林德欽

（清華大學(xué) 深圳研究生院，廣東 深圳 518055）

一、引言

收益率與成交量是股票市場(chǎng)最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，對(duì)股票收益率與成交量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的考察，長(zhǎng)期以來一直是金融研究領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。因?yàn)槎咧g的關(guān)系不僅是了解股票市場(chǎng)結(jié)構(gòu)的途徑之一，更重要的是從中可以洞察出投資者在股票市場(chǎng)中的交易行為與決策心理。

在研究股票市場(chǎng)收益率與成交量關(guān)系的文獻(xiàn)中，通常只能考察變量之間的“平均”相關(guān)程度或關(guān)系，難以完整呈現(xiàn)二者之間的主要關(guān)系。例如，成交量與正負(fù)收益率之間的關(guān)系可能大不相同，對(duì)于這種差異的區(qū)分，相關(guān)文獻(xiàn)的做法是把收益率分成正負(fù)兩類，分別進(jìn)行考察，然而這種以犧牲樣本信息為代價(jià)的方法，無法呈現(xiàn)出不同收益率與成交量之間的真實(shí)關(guān)系。正如Koenker和Hallock（2001）指出的，將整體樣本切割成塊進(jìn)行估計(jì)的做法，可能導(dǎo)致嚴(yán)重的錯(cuò)誤。

同時(shí)，由于股票收益率本身服從厚尾分布的特點(diǎn)，只能估計(jì)給定解釋變量的條件下被解釋變量條件均值的最小二乘法，不能完全反映被解釋變量的分布特征，尤其是極值附近的重要信息被湮沒了。而分位數(shù)回歸模型則更能充分利用樣本信息，特別是能詳盡地刻畫通常被忽略的分布的尾部特征，從而能完整呈現(xiàn)出成交量對(duì)各種不同水平收益率的影響。因此，本文利用Koenker和Bassett（1978）提出的分位數(shù)回歸（Quantile Regression）方法對(duì)上證綜合指數(shù)的收益率與成交量的關(guān)系進(jìn)行分析，并給出行為金融學(xué)解釋。

二、分位數(shù)回歸模型與方法

分位數(shù)回歸的分析方法最早是由Koenker和Bassett（1978）提出來的，近期 Koenker和 Hallock（2001）進(jìn)一步發(fā)展了該理論。與最小二乘法只對(duì)被解釋變量條件均值的考察不同，分位數(shù)回歸方法是以加權(quán)的平均絕對(duì)誤差作為目標(biāo)函數(shù)對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，從而可以對(duì)不同分位的被解釋變量進(jìn)行考察。在研究對(duì)象的分布呈現(xiàn)諸如不對(duì)稱、厚尾和截?cái)嘈缘犬惓Ｌ卣鲿r(shí)，該方法尤為有用?，F(xiàn)對(duì)該模型和方法的主要思想作簡(jiǎn)要說明：

設(shè)yt代表被解釋變量，xt代表解釋變量（t=1，2，…，n），n為樣本容量。在線性模型的框架下，給定任一權(quán)重θ（0＜θ＜1），則可以構(gòu)造第θ個(gè)分位數(shù)回歸的目標(biāo)函數(shù)如下：

（1）式即為以θ為權(quán)重的加權(quán)平均絕對(duì)誤差。若θ小于（大于）0.5，則目標(biāo)函數(shù)正誤差所占權(quán)重?。ù螅?，而負(fù)誤差所占權(quán)重大（?。藭r(shí)分位數(shù)位于條件分配的左邊（右邊）；當(dāng)θ=0.5時(shí)，正負(fù)誤差所占權(quán)重相等，所估計(jì)的模型即為第0.5個(gè)分位數(shù)（中位數(shù)）回歸模型。估計(jì)第θ個(gè)分位數(shù)的參數(shù)估計(jì)值β（）就是使目標(biāo)函數(shù)Vn（β，θ）最小化。因此，分位數(shù)回歸方法是建立在“最小一乘估計(jì)（LEA）”思想之上的。使目標(biāo)函數(shù)Vn（β，θ）最小化的一階條件為：

其中，I為示性函數(shù)（Indicator Function），其取值范圍為：

在實(shí)際運(yùn)用中，一般利用線性規(guī)劃的方法對(duì)上述一階條件進(jìn)行求解即可以得到分位數(shù)回歸模型的參數(shù)估計(jì)值 β（）。

三、數(shù)據(jù)及其平穩(wěn)性檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)及變量設(shè)置

本文所有數(shù)據(jù)均來源于清華大學(xué)中國金融研究中心金融數(shù)據(jù)庫（CCFR），所取樣本為上海證券交易所2001年1月1日至2009年4月24日上證綜合指數(shù)（SSEC）每日收盤價(jià)及成交量的資料，在剔除缺省數(shù)據(jù)以保持樣本的連續(xù)性以后，共有1988個(gè)交易日的數(shù)據(jù)。

在本文中，筆者以收益率和成交量的關(guān)系來刻畫中國股市投資者的交易行為，其中收益率是將每日收盤指數(shù)取對(duì)數(shù)后，前后兩期相減得到的，成交量由原始數(shù)據(jù)直接取對(duì)數(shù)得到：

（二）數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征與平穩(wěn)性檢驗(yàn)

圖1顯示了上證指數(shù)日收益率（%）和交易量的基本統(tǒng)計(jì)特征。偏度系數(shù)表明，上證指數(shù)收益率的分布帶有輕微的左偏現(xiàn)象，而成交量序列的分布則表現(xiàn)出明顯的右偏現(xiàn)象。兩序列的峰態(tài)系數(shù)都比較大（遠(yuǎn)大于3），表明上證指數(shù)收益率和成交量具有顯著的肥尾特征。此外，Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量的值表明，兩個(gè)序列都不服從正態(tài)分布。

圖1 上證綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)特征描述

此外，由于本文運(yùn)用的是時(shí)間序列數(shù)據(jù)，為了避免偽回歸現(xiàn)象的發(fā)生，在對(duì)所設(shè)定模型進(jìn)行估計(jì)之前，有必要先對(duì)收益率及成交量序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。本文分別采用PP（Philips-perron）和傳統(tǒng)ADF（Augmented Dichey-Fuller）兩種方法進(jìn)行檢驗(yàn)，詳細(xì)結(jié)果見表1。結(jié)果表明：收益率和成交量序列均不含單位根，因此都是平穩(wěn)的時(shí)間序列，不會(huì)產(chǎn)生偽回歸的問題。

表1 上證指數(shù)收益率與成交量的單位根檢驗(yàn)

四、分位數(shù)回歸實(shí)證分析

我們?cè)趯?shí)證分析中以上證指數(shù)收益率為被解釋變量，成交量為解釋變量，兩序列如圖2所示。從圖中可以看出，盡管通過了單位根檢驗(yàn)，但是成交量序列仍然存在一定的增長(zhǎng)趨勢(shì)，這反映了隨著我國股市的發(fā)展與成熟，上市公司數(shù)量的增加及配股等政策的效果。在此，采用非參數(shù)Kernel回歸過程來消除這種趨勢(shì)的影響，從而得到調(diào)整后的交易量。

圖2 上證綜合指數(shù)收益率與交易量序列

根據(jù)本文的研究目的，建立如下的收益率與成交量之間的關(guān)系模型：

其中，θ（0＜θ＜1）表示分位數(shù)。下文筆者將利用Stata10.0軟件對(duì)上證指數(shù)的收益率與成交量之間的關(guān)系分別進(jìn)行最小二乘法估計(jì)和分位數(shù)回歸估計(jì)。在分位數(shù)回歸中，分位數(shù)的選擇為θ=0.05，0.10，0.15，0.20，…，0.80，0.85，0.90，0.95。此外，為了研究最大漲幅、跌幅對(duì)股市的影響，筆者也估計(jì)了左尾處0.01和右尾處0.99兩個(gè)分位點(diǎn)的回歸系數(shù)。這樣每組數(shù)據(jù)分別有21個(gè)分位點(diǎn)。實(shí)證分析的結(jié)果如表2和表3所示。

表2和表3的回歸結(jié)果表明，不同的分位數(shù)得到的估計(jì)結(jié)果不同。除了20%、25%和30%分位以外，其他分位數(shù)上收益率與成交量的回歸系數(shù)以及普通最小二乘法的回歸系數(shù)均在1%（或10%）水平下顯著異于零，但參數(shù)估計(jì)值有明顯的正負(fù)差異。為了便于比較，筆者將上述分位數(shù)回歸的斜率估計(jì)值用圖3表示。由圖3可知，估計(jì)值由1%分位下的-0.0004778到99%分位下的0.0004469，整體上呈現(xiàn)出先負(fù)后正的趨勢(shì)。總體而言，上海股市收益率與成交量呈正相關(guān)關(guān)系，成交量的增加往往伴隨著股票價(jià)格的上漲；而成交量的萎縮則伴隨著股票價(jià)格下跌。然而在左尾處，這種關(guān)系產(chǎn)生了扭曲，此時(shí)收益率與成交量負(fù)相關(guān)，成交量的增加反而導(dǎo)致價(jià)格的下跌。

表2 普通最小二乘法回歸結(jié)果

表3 分位數(shù)回歸結(jié)果

圖3 上證指數(shù)收益率與成交量分位數(shù)回歸斜率估計(jì)值

此外，以估計(jì)值由負(fù)值轉(zhuǎn)為正值的25%分位（估計(jì)值為0.00000763）為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，收益率的絕對(duì)值在前面部分呈下降趨勢(shì)，后面部分則呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。當(dāng)越接近于收益率的兩端點(diǎn)時(shí)，上證指數(shù)收益率與成交量的關(guān)系越為強(qiáng)烈（如在1%～5%和95%～99%分位處），而隨著收益率向中間分位靠近，收益率與成交量的關(guān)系雖然依然明顯，但是顯著地弱化。上證指數(shù)中的這種收益率與成交量之間的關(guān)系基本與Ying（1966）提出的價(jià)格上漲通常與較高的成交量相對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)相一致，同時(shí)，總體上呈現(xiàn)出Karpoff（1987）提出的V形關(guān)系，但不是以零收益率而是以25%分位點(diǎn)處的0.00000763為對(duì)稱軸的非對(duì)稱V形狀，如圖4所示。

圖4 上證指數(shù)收益率與成交量分位數(shù)回歸斜率估計(jì)的絕對(duì)值

之所以出現(xiàn)上述現(xiàn)象，筆者認(rèn)為主要是由于以下幾方面的原因：（1）滬深股市自1996年12月16日開始實(shí)行股價(jià)漲跌停板制度，對(duì)滬深股市產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，使我國股市收益率與成交量的關(guān)系在尾部出現(xiàn)扭曲。當(dāng)股市大幅度下跌時(shí)，投資者為了避免更大的損失，會(huì)選擇盡快賣出手中持有的股票，從而在收益率的左尾處出現(xiàn)成交量增大的異?，F(xiàn)象。（2）在投資者中普遍存在著“勢(shì)頭效應(yīng)”的心理，當(dāng)股價(jià)大幅度上漲時(shí)，由于“勢(shì)頭效應(yīng)”心理的影響，投資者認(rèn)為股價(jià)在未來的時(shí)間還將進(jìn)一步繼續(xù)上漲，且這種心理隨著收益率的增大而變得更加過度自信與樂觀，于是投資者必將買進(jìn)并持有股票，在收益率的右尾處出現(xiàn)成交量非常大的異?，F(xiàn)象。（3）我國股市投資者中存在顯著的“羊群效應(yīng)”，即在現(xiàn)實(shí)生活中，經(jīng)常相互交流的人群的思維常常非常的相似，人們的決策常常走向一致。在股價(jià)大幅度上漲或下跌時(shí)，一旦有部分投資者買入股票或拋出手中持有的股票，其他投資者也會(huì)紛紛采取相同的行為，買入股票或賣出手中股票，從而使收益率尾端出現(xiàn)成交量非常大的現(xiàn)象。

為了進(jìn)一步說明普通最小二乘法（OLS）與分位數(shù)回歸之間的差異，表4給出了運(yùn)用OLS方法與分位數(shù)回歸方法所得到的上證指數(shù)收益率與成交量回歸結(jié)果的比較。由表4可以看出，基于OLS回歸所得到的結(jié)果是收益率與成交量之間呈正相關(guān)關(guān)系；而基于分位數(shù)回歸所得的結(jié)果為：隨著收益率的增大，其與成交量的相關(guān)性呈現(xiàn)先負(fù)后正的動(dòng)態(tài)特征。在股市大幅度下跌時(shí)，成交量非常大，隨著股市行情轉(zhuǎn)好，成交量慢慢減少，直到25%分位點(diǎn)處，此后，收益率與成交量表現(xiàn)出愈加強(qiáng)烈的正相關(guān)關(guān)系。在右尾處，運(yùn)用OLS方法與分位數(shù)回歸得到的參數(shù)估計(jì)值雖然符號(hào)相同，但是并不相等（OLS方法得到的斜率估計(jì)值為0.000038；而在99%分位點(diǎn)處，分位數(shù)回歸得到的斜率估計(jì)值為0.0004469）。OLS方法只能刻畫出收益率與成交量之間的平均關(guān)系，而可能低估或者高估在不同情況下二者的真實(shí)關(guān)系。

表4 最小二乘法回歸與分位數(shù)回歸結(jié)果比較

五、結(jié)論

與傳統(tǒng)的計(jì)量方法不同，本文運(yùn)用分位數(shù)回歸模型對(duì)上證指數(shù)收益率與成交量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，提出了不同收益率水平下的量?jī)r(jià)關(guān)系。在收益率的左端，收益率與成交量之間存在顯著負(fù)相關(guān)關(guān)系，而在收益率的右端，兩者之間存在強(qiáng)烈的正相關(guān)，這種現(xiàn)象反映出中國股市投資者中普遍存在著“羊群效應(yīng)”。具體而言，當(dāng)股市大幅下跌時(shí)，投資者為避免損失會(huì)盡快賣出手中持有的股票，而“羊群效應(yīng)”使投資者出現(xiàn)集體恐慌，從而大量地拋售股票，進(jìn)而加速股票價(jià)格下跌；當(dāng)股市大幅上漲時(shí)，由于“勢(shì)頭效應(yīng)”心理的影響，投資者認(rèn)為股價(jià)在未來的時(shí)間里還將進(jìn)一步上漲，且這種心理隨著收益率的增大而變得更加過度自信與樂觀，于是投資者必將大量買進(jìn)股票，其他投資者在“羊群效應(yīng)”下，也采取同樣的行為，因此，在收益率的右尾處也出現(xiàn)成交量非常大的異常現(xiàn)象，并推動(dòng)股票價(jià)格的進(jìn)一步上漲。

此外，通過對(duì)普通最小二乘法（OLS）與分位數(shù)回歸結(jié)果的比較可以看出，OLS只能反映出股市收益率與成交量之間的平均關(guān)系，其往往低估或高估兩者之間的真實(shí)關(guān)系，因此難以傳達(dá)有效的市場(chǎng)信息，也不能真實(shí)刻畫出投資者在股市中的交易行為。

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