錢澄浩，何正友，高朝暉，王 斌

（西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031）

0 引言

全并聯(lián)自耦變壓器（AT）供電系統(tǒng)是在原有復(fù)線AT牽引網(wǎng)的基礎(chǔ)上將上行和下行線路在AT處通過橫聯(lián)線連接形成的。相比已有供電方式，全并聯(lián)AT供電方式具有牽引網(wǎng)阻抗小、網(wǎng)損和電壓降落低及抗干擾能力強等優(yōu)點，有效改善了動車組的受電環(huán)境［1-2］。針對牽引供電系統(tǒng)供電功率大、供電區(qū)段長、可靠性高的需求，目前我國大多客運專線及城際鐵路接觸網(wǎng)均按全并聯(lián)AT供電方式設(shè)計。但由于高速鐵路牽引網(wǎng)露天架設(shè)，經(jīng)受風(fēng)雨冰霜、雷電及惡劣的環(huán)境污染，且無備用；同時，受電弓和接觸網(wǎng)之間存在滑動接觸，不斷引起接觸網(wǎng)的振動，引發(fā)接觸網(wǎng)部件松動或斷線脫落，常導(dǎo)致牽引網(wǎng)發(fā)生短路故障［3］。

國內(nèi)外專家學(xué)者指出牽引網(wǎng)空間的磁場分布與牽引網(wǎng)線路中的電流分布密切相關(guān)，采集牽引網(wǎng)周圍電磁場信息用于描述其運行狀態(tài)是準(zhǔn)確可靠的。目前針對牽引網(wǎng)電磁場分布的研究主要分為3個方向［4-7］：利用電磁工具測量出磁場分布；利用 Cason、有限元等理論進(jìn)行電磁強度計算；建立模型進(jìn)行電磁仿真分析。文獻(xiàn)［8］針對意大利高速鐵路低頻電磁環(huán)境的特性，利用Maxwell 3D Ansoft軟件對高速列車和牽引網(wǎng)進(jìn)行二維、三維的磁場分布計算；文獻(xiàn)［9］給出了詳細(xì)的高速鐵路動態(tài)電磁場分布公式，在Simulink中建立了完整的系統(tǒng)電磁仿真模型。但目前鮮有針對牽引網(wǎng)短路故障時空間磁場分布的研究。

全并聯(lián)AT網(wǎng)具有半段效應(yīng)，即在故障區(qū)段上、下行牽引網(wǎng)電流分布不對稱，故障點短路電流是由相鄰2個AT等比例提供。因此，發(fā)生短路的2條線路的電流大小和方向在故障點前后處會隨著故障距離和過渡電阻的變化而變化?；诖?，本文在仿真電流分布的基礎(chǔ)上，研究了全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)發(fā)生不同類型短路時，故障點兩側(cè)的磁場環(huán)境變化，并分析了故障所在區(qū)段、過渡電阻、機車位置和運行工況對于故障后磁感應(yīng)強度的影響。

1 基本磁場理論推導(dǎo)

1.1 測量單元位置的選取

根據(jù)某一實際全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)空間線路位置分布［10-11］，建立全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)14導(dǎo)體模型，并假設(shè)坐標(biāo)原點位于短路故障點所在切面，如圖1所示。圖中，各大寫字母含義如下：T為接觸線；R為鋼軌；F為正饋線；PW為保護線；SW為承力索；GW為地線。

根據(jù)線路特點選取了磁場測量點的最佳放置位置P1和P2，由于z軸方向每隔一定距離放置1個測量單元，所以此處僅給出P1和P2的x軸、y軸最佳坐標(biāo)為（-3.5，4.5）、（8.5，4.5）。選取 P1和 P2放置的原因為：與牽引網(wǎng)各導(dǎo)線的距離較為一致，不會因為靠近某一條線路而造成測量誤差；在正常情形下，接觸線和饋線中電流方向相反，產(chǎn)生的磁場相抵消，故障時有利于凸顯特征；可忽略大地和綜合地線回流對于測量的影響。

1.2 空間任意分布線路的磁場分析

牽引供電系統(tǒng)與電力系統(tǒng)類似，均通過多條平行導(dǎo)線的供電方式來傳輸電能。通過基本電磁學(xué)知識可知，無限長直導(dǎo)體在空間某處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度和磁場強度大小與該點到導(dǎo)體之間的距離r成反比。由空間動態(tài)位的達(dá)朗貝爾方程和洛倫茲規(guī)范可知，一般變化電流分布 J（x′，t）所激發(fā)的矢勢為：

圖1 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)14導(dǎo)體模型Fig.1 Model of all-parallel AT traction network with 14 conductors

其中，μ為相對磁導(dǎo)率；β為電流激勵源角頻率和磁場傳輸速度之比。

由式（1）可看出場點上的動態(tài)位和引起它的激勵源δc存在時間上的差異，若激勵源頻率變化越快，則推遲勢作用的效果越明顯。考慮牽引網(wǎng)為工頻交流供電，則空間中所產(chǎn)生的電磁波波長達(dá)到6000km，故在考察牽引網(wǎng)線路空間附近幾十km范圍內(nèi)的磁場變化時都可看作是似穩(wěn)場。所以通過測量牽引網(wǎng)空間磁場的有效值變化可以反映出牽引網(wǎng)線路中電流分布的變化。

然而牽引網(wǎng)線路在發(fā)生短路故障時，無限長直導(dǎo)線求解磁場的公式將不再適用，因此需對空間有限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場公式進(jìn)行理論推導(dǎo)。為便于分析，考慮導(dǎo)線與直角坐標(biāo)系中的z軸平行，如圖2所示。

圖2 有限長直導(dǎo)線三維磁場分析Fig.2 Three-dimensional magnetic field analysis for limited long straight wire

根據(jù)Bior-Savart定律可知，載流導(dǎo)體M1M2在場點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率常數(shù)；r為場點到源點的矢量；i、 j、k 分別為 x、y、z軸方向向量；電流 I如果沿著z軸正方向取正，沿著z軸負(fù)方向則取負(fù)。所以k×r可寫為：

因此磁感應(yīng)強度可寫成分量表達(dá)式：

式（6）中Bz恒等于0，這與分析中假設(shè)導(dǎo)線與z軸平行有關(guān)，Bx、By分別為水平和垂直線圈測量到的磁感應(yīng)強度的大小。若定義則的物理意義是場點處磁感應(yīng)強度幅值的大小。磁感應(yīng)強度B在Bx-By二維直角坐標(biāo)系下不同象限時，θ的表達(dá)式為：

θ值描述了磁感應(yīng)強度B的矢量相角。牽引網(wǎng)短路故障點兩側(cè)線路中，突變的電流大小和方向會導(dǎo)致牽引網(wǎng)空間磁場分布的變化，因線路空間分布位置不同，故不同短路故障類型在測量點處的磁感應(yīng)強度亦會發(fā)生不同的變化。

2 全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)電流分布仿真

假設(shè)牽引網(wǎng)線路供電臂長45 km，每個AT段長15 km，即可把供電臂劃分為3個AT區(qū)段，以某一實際線路的參數(shù)建立全并聯(lián)AT網(wǎng)的仿真模型［12-14］。通過設(shè)置不同短路類型發(fā)生時的故障距離和過渡電阻可得到在不同情形下的電流分布圖。例如，全并聯(lián)AT上行牽引網(wǎng)在距離牽引變電所22.5 km處發(fā)生過渡電阻為5 Ω的T-R短路故障時，牽引網(wǎng)中的電流分布如圖3所示，圖中電流單位為A。

圖3 電流分布Fig.3 Current distribution

由于全并聯(lián)AT網(wǎng)具有上、下行完全對稱的特點，所以圖中非故障AT區(qū)段上、下行線路電流分布相同，而在故障AT區(qū)段上、下行牽引網(wǎng)線路中電流分布不同。這是因為當(dāng)發(fā)生短路故障時，由于有過渡電阻的存在，短路點前后的電流方向不同。對于電壓較高的導(dǎo)線，其電流流向為從線路兩端流向故障點，而電壓較低的導(dǎo)線電流流向為從故障點流向線路兩端。

通過上述電流分布仿真的特征分析可知：當(dāng)全并聯(lián)AT網(wǎng)線路發(fā)生短路故障時，非故障AT區(qū)段上、下行線路同一距離處測量到的磁感應(yīng)強度應(yīng)大致相同；而在故障AT區(qū)段，由于上、下行牽引網(wǎng)中電流分布的大小不同，故導(dǎo)致同一距離處上、下行線路測量到的磁感應(yīng)強度不同，且在短路故障點前后測量的磁感應(yīng)強度會有明顯不同。

3 磁場環(huán)境特性分析

為研究短路故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度變化的特點，文中算例考慮了全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)發(fā)生不同類型短路故障時，故障區(qū)段、過渡電阻、故障距離以及機車運行位置和工況對于故障點兩側(cè)磁場環(huán)境所帶來的影響。

3.1 故障AT區(qū)段對磁感應(yīng)強度的影響

牽引網(wǎng)上存在電壓波動，不同AT區(qū)段發(fā)生短路故障時，牽引網(wǎng)導(dǎo)線中電流分布不同，因此需要考慮短路故障點所在AT區(qū)段對于磁場環(huán)境的影響。當(dāng)距離前一AT所5 km和9 km處發(fā)生過渡電阻5 Ω的牽引網(wǎng)T-F短路時，故障點兩側(cè)測量單元處的磁感應(yīng)強度見表1。

表1 故障區(qū)段對磁感應(yīng)強度的影響Tab.1 Influence of faulty section on magnetic induction intensity

由表1可以看出，當(dāng)故障點所在AT區(qū)段一定而與前一AT所的距離d不同時，故障點兩側(cè)測量點處的磁感應(yīng)強度的幅值和相角都發(fā)生了較大的變化；但當(dāng)短路故障與前一AT所的距離相同時，故障區(qū)段對于故障前后磁感應(yīng)強度的幅值影響較大，而對相角的影響較小。通過對牽引網(wǎng)在不同位置處發(fā)生T-R、F-R短路故障的多組仿真結(jié)果表明，故障發(fā)生在不同AT區(qū)段對故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度的相角影響不大。

3.2 過渡電阻和故障距離對磁感應(yīng)強度的影響

短路故障發(fā)生時過渡電阻值和故障距離是隨機變化的，因此有必要考察發(fā)生短路故障時，不同過渡電阻值和故障位置對于故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度的影響。取短路故障均發(fā)生在AT區(qū)段2內(nèi)，考察故障點距AT1所的距離在0～15 km范圍內(nèi)變化、過渡電阻在 0～50 Ω［15］范圍內(nèi)變化的情況下，故障點兩側(cè)磁場環(huán)境的變化，磁感應(yīng)強度幅值和相角的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示。

由圖4可看出：故障距離確定時，隨著過渡電阻的不斷增加，不同短路故障類型下測量到的磁感應(yīng)強度的幅值都隨之減?。划?dāng)過渡電阻值確定時，隨著短路故障點遠(yuǎn)離牽引變電所，在靠近牽引變電所側(cè)，不同類型短路故障下測量到的磁場幅值均不斷減小，而在遠(yuǎn)離牽引變電所側(cè)，磁場幅值均不斷增大。

從圖5中可看出：當(dāng)過渡電阻值確定時，不同類型短路故障下測量到的磁感應(yīng)強度的相角隨距離增加的變化不大。當(dāng)過渡電阻變化時，不同類型短路故障下測量到的磁感應(yīng)強度的相角在故障點兩側(cè)區(qū)別分明，并保持在一個互不重疊的范圍內(nèi)。

圖4 過渡電阻和故障距離對磁感應(yīng)強度的影響Fig.4 Influence of transition resistance and fault location on magnetic induction intensity

圖5 過渡電阻和故障距離對磁感應(yīng)相角的影響Fig.5 Influence of transition resistance and fault location on magnetic induction angle

3.3 機車對磁感應(yīng)強度的影響

機車作為牽引供電系統(tǒng)的主要負(fù)載，具有瞬時移動和功率變化快的特點，所以在考察牽引網(wǎng)短路故障點兩側(cè)的磁場環(huán)境時，應(yīng)計及機車運行位置和工況對測量單元量測結(jié)果所帶來的影響［16］。

3.3.1 機車與故障點不在同一AT區(qū)段

假設(shè)牽引網(wǎng)在AT區(qū)段2的7.5 km處發(fā)生過渡電阻為5 Ω的T-F短路故障，考察機車分別行至AT區(qū)段1的9 km處（記為①）和AT區(qū)段3的6 km處（記為②）時，機車兩側(cè)和故障點兩側(cè)100 m處的磁感應(yīng)強度大小?？紤]高速動車組具有功率因數(shù)高的特點，可取 cos φ =0.96［17］，并假設(shè)機車功率滿負(fù)荷（10 MW）運行，計算可得機車阻抗為58+j17 Ω。磁場仿真結(jié)果如表2所示。

表2 機車與故障點不在同一AT段時的磁感應(yīng)強度Tab.2 Magnetic induction intensity when train and fault point are in different AT sections

由表2可看出：當(dāng)機車所在AT區(qū)段靠近牽引所時，機車兩側(cè)的磁感應(yīng)強度未發(fā)生明顯改變，這是因為機車等效阻抗一般大于過渡電阻；當(dāng)機車所在AT區(qū)段遠(yuǎn)離牽引所時，雖然機車前后的電流變化引起了機車兩側(cè)磁場環(huán)境的變化，但因橫聯(lián)線的存在，機車所在AT段的電流相對較小，故機車兩側(cè)的磁場幅值變化較小。仿真結(jié)果顯示，當(dāng)機車與故障不在同一AT區(qū)段時，機車運行的位置對故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度的幅值和相角影響都不大。

3.3.2 機車與故障點在同一AT區(qū)段

考慮機車與短路故障發(fā)生在同一AT區(qū)段內(nèi)，假設(shè)牽引網(wǎng)在AT區(qū)段2的7.5 km處發(fā)生過渡電阻為5 Ω的T-F短路故障，考察機車分別行至AT區(qū)段2的4 km處（記為③）和10 km處（記為④）時，機車兩側(cè)和故障點兩側(cè)100 m處的磁感應(yīng)強度大小。機車處于滿負(fù)荷運行狀態(tài)，磁場仿真結(jié)果如表3所示。

表3 機車與故障點在同一AT段時的磁感應(yīng)強度Tab.3 Magnetic induction intensity when train and fault point are in same AT section

由表3可以看出，當(dāng)機車運行在故障點所在AT區(qū)段內(nèi)時，無論機車在故障點的前側(cè)或后側(cè)，機車兩側(cè)的磁感應(yīng)強度的幅值和相角相差較小，但在故障點兩側(cè)的磁場環(huán)境卻差別很大。通過比較可以看出，機車運行的位置對于故障點兩側(cè)的磁感應(yīng)強度幅值影響很大，而對相角影響很小。

3.3.3 機車處于不同運行工況

高速動車組處于快速移動狀態(tài)，在運行過程中可能會出現(xiàn)啟動、加速、制動和惰行等不同的運行工況，因此需要考慮機車運行工況帶來的影響。

假設(shè)牽引網(wǎng)在AT區(qū)段2的6 km處發(fā)生過渡電阻為5 Ω的T-F短路故障，牽引網(wǎng)電壓取為25 kV；機車滿負(fù)荷運行功率為10 MW，機車功率因數(shù)cosφ=0.96，運行在AT區(qū)段2的7.5 km處。通過計算可得出機車在滿負(fù)荷、半負(fù)荷、空載3種運行狀態(tài)下機車阻抗分別為 58+j17 Ω、115+j33 Ω、∞，故障點前后磁場相角結(jié)果如表4所示。

表4 機車不同運行工況時的磁感應(yīng)強度Tab.4 Magnetic induction intensity for different operating conditions of train

由表4可知，機車處于這3種運行工況時，故障點兩側(cè)磁場環(huán)境的變化均不大，這是因為隨著機車阻抗的增大，機車等效阻抗相比短路電阻也不斷增大，機車運行工況對于牽引網(wǎng)短路故障點兩側(cè)磁場環(huán)境的影響會越小。

3.4 噪聲對磁感應(yīng)強度的影響

需要指出的是，上述仿真均建立在理想仿真信號的基礎(chǔ)上，但牽引網(wǎng)空間磁場在不同環(huán)境背景下的變化十分復(fù)雜。表5給出了在不同噪聲強度影響下短路故障點兩側(cè)的磁場環(huán)境［18］，其中故障發(fā)生在AT區(qū)段2的7.5 km處，過渡電阻5 Ω。

表5 不同噪聲強度下的磁感應(yīng)強度Tab.5 Magnetic induction intensity for different noise intensities

由表5可知，在考慮噪聲干擾的情況下，故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度的幅值和相角均發(fā)生了較大的變化，當(dāng)噪聲強度增大到35 dB時，不同訓(xùn)練樣本得到的結(jié)果均不相同，這說明強噪聲條件下對于不同類型短路故障后的磁場環(huán)境具有較大的影響。

3.5 不同類型短路故障點兩側(cè)磁場分布統(tǒng)計

通過理論和仿真分析可知，當(dāng)牽引網(wǎng)線路間發(fā)生短路故障時，在故障點兩側(cè)的磁感應(yīng)強度的幅值變化明顯，但統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)無任何規(guī)律分布。磁感應(yīng)強度的相角在故障點兩側(cè)象限偏轉(zhuǎn)明顯，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)當(dāng)外界噪聲強度不大于45 dB時，故障點兩側(cè)相角分布基本符合以下規(guī)律。

a.故障點前側(cè)磁感應(yīng)強度的相角范圍：T-R短路,-99°～-45°；T-F 短路，-116°～-100°；F-R 短路，-158°～-125°。

b.故障點后側(cè)磁感應(yīng)強度的相角范圍：T-R短路，148°～162°；T-F 短路，38°～52°；F-R 短路，4°～13°。故障點兩側(cè)磁場測量相角分布如圖6所示。

圖6 故障點兩側(cè)磁場測量相角分布Fig.6 Measured magnetic induction angles at both sides of fault point

從圖6中可以看出，在不同短路故障類型下，磁場相角分布不重疊，故障點兩側(cè)的磁場相角象限及范圍均發(fā)生了大幅度偏轉(zhuǎn)。

4 基于Ansoft Maxwell的仿真分析

實際牽引網(wǎng)專有導(dǎo)線具有非簡諧橫截面圓的特征，但上述理論分析中，對線路橫截面利用等面元思想進(jìn)行了簡化處理［19］。因此有必要針對牽引網(wǎng)線路的專有截面進(jìn)行仿真驗證。

本文采用有限元分析軟件Ansoft Maxwell 12進(jìn)行仿真計算，建立了精確的導(dǎo)線仿真模型，其中考慮了牽引網(wǎng)專有導(dǎo)線（接觸線、鋼軌、饋線）的非簡諧橫截面的特征，根據(jù)實際情況設(shè)置了形狀大小、材料屬性、激勵，在網(wǎng)格劃分時考慮了導(dǎo)體的趨膚效應(yīng)［20］。圖7為當(dāng)牽引網(wǎng)在AT區(qū)段2的3 km處發(fā)生過渡電阻為5 Ω的T-R短路故障時，在故障點前側(cè)測量到的磁感應(yīng)強度。

圖7 牽引網(wǎng)空間磁場分布Fig.7 Spatial magnetic field distribution of traction system

由圖7可以看出，測量點處的磁感應(yīng)強度大小為204.22 μT，與本文中通過簡化處理得到的該點磁感應(yīng)強度理論結(jié)果（206 μT）誤差為0.8%。仿真結(jié)果說明在考察牽引網(wǎng)專有線路空間磁場分布時，當(dāng)場點距離導(dǎo)線足夠遠(yuǎn)時，在測量精度范圍內(nèi)，用圓形截面的導(dǎo)線代替不考慮橫截面形狀的長直導(dǎo)線來計算磁感應(yīng)強度的大小是合理的。

5 結(jié)論

本文在全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)電流分布仿真的基礎(chǔ)上，通過選取特定位置的磁場測量點，仿真研究了牽引網(wǎng)發(fā)生短路故障后的磁場環(huán)境的變化，分析了不同環(huán)境特性對故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度的影響。分析得出以下結(jié)論。

a.故障所在AT區(qū)段、過渡電阻值的大小、故障距離、機車所在位置和運行的工況對故障點兩側(cè)磁感應(yīng)強度的幅值影響較大，而對相角的影響較??；外界環(huán)境噪聲的強度對于磁場環(huán)境的影響較大。

b.當(dāng)噪聲信噪比大于45 dB時，不同類型短路故障發(fā)生后，在故障點兩側(cè)的磁感應(yīng)強度的幅值變化無任何分布規(guī)律；但磁感應(yīng)強度的相角在故障點兩側(cè)的象限及范圍均發(fā)生了大幅度偏轉(zhuǎn)，區(qū)分明顯。

本文中分析的對象是較為理想情況下全并聯(lián)AT牽引網(wǎng)線路電流仿真模型，模型中并沒有計入承力索、保護線等線路的分流作用；本文沒有考慮隧道壁內(nèi)、分區(qū)所和AT所附近及多股道并聯(lián)線路等復(fù)雜情況對牽引網(wǎng)空間磁場分布所帶來的影響。本文仿真分析的結(jié)論可為通過測量磁場信息來實現(xiàn)牽引網(wǎng)故障類型的識別提供理論參考。