劉武龍，劉扭扭，劉延杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室，哈爾濱150001)

系統(tǒng)模型辨識就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上由規(guī)定的一類系統(tǒng)模型中確定一個系統(tǒng)模型，使之與被測系統(tǒng)等價［1－2］.系統(tǒng)模型辨識方法有很多，如脈沖響應(yīng)法、M偽隨機(jī)序列法、最小二乘法以及頻率響應(yīng)測試法［3－6］，脈沖響應(yīng)法易受驅(qū)動器零漂等影響，激勵不足;M偽隨機(jī)序列法辨識精度不夠.本文采用掃頻實驗的方法，但由于平臺行程較短(毫米級)、加速度較高(大于50 m/s2)，低頻激勵時易超出行程，故采用組合正弦波作為輸入信號，選取合適的幅值和頻率，測量系統(tǒng)響應(yīng)，然后利用Matlab對輸入輸出信號進(jìn)行頻譜分析，再對頻率響應(yīng)進(jìn)行擬合，計算系統(tǒng)模型辨識.

實驗系統(tǒng)硬件平臺，包括自行研制高加速精密運動平臺、dSPACE實時仿真系統(tǒng)、精密光柵尺.軟件平臺，包括dSPACE計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計工具包、Matlab/Simulink軟件、dSPACE公司 Con-trolDesk軟件.dSPACE實時系統(tǒng)主要由三部分組成，如圖1所示.

圖1 dSPACE實時系統(tǒng)構(gòu)成

1 實驗原理與設(shè)計

頻率響應(yīng)測取，使對象的輸入量為x(t)=B1sin(ω1t)，待對象輸出量y(t)呈現(xiàn)出穩(wěn)定的正弦波變化后，可得y(t)=A1sin(ω1t+φ).計算機(jī)采集到數(shù)據(jù)后可形成文件，并畫出曲線，如圖2所示，其幅值比 A(ω1)=A1/B1，其相位差 φ(ω1)= － Δt×2π/T1，這就是頻率特性曲線中的一個點.根據(jù)對象的性質(zhì)，選擇15～40個不同的角頻率ω，為在對數(shù)曲線均勻取值，得到頻率響應(yīng)曲線的必需點.因為 lgω =lg2πf=lg2π +lg f，按 f=10x，取 x 值，均勻地取從所關(guān)心的2 Hz～1 kHz間取40個數(shù)，對f進(jìn)行四舍五入取整處理，再換算成角頻率ω=2πf，輸入系統(tǒng)中，系統(tǒng)頻率響應(yīng)與對應(yīng)頻率如表1所示.為縮短實驗時間，采取多個正弦信號組合的方式，如 x(t)= ∑Nk=1aksin(ωkt+φk)，再采用諧波分析方法從總的輸出波形中獲得各個頻率的輸出波形，進(jìn)而同時獲得多個頻率下的頻率特性，模型辨識框圖如圖3.

表1 系統(tǒng)頻率響應(yīng)與對應(yīng)頻率表

圖2 正弦波測試曲線

圖3 伺服系統(tǒng)模型辨識實驗設(shè)計框圖

2 實驗數(shù)據(jù)與處理

按照以上實驗設(shè)計開始實驗，啟動計算機(jī)與dSPACE系統(tǒng)，運行程序，待平臺運動穩(wěn)定后，保存輸入電流信號、輸出速度信號，利用Matlab編寫M文件，對所獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行fft變換，如圖4所示.

圖4 系統(tǒng)輸入輸出fft信號(100～270 Hz)

對系統(tǒng)輸入、輸出信號進(jìn)行頻譜分析，可得每個頻率信號下的輸入、輸出信號幅值比，與相位差.以輸入輸出信號幅值比作為系統(tǒng)幅值，輸入輸出信號相位差作為系統(tǒng)相位，即

由此，可得系統(tǒng)的頻率特性，H(jω)=A cos(ωt+ φ)+jA sin(ωt+φ).

由頻響求取傳遞函數(shù)，利用Matlab中由頻率響應(yīng)求取傳遞函數(shù)的功能函數(shù)invfreqs，［b，a］=invfreqs(H，ω，n，m)為其調(diào)用格式，其中:n 為傳遞函數(shù)分子階數(shù);m為傳遞函數(shù)分母階數(shù);H為系統(tǒng)頻率響應(yīng);ω為頻率響應(yīng)對應(yīng)角頻率;返回量b，a分別為所要求取傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù).

由以上條件，求得系統(tǒng)辨識速度－電流模型為

3 模型驗證

為了驗證模型的準(zhǔn)確性，在離線仿真條件下對所辨識的模型進(jìn)行PID位置閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計，再把該PID控制器帶入dSPACE實時控制系統(tǒng).比較同一PID控制器下離線、在線的系統(tǒng)位置響應(yīng)曲線，驗證辨識模型的準(zhǔn)確性.圖5為離線PID控制仿真程序，位置參考輸入采用S型速度曲線規(guī)劃，以70 m/s2的加速度加速到0.42 m/s，再以 －70 m/s2加速度減速到0，對速度曲線進(jìn)行積分運算，得到位置參考輸入，整個過程平臺運動2.54 mm，運行時間12 ms，調(diào)節(jié)PID參數(shù)為

P=32，I=0.5，D=0.5

此時離線仿真位置閉環(huán)階躍響應(yīng)如圖7虛線，再將PID控制帶入dSPACE半物理仿真環(huán)境中，如圖6為dSPACE實時系統(tǒng)控制框圖.給定同樣信號，系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖7實線，可以看出，二者響應(yīng)曲線有較好重合度，最大偏差5%，實驗表明:模型辨識是正確的，本辨識方法是可行的，可以參照此系統(tǒng)模型進(jìn)行控制算法設(shè)計及分析.

圖5 離線仿真控制框圖

圖6 d SPACE實時系統(tǒng)控制框圖

圖7 辨識模型準(zhǔn)確度驗證

4 結(jié)語

利用dSPACE半物理仿真環(huán)境，對高加速運動平臺進(jìn)行系統(tǒng)模型辨識研究，通過對比離線仿真與半物理仿真階躍響應(yīng)結(jié)果，證明了辨識結(jié)果是可信的.本文使用的通過測取系統(tǒng)在不同頻率信號下的頻率響應(yīng)，獲取系統(tǒng)模型的方法安全、可靠、易實現(xiàn)，且較為準(zhǔn)確地獲得系統(tǒng)的頻率特性.

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