張國榮

長期以來，應(yīng)試教學(xué)催生解題模式化的盛行，教師為追求高分大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，想以此來提高學(xué)生的解題技巧，學(xué)生也滿足于跟從和模仿，他們的思維應(yīng)變能力受到束縛，缺乏獨(dú)立思考的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生屢屢出現(xiàn)“高分低能”的不良現(xiàn)象.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題的解題錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，并采取行之有效的措施，提高學(xué)生的解題能力.

一、習(xí)題解決的錯(cuò)因分析

學(xué)生在解題時(shí)，諸多方面的原因會(huì)導(dǎo)致他們?cè)诮忸}中出錯(cuò).分析錯(cuò)因有利于降低錯(cuò)誤產(chǎn)生的幾率.

1.理解出現(xiàn)偏差.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)掌握不牢，或受其他信息的干擾，從而導(dǎo)致理解上出現(xiàn)偏差，產(chǎn)生錯(cuò)誤現(xiàn)象.

【例1】拋擲同一枚啤酒瓶蓋500次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，凹面朝上230次，由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)凸面朝上的概率約為（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)因分析：學(xué)生容易受到“凹面朝上230次”的影響，而選C.事實(shí)上，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，凹面朝上與凸面朝上的機(jī)會(huì)是均等的，概率都是0.5.

2.忽視隱含條件.數(shù)學(xué)語言往往隱含著重要的信息，在解題時(shí)，學(xué)生往往忽視了題目

隱含的條件，導(dǎo)致解題出錯(cuò).

【例2】當(dāng)x為何值時(shí)，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯(cuò)解：當(dāng)x2-9=0，即x=±3時(shí)，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯(cuò)因分析：由于當(dāng)x=-3時(shí)，分母x2+5x+6=0，此時(shí)原分式無意義，因而要舍去x=-3.

3.忽略實(shí)際意義.數(shù)學(xué)知識(shí)根植于生活，而學(xué)生解題時(shí)往往切斷了知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，孤立地用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，導(dǎo)致解題出錯(cuò).

【例3】已知矩形的面積為12，則它的長x與寬y之間的函數(shù)關(guān)系用圖像大致可以表示為（）.

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)因分析：本題解題看似沒有錯(cuò)誤，但由于是研究實(shí)際中的矩形面積問題，所以長、寬非負(fù)，因而x>0，y>0，即圖像只分布在第一象限.

二、解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題問題的有效策略

1.精心審題，挖掘隱含條件.在習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，構(gòu)建知識(shí)體系，關(guān)注題目的關(guān)鍵條件，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)圖形或數(shù)學(xué)符號(hào)，做到目標(biāo)明確、有的放矢，養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣.教師還要引導(dǎo)學(xué)生審出題目中藏有的玄機(jī)，加強(qiáng)學(xué)生思維縝密性的訓(xùn)練，

深入挖掘隱含條件，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2.抓住題型特征.在習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找題目中的已知量和未知量，將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)字語言，抓住題目的主要特征，將其轉(zhuǎn)化為基本題型，尋找解題的最佳途徑.如在“三角形的中位線”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形的中位線定理解決求三角形周長、證明特殊四邊形、證明線段的不等關(guān)系等問題.

3.加強(qiáng)知識(shí)的縱橫聯(lián)系.教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，在新舊知識(shí)之間、數(shù)量與圖形之間搭建橋梁，通過合理的轉(zhuǎn)化、巧妙的整合，尋找解決問題的最佳方案.如在“相似三角形的性質(zhì)”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住幾種相似的基本幾何圖形，如平行線型（A型與X型）、相交型（非A型與非X型）、子母型、旋轉(zhuǎn)型等，讓他們以已有的知識(shí)為載體，加強(qiáng)條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而達(dá)到變異為同、化繁為簡，形成正確的解題思路，順利解決問題.

4.尋求正確的解決問題策略.數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活，教師要選取生活化的素材，將數(shù)學(xué)問題生活化，聯(lián)系生活實(shí)例編制數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).如在“反比例函數(shù)解決實(shí)際問題”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題如下：“某地計(jì)劃用60～90天建一條公路，需運(yùn)送土石方180萬立方米.（1）寫出工程部運(yùn)輸車隊(duì)完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)驗(yàn)平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多運(yùn)2500立方米，工期比原計(jì)劃減少12天，原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方多少立方米？”教師要利用數(shù)學(xué)建模法將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

總之，我們初中數(shù)學(xué)教師要針對(duì)學(xué)生解題困難和應(yīng)用意識(shí)淡薄的現(xiàn)狀，關(guān)注學(xué)生的解題過程，分析學(xué)生解題出錯(cuò)的根源，注重學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）endprint

長期以來，應(yīng)試教學(xué)催生解題模式化的盛行，教師為追求高分大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，想以此來提高學(xué)生的解題技巧，學(xué)生也滿足于跟從和模仿，他們的思維應(yīng)變能力受到束縛，缺乏獨(dú)立思考的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生屢屢出現(xiàn)“高分低能”的不良現(xiàn)象.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題的解題錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，并采取行之有效的措施，提高學(xué)生的解題能力.

一、習(xí)題解決的錯(cuò)因分析

學(xué)生在解題時(shí)，諸多方面的原因會(huì)導(dǎo)致他們?cè)诮忸}中出錯(cuò).分析錯(cuò)因有利于降低錯(cuò)誤產(chǎn)生的幾率.

1.理解出現(xiàn)偏差.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)掌握不牢，或受其他信息的干擾，從而導(dǎo)致理解上出現(xiàn)偏差，產(chǎn)生錯(cuò)誤現(xiàn)象.

【例1】拋擲同一枚啤酒瓶蓋500次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，凹面朝上230次，由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)凸面朝上的概率約為（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)因分析：學(xué)生容易受到“凹面朝上230次”的影響，而選C.事實(shí)上，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，凹面朝上與凸面朝上的機(jī)會(huì)是均等的，概率都是0.5.

2.忽視隱含條件.數(shù)學(xué)語言往往隱含著重要的信息，在解題時(shí)，學(xué)生往往忽視了題目

隱含的條件，導(dǎo)致解題出錯(cuò).

【例2】當(dāng)x為何值時(shí)，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯(cuò)解：當(dāng)x2-9=0，即x=±3時(shí)，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯(cuò)因分析：由于當(dāng)x=-3時(shí)，分母x2+5x+6=0，此時(shí)原分式無意義，因而要舍去x=-3.

3.忽略實(shí)際意義.數(shù)學(xué)知識(shí)根植于生活，而學(xué)生解題時(shí)往往切斷了知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，孤立地用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，導(dǎo)致解題出錯(cuò).

【例3】已知矩形的面積為12，則它的長x與寬y之間的函數(shù)關(guān)系用圖像大致可以表示為（）.

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)因分析：本題解題看似沒有錯(cuò)誤，但由于是研究實(shí)際中的矩形面積問題，所以長、寬非負(fù)，因而x>0，y>0，即圖像只分布在第一象限.

二、解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題問題的有效策略

1.精心審題，挖掘隱含條件.在習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，構(gòu)建知識(shí)體系，關(guān)注題目的關(guān)鍵條件，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)圖形或數(shù)學(xué)符號(hào)，做到目標(biāo)明確、有的放矢，養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣.教師還要引導(dǎo)學(xué)生審出題目中藏有的玄機(jī)，加強(qiáng)學(xué)生思維縝密性的訓(xùn)練，

深入挖掘隱含條件，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2.抓住題型特征.在習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找題目中的已知量和未知量，將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)字語言，抓住題目的主要特征，將其轉(zhuǎn)化為基本題型，尋找解題的最佳途徑.如在“三角形的中位線”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形的中位線定理解決求三角形周長、證明特殊四邊形、證明線段的不等關(guān)系等問題.

3.加強(qiáng)知識(shí)的縱橫聯(lián)系.教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，在新舊知識(shí)之間、數(shù)量與圖形之間搭建橋梁，通過合理的轉(zhuǎn)化、巧妙的整合，尋找解決問題的最佳方案.如在“相似三角形的性質(zhì)”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住幾種相似的基本幾何圖形，如平行線型（A型與X型）、相交型（非A型與非X型）、子母型、旋轉(zhuǎn)型等，讓他們以已有的知識(shí)為載體，加強(qiáng)條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而達(dá)到變異為同、化繁為簡，形成正確的解題思路，順利解決問題.

4.尋求正確的解決問題策略.數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活，教師要選取生活化的素材，將數(shù)學(xué)問題生活化，聯(lián)系生活實(shí)例編制數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).如在“反比例函數(shù)解決實(shí)際問題”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題如下：“某地計(jì)劃用60～90天建一條公路，需運(yùn)送土石方180萬立方米.（1）寫出工程部運(yùn)輸車隊(duì)完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)驗(yàn)平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多運(yùn)2500立方米，工期比原計(jì)劃減少12天，原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方多少立方米？”教師要利用數(shù)學(xué)建模法將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

總之，我們初中數(shù)學(xué)教師要針對(duì)學(xué)生解題困難和應(yīng)用意識(shí)淡薄的現(xiàn)狀，關(guān)注學(xué)生的解題過程，分析學(xué)生解題出錯(cuò)的根源，注重學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）endprint

長期以來，應(yīng)試教學(xué)催生解題模式化的盛行，教師為追求高分大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，想以此來提高學(xué)生的解題技巧，學(xué)生也滿足于跟從和模仿，他們的思維應(yīng)變能力受到束縛，缺乏獨(dú)立思考的意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生屢屢出現(xiàn)“高分低能”的不良現(xiàn)象.筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)初中數(shù)學(xué)習(xí)題的解題錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，并采取行之有效的措施，提高學(xué)生的解題能力.

一、習(xí)題解決的錯(cuò)因分析

學(xué)生在解題時(shí)，諸多方面的原因會(huì)導(dǎo)致他們?cè)诮忸}中出錯(cuò).分析錯(cuò)因有利于降低錯(cuò)誤產(chǎn)生的幾率.

1.理解出現(xiàn)偏差.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式等知識(shí)掌握不牢，或受其他信息的干擾，從而導(dǎo)致理解上出現(xiàn)偏差，產(chǎn)生錯(cuò)誤現(xiàn)象.

【例1】拋擲同一枚啤酒瓶蓋500次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，凹面朝上230次，由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)凸面朝上的概率約為（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)因分析：學(xué)生容易受到“凹面朝上230次”的影響，而選C.事實(shí)上，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，凹面朝上與凸面朝上的機(jī)會(huì)是均等的，概率都是0.5.

2.忽視隱含條件.數(shù)學(xué)語言往往隱含著重要的信息，在解題時(shí)，學(xué)生往往忽視了題目

隱含的條件，導(dǎo)致解題出錯(cuò).

【例2】當(dāng)x為何值時(shí)，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯(cuò)解：當(dāng)x2-9=0，即x=±3時(shí)，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯(cuò)因分析：由于當(dāng)x=-3時(shí)，分母x2+5x+6=0，此時(shí)原分式無意義，因而要舍去x=-3.

3.忽略實(shí)際意義.數(shù)學(xué)知識(shí)根植于生活，而學(xué)生解題時(shí)往往切斷了知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系，孤立地用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，導(dǎo)致解題出錯(cuò).

【例3】已知矩形的面積為12，則它的長x與寬y之間的函數(shù)關(guān)系用圖像大致可以表示為（）.

錯(cuò)解：C.

錯(cuò)因分析：本題解題看似沒有錯(cuò)誤，但由于是研究實(shí)際中的矩形面積問題，所以長、寬非負(fù)，因而x>0，y>0，即圖像只分布在第一象限.

二、解決初中數(shù)學(xué)習(xí)題問題的有效策略

1.精心審題，挖掘隱含條件.在習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，構(gòu)建知識(shí)體系，關(guān)注題目的關(guān)鍵條件，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)圖形或數(shù)學(xué)符號(hào)，做到目標(biāo)明確、有的放矢，養(yǎng)成分析問題的習(xí)慣.教師還要引導(dǎo)學(xué)生審出題目中藏有的玄機(jī)，加強(qiáng)學(xué)生思維縝密性的訓(xùn)練，

深入挖掘隱含條件，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2.抓住題型特征.在習(xí)題教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找題目中的已知量和未知量，將文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)字語言，抓住題目的主要特征，將其轉(zhuǎn)化為基本題型，尋找解題的最佳途徑.如在“三角形的中位線”教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形的中位線定理解決求三角形周長、證明特殊四邊形、證明線段的不等關(guān)系等問題.

3.加強(qiáng)知識(shí)的縱橫聯(lián)系.教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象，加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，在新舊知識(shí)之間、數(shù)量與圖形之間搭建橋梁，通過合理的轉(zhuǎn)化、巧妙的整合，尋找解決問題的最佳方案.如在“相似三角形的性質(zhì)”教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生抓住幾種相似的基本幾何圖形，如平行線型（A型與X型）、相交型（非A型與非X型）、子母型、旋轉(zhuǎn)型等，讓他們以已有的知識(shí)為載體，加強(qiáng)條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，從而達(dá)到變異為同、化繁為簡，形成正確的解題思路，順利解決問題.

4.尋求正確的解決問題策略.數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，服務(wù)于生活，教師要選取生活化的素材，將數(shù)學(xué)問題生活化，聯(lián)系生活實(shí)例編制數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).如在“反比例函數(shù)解決實(shí)際問題”教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)問題如下：“某地計(jì)劃用60～90天建一條公路，需運(yùn)送土石方180萬立方米.（1）寫出工程部運(yùn)輸車隊(duì)完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)驗(yàn)平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多運(yùn)2500立方米，工期比原計(jì)劃減少12天，原計(jì)劃平均每天運(yùn)送土石方多少立方米？”教師要利用數(shù)學(xué)建模法將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

總之，我們初中數(shù)學(xué)教師要針對(duì)學(xué)生解題困難和應(yīng)用意識(shí)淡薄的現(xiàn)狀，關(guān)注學(xué)生的解題過程，分析學(xué)生解題出錯(cuò)的根源，注重學(xué)生的思維能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

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