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        淺談轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

        2014-10-11 08:51:14汪淳樸
        關(guān)鍵詞:模式化等價(jià)解題

        汪淳樸

        隨著新課改的深入,高中數(shù)學(xué)教育正從基礎(chǔ)教學(xué)逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查點(diǎn)逐年增多,因此,數(shù)學(xué)思想的探究學(xué)習(xí)成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)中,我們常常只對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行形式化的總結(jié)提煉,卻忽視了將思想方法還原于題目類(lèi)型的重要性,導(dǎo)致學(xué)生的思維訓(xùn)練缺乏靈活性.

        針對(duì)

        這一現(xiàn)狀,我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用展開(kāi)必要的研究.

        轉(zhuǎn)化思想,是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的,甚至是模式化的問(wèn)題,從而順利解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,是培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要方法.同時(shí),運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個(gè)原則:(1)簡(jiǎn)單化原則,即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化得越簡(jiǎn)單,越利于解決;(2)具體化原則,即將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問(wèn)題來(lái)解決;(3)和諧化原則,即轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論時(shí),符合實(shí)際操作,符合一般人的思維規(guī)律;(4)回歸原則,即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是解決原始問(wèn)題,最終還應(yīng)回歸到原始問(wèn)題上.

        高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,轉(zhuǎn)化的方法很多,常見(jiàn)的有:(1)等價(jià)關(guān)系和非等價(jià)關(guān)系的轉(zhuǎn)化;(2)空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化;(3)特殊到一般的轉(zhuǎn)化;(4)局部與整體的相互轉(zhuǎn)化;(5)正面與反面的轉(zhuǎn)化(補(bǔ)集思想);(6)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;(7)相等與不等的轉(zhuǎn)化;(8)換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用;(9)常量與變量間的轉(zhuǎn)化;(10)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;等等.

        我們通過(guò)以下例題來(lái)觀察研究.

        由題設(shè)知p>0,所以62

        本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題,等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中的條件和結(jié)論互為充要條件,即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果.非等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程只是充分或必要的,還需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或修改.因此,我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求,確保邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn).

        以上介紹的題目的解法過(guò)程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性,還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中,逐步讓學(xué)生在具體實(shí)例剖解中完善,循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的解題能力,同時(shí)又體會(huì)到有別于模式化教學(xué)的樂(lè)趣.

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo),數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中,尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣,滲透度最深.

        總之,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師若對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行生搬硬套或模式化灌輸,只會(huì)適得其反,也不利于高三學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié).教師應(yīng)該進(jìn)行分段研究、分層剖析、分類(lèi)滲透,針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展趨勢(shì)統(tǒng)籌規(guī)劃,量力而行,讓不同層次的學(xué)生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力,并逐漸融入自己的思維中,發(fā)揮出這一思想更大的潛力.

        (責(zé)任編輯鐘偉芳)

        隨著新課改的深入,高中數(shù)學(xué)教育正從基礎(chǔ)教學(xué)逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查點(diǎn)逐年增多,因此,數(shù)學(xué)思想的探究學(xué)習(xí)成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)中,我們常常只對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行形式化的總結(jié)提煉,卻忽視了將思想方法還原于題目類(lèi)型的重要性,導(dǎo)致學(xué)生的思維訓(xùn)練缺乏靈活性.

        針對(duì)

        這一現(xiàn)狀,我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用展開(kāi)必要的研究.

        轉(zhuǎn)化思想,是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的,甚至是模式化的問(wèn)題,從而順利解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,是培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要方法.同時(shí),運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個(gè)原則:(1)簡(jiǎn)單化原則,即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化得越簡(jiǎn)單,越利于解決;(2)具體化原則,即將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問(wèn)題來(lái)解決;(3)和諧化原則,即轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論時(shí),符合實(shí)際操作,符合一般人的思維規(guī)律;(4)回歸原則,即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是解決原始問(wèn)題,最終還應(yīng)回歸到原始問(wèn)題上.

        高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,轉(zhuǎn)化的方法很多,常見(jiàn)的有:(1)等價(jià)關(guān)系和非等價(jià)關(guān)系的轉(zhuǎn)化;(2)空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化;(3)特殊到一般的轉(zhuǎn)化;(4)局部與整體的相互轉(zhuǎn)化;(5)正面與反面的轉(zhuǎn)化(補(bǔ)集思想);(6)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;(7)相等與不等的轉(zhuǎn)化;(8)換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用;(9)常量與變量間的轉(zhuǎn)化;(10)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;等等.

        我們通過(guò)以下例題來(lái)觀察研究.

        由題設(shè)知p>0,所以62

        本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題,等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中的條件和結(jié)論互為充要條件,即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果.非等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程只是充分或必要的,還需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或修改.因此,我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求,確保邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn).

        以上介紹的題目的解法過(guò)程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性,還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中,逐步讓學(xué)生在具體實(shí)例剖解中完善,循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的解題能力,同時(shí)又體會(huì)到有別于模式化教學(xué)的樂(lè)趣.

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo),數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中,尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣,滲透度最深.

        總之,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師若對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行生搬硬套或模式化灌輸,只會(huì)適得其反,也不利于高三學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié).教師應(yīng)該進(jìn)行分段研究、分層剖析、分類(lèi)滲透,針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展趨勢(shì)統(tǒng)籌規(guī)劃,量力而行,讓不同層次的學(xué)生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力,并逐漸融入自己的思維中,發(fā)揮出這一思想更大的潛力.

        (責(zé)任編輯鐘偉芳)

        隨著新課改的深入,高中數(shù)學(xué)教育正從基礎(chǔ)教學(xué)逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查點(diǎn)逐年增多,因此,數(shù)學(xué)思想的探究學(xué)習(xí)成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)中,我們常常只對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行形式化的總結(jié)提煉,卻忽視了將思想方法還原于題目類(lèi)型的重要性,導(dǎo)致學(xué)生的思維訓(xùn)練缺乏靈活性.

        針對(duì)

        這一現(xiàn)狀,我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用展開(kāi)必要的研究.

        轉(zhuǎn)化思想,是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的,甚至是模式化的問(wèn)題,從而順利解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想,其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,是培養(yǎng)學(xué)生自主分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要方法.同時(shí),運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個(gè)原則:(1)簡(jiǎn)單化原則,即將問(wèn)題轉(zhuǎn)化得越簡(jiǎn)單,越利于解決;(2)具體化原則,即將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問(wèn)題來(lái)解決;(3)和諧化原則,即轉(zhuǎn)化問(wèn)題的條件或結(jié)論時(shí),符合實(shí)際操作,符合一般人的思維規(guī)律;(4)回歸原則,即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是解決原始問(wèn)題,最終還應(yīng)回歸到原始問(wèn)題上.

        高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,轉(zhuǎn)化的方法很多,常見(jiàn)的有:(1)等價(jià)關(guān)系和非等價(jià)關(guān)系的轉(zhuǎn)化;(2)空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化;(3)特殊到一般的轉(zhuǎn)化;(4)局部與整體的相互轉(zhuǎn)化;(5)正面與反面的轉(zhuǎn)化(補(bǔ)集思想);(6)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化;(7)相等與不等的轉(zhuǎn)化;(8)換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用;(9)常量與變量間的轉(zhuǎn)化;(10)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型;等等.

        我們通過(guò)以下例題來(lái)觀察研究.

        由題設(shè)知p>0,所以62

        本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問(wèn)題,等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中的條件和結(jié)論互為充要條件,即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果.非等價(jià)轉(zhuǎn)化的過(guò)程只是充分或必要的,還需對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或修改.因此,我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求,確保邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn).

        以上介紹的題目的解法過(guò)程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性,還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中,逐步讓學(xué)生在具體實(shí)例剖解中完善,循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的解題能力,同時(shí)又體會(huì)到有別于模式化教學(xué)的樂(lè)趣.

        高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo),數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中,尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣,滲透度最深.

        總之,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師若對(duì)轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行生搬硬套或模式化灌輸,只會(huì)適得其反,也不利于高三學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié).教師應(yīng)該進(jìn)行分段研究、分層剖析、分類(lèi)滲透,針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展趨勢(shì)統(tǒng)籌規(guī)劃,量力而行,讓不同層次的學(xué)生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力,并逐漸融入自己的思維中,發(fā)揮出這一思想更大的潛力.

        (責(zé)任編輯鐘偉芳)

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