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        課堂因“錯誤”而美麗

        2014-10-11 09:12:34單友健
        關(guān)鍵詞:銳角三角三邊銳角

        單友健

        心理學(xué)家蓋耶說過:“誰不思考嘗試錯誤,不允許學(xué)生犯錯誤,就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻.”學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中總會出現(xiàn)一些錯誤.作為數(shù)學(xué)教師,要不怕學(xué)生犯錯,應(yīng)該鼓勵學(xué)生自己探索,剖析問題,容許學(xué)生出錯,還要善于變“錯”為寶,發(fā)現(xiàn)“錯誤”的可愛之處并合理利用那些“錯誤”資源,從而促進學(xué)生發(fā)展,提高課堂效率.

        一、故意設(shè)置“錯誤”,培養(yǎng)學(xué)生求知興趣

        指揮家小澤征爾在參加一次世界性的比賽時,曾連續(xù)三次中斷了指揮,因為他斷定樂譜中出現(xiàn)了“錯誤”.其實,這恰是評委們成心為他設(shè)下的“陷阱”.事實上,小澤征爾的果斷否定,正說明了他作為杰出的音樂指揮家的真正實力.我們教師也應(yīng)善于設(shè)置類似這樣的“陷阱”,甚至引誘學(xué)生犯錯,讓他們“上當(dāng)”,這樣常能收到“吃一塹,長一智”的效果,給學(xué)生留下深刻的印象.

        如在學(xué)習(xí)了一元一次不等式組后,我特地設(shè)計了一個“錯誤”:在△ABC中,a、b、c為三角形的三邊,當(dāng)a=3,b=4時,求c的值.大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為c的值為5.這時我不加以評價,但我的臉上表現(xiàn)出困惑的樣子,看學(xué)生能否從我的圈套里走出來.過了一會兒,學(xué)生紛紛回答.

        生1:我們還不知道三角形的形狀,不能直接用勾股定理.

        師:那么若三角形是直角三角形,即△ABC是直角三角形時,c的值是多少呢?

        (這次全班一齊說是5.此時學(xué)生很顯然是受到思維定式的影響.我還是不評價,讓學(xué)生繼續(xù)思考.)

        生2:不對,當(dāng)△ABC是直角三角形時,c的值應(yīng)該是5或7.

        師:你是怎樣想的?

        生2:得分類討論,當(dāng)c是斜邊時,c=5;當(dāng)b是斜邊時,c=7,a不能是斜邊.

        像這樣學(xué)生在跌入圈套又走出誤區(qū)的過程中,思維得到了鍛煉.我接著追問:如果△ABC是銳角三角形,c的取值范圍又是什么?

        (幾分鐘后,學(xué)生舉手回答.)

        生3:c<5,由于∠C是銳角,所以它的對邊c應(yīng)小于∠C是直角時所對的邊5.

        (聽了這位學(xué)生的解答后,又有了幾位學(xué)生舉起了手.)

        生4:不對,c的范圍應(yīng)是0

        生5:不對,c的范圍應(yīng)該是1

        這時全班學(xué)生都已跌進了我所設(shè)的“陷阱”,因為他們只考慮了∠C是銳角,而忽略了∠A與∠B也有可能是銳角的情形.

        師:在前面當(dāng)c=5時,△ABC是直角三角形,且∠C是直角.當(dāng)1

        受到我的啟發(fā),學(xué)生的探索熱情更加高漲了,思考也更為投入了.

        生6:當(dāng)1

        生7:正確答案應(yīng)是7

        經(jīng)過這道題的解答,讓學(xué)生走進了“陷阱”,又從“陷阱”里一步一步地走了出來,再去探求新的答案,真是“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”.通過“誘錯”,學(xué)生對知識理解得更為深刻.

        二、學(xué)會分析“錯誤”,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密邏輯思維

        對學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來的寶貴的教學(xué)資源,教師要能善于捕獲,靈活處理.在刨根問底的糾錯過程當(dāng)中,引導(dǎo)學(xué)生自覺地對自己的認(rèn)知活動進行回味、思考、總結(jié)和提升,形成更為清晰、有條理的知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法.

        如在講解“一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系”時,對于題目:“已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩個實數(shù)根的平方和為11,求k的值.”我先請兩個學(xué)生上黑板解題,由于學(xué)生剛開始運用根與系數(shù)的關(guān)系的知識來解決問題,所以能解出的結(jié)果大都是k1=1,k2=-3.出現(xiàn)這樣的錯誤,我沒有批評這兩位學(xué)生,而是表揚了他們能熟練地運用根與系數(shù)的關(guān)系來解決問題,接著指出他們的結(jié)論是錯誤的,為什么呢?我提出了下面兩個問題:“一元二次方程x2-2x+2=0有實數(shù)根嗎?”“一元二次方程x2-2x+2=0的兩根之和為2.這個說法對嗎?為什么?”讓學(xué)生去經(jīng)歷分析、討論的過程,學(xué)生會很容易發(fā)現(xiàn)自己忽視了“Δ≥0”這個前提條件,并對需要考慮“Δ≥0”這個條件的原因有了深刻的了解,所以在以后解這類題目時,就很少會再出錯.

        布魯納有一句名言:“學(xué)生的錯誤都是有價值的.”學(xué)生的“錯誤”是他們最真實的思維暴露,我們教師一定要充分利用,讓“錯誤”美麗起來,讓我們的數(shù)學(xué)課堂因為學(xué)生的“錯誤”而更加精彩.

        (責(zé)任編輯黃桂堅)

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