(shì)；U值為負(fù)，則相反。其顯著性檢驗(yàn)采用正態(tài)分布進(jìn)行。假定某一水文序列變化趨勢(shì)不顯著，對(duì)于給定顯著水平α，查得對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布的臨界值Uα/2。當(dāng)|U|

2 重標(biāo)極差R/S分析法

Hurst,H.E.于1965年提出時(shí)間序列的分形R/S分析法[2]。其主要原理如下:

假設(shè)一時(shí)間序列為{x(t)}nt=1，τ個(gè)數(shù)據(jù)累積離差

則重標(biāo)極差為[2]

式中，S(τ)為τ個(gè)數(shù)據(jù)x(t)的標(biāo)準(zhǔn)差；H為Hurst指數(shù)；c為常數(shù)[2]。

根據(jù)式 （3）計(jì)算出水文序列的重標(biāo)極差，點(diǎn)繪ln(R(τ)/S(τ))～lnτ 關(guān)系圖并采用直線(xiàn)擬合，直線(xiàn)斜率即為Hurst指數(shù)H，該指數(shù)可以定性地分析序列的變化特性[2]:0

用R/S分析計(jì)算時(shí)，如果點(diǎn)繪的ln(R(τ)/S(τ))-lnτ的關(guān)系圖無(wú)法擬合成一直線(xiàn)或擬合效果不理想時(shí)，說(shuō)明該水文序列存在變異點(diǎn)[6]。遇到這種情況，可以通過(guò)計(jì)算找出變異點(diǎn)，將序列分成若干段小序列，然后把每段小序列單獨(dú)抽出來(lái)重新進(jìn)行R/S計(jì)算，根據(jù)H值分析每段小序列的變化趨勢(shì)特征[7]。

3 Kendall和R/S相結(jié)合的分析法

Kendall從定量的角度分析水文序列的變化趨勢(shì)特性是否顯著。R/S則從定性的角度分析水文序列的持久性與反持久性特征，著重分析未來(lái)的變化趨勢(shì)。如果將兩者結(jié)合，稱(chēng)為Kendall和R/S相結(jié)合的分析法[3]。首先采用Kendall法計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量U，分析水文序列的變化趨勢(shì)；接著運(yùn)用R/S法計(jì)算H值，分析水文序列變化特征；然后依據(jù)U與H值分析出水文序列未來(lái)的變化趨勢(shì)，見(jiàn)表1。

表1 水文序列未來(lái)變化趨勢(shì)特征分析

4 實(shí)例應(yīng)用

本次收集了南平市1961年～2007年年平均降雨量資料進(jìn)行實(shí)例分析。南平市地處福建省北部，位于武夷山脈東南側(cè)，閩浙贛三省交界處，屬典型的亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，是個(gè)暴雨洪水災(zāi)害頻繁發(fā)生的地區(qū)。通過(guò)頻率計(jì)算，南平市年平均降雨量均值為1744.0 mm、Cv=0.16、Cs=2.0Cv，說(shuō)明降雨量系列年際變化不大。

4.1 用Kendall法分析年平均降雨量序列趨勢(shì)特性

通過(guò)計(jì)算年平均降雨量序列的Kendall統(tǒng)計(jì)量U=0.229，小于顯著水平α=0.05的正態(tài)分布臨界值1.960，說(shuō)明該序列趨勢(shì)性不顯著。

為了便于比較，在采用Kendall的基礎(chǔ)上，同時(shí)采用線(xiàn)性回歸法、滑動(dòng)平均法對(duì)南平市1961年～2007年年平均降雨量序列進(jìn)行分析。圖1為南平市年平均降雨量序列過(guò)程線(xiàn)、滑動(dòng)平均過(guò)程線(xiàn) （n=5年）、線(xiàn)性趨勢(shì)線(xiàn) （y=-0.2455x+1749.9）與多年平均均值線(xiàn)。其中的多年平均均值線(xiàn)與線(xiàn)性趨勢(shì)線(xiàn)基本重合，初步說(shuō)明南平市近50年來(lái)降雨量總體情況是在均值附近左右擺動(dòng)、呈微弱減少趨勢(shì)，但趨勢(shì)不明顯。20世紀(jì)80年代至90年代初降水明顯偏少，90年代以后降水的年際波動(dòng)大。

圖1 南平市1961年～2007年年平均降雨量過(guò)程線(xiàn)

4.2 用R/S法分析年平均降雨量序列變異點(diǎn)

采用R/S法分析發(fā)現(xiàn)，序列在1971年、1978年、1991年、1998年、2003年存在變異點(diǎn)；因此將序列分成6段適線(xiàn) （見(jiàn)圖2）。

首先求出南平市年平均降雨量第一段序列 (1961年～1970年)擬合的直線(xiàn)方程 （y=0.9188x-0.6651），其中直線(xiàn)斜率0.9188，也就是該序列的H值。

圖2 南平市年平均降雨量分段序列l(wèi)n(R(t)/S(t))～ln(t)關(guān)系

表2 南平市1961年～2007年年平均降雨量分段序列變化特性分析

其余五段小序列，首先把每段小序列抽出單獨(dú)進(jìn)行R/S計(jì)算，然后分別點(diǎn)繪ln(R(t)/S(t))～ln(t)關(guān)系圖。各段序列擬合得出新的直線(xiàn)方程分別為:第2段序列(1971年～1977年)y=0.4362x-0.1475，第 3段序列(1978年～1990年)y=0.7953x-0.5553，第4段序列(1991年～1997年)y=0.5096x-0.3176，第5段序列(1998年～2002年)y=0.7280x-0.4837，第6段序列(2003年～2007年)y=0.9134x-0.6872。這樣，第 2～6段序列的 H值分別為 0.4362、0.7953、0.5096、0.7280、0.9134，各段序列的持久性或非持久性見(jiàn)表2。

4.3 用Kendall與R/S相結(jié)合的分析法分析年平均降雨量變化特性

由表2可知，1961年～1970年南平市年平均降雨量序列Kendall檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （以下簡(jiǎn)稱(chēng) “統(tǒng)計(jì)量”）U值為0.447，大于零，說(shuō)明序列有增加趨勢(shì)，而U值小于1.96，說(shuō)明增加趨勢(shì)不顯著；序列的H值為0.9188，大于0.5，說(shuō)明序列具有持久性，可以分析下一階段1971年～1977年年平均降雨量序列具有增加趨勢(shì) （當(dāng)然這種趨勢(shì)不顯著，只是作為一種定性分析用），與實(shí)際情況相符合。

1971年～1977年年平均降雨量序列統(tǒng)計(jì)量U值為1.051，說(shuō)明序列有增加趨勢(shì)，但U值小于1.96，說(shuō)明增加趨勢(shì)不顯著；序列H值為0.4362，小于0.5，說(shuō)明序列具有反持久性；預(yù)測(cè)對(duì)下一階段1978年～1990年年平均降雨量序列具有減少趨勢(shì)的分析，與實(shí)際情況相符合。

1978年～1990年年平均降雨量序列統(tǒng)計(jì)量U值為-0.610，其絕對(duì)值小于1.96，說(shuō)明減少趨勢(shì)不顯著；序列H值為0.7953，大于0.5，說(shuō)明序列具有持久性，分析下一階段1991年～1997年年平均降雨量序列可能會(huì)有減少趨勢(shì)，這與實(shí)際情況不相符合，可能與年平均降雨量變化趨勢(shì)不顯著有關(guān)。

1991年～1997年年平均降雨量序列統(tǒng)計(jì)量U值為1.051，說(shuō)明序列有增加趨勢(shì)，但U值小于1.96，說(shuō)明增加趨勢(shì)不顯著；序列H值為0.5096，約等于0.5，說(shuō)明年平均降雨量序列是隨機(jī)的。即，現(xiàn)在不會(huì)影響將來(lái)，因此也就無(wú)法判斷未來(lái)的趨勢(shì)。

1998年～2002年年平均降雨量序列統(tǒng)計(jì)量U等于0，無(wú)法確定序列的趨勢(shì)，但利用線(xiàn)性回歸法分析回歸系數(shù)估計(jì)值b=-74.95，小于零，說(shuō)明該段序列有減少趨勢(shì)，其統(tǒng)計(jì)量T值為-1.071，絕對(duì)值小于顯著水平α=0.05的t分布臨界值tα/2=3.182，說(shuō)明趨勢(shì)不顯著；序列H值為0.7280，大于0.5，說(shuō)明該段序列具有持久性，分析2003年～2007年年平均降雨量序列具有減少趨勢(shì)，與實(shí)際情況不相符合，可能與年平均降雨量變化趨勢(shì)不顯著有關(guān)。

2003年～2007年年平均降雨量序列統(tǒng)計(jì)量U值為0.979，說(shuō)明序列有增加趨勢(shì)，但U值小于1.96，說(shuō)明增加的趨勢(shì)不顯著；序列H值為0.9143，大于0.5，說(shuō)明序列具有持久性，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間年均降雨量序列存在增加趨勢(shì)，這與實(shí)際情況相符合。

5 結(jié) 語(yǔ)

本研究表明，近50年來(lái)南平市降水總體趨勢(shì)在均值附近擺動(dòng)、呈微弱減少，但趨勢(shì)不明顯；相對(duì)來(lái)說(shuō)隨機(jī)性明顯，20世紀(jì)90年代以后降水的年際波動(dòng)大，今后幾年年平均降雨量序列存在增加趨勢(shì)。相對(duì)來(lái)說(shuō)，Kendall用于分析樣本序列的趨勢(shì)特征效果比較好，R/S序列用于分割樣本比較適用，Kendall與R/S相結(jié)合的分析方法綜合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)樣本序列的變化特性進(jìn)行深入分析。對(duì)于趨勢(shì)不顯著、隨機(jī)性和獨(dú)立性強(qiáng)的樣本序列，Kendall與R/S相結(jié)合的分析方法分析結(jié)果不理想。

［1］丁晶，鄧育仁.隨機(jī)水文學(xué)[M].成都:成都科技大學(xué)出版社，1988.

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