潘淑娟++劉靖

摘 要：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的系統(tǒng)誤差是影響跟蹤精度的關(guān)鍵因素之一。為了抑制系統(tǒng)誤差帶來(lái)的影響，本文提出了基于UKF的常值偏差估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤處理方法，通過(guò)對(duì)狀態(tài)變量的擴(kuò)維處理，不僅能有效抑制動(dòng)力學(xué)模型非線(xiàn)性和觀(guān)測(cè)模型非線(xiàn)性帶來(lái)的模型誤差，還能對(duì)觀(guān)測(cè)模型中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)，從而提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在測(cè)距和測(cè)速跟蹤模式下，測(cè)距系統(tǒng)誤差能有效估計(jì)出來(lái)，常值偏差不會(huì)對(duì)跟蹤精度產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤 UKF 常值偏差

中圖分類(lèi)號(hào)：TN955 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目標(biāo)跟蹤是根據(jù)測(cè)控設(shè)備對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量信息，實(shí)時(shí)快速確定目標(biāo)運(yùn)行軌跡的過(guò)程。目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，例如：機(jī)場(chǎng)進(jìn)出場(chǎng)飛機(jī)的檢測(cè)、機(jī)動(dòng)車(chē)輛的跟蹤預(yù)測(cè)、非人工接觸的目標(biāo)軌跡測(cè)量等。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)涉及到三個(gè)因素：一是目標(biāo)的狀態(tài)模型，用于表征目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特征；二是目標(biāo)的觀(guān)測(cè)模型，用于表征目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)實(shí)；三是估計(jì)算法，使得運(yùn)動(dòng)軌跡在某種準(zhǔn)則下達(dá)到最優(yōu)。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，目標(biāo)觀(guān)測(cè)模型是最能直接影響跟蹤精度的關(guān)鍵因素。為了抑制系統(tǒng)誤差的影響，最常用的方法有兩種：一是通過(guò)設(shè)備標(biāo)校，從硬件上校準(zhǔn)誤差；二是通過(guò)數(shù)學(xué)手段，估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。較第一種方式而言，數(shù)學(xué)估計(jì)方法簡(jiǎn)單、費(fèi)用低廉，本文采用第一種方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償計(jì)算。同時(shí)，為了抑制機(jī)動(dòng)目標(biāo)的非線(xiàn)性模型效應(yīng)，本文采用UKF方法對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行求解。和傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波而言，該方法不需要求解雅克比矩陣，可以模塊化處理，易于工程實(shí)現(xiàn)。為此，本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)展維度的UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)方法，不僅能有效抑制非線(xiàn)性狀態(tài)模型引起的截?cái)嗾`差，還可以估計(jì)觀(guān)測(cè)模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡(jiǎn)單，能模塊化處理，該方法可為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的思路。

1 狀態(tài)模型和跟蹤模型

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤狀態(tài)模型可寫(xiě)為如下形式：.

其中，為目標(biāo)的狀態(tài)向量；為目標(biāo)狀態(tài)模型噪聲；為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程，當(dāng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程明確時(shí)，該方程表示微分方程；當(dāng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程不明確時(shí)，該方程可以用數(shù)學(xué)擬合方程表示。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)測(cè)量模型可以表示為如下形式：.

其中，為傳感器跟蹤模型，用來(lái)表示跟蹤數(shù)據(jù)和目標(biāo)狀態(tài)的關(guān)系表達(dá)式。本文假設(shè)是距離和速度跟蹤。W是與跟蹤模型相關(guān)的其他參數(shù)，如測(cè)站信息、測(cè)量大氣信息等。

2 非線(xiàn)性濾波的UKF跟蹤算法

2.1 UT變換

UKF方法是遞歸式Bayes估計(jì)方法，其核心和基礎(chǔ)是計(jì)算非線(xiàn)性傳遞的隨機(jī)向量的UT變換。UT變換的主要過(guò)程如下。

過(guò)程1：構(gòu)造狀態(tài)量的Sigma點(diǎn)。根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)量和，按照UT變換采樣策略，得到Sigma點(diǎn)集，以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值和。為采樣策略的Sigma點(diǎn)個(gè)數(shù)，為均值加權(quán)所用權(quán)值，為協(xié)方差加權(quán)所用權(quán)值。對(duì)稱(chēng)采樣策略中。

對(duì)應(yīng)的權(quán)值為：

其中，為比例參數(shù)，其主要作用是調(diào)節(jié)Sigma點(diǎn)和狀態(tài)統(tǒng)計(jì)量的距離，比例參數(shù)僅影響二階之后的高階矩帶來(lái)的影響。對(duì)于高斯分布，的有效取值為；為的平方根矩陣的第行或列；為第個(gè)Sigma點(diǎn)的權(quán)值；

過(guò)程2：根據(jù)狀態(tài)方程和測(cè)量方程進(jìn)行Sigma變換。對(duì)Sigma點(diǎn)集中的每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行非線(xiàn)性變換，得到變換后的Sigma點(diǎn)集。

過(guò)程3：求解的均值和方差。對(duì)變換后的Sigma點(diǎn)集進(jìn)行加權(quán)求和，從而得到輸出變量的統(tǒng)計(jì)量和的近似值。

從UT變換可以看出，UT變換利用少量通過(guò)確定性方法選擇的樣本點(diǎn)描述經(jīng)非線(xiàn)性系統(tǒng)變化后隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，避免了傳統(tǒng)EKF方法的線(xiàn)性化求解，從而避免了截?cái)嗾`差，根據(jù)UT變換，可以得到UKF濾波。

2.2 常值偏差估計(jì)的UKF非線(xiàn)性濾波算法

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)向量中，增加一項(xiàng)觀(guān)測(cè)方程的常值系統(tǒng)偏差估計(jì)量。則，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述為：

將擴(kuò)維的狀態(tài)變量仍記為

表示目標(biāo)的新的狀態(tài)向量。則濾波算法描述為以下幾個(gè)方面。

過(guò)程1：機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)采樣[6]。

輸入當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)，選擇一種UT變換的采樣策略構(gòu)造Sigma點(diǎn)和權(quán)重。

過(guò)程2：目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

對(duì)每組Sigma點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)方程變換，獲得k+1時(shí)刻的Sigma點(diǎn)集，求得k+1時(shí)刻的狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣。

值得注意的是，對(duì)于常值偏差的狀態(tài)預(yù)測(cè)，只需要按照權(quán)值相加即可。

過(guò)程3：測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算。

按照測(cè)量方程計(jì)算的測(cè)量Sigma點(diǎn)，并求得 k+1時(shí)刻的測(cè)量預(yù)測(cè)量和測(cè)量協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)向量和測(cè)量向量的協(xié)方差矩陣。

過(guò)程4：增益計(jì)算。

；

過(guò)程5：狀態(tài)更新。

如果有測(cè)量輸入，則計(jì)算增益矩陣，并按下式更新?tīng)顟B(tài)向量和協(xié)方差矩陣向量，而如果沒(méi)有測(cè)量量輸入則轉(zhuǎn)向過(guò)程1。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

目標(biāo)狀態(tài)模型可以有精確的微分方程描述，也可以沒(méi)有精確的方程模型，本文假設(shè)有精確狀態(tài)模型描述，采用如下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行設(shè)計(jì)：.

其中，為目標(biāo)飛行軌跡在慣性空間坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。

3.2 雷達(dá)測(cè)量模型

設(shè)目標(biāo)飛行時(shí)的觀(guān)測(cè)設(shè)備由1臺(tái)雷達(dá)完成，測(cè)量數(shù)據(jù)包括測(cè)站坐標(biāo)系下的目標(biāo)相對(duì)測(cè)站的距離和速度，假設(shè)由于設(shè)備標(biāo)校的問(wèn)題，測(cè)距數(shù)據(jù)產(chǎn)生一組常值偏差0.21 cm。另外，假設(shè)測(cè)量隨機(jī)誤差包括距離測(cè)量誤差1 mm，速度測(cè)量誤差1 mm/s。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

利用本文提出的常值偏差估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡確定方法，同時(shí)估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)和測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)偏差，得到目標(biāo)的飛行軌跡。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

結(jié)果分析，從圖2的目標(biāo)軌跡可以看出，目標(biāo)飛行軌跡是明顯的非線(xiàn)性特征，同時(shí)，目標(biāo)測(cè)量模型存在較大系統(tǒng)誤差，模型截?cái)嗾`差和測(cè)量系統(tǒng)誤差耦合在一起，從而引起目標(biāo)濾波很難收斂。應(yīng)用本文提出的常值偏差估計(jì)方法，可以看出兩類(lèi)誤差抑制的非常好，系統(tǒng)誤差估計(jì)精確度達(dá)到95%以上。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)展維度的UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)方法，不僅能有效抑制非線(xiàn)性狀態(tài)模型引起的截?cái)嗾`差，還可以估計(jì)觀(guān)測(cè)模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡(jiǎn)單，能模塊化處理，該方法可為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的思路。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡小平.自主導(dǎo)航理論與應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘曉剛.空間目標(biāo)定軌的模型與參數(shù)估計(jì)方法及應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)2009.endprint

摘 要：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的系統(tǒng)誤差是影響跟蹤精度的關(guān)鍵因素之一。為了抑制系統(tǒng)誤差帶來(lái)的影響，本文提出了基于UKF的常值偏差估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤處理方法，通過(guò)對(duì)狀態(tài)變量的擴(kuò)維處理，不僅能有效抑制動(dòng)力學(xué)模型非線(xiàn)性和觀(guān)測(cè)模型非線(xiàn)性帶來(lái)的模型誤差，還能對(duì)觀(guān)測(cè)模型中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)，從而提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在測(cè)距和測(cè)速跟蹤模式下，測(cè)距系統(tǒng)誤差能有效估計(jì)出來(lái)，常值偏差不會(huì)對(duì)跟蹤精度產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤 UKF 常值偏差

中圖分類(lèi)號(hào)：TN955 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目標(biāo)跟蹤是根據(jù)測(cè)控設(shè)備對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量信息，實(shí)時(shí)快速確定目標(biāo)運(yùn)行軌跡的過(guò)程。目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，例如：機(jī)場(chǎng)進(jìn)出場(chǎng)飛機(jī)的檢測(cè)、機(jī)動(dòng)車(chē)輛的跟蹤預(yù)測(cè)、非人工接觸的目標(biāo)軌跡測(cè)量等。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)涉及到三個(gè)因素：一是目標(biāo)的狀態(tài)模型，用于表征目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特征；二是目標(biāo)的觀(guān)測(cè)模型，用于表征目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)實(shí)；三是估計(jì)算法，使得運(yùn)動(dòng)軌跡在某種準(zhǔn)則下達(dá)到最優(yōu)。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，目標(biāo)觀(guān)測(cè)模型是最能直接影響跟蹤精度的關(guān)鍵因素。為了抑制系統(tǒng)誤差的影響，最常用的方法有兩種：一是通過(guò)設(shè)備標(biāo)校，從硬件上校準(zhǔn)誤差；二是通過(guò)數(shù)學(xué)手段，估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。較第一種方式而言，數(shù)學(xué)估計(jì)方法簡(jiǎn)單、費(fèi)用低廉，本文采用第一種方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償計(jì)算。同時(shí)，為了抑制機(jī)動(dòng)目標(biāo)的非線(xiàn)性模型效應(yīng)，本文采用UKF方法對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行求解。和傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波而言，該方法不需要求解雅克比矩陣，可以模塊化處理，易于工程實(shí)現(xiàn)。為此，本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)展維度的UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)方法，不僅能有效抑制非線(xiàn)性狀態(tài)模型引起的截?cái)嗾`差，還可以估計(jì)觀(guān)測(cè)模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡(jiǎn)單，能模塊化處理，該方法可為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的思路。

1 狀態(tài)模型和跟蹤模型

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤狀態(tài)模型可寫(xiě)為如下形式：.

其中，為目標(biāo)的狀態(tài)向量；為目標(biāo)狀態(tài)模型噪聲；為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程，當(dāng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程明確時(shí)，該方程表示微分方程；當(dāng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程不明確時(shí)，該方程可以用數(shù)學(xué)擬合方程表示。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)測(cè)量模型可以表示為如下形式：.

其中，為傳感器跟蹤模型，用來(lái)表示跟蹤數(shù)據(jù)和目標(biāo)狀態(tài)的關(guān)系表達(dá)式。本文假設(shè)是距離和速度跟蹤。W是與跟蹤模型相關(guān)的其他參數(shù)，如測(cè)站信息、測(cè)量大氣信息等。

2 非線(xiàn)性濾波的UKF跟蹤算法

2.1 UT變換

UKF方法是遞歸式Bayes估計(jì)方法，其核心和基礎(chǔ)是計(jì)算非線(xiàn)性傳遞的隨機(jī)向量的UT變換。UT變換的主要過(guò)程如下。

過(guò)程1：構(gòu)造狀態(tài)量的Sigma點(diǎn)。根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)量和，按照UT變換采樣策略，得到Sigma點(diǎn)集，以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值和。為采樣策略的Sigma點(diǎn)個(gè)數(shù)，為均值加權(quán)所用權(quán)值，為協(xié)方差加權(quán)所用權(quán)值。對(duì)稱(chēng)采樣策略中。

對(duì)應(yīng)的權(quán)值為：

其中，為比例參數(shù)，其主要作用是調(diào)節(jié)Sigma點(diǎn)和狀態(tài)統(tǒng)計(jì)量的距離，比例參數(shù)僅影響二階之后的高階矩帶來(lái)的影響。對(duì)于高斯分布，的有效取值為；為的平方根矩陣的第行或列；為第個(gè)Sigma點(diǎn)的權(quán)值；

過(guò)程2：根據(jù)狀態(tài)方程和測(cè)量方程進(jìn)行Sigma變換。對(duì)Sigma點(diǎn)集中的每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行非線(xiàn)性變換，得到變換后的Sigma點(diǎn)集。

過(guò)程3：求解的均值和方差。對(duì)變換后的Sigma點(diǎn)集進(jìn)行加權(quán)求和，從而得到輸出變量的統(tǒng)計(jì)量和的近似值。

從UT變換可以看出，UT變換利用少量通過(guò)確定性方法選擇的樣本點(diǎn)描述經(jīng)非線(xiàn)性系統(tǒng)變化后隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，避免了傳統(tǒng)EKF方法的線(xiàn)性化求解，從而避免了截?cái)嗾`差，根據(jù)UT變換，可以得到UKF濾波。

2.2 常值偏差估計(jì)的UKF非線(xiàn)性濾波算法

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)向量中，增加一項(xiàng)觀(guān)測(cè)方程的常值系統(tǒng)偏差估計(jì)量。則，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述為：

將擴(kuò)維的狀態(tài)變量仍記為

表示目標(biāo)的新的狀態(tài)向量。則濾波算法描述為以下幾個(gè)方面。

過(guò)程1：機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)采樣[6]。

輸入當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)，選擇一種UT變換的采樣策略構(gòu)造Sigma點(diǎn)和權(quán)重。

過(guò)程2：目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

對(duì)每組Sigma點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)方程變換，獲得k+1時(shí)刻的Sigma點(diǎn)集，求得k+1時(shí)刻的狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣。

值得注意的是，對(duì)于常值偏差的狀態(tài)預(yù)測(cè)，只需要按照權(quán)值相加即可。

過(guò)程3：測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算。

按照測(cè)量方程計(jì)算的測(cè)量Sigma點(diǎn)，并求得 k+1時(shí)刻的測(cè)量預(yù)測(cè)量和測(cè)量協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)向量和測(cè)量向量的協(xié)方差矩陣。

過(guò)程4：增益計(jì)算。

；

過(guò)程5：狀態(tài)更新。

如果有測(cè)量輸入，則計(jì)算增益矩陣，并按下式更新?tīng)顟B(tài)向量和協(xié)方差矩陣向量，而如果沒(méi)有測(cè)量量輸入則轉(zhuǎn)向過(guò)程1。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

目標(biāo)狀態(tài)模型可以有精確的微分方程描述，也可以沒(méi)有精確的方程模型，本文假設(shè)有精確狀態(tài)模型描述，采用如下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行設(shè)計(jì)：.

其中，為目標(biāo)飛行軌跡在慣性空間坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。

3.2 雷達(dá)測(cè)量模型

設(shè)目標(biāo)飛行時(shí)的觀(guān)測(cè)設(shè)備由1臺(tái)雷達(dá)完成，測(cè)量數(shù)據(jù)包括測(cè)站坐標(biāo)系下的目標(biāo)相對(duì)測(cè)站的距離和速度，假設(shè)由于設(shè)備標(biāo)校的問(wèn)題，測(cè)距數(shù)據(jù)產(chǎn)生一組常值偏差0.21 cm。另外，假設(shè)測(cè)量隨機(jī)誤差包括距離測(cè)量誤差1 mm，速度測(cè)量誤差1 mm/s。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

利用本文提出的常值偏差估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡確定方法，同時(shí)估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)和測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)偏差，得到目標(biāo)的飛行軌跡。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

結(jié)果分析，從圖2的目標(biāo)軌跡可以看出，目標(biāo)飛行軌跡是明顯的非線(xiàn)性特征，同時(shí)，目標(biāo)測(cè)量模型存在較大系統(tǒng)誤差，模型截?cái)嗾`差和測(cè)量系統(tǒng)誤差耦合在一起，從而引起目標(biāo)濾波很難收斂。應(yīng)用本文提出的常值偏差估計(jì)方法，可以看出兩類(lèi)誤差抑制的非常好，系統(tǒng)誤差估計(jì)精確度達(dá)到95%以上。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)展維度的UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)方法，不僅能有效抑制非線(xiàn)性狀態(tài)模型引起的截?cái)嗾`差，還可以估計(jì)觀(guān)測(cè)模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡(jiǎn)單，能模塊化處理，該方法可為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的思路。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡小平.自主導(dǎo)航理論與應(yīng)用[M].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2002：18-24.

[2] Hemann R，Arthur J K.Nolinear controllability and observability[J].IEEE Transactions on Automatic Contro，l977，22（5）：728-740.

[3] 潘曉剛.空間目標(biāo)定軌的模型與參數(shù)估計(jì)方法及應(yīng)用[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)2009.endprint

摘 要：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的系統(tǒng)誤差是影響跟蹤精度的關(guān)鍵因素之一。為了抑制系統(tǒng)誤差帶來(lái)的影響，本文提出了基于UKF的常值偏差估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤處理方法，通過(guò)對(duì)狀態(tài)變量的擴(kuò)維處理，不僅能有效抑制動(dòng)力學(xué)模型非線(xiàn)性和觀(guān)測(cè)模型非線(xiàn)性帶來(lái)的模型誤差，還能對(duì)觀(guān)測(cè)模型中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)，從而提高機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤精度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，在測(cè)距和測(cè)速跟蹤模式下，測(cè)距系統(tǒng)誤差能有效估計(jì)出來(lái)，常值偏差不會(huì)對(duì)跟蹤精度產(chǎn)生影響。

關(guān)鍵詞：機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤 UKF 常值偏差

中圖分類(lèi)號(hào)：TN955 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）08（b）-0210-02

目標(biāo)跟蹤是根據(jù)測(cè)控設(shè)備對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的測(cè)量信息，實(shí)時(shí)快速確定目標(biāo)運(yùn)行軌跡的過(guò)程。目標(biāo)跟蹤的應(yīng)用領(lǐng)域非常廣泛，例如：機(jī)場(chǎng)進(jìn)出場(chǎng)飛機(jī)的檢測(cè)、機(jī)動(dòng)車(chē)輛的跟蹤預(yù)測(cè)、非人工接觸的目標(biāo)軌跡測(cè)量等。機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)涉及到三個(gè)因素：一是目標(biāo)的狀態(tài)模型，用于表征目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特征；二是目標(biāo)的觀(guān)測(cè)模型，用于表征目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)實(shí)；三是估計(jì)算法，使得運(yùn)動(dòng)軌跡在某種準(zhǔn)則下達(dá)到最優(yōu)。在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，目標(biāo)觀(guān)測(cè)模型是最能直接影響跟蹤精度的關(guān)鍵因素。為了抑制系統(tǒng)誤差的影響，最常用的方法有兩種：一是通過(guò)設(shè)備標(biāo)校，從硬件上校準(zhǔn)誤差；二是通過(guò)數(shù)學(xué)手段，估計(jì)和補(bǔ)償系統(tǒng)誤差。較第一種方式而言，數(shù)學(xué)估計(jì)方法簡(jiǎn)單、費(fèi)用低廉，本文采用第一種方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償計(jì)算。同時(shí)，為了抑制機(jī)動(dòng)目標(biāo)的非線(xiàn)性模型效應(yīng)，本文采用UKF方法對(duì)非線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行求解。和傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波而言，該方法不需要求解雅克比矩陣，可以模塊化處理，易于工程實(shí)現(xiàn)。為此，本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)展維度的UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)方法，不僅能有效抑制非線(xiàn)性狀態(tài)模型引起的截?cái)嗾`差，還可以估計(jì)觀(guān)測(cè)模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡(jiǎn)單，能模塊化處理，該方法可為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的思路。

1 狀態(tài)模型和跟蹤模型

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤狀態(tài)模型可寫(xiě)為如下形式：.

其中，為目標(biāo)的狀態(tài)向量；為目標(biāo)狀態(tài)模型噪聲；為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)方程，當(dāng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程明確時(shí)，該方程表示微分方程；當(dāng)目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程不明確時(shí)，該方程可以用數(shù)學(xué)擬合方程表示。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)測(cè)量模型可以表示為如下形式：.

其中，為傳感器跟蹤模型，用來(lái)表示跟蹤數(shù)據(jù)和目標(biāo)狀態(tài)的關(guān)系表達(dá)式。本文假設(shè)是距離和速度跟蹤。W是與跟蹤模型相關(guān)的其他參數(shù)，如測(cè)站信息、測(cè)量大氣信息等。

2 非線(xiàn)性濾波的UKF跟蹤算法

2.1 UT變換

UKF方法是遞歸式Bayes估計(jì)方法，其核心和基礎(chǔ)是計(jì)算非線(xiàn)性傳遞的隨機(jī)向量的UT變換。UT變換的主要過(guò)程如下。

過(guò)程1：構(gòu)造狀態(tài)量的Sigma點(diǎn)。根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)量和，按照UT變換采樣策略，得到Sigma點(diǎn)集，以及對(duì)應(yīng)的權(quán)值和。為采樣策略的Sigma點(diǎn)個(gè)數(shù)，為均值加權(quán)所用權(quán)值，為協(xié)方差加權(quán)所用權(quán)值。對(duì)稱(chēng)采樣策略中。

對(duì)應(yīng)的權(quán)值為：

其中，為比例參數(shù)，其主要作用是調(diào)節(jié)Sigma點(diǎn)和狀態(tài)統(tǒng)計(jì)量的距離，比例參數(shù)僅影響二階之后的高階矩帶來(lái)的影響。對(duì)于高斯分布，的有效取值為；為的平方根矩陣的第行或列；為第個(gè)Sigma點(diǎn)的權(quán)值；

過(guò)程2：根據(jù)狀態(tài)方程和測(cè)量方程進(jìn)行Sigma變換。對(duì)Sigma點(diǎn)集中的每個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行非線(xiàn)性變換，得到變換后的Sigma點(diǎn)集。

過(guò)程3：求解的均值和方差。對(duì)變換后的Sigma點(diǎn)集進(jìn)行加權(quán)求和，從而得到輸出變量的統(tǒng)計(jì)量和的近似值。

從UT變換可以看出，UT變換利用少量通過(guò)確定性方法選擇的樣本點(diǎn)描述經(jīng)非線(xiàn)性系統(tǒng)變化后隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特性，避免了傳統(tǒng)EKF方法的線(xiàn)性化求解，從而避免了截?cái)嗾`差，根據(jù)UT變換，可以得到UKF濾波。

2.2 常值偏差估計(jì)的UKF非線(xiàn)性濾波算法

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的狀態(tài)向量中，增加一項(xiàng)觀(guān)測(cè)方程的常值系統(tǒng)偏差估計(jì)量。則，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述為：

將擴(kuò)維的狀態(tài)變量仍記為

表示目標(biāo)的新的狀態(tài)向量。則濾波算法描述為以下幾個(gè)方面。

過(guò)程1：機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前狀態(tài)采樣[6]。

輸入當(dāng)前時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)，選擇一種UT變換的采樣策略構(gòu)造Sigma點(diǎn)和權(quán)重。

過(guò)程2：目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)。

對(duì)每組Sigma點(diǎn)進(jìn)行狀態(tài)方程變換，獲得k+1時(shí)刻的Sigma點(diǎn)集，求得k+1時(shí)刻的狀態(tài)以及協(xié)方差矩陣。

值得注意的是，對(duì)于常值偏差的狀態(tài)預(yù)測(cè)，只需要按照權(quán)值相加即可。

過(guò)程3：測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算。

按照測(cè)量方程計(jì)算的測(cè)量Sigma點(diǎn)，并求得 k+1時(shí)刻的測(cè)量預(yù)測(cè)量和測(cè)量協(xié)方差矩陣，以及狀態(tài)向量和測(cè)量向量的協(xié)方差矩陣。

過(guò)程4：增益計(jì)算。

；

過(guò)程5：狀態(tài)更新。

如果有測(cè)量輸入，則計(jì)算增益矩陣，并按下式更新?tīng)顟B(tài)向量和協(xié)方差矩陣向量，而如果沒(méi)有測(cè)量量輸入則轉(zhuǎn)向過(guò)程1。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

目標(biāo)狀態(tài)模型可以有精確的微分方程描述，也可以沒(méi)有精確的方程模型，本文假設(shè)有精確狀態(tài)模型描述，采用如下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行設(shè)計(jì)：.

其中，為目標(biāo)飛行軌跡在慣性空間坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。

3.2 雷達(dá)測(cè)量模型

設(shè)目標(biāo)飛行時(shí)的觀(guān)測(cè)設(shè)備由1臺(tái)雷達(dá)完成，測(cè)量數(shù)據(jù)包括測(cè)站坐標(biāo)系下的目標(biāo)相對(duì)測(cè)站的距離和速度，假設(shè)由于設(shè)備標(biāo)校的問(wèn)題，測(cè)距數(shù)據(jù)產(chǎn)生一組常值偏差0.21 cm。另外，假設(shè)測(cè)量隨機(jī)誤差包括距離測(cè)量誤差1 mm，速度測(cè)量誤差1 mm/s。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

利用本文提出的常值偏差估計(jì)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)軌跡確定方法，同時(shí)估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)維數(shù)和測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)偏差，得到目標(biāo)的飛行軌跡。試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

結(jié)果分析，從圖2的目標(biāo)軌跡可以看出，目標(biāo)飛行軌跡是明顯的非線(xiàn)性特征，同時(shí)，目標(biāo)測(cè)量模型存在較大系統(tǒng)誤差，模型截?cái)嗾`差和測(cè)量系統(tǒng)誤差耦合在一起，從而引起目標(biāo)濾波很難收斂。應(yīng)用本文提出的常值偏差估計(jì)方法，可以看出兩類(lèi)誤差抑制的非常好，系統(tǒng)誤差估計(jì)精確度達(dá)到95%以上。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了擴(kuò)展維度的UKF機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤預(yù)測(cè)方法，不僅能有效抑制非線(xiàn)性狀態(tài)模型引起的截?cái)嗾`差，還可以估計(jì)觀(guān)測(cè)模型中的系統(tǒng)誤差。算法簡(jiǎn)單，能模塊化處理，該方法可為機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤提供新的思路。

參考文獻(xiàn)

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