戚 軍，翁國慶，章旌紅

（浙江工業(yè)大學 信息工程學院，浙江 杭州 310023）

0 引言

光伏發(fā)電系統(tǒng)的效率主要由光伏陣列的效率和逆變器的效率這兩部分組成，目前逆變器的效率可以達到95%，而光伏陣列的效率通常只有80%～90%［1］。引起光伏陣列效率降低的原因很多，其中包括由陰影引起的光照損失、組件失配以及最大功率點MPP（Maximum Power Point）誤跟蹤［2-3］。

局部陰影下光伏陣列的功率-電壓（P-U）特性曲線上存在多個峰值［4-6］。傳統(tǒng)的最大功率點跟蹤MPPT（Maximum Power Point Tracking）方法［7-11］，如爬山法、電導增量法、恒壓/恒流法等，可能無法跟蹤到全局MPP，從而導致光伏陣列輸出功率的顯著降低［12-13］。

適用于局部陰影條件的多峰MPPT方法是目前的研究熱點，已經涌現(xiàn)出很多研究成果［14-22］。文獻中多峰MPPT方法可以分為人工智能算法［14-17］和代數(shù)算法［18-22］兩大類。人工智能算法可以不依賴光伏陣列的具體數(shù)學模型，具有很好的自適應能力和準確度，然而，此類MPPT算法的高效可靠運行依賴于大量的運行數(shù)據以及積累的經驗，MPPT過程中可能存在隨機功率振蕩，給負載或電網帶來較大擾動。相對而言，代數(shù)算法計算量較小，MPPT搜索軌跡明確，實現(xiàn)簡單，但是其準確度與光伏陣列的數(shù)學模型密切相關，當局部陰影復雜多變時，仍然存在MPP誤跟蹤的可能性。通常文獻提供的實驗或仿真驗證結果會證實某幾個案例中MPPT方法可以跟蹤到全局MPP，由于不同局部陰影條件下光伏陣列的輸出特性差異顯著，基于個別案例的驗證結果說服力非常有限。如何驗證和評估MPPT方法在實際陰影條件下的綜合性能仍需進一步研究。

實際光伏陣列面臨的局部陰影非常復雜，其數(shù)學模型呈現(xiàn)高維非線性，因此本文將結合計算機數(shù)字仿真技術和統(tǒng)計方法來分析多峰P-U曲線上的MPP分布特點。首先提出了適用于任意陰影條件的光伏陣列數(shù)學模型，然后通過大量案例的仿真計算，統(tǒng)計分析各種形狀、分布范圍及光照強度的局部陰影下，光伏陣列多峰MPP的主要分布特點；最后概括統(tǒng)計結果對多峰MPPT算法的啟示。

1 光伏陣列數(shù)學模型

光伏陣列的基本單元為光伏組件，每個光伏組件又包含若干個光伏電池。光伏電池不同于傳統(tǒng)的恒壓源或恒流源，其特殊的非線性電流-電壓（I-U）輸出外特性可以用單二極管等效模型表示［23］。實際應用中，光伏電池生產廠商僅為用戶提供產品在標準測試條件STC（Standard Test Condition）下的短路電流Isc、開路電壓Uoc、最大功率點電流Im和電壓Um的值，與此對應的是光伏電池工程用I-U特性數(shù)學模型［24］。

當光伏陣列或者光伏組件上的太陽輻照度和溫度均勻一致時，可以直接采用光伏電池數(shù)學模型來描述其輸出I-U特性。當局部陰影引起輻照度和溫度分布不均勻時，光伏陣列的等效數(shù)學模型與其串并聯(lián)結構、陰影狀況密切相關，其輸出I-U特性與光伏電池的輸出特性明顯不同。圖1所示是典型的光伏陣列結構，規(guī)模為M×N，即每串有M個光伏組件，共有N串并聯(lián)。考慮到旁路二極管VDs和防逆二極管VDp的正向導通電壓和反向漏電流較小，因此采用理想二極管特性來等效。

每串光伏組件的數(shù)學模型如式（1）所示。

圖1 光伏陣列的結構Fig.1 Structure of photovoltaic array

其中，下標ij表示第j串、第i個光伏組件；i=1，2，…，M；j=1，2，…，N；Ij、Uj分別為第 j串光伏組件的輸出電流和端電壓；Iij=fM（Uij）為考慮防逆二極管作用后第j串、第i個光伏組件及其對應旁路二極管的合成I-U輸出特性方程，可以用分段函數(shù)式（2）來表示。

其中，i=1，2，…，M；j=1，2，…，N；C1和 C2為與 Uoc、Isc、Um、Im、溫度系數(shù)和輻照度系數(shù)有關的2個參數(shù)，詳見文獻［24］。受陰影影響，光伏組件上的光照強度以及溫度可能存在差異，式（2）中組件的 Iscij、Uocij、C1ij和C2ij并不完全相同。式（1）中第j串組件的輸出Ij-Uj特性計算有2M+1個方程，其中包含2M+2個變量，理論上存在Ij關于Uj的單變量函數(shù)，記為Ij=fS（Uj）。在式（1）、（2）的基礎上，整個光伏陣列的等效數(shù)學模型為：

其中，j=1，2，…，N；I、U 分別為光伏陣列的輸出電流和端電壓。式（3）中2N+1個方程包含2N+2個變量，I關于U的單變量函數(shù)記為I=fA（U）。

式（1）—（3）可以描述任意陰影條件下圖1所示的典型光伏陣列的輸出特性，受陰影或組件特性差異影響，通常難以推導出光伏陣列輸出電流I與端電壓U之間的顯函數(shù)關系。根據文獻［5］提出的仿真算法，可以快速準確地計算出任意陰影條件下的光伏陣列輸出特性。光伏陣列的輸出功率P的計算公式如下：

局部陰影條件下光伏陣列的P-U特性曲線可能呈現(xiàn)多個山峰，除了全局MPP，還存在其他局部MPP，如圖2所示，局部陰影條件下，P-U特性曲線上存在3個山峰。

圖2 局部陰影對光伏陣列輸出特性的影響Fig.2 Influence of partial shade on characteristics of photovoltaic array output

2 仿真案例

本文通過計算機仿真來挖掘大量局部陰影條件下多種光伏陣列的MPP分布特點。仿真中，每塊光伏組件在STC下的額定功率為200 W，對應MPP電壓為28.8 V，MPP電流為6.94 A，開路電壓為35.4 V，短路電流為7.44 A。共設置4個光伏陣列，其規(guī)模分別為 10×10、10×15、20×10 和 20×20，對應的額定功率分別為20、30、40和80 kW。當光伏陣列規(guī)模較大時，相對于陣列，每個組件的面積較小，因此假設局部陰影時單個光伏組件上的光照是均勻一致的。

為了較全面地覆蓋實際存在的各種局部陰影，本文設置了如圖3所示的7種局部陰影類型。其中，類型A—C可以模擬建筑物、山脈等形成的陰影遮擋；類型D—F可以模擬浮云等透光度漸變的陰影遮擋；類型G可以模擬樹木、鳥群等形狀和透光度均不確定的陰影遮擋。

圖3 仿真中的局部陰影類型Fig.3 Partial shade types for simulation

通過調整圖3中陰影覆蓋的范圍和陰影處的輻照度，每種局部陰影類型又可以衍生出若干個局部陰影案例。本文仿真案例中，陰影處光照強度以100 W/m2為步長進行調整，根據光伏陣列規(guī)模，局部陰影案例數(shù)量為4000～15000個。

3 MPP電壓分布特點分析

3.1 MPP電壓分布位置

如圖2所示，無陰影條件下，光伏陣列全局MPP對應的電壓和功率分別為Umax和Pmax；局部陰影條件下，光伏陣列的P-U輸出特性曲線上存在多個局部MPP，其對應的電壓分別記為Umkh，且滿足：

其中，k 為局部陰影案例編號，k=1，2，…，Ns；h 為每個局部陰影案例中 MPP 的編號（h=1，2，…，Nk），那么所有陰影案例中MPP的數(shù)量為MPP處P-U函數(shù)滿足式（6），因此仿真中可以據此確定P-U特性曲線上MPP所處位置。

光伏陣列在不同的局部陰影下，其MPP電壓將呈現(xiàn)不同的分布。圖4給出了規(guī)模為10×10的光伏陣列在圖3所示各種局部陰影條件下MPP數(shù)量相對于MPP電壓的柱狀分布統(tǒng)計圖。光伏陣列全電壓運行范圍（0～355.8 V）被均分為 100 個區(qū)間，圖 4 中橫坐標為每個電壓區(qū)間的中間值，MPP數(shù)量存在10個突增點（用“×”標出），突增點兩側MPP數(shù)量呈現(xiàn)快速遞減態(tài)勢。

圖4 MPP電壓分布Fig.4 Distribution of MPP voltage

表1列出了規(guī)模為10×10的光伏陣列的MPP數(shù)量突增點的電壓Um與無陰影情況下的MPP電壓Umax的對比。由表1可見，這些MPP電壓突增點較均勻地分布于Umax的10等分位置。對串聯(lián)數(shù)不同的光伏陣列進行分析，可以發(fā)現(xiàn)類似結果，即在Umax的M等分位置MPP分布較多。

表1 MPP分布數(shù)量突增點的電壓值Tab.1 Voltage of points with distributed MPPs suddenly increased

3.2 MPP 電壓間距

如圖2所示，第k個局部陰影案例對應的P-U特性曲線上，存在Nk個MPP，相鄰MPP間的電壓間距記為 ΔUmkh，定義如式（7）所示。

取基準電壓UB=Umax/M，則可以定義ΔUmkh的標幺值為：

為了量化分析光伏陣列多峰P-U特性曲線上多個MPP之間的關系，定義ΔU*mkh大于x的概率PA（x）如式（9）所示。

圖5是4個不同規(guī)模光伏陣列在局部陰影條件下的相鄰MPP電壓間距概率分布圖，表2列出了x在1附近時的PA典型值。

圖5 概率PA分布圖Fig.5 Distribution of PA

表2 PA的典型值Tab.2 Typical values of PA

從圖5和表2中可以看出：

a.P-U曲線上相鄰MPP電壓間距較大，超過95%的電壓間距大于0.5UB，超過90%的電壓間距大于 0.8UB；

b.串聯(lián)組件數(shù)M相同、并聯(lián)組件串數(shù)N不同的光伏陣列具有相似的PA分布特點。

3.3 全局MPP電壓分布

圖6是概率PB的分布圖，表3列出了幾個典型的概率PB值。由圖6和表3可見：全局MPP電壓主要位于電壓軸右半側，即全局MPP電壓大于0.4MUB的概率大于94%，即94%以上的仿真案例中全局MPP電壓大于0.4Umax；串聯(lián)組件數(shù)M相同、并聯(lián)組件串數(shù)N不同的光伏陣列具有相似的概率PB分布特點。

圖6 概率PB分布圖Fig.6 Distribution of PB

表3 PB的典型值Tab.3 Typical values of PB

4 MPP山峰分布特點

4.1 局部陰影對多峰的影響

如圖2所示，無局部陰影時，光伏陣列的輸出P-U曲線呈單峰；受局部陰影影響，光伏陣列的輸出P-U曲線可能呈現(xiàn)多峰，山峰數(shù)量受陰影影響。

表4列出了各類局部陰影類型下，仿真案例中P-U曲線呈多峰（≥2）的統(tǒng)計結果，由此可見：

a.形狀隨機的局部陰影（陰影類型C、G），出現(xiàn)多個山峰的概率普遍高于光照類型相同的規(guī)則形狀的局部陰影，例如隨機陰影類型C的多峰概率高于陰影類型A和B，隨機陰影類型G的多峰概率高于陰影類型D—F；

b.每一串光伏組件的輻照度分布越不均勻，出現(xiàn)多個山峰的概率越高，例如隨機陰影類型E和F出現(xiàn)多個山峰的概率高于陰影類型D。

表4 P-U特性曲線多峰比例Tab.4 Ratio of P-U curve with multiple peaks

表5列出了各類局部陰影條件下MPP數(shù)量大于2的統(tǒng)計結果，具有與表4相似的特點。

表5 P-U曲線山峰數(shù)大于2的比例Tab.5 Ratio of P-U curve with more than 2 peaks

4.2 MPP功率變化趨勢分析

全局MPP兩側局部MPP功率單調遞減，即在全局 MPP左側 dPmk/dUmk＞0，而在全局 MPP右側dPmk/dUmk＜0，其中 Pmk和 Umk分別表示第 k 個案例中的MPP功率和電壓。定義全局MPP兩側局部MPP功率單調遞減概率函數(shù)PC如式（11）所示。

其中，Nm為MPP數(shù)量大于2的局部陰影案例數(shù)量；Nd為滿足全局MPP兩側局部MPP功率單調遞減的局部陰影案例數(shù)。

選取山峰數(shù)大于2的局部陰影案例作進一步統(tǒng)計分析，統(tǒng)計結果列于表6中，表中εP為判別功率山峰的閾值，即P-U曲線上功率波動超過εP，則認為存在1個局部MPP。當εP取100 W（相當于10×10系統(tǒng)額定功率的0.5%）時，超過一半的局部陰影案例中，全局MPP兩側局部MPP功率單調遞減。適當?shù)靥岣擀臥，將增加具有該特性的局部陰影案例的所占比例。

表6 概率PC統(tǒng)計結果Tab.6 Statistical results of PC

4.3 全局MPP山峰分布特點

圖2中，點O為原點，點S0由無陰影時光伏陣列的開路電壓Uoc和短路電流Isc定義，負載線OS0與第k個局部陰影案例的I-U特性曲線相交于Sk。Sk所在山峰的MPP功率和電壓記為Psmk、Usmk，將其與全局MPP電壓Ugmk和功率Pgmk進行對比，定義相對功率偏差ΔPmk如式（12）所示。

其中，PN為STC下的光伏陣列額定功率。

仿真分析Ns個局部陰影案例中光伏陣列的功率偏差，ΔPmk屬于區(qū)間R的陰影案例的概率PD如式（13）所示。

概率PD的統(tǒng)計結果列于表7中，可以發(fā)現(xiàn)：

a.在超過85%的案例中，ΔPmk偏差小于1%，此時可近似認為Sk所在山峰即全局MPP山峰；

b.少數(shù)案例中，交點Sk所在山峰MPP與全局MPP功率之間存在明顯功率偏差，但ΔPmk主要集中于1%～5%之間，超過15%的案例不足1%，屬于小概率事件。

表7 概率PD統(tǒng)計結果Tab.7 Statistical results of PD

為了進一步揭示ΔPmk＞1%的Np個陰影案例中，交點Sk所在山峰與全局MPP山峰之間的關系，定義MPP電壓偏差概率PE如式（14）所示，其中分子表示的陰影案例數(shù)量。

由圖7所示概率PE分布圖可知：80%以上案例中小于 3.5 M，60% 以上案例中小于 0.2 M。這說明，雖然Sk所在山峰不是全局MPP山峰，但兩者非常鄰近。因此，表7中除去相對功率偏差小于1%的案例可以忽略不計，剩余Np個案例的功率偏差普遍較小，主要集中于1%～5%。

圖7 概率PE分布圖Fig.7 Distribution of PE

此外，分析圖 3中各類局部陰影對功率偏差的影響后發(fā)現(xiàn)，陰影類型C和E包含較高比例功率偏差大于1%的案例，其中功率偏差超過15%的案例集中在陰影類型E。

5 統(tǒng)計結果對多峰MPPT的啟示

在研究過程中，還測試了其他多組典型光伏組件參數(shù)，得到的統(tǒng)計結果與上文基本一致?；趯Υ罅烤植筷幱鞍咐露鄠€光伏陣列的仿真和統(tǒng)計分析結果，在設計多峰MPPT算法時，有如下幾點可供借鑒。

a.全局MPP山峰定位時，可以采用如圖2所示的負載線OS0，由4.3節(jié)可知其與I-U曲線的交點Sk具有較高的概率落在全局MPP山峰。每當局部陰影條件改變后，MPPT算法可根據OS0的斜率Isc/Uoc在I-U特性曲線上尋找全局MPP山峰。

b.相鄰 MPP電壓間距通常大于 0.5UB，因此MPPT算法初步搜索的步長可以據此選擇以加快全局MPP的搜索速度。為了避免全局MPP附近的左右振蕩，可以融入變步長搜索和電導增量法的思想。

c.全局MPP山峰兩側的局部MPP功率呈單調下降趨勢的概率較高。因此，MPPT搜索過程中若發(fā)現(xiàn)MPP功率隨電壓增大呈先增后降趨勢時，基本可認定全局MPP為已搜索區(qū)間的MPP最大值，文獻［20］中的MPPT算法就是據此設計的。

d.全局MPP大部分位于電壓軸右半側，因此，如果將 MPPT 搜索范圍限制在 0.4Umax～Uoc，則可以顯著提高跟蹤速度，簡化MPPT算法，同時還能擁有較高的跟蹤準確度。

基于上述策略組合設計出的MPPT算法，在確保較高跟蹤準確度的前提下，搜索范圍將大幅縮小，功率超調將顯著減少，可以顯著提高復雜陰影條件下光伏發(fā)電效率。

6 結論

本文基于常用串并聯(lián)光伏陣列數(shù)學模型，對局部陰影條件下光伏陣列MPP分布進行了大量仿真分析與統(tǒng)計，研究結果揭示了以下3個重要特征：

a.多峰P-U曲線上相鄰MPP電壓間距一般大于 0.5UB，而且全局 MPP 電壓多數(shù)大于 0.5Umax；

b.多數(shù)局部陰影案例中，P-U曲線上全局MPP兩側的局部MPP功率呈現(xiàn)單調遞減趨勢；

c.無陰影時的短路電流與開路電壓之比是全局MPP山峰的有效辨識依據，準確率較高。

據此，對多峰MPPT算法設計提出了幾點建議。如何與實際光伏陣列的局部陰影狀況相結合，進一步完善和評估已有的MPPT算法，提高局部陰影條件下的MPPT跟蹤精度和速度、改進跟蹤性能，是下一步需要繼續(xù)研究的內容。