潘淑娟++劉靖

摘 要：機動目標跟蹤中的系統(tǒng)誤差是影響跟蹤精度的關鍵因素之一。為了抑制系統(tǒng)誤差帶來的影響，本文提出了基于UKF的常值偏差估計的機動目標跟蹤處理方法，通過對狀態(tài)變量的擴維處理，不僅能有效抑制動力學模型非線性和觀測模型非線性帶來的模型誤差，還能對觀測模型中產生的系統(tǒng)誤差進行估計，從而提高機動目標跟蹤精度。仿真實驗表明，在測距和測速跟蹤模式下，測距系統(tǒng)誤差能有效估計出來，常值偏差不會對跟蹤精度產生影響。

關鍵詞：機動目標跟蹤 UKF 常值偏差

中圖分類號：TN955 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目標跟蹤是根據測控設備對目標運動狀態(tài)的測量信息，實時快速確定目標運行軌跡的過程。目標跟蹤的應用領域非常廣泛，例如：機場進出場飛機的檢測、機動車輛的跟蹤預測、非人工接觸的目標軌跡測量等。機動目標跟蹤技術涉及到三個因素：一是目標的狀態(tài)模型，用于表征目標的動力學特征；二是目標的觀測模型，用于表征目標的運動現實；三是估計算法，使得運動軌跡在某種準則下達到最優(yōu)。在現實應用中，目標觀測模型是最能直接影響跟蹤精度的關鍵因素。為了抑制系統(tǒng)誤差的影響，最常用的方法有兩種：一是通過設備標校，從硬件上校準誤差；二是通過數學手段，估計和補償系統(tǒng)誤差。較第一種方式而言，數學估計方法簡單、費用低廉，本文采用第一種方法進行系統(tǒng)誤差補償計算。同時，為了抑制機動目標的非線性模型效應，本文采用UKF方法對非線性問題進行求解。和傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波而言，該方法不需要求解雅克比矩陣，可以模塊化處理，易于工程實現。為此，本文設計了擴展維度的UKF機動目標跟蹤預測方法，不僅能有效抑制非線性狀態(tài)模型引起的截斷誤差，還可以估計觀測模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡單，能模塊化處理，該方法可為機動目標跟蹤提供新的思路。

1 狀態(tài)模型和跟蹤模型

機動目標跟蹤狀態(tài)模型可寫為如下形式：.

其中，為目標的狀態(tài)向量；為目標狀態(tài)模型噪聲；為目標運動的狀態(tài)方程，當目標動力學方程明確時，該方程表示微分方程；當目標動力學方程不明確時，該方程可以用數學擬合方程表示。

機動目標測量模型可以表示為如下形式：.

其中，為傳感器跟蹤模型，用來表示跟蹤數據和目標狀態(tài)的關系表達式。本文假設是距離和速度跟蹤。W是與跟蹤模型相關的其他參數，如測站信息、測量大氣信息等。

2 非線性濾波的UKF跟蹤算法

2.1 UT變換

UKF方法是遞歸式Bayes估計方法，其核心和基礎是計算非線性傳遞的隨機向量的UT變換。UT變換的主要過程如下。

過程1：構造狀態(tài)量的Sigma點。根據當前時刻狀態(tài)變量的統(tǒng)計量和，按照UT變換采樣策略，得到Sigma點集，以及對應的權值和。為采樣策略的Sigma點個數，為均值加權所用權值，為協(xié)方差加權所用權值。對稱采樣策略中。

對應的權值為：

其中，為比例參數，其主要作用是調節(jié)Sigma點和狀態(tài)統(tǒng)計量的距離，比例參數僅影響二階之后的高階矩帶來的影響。對于高斯分布，的有效取值為；為的平方根矩陣的第行或列；為第個Sigma點的權值；

過程2：根據狀態(tài)方程和測量方程進行Sigma變換。對Sigma點集中的每個采樣點進行非線性變換，得到變換后的Sigma點集。

過程3：求解的均值和方差。對變換后的Sigma點集進行加權求和，從而得到輸出變量的統(tǒng)計量和的近似值。

從UT變換可以看出，UT變換利用少量通過確定性方法選擇的樣本點描述經非線性系統(tǒng)變化后隨機變量的統(tǒng)計特性，避免了傳統(tǒng)EKF方法的線性化求解，從而避免了截斷誤差，根據UT變換，可以得到UKF濾波。

2.2 常值偏差估計的UKF非線性濾波算法

在機動目標跟蹤的狀態(tài)向量中，增加一項觀測方程的常值系統(tǒng)偏差估計量。則，目標的運動狀態(tài)描述為：

將擴維的狀態(tài)變量仍記為

表示目標的新的狀態(tài)向量。則濾波算法描述為以下幾個方面。

過程1：機動目標當前狀態(tài)采樣[6]。

輸入當前時刻的目標狀態(tài)，選擇一種UT變換的采樣策略構造Sigma點和權重。

過程2：目標狀態(tài)預測。

對每組Sigma點進行狀態(tài)方程變換，獲得k+1時刻的Sigma點集，求得k+1時刻的狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣。

值得注意的是，對于常值偏差的狀態(tài)預測，只需要按照權值相加即可。

過程3：測量數據計算。

按照測量方程計算的測量Sigma點，并求得 k+1時刻的測量預測量和測量協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)向量和測量向量的協(xié)方差矩陣。

過程4：增益計算。

；

過程5：狀態(tài)更新。

如果有測量輸入，則計算增益矩陣，并按下式更新狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣向量，而如果沒有測量量輸入則轉向過程1。

3 仿真實驗

3.1 目標狀態(tài)模型

目標狀態(tài)模型可以有精確的微分方程描述，也可以沒有精確的方程模型，本文假設有精確狀態(tài)模型描述，采用如下目標運動方程進行設計：.

其中，為目標飛行軌跡在慣性空間坐標系的位置坐標。

3.2 雷達測量模型

設目標飛行時的觀測設備由1臺雷達完成，測量數據包括測站坐標系下的目標相對測站的距離和速度，假設由于設備標校的問題，測距數據產生一組常值偏差0.21 cm。另外，假設測量隨機誤差包括距離測量誤差1 mm，速度測量誤差1 mm/s。

3.3 試驗結果

利用本文提出的常值偏差估計的機動目標軌跡確定方法，同時估計目標狀態(tài)維數和測量數據的系統(tǒng)偏差，得到目標的飛行軌跡。試驗結果如圖1所示。

結果分析，從圖2的目標軌跡可以看出，目標飛行軌跡是明顯的非線性特征，同時，目標測量模型存在較大系統(tǒng)誤差，模型截斷誤差和測量系統(tǒng)誤差耦合在一起，從而引起目標濾波很難收斂。應用本文提出的常值偏差估計方法，可以看出兩類誤差抑制的非常好，系統(tǒng)誤差估計精確度達到95%以上。

4 結論

本文設計了擴展維度的UKF機動目標跟蹤預測方法，不僅能有效抑制非線性狀態(tài)模型引起的截斷誤差，還可以估計觀測模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡單，能模塊化處理，該方法可為機動目標跟蹤提供新的思路。

參考文獻

[1] 胡小平.自主導航理論與應用[M].長沙：國防科技大學出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘曉剛.空間目標定軌的模型與參數估計方法及應用[D].長沙：國防科技大學2009.endprint

摘 要：機動目標跟蹤中的系統(tǒng)誤差是影響跟蹤精度的關鍵因素之一。為了抑制系統(tǒng)誤差帶來的影響，本文提出了基于UKF的常值偏差估計的機動目標跟蹤處理方法，通過對狀態(tài)變量的擴維處理，不僅能有效抑制動力學模型非線性和觀測模型非線性帶來的模型誤差，還能對觀測模型中產生的系統(tǒng)誤差進行估計，從而提高機動目標跟蹤精度。仿真實驗表明，在測距和測速跟蹤模式下，測距系統(tǒng)誤差能有效估計出來，常值偏差不會對跟蹤精度產生影響。

關鍵詞：機動目標跟蹤 UKF 常值偏差

中圖分類號：TN955 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目標跟蹤是根據測控設備對目標運動狀態(tài)的測量信息，實時快速確定目標運行軌跡的過程。目標跟蹤的應用領域非常廣泛，例如：機場進出場飛機的檢測、機動車輛的跟蹤預測、非人工接觸的目標軌跡測量等。機動目標跟蹤技術涉及到三個因素：一是目標的狀態(tài)模型，用于表征目標的動力學特征；二是目標的觀測模型，用于表征目標的運動現實；三是估計算法，使得運動軌跡在某種準則下達到最優(yōu)。在現實應用中，目標觀測模型是最能直接影響跟蹤精度的關鍵因素。為了抑制系統(tǒng)誤差的影響，最常用的方法有兩種：一是通過設備標校，從硬件上校準誤差；二是通過數學手段，估計和補償系統(tǒng)誤差。較第一種方式而言，數學估計方法簡單、費用低廉，本文采用第一種方法進行系統(tǒng)誤差補償計算。同時，為了抑制機動目標的非線性模型效應，本文采用UKF方法對非線性問題進行求解。和傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波而言，該方法不需要求解雅克比矩陣，可以模塊化處理，易于工程實現。為此，本文設計了擴展維度的UKF機動目標跟蹤預測方法，不僅能有效抑制非線性狀態(tài)模型引起的截斷誤差，還可以估計觀測模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡單，能模塊化處理，該方法可為機動目標跟蹤提供新的思路。

1 狀態(tài)模型和跟蹤模型

機動目標跟蹤狀態(tài)模型可寫為如下形式：.

其中，為目標的狀態(tài)向量；為目標狀態(tài)模型噪聲；為目標運動的狀態(tài)方程，當目標動力學方程明確時，該方程表示微分方程；當目標動力學方程不明確時，該方程可以用數學擬合方程表示。

機動目標測量模型可以表示為如下形式：.

其中，為傳感器跟蹤模型，用來表示跟蹤數據和目標狀態(tài)的關系表達式。本文假設是距離和速度跟蹤。W是與跟蹤模型相關的其他參數，如測站信息、測量大氣信息等。

2 非線性濾波的UKF跟蹤算法

2.1 UT變換

UKF方法是遞歸式Bayes估計方法，其核心和基礎是計算非線性傳遞的隨機向量的UT變換。UT變換的主要過程如下。

過程1：構造狀態(tài)量的Sigma點。根據當前時刻狀態(tài)變量的統(tǒng)計量和，按照UT變換采樣策略，得到Sigma點集，以及對應的權值和。為采樣策略的Sigma點個數，為均值加權所用權值，為協(xié)方差加權所用權值。對稱采樣策略中。

對應的權值為：

其中，為比例參數，其主要作用是調節(jié)Sigma點和狀態(tài)統(tǒng)計量的距離，比例參數僅影響二階之后的高階矩帶來的影響。對于高斯分布，的有效取值為；為的平方根矩陣的第行或列；為第個Sigma點的權值；

過程2：根據狀態(tài)方程和測量方程進行Sigma變換。對Sigma點集中的每個采樣點進行非線性變換，得到變換后的Sigma點集。

過程3：求解的均值和方差。對變換后的Sigma點集進行加權求和，從而得到輸出變量的統(tǒng)計量和的近似值。

從UT變換可以看出，UT變換利用少量通過確定性方法選擇的樣本點描述經非線性系統(tǒng)變化后隨機變量的統(tǒng)計特性，避免了傳統(tǒng)EKF方法的線性化求解，從而避免了截斷誤差，根據UT變換，可以得到UKF濾波。

2.2 常值偏差估計的UKF非線性濾波算法

在機動目標跟蹤的狀態(tài)向量中，增加一項觀測方程的常值系統(tǒng)偏差估計量。則，目標的運動狀態(tài)描述為：

將擴維的狀態(tài)變量仍記為

表示目標的新的狀態(tài)向量。則濾波算法描述為以下幾個方面。

過程1：機動目標當前狀態(tài)采樣[6]。

輸入當前時刻的目標狀態(tài)，選擇一種UT變換的采樣策略構造Sigma點和權重。

過程2：目標狀態(tài)預測。

對每組Sigma點進行狀態(tài)方程變換，獲得k+1時刻的Sigma點集，求得k+1時刻的狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣。

值得注意的是，對于常值偏差的狀態(tài)預測，只需要按照權值相加即可。

過程3：測量數據計算。

按照測量方程計算的測量Sigma點，并求得 k+1時刻的測量預測量和測量協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)向量和測量向量的協(xié)方差矩陣。

過程4：增益計算。

；

過程5：狀態(tài)更新。

如果有測量輸入，則計算增益矩陣，并按下式更新狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣向量，而如果沒有測量量輸入則轉向過程1。

3 仿真實驗

3.1 目標狀態(tài)模型

目標狀態(tài)模型可以有精確的微分方程描述，也可以沒有精確的方程模型，本文假設有精確狀態(tài)模型描述，采用如下目標運動方程進行設計：.

其中，為目標飛行軌跡在慣性空間坐標系的位置坐標。

3.2 雷達測量模型

設目標飛行時的觀測設備由1臺雷達完成，測量數據包括測站坐標系下的目標相對測站的距離和速度，假設由于設備標校的問題，測距數據產生一組常值偏差0.21 cm。另外，假設測量隨機誤差包括距離測量誤差1 mm，速度測量誤差1 mm/s。

3.3 試驗結果

利用本文提出的常值偏差估計的機動目標軌跡確定方法，同時估計目標狀態(tài)維數和測量數據的系統(tǒng)偏差，得到目標的飛行軌跡。試驗結果如圖1所示。

結果分析，從圖2的目標軌跡可以看出，目標飛行軌跡是明顯的非線性特征，同時，目標測量模型存在較大系統(tǒng)誤差，模型截斷誤差和測量系統(tǒng)誤差耦合在一起，從而引起目標濾波很難收斂。應用本文提出的常值偏差估計方法，可以看出兩類誤差抑制的非常好，系統(tǒng)誤差估計精確度達到95%以上。

4 結論

本文設計了擴展維度的UKF機動目標跟蹤預測方法，不僅能有效抑制非線性狀態(tài)模型引起的截斷誤差，還可以估計觀測模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡單，能模塊化處理，該方法可為機動目標跟蹤提供新的思路。

參考文獻

[1] 胡小平.自主導航理論與應用[M].長沙：國防科技大學出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘曉剛.空間目標定軌的模型與參數估計方法及應用[D].長沙：國防科技大學2009.endprint

摘 要：機動目標跟蹤中的系統(tǒng)誤差是影響跟蹤精度的關鍵因素之一。為了抑制系統(tǒng)誤差帶來的影響，本文提出了基于UKF的常值偏差估計的機動目標跟蹤處理方法，通過對狀態(tài)變量的擴維處理，不僅能有效抑制動力學模型非線性和觀測模型非線性帶來的模型誤差，還能對觀測模型中產生的系統(tǒng)誤差進行估計，從而提高機動目標跟蹤精度。仿真實驗表明，在測距和測速跟蹤模式下，測距系統(tǒng)誤差能有效估計出來，常值偏差不會對跟蹤精度產生影響。

關鍵詞：機動目標跟蹤 UKF 常值偏差

中圖分類號：TN955 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目標跟蹤是根據測控設備對目標運動狀態(tài)的測量信息，實時快速確定目標運行軌跡的過程。目標跟蹤的應用領域非常廣泛，例如：機場進出場飛機的檢測、機動車輛的跟蹤預測、非人工接觸的目標軌跡測量等。機動目標跟蹤技術涉及到三個因素：一是目標的狀態(tài)模型，用于表征目標的動力學特征；二是目標的觀測模型，用于表征目標的運動現實；三是估計算法，使得運動軌跡在某種準則下達到最優(yōu)。在現實應用中，目標觀測模型是最能直接影響跟蹤精度的關鍵因素。為了抑制系統(tǒng)誤差的影響，最常用的方法有兩種：一是通過設備標校，從硬件上校準誤差；二是通過數學手段，估計和補償系統(tǒng)誤差。較第一種方式而言，數學估計方法簡單、費用低廉，本文采用第一種方法進行系統(tǒng)誤差補償計算。同時，為了抑制機動目標的非線性模型效應，本文采用UKF方法對非線性問題進行求解。和傳統(tǒng)擴展卡爾曼濾波而言，該方法不需要求解雅克比矩陣，可以模塊化處理，易于工程實現。為此，本文設計了擴展維度的UKF機動目標跟蹤預測方法，不僅能有效抑制非線性狀態(tài)模型引起的截斷誤差，還可以估計觀測模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡單，能模塊化處理，該方法可為機動目標跟蹤提供新的思路。

1 狀態(tài)模型和跟蹤模型

機動目標跟蹤狀態(tài)模型可寫為如下形式：.

其中，為目標的狀態(tài)向量；為目標狀態(tài)模型噪聲；為目標運動的狀態(tài)方程，當目標動力學方程明確時，該方程表示微分方程；當目標動力學方程不明確時，該方程可以用數學擬合方程表示。

機動目標測量模型可以表示為如下形式：.

其中，為傳感器跟蹤模型，用來表示跟蹤數據和目標狀態(tài)的關系表達式。本文假設是距離和速度跟蹤。W是與跟蹤模型相關的其他參數，如測站信息、測量大氣信息等。

2 非線性濾波的UKF跟蹤算法

2.1 UT變換

UKF方法是遞歸式Bayes估計方法，其核心和基礎是計算非線性傳遞的隨機向量的UT變換。UT變換的主要過程如下。

過程1：構造狀態(tài)量的Sigma點。根據當前時刻狀態(tài)變量的統(tǒng)計量和，按照UT變換采樣策略，得到Sigma點集，以及對應的權值和。為采樣策略的Sigma點個數，為均值加權所用權值，為協(xié)方差加權所用權值。對稱采樣策略中。

對應的權值為：

其中，為比例參數，其主要作用是調節(jié)Sigma點和狀態(tài)統(tǒng)計量的距離，比例參數僅影響二階之后的高階矩帶來的影響。對于高斯分布，的有效取值為；為的平方根矩陣的第行或列；為第個Sigma點的權值；

過程2：根據狀態(tài)方程和測量方程進行Sigma變換。對Sigma點集中的每個采樣點進行非線性變換，得到變換后的Sigma點集。

過程3：求解的均值和方差。對變換后的Sigma點集進行加權求和，從而得到輸出變量的統(tǒng)計量和的近似值。

從UT變換可以看出，UT變換利用少量通過確定性方法選擇的樣本點描述經非線性系統(tǒng)變化后隨機變量的統(tǒng)計特性，避免了傳統(tǒng)EKF方法的線性化求解，從而避免了截斷誤差，根據UT變換，可以得到UKF濾波。

2.2 常值偏差估計的UKF非線性濾波算法

在機動目標跟蹤的狀態(tài)向量中，增加一項觀測方程的常值系統(tǒng)偏差估計量。則，目標的運動狀態(tài)描述為：

將擴維的狀態(tài)變量仍記為

表示目標的新的狀態(tài)向量。則濾波算法描述為以下幾個方面。

過程1：機動目標當前狀態(tài)采樣[6]。

輸入當前時刻的目標狀態(tài)，選擇一種UT變換的采樣策略構造Sigma點和權重。

過程2：目標狀態(tài)預測。

對每組Sigma點進行狀態(tài)方程變換，獲得k+1時刻的Sigma點集，求得k+1時刻的狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣。

值得注意的是，對于常值偏差的狀態(tài)預測，只需要按照權值相加即可。

過程3：測量數據計算。

按照測量方程計算的測量Sigma點，并求得 k+1時刻的測量預測量和測量協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)向量和測量向量的協(xié)方差矩陣。

過程4：增益計算。

；

過程5：狀態(tài)更新。

如果有測量輸入，則計算增益矩陣，并按下式更新狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣向量，而如果沒有測量量輸入則轉向過程1。

3 仿真實驗

3.1 目標狀態(tài)模型

目標狀態(tài)模型可以有精確的微分方程描述，也可以沒有精確的方程模型，本文假設有精確狀態(tài)模型描述，采用如下目標運動方程進行設計：.

其中，為目標飛行軌跡在慣性空間坐標系的位置坐標。

3.2 雷達測量模型

設目標飛行時的觀測設備由1臺雷達完成，測量數據包括測站坐標系下的目標相對測站的距離和速度，假設由于設備標校的問題，測距數據產生一組常值偏差0.21 cm。另外，假設測量隨機誤差包括距離測量誤差1 mm，速度測量誤差1 mm/s。

3.3 試驗結果

利用本文提出的常值偏差估計的機動目標軌跡確定方法，同時估計目標狀態(tài)維數和測量數據的系統(tǒng)偏差，得到目標的飛行軌跡。試驗結果如圖1所示。

結果分析，從圖2的目標軌跡可以看出，目標飛行軌跡是明顯的非線性特征，同時，目標測量模型存在較大系統(tǒng)誤差，模型截斷誤差和測量系統(tǒng)誤差耦合在一起，從而引起目標濾波很難收斂。應用本文提出的常值偏差估計方法，可以看出兩類誤差抑制的非常好，系統(tǒng)誤差估計精確度達到95%以上。

4 結論

本文設計了擴展維度的UKF機動目標跟蹤預測方法，不僅能有效抑制非線性狀態(tài)模型引起的截斷誤差，還可以估計觀測模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡單，能模塊化處理，該方法可為機動目標跟蹤提供新的思路。

參考文獻

[1] 胡小平.自主導航理論與應用[M].長沙：國防科技大學出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘曉剛.空間目標定軌的模型與參數估計方法及應用[D].長沙：國防科技大學2009.endprint