汪淳樸
隨著新課改的深入,高中數(shù)學教育正從基礎教學逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中,對學生數(shù)學思維品質(zhì)的考查點逐年增多,因此,數(shù)學思想的探究學習成了高中數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學專題復習中,我們常常只對數(shù)學思想方法進行形式化的總結(jié)提煉,卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性,導致學生的思維訓練缺乏靈活性.
針對
這一現(xiàn)狀,我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學的運用展開必要的研究.
轉(zhuǎn)化思想,是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的,甚至是模式化的問題,從而順利解決問題的數(shù)學思想,其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個高中數(shù)學教學中,是培養(yǎng)學生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時,運用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個原則:(1)簡單化原則,即將問題轉(zhuǎn)化得越簡單,越利于解決;(2)具體化原則,即將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問題來解決;(3)和諧化原則,即轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論時,符合實際操作,符合一般人的思維規(guī)律;(4)回歸原則,即轉(zhuǎn)化的目標是解決原始問題,最終還應回歸到原始問題上.
高中數(shù)學學習中,轉(zhuǎn)化的方法很多,常見的有:(1)等價關系和非等價關系的轉(zhuǎn)化;(2)空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化;(3)特殊到一般的轉(zhuǎn)化;(4)局部與整體的相互轉(zhuǎn)化;(5)正面與反面的轉(zhuǎn)化(補集思想);(6)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;(7)相等與不等的轉(zhuǎn)化;(8)換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運用;(9)常量與變量間的轉(zhuǎn)化;(10)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型;等等.
我們通過以下例題來觀察研究.
由題設知p>0,所以62
本題是等價轉(zhuǎn)化問題,等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的條件和結(jié)論互為充要條件,即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價轉(zhuǎn)化的過程只是充分或必要的,還需對結(jié)果進行必要的驗證或修改.因此,我們在應用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求,確保邏輯上的嚴謹.
以上介紹的題目的解法過程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性,還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中,逐步讓學生在具體實例剖解中完善,循序漸進地提高學生的解題能力,同時又體會到有別于模式化教學的樂趣.
高中數(shù)學教學強調(diào)的是數(shù)學思想方法的引導,數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中,尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣,滲透度最深.
總之,在整個高中數(shù)學教學過程中,教師若對轉(zhuǎn)化思想進行生搬硬套或模式化灌輸,只會適得其反,也不利于高三學生的復習總結(jié).教師應該進行分段研究、分層剖析、分類滲透,針對學生的數(shù)學能力發(fā)展趨勢統(tǒng)籌規(guī)劃,量力而行,讓不同層次的學生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力,并逐漸融入自己的思維中,發(fā)揮出這一思想更大的潛力.
(責任編輯鐘偉芳)
隨著新課改的深入,高中數(shù)學教育正從基礎教學逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中,對學生數(shù)學思維品質(zhì)的考查點逐年增多,因此,數(shù)學思想的探究學習成了高中數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學專題復習中,我們常常只對數(shù)學思想方法進行形式化的總結(jié)提煉,卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性,導致學生的思維訓練缺乏靈活性.
針對
這一現(xiàn)狀,我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學的運用展開必要的研究.
轉(zhuǎn)化思想,是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的,甚至是模式化的問題,從而順利解決問題的數(shù)學思想,其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個高中數(shù)學教學中,是培養(yǎng)學生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時,運用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個原則:(1)簡單化原則,即將問題轉(zhuǎn)化得越簡單,越利于解決;(2)具體化原則,即將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問題來解決;(3)和諧化原則,即轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論時,符合實際操作,符合一般人的思維規(guī)律;(4)回歸原則,即轉(zhuǎn)化的目標是解決原始問題,最終還應回歸到原始問題上.
高中數(shù)學學習中,轉(zhuǎn)化的方法很多,常見的有:(1)等價關系和非等價關系的轉(zhuǎn)化;(2)空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化;(3)特殊到一般的轉(zhuǎn)化;(4)局部與整體的相互轉(zhuǎn)化;(5)正面與反面的轉(zhuǎn)化(補集思想);(6)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;(7)相等與不等的轉(zhuǎn)化;(8)換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運用;(9)常量與變量間的轉(zhuǎn)化;(10)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型;等等.
我們通過以下例題來觀察研究.
由題設知p>0,所以62
本題是等價轉(zhuǎn)化問題,等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的條件和結(jié)論互為充要條件,即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價轉(zhuǎn)化的過程只是充分或必要的,還需對結(jié)果進行必要的驗證或修改.因此,我們在應用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求,確保邏輯上的嚴謹.
以上介紹的題目的解法過程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性,還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中,逐步讓學生在具體實例剖解中完善,循序漸進地提高學生的解題能力,同時又體會到有別于模式化教學的樂趣.
高中數(shù)學教學強調(diào)的是數(shù)學思想方法的引導,數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中,尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣,滲透度最深.
總之,在整個高中數(shù)學教學過程中,教師若對轉(zhuǎn)化思想進行生搬硬套或模式化灌輸,只會適得其反,也不利于高三學生的復習總結(jié).教師應該進行分段研究、分層剖析、分類滲透,針對學生的數(shù)學能力發(fā)展趨勢統(tǒng)籌規(guī)劃,量力而行,讓不同層次的學生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力,并逐漸融入自己的思維中,發(fā)揮出這一思想更大的潛力.
(責任編輯鐘偉芳)
隨著新課改的深入,高中數(shù)學教育正從基礎教學逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中,對學生數(shù)學思維品質(zhì)的考查點逐年增多,因此,數(shù)學思想的探究學習成了高中數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學專題復習中,我們常常只對數(shù)學思想方法進行形式化的總結(jié)提煉,卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性,導致學生的思維訓練缺乏靈活性.
針對
這一現(xiàn)狀,我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學的運用展開必要的研究.
轉(zhuǎn)化思想,是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的,甚至是模式化的問題,從而順利解決問題的數(shù)學思想,其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個高中數(shù)學教學中,是培養(yǎng)學生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時,運用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個原則:(1)簡單化原則,即將問題轉(zhuǎn)化得越簡單,越利于解決;(2)具體化原則,即將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問題來解決;(3)和諧化原則,即轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論時,符合實際操作,符合一般人的思維規(guī)律;(4)回歸原則,即轉(zhuǎn)化的目標是解決原始問題,最終還應回歸到原始問題上.
高中數(shù)學學習中,轉(zhuǎn)化的方法很多,常見的有:(1)等價關系和非等價關系的轉(zhuǎn)化;(2)空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化;(3)特殊到一般的轉(zhuǎn)化;(4)局部與整體的相互轉(zhuǎn)化;(5)正面與反面的轉(zhuǎn)化(補集思想);(6)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;(7)相等與不等的轉(zhuǎn)化;(8)換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運用;(9)常量與變量間的轉(zhuǎn)化;(10)將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型;等等.
我們通過以下例題來觀察研究.
由題設知p>0,所以62
本題是等價轉(zhuǎn)化問題,等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的條件和結(jié)論互為充要條件,即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價轉(zhuǎn)化的過程只是充分或必要的,還需對結(jié)果進行必要的驗證或修改.因此,我們在應用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求,確保邏輯上的嚴謹.
以上介紹的題目的解法過程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性,還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中,逐步讓學生在具體實例剖解中完善,循序漸進地提高學生的解題能力,同時又體會到有別于模式化教學的樂趣.
高中數(shù)學教學強調(diào)的是數(shù)學思想方法的引導,數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中,尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣,滲透度最深.
總之,在整個高中數(shù)學教學過程中,教師若對轉(zhuǎn)化思想進行生搬硬套或模式化灌輸,只會適得其反,也不利于高三學生的復習總結(jié).教師應該進行分段研究、分層剖析、分類滲透,針對學生的數(shù)學能力發(fā)展趨勢統(tǒng)籌規(guī)劃,量力而行,讓不同層次的學生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力,并逐漸融入自己的思維中,發(fā)揮出這一思想更大的潛力.
(責任編輯鐘偉芳)