孫永鑫，朱 斌，陳仁朋，楊永垚，熊 根

(1.軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310058;2.浙江大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 杭州310058)

目前海洋工程中樁基直徑越來越大，歐洲近海風(fēng)電場超大直徑單樁基礎(chǔ)的直徑甚至達(dá)到了8 m。樁基水平受力和變形分析是這些海洋工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題之一。目前確定樁基水平承載力的方法主要有彈性地基反力法、p-y曲線法和NL法［1］。我國樁基規(guī)范［2］建議的m法假定地基反力系數(shù)隨深度線性增加，不能體現(xiàn)土體非線性變化特點(diǎn)，并且只適用于泥面處樁身位移小于10 mm的情況［3］，對于樁身水平位移較大的海洋樁基計(jì)算誤差較大。1974年Reese等［4］基于在Mustang島砂土中開展的一系列鋼管樁現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用土楔體極限平衡理論推出砂土的極限土抗力，建立了砂土的分段p-y曲線法。目前工程中廣為采用的API規(guī)范p-y曲線法是基于有限樁徑的樁基試驗(yàn)獲得的［5］，僅適合于樁徑1.5 m以內(nèi)樁基的水平變形計(jì)算，對大直徑單樁不適用，且被指認(rèn)為考慮了過大的初始剛度和過小的樁周極限土抗力［6-7］。

葉萬靈等［8］在對大量的實(shí)測樁基資料進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上針對粘性土提出了與土體壓縮系數(shù)相關(guān)的非線彈性地基反力NL法，并被作為計(jì)算長樁水平承載力的主要方法列入《港口工程樁基規(guī)范》(JTJ254—98)(樁的水平承載力設(shè)計(jì))［9］。然而對于無粘性土該規(guī)范只給出了與土體類型相關(guān)且范圍較大的建議值，沒有與具體的土體參數(shù)聯(lián)系起來。

我國沿海海床地基廣泛分布粉土和砂土等無粘性土。針對砂土中樁基，Mwindo［10］提出了水平地基反力模量與樁周土應(yīng)變之間的經(jīng)驗(yàn)公式，為本文建立地基反力系數(shù)nh與樁身變位y及樁徑B之間的非線性關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

1 水平地基反力系數(shù)與樁周土壓力的關(guān)系

水平地基反力模量Kh(kN/m2)反映了土抗力與土體位移之間的關(guān)系，它隨土體類型和深度的變化而變化。對于無粘性土，根據(jù)Terzargi［11］和Reese的理論［4］，水平地基反力模量Kh可用下式來表示:

式中:p為作用于樁身單位長度的土體抗力(kN/m)，y為土體位移(m)，z為深度(m)，nh為水平地基反力系數(shù)(kN/m3)，它反映了樁周土抗力隨土體深度和位移的非線性變化。正確的描述nh與土體位移y之間的關(guān)系，對于推求樁周土抗力進(jìn)而獲得準(zhǔn)確的樁基荷載位移曲線具有重要的意義。

nh值通常通過試驗(yàn)獲取，對于已知樁周土抗力值p的情況，nh值可以通過下式來計(jì)算:

樁周土抗力值p是樁周土體對樁身徑向正應(yīng)力和環(huán)向剪應(yīng)力的綜合反映(見圖1)，難以實(shí)測獲得。因而本文先建立nh與樁周土徑向最大土壓力Smax(kPa)之間的關(guān)系，然后基于Smax的實(shí)測結(jié)果獲得nh值。

Prasad和Chari［12］在不同密實(shí)度的干砂中開展了15組鋼管樁模型試驗(yàn)，通過改變加載方向與土壓力傳感器布置方向而獲得樁周徑向土壓力變化。試驗(yàn)中測得與加載方向呈0°、30°、45°和90°的徑向土壓力值，由此獲得了徑向土壓力的分布模式。

圖1 徑向土壓力計(jì)算簡圖Fig.1 Computational model of radial soil pressure around the pile

式中:Smax為某深度處最大土壓力(如圖1所示)。將y=rsinθ代入式(3)，有:

式中:θ為正應(yīng)力作用方向與土壓力作用方向之間的夾角，r為樁的外半徑，則樁周土抗力:

式中:B=2r。環(huán)向剪應(yīng)力由兩部分組成:由N引起的環(huán)向剪應(yīng)力和由自重應(yīng)力引起的環(huán)向剪應(yīng)力。其中由N引起的環(huán)向剪應(yīng)力τ1=μN(yùn)，式中μ為樁土界面之間的摩擦系數(shù)，μ=tan δ，δ為樁土之間的摩擦角，與樁表面光滑程度及土的類型和密實(shí)度有關(guān)，對光滑鋼管樁取值為(0.5～0.7)φ'，對粗糙鋼管樁取值為(0.7～0.9)φ'，φ'為土體有效內(nèi)摩擦角。

環(huán)向剪應(yīng)力τ1水平分量:

由τ1產(chǎn)生的水平土抗力:

由自重應(yīng)力引起的環(huán)向剪應(yīng)力部分:

式中:K為水平靜止土壓力系數(shù)，K=1-sin φ'。則τ2的水平分量:

由τ2產(chǎn)生的水平土抗力:

將以上各部分相加得到水平樁周土抗力公式:

結(jié)合式(2)及式(11)得到基于樁周徑向最大土壓力Smax的水平地基反力系數(shù)表達(dá)式:

2 水平非線性地基反力系數(shù)

2.1 粉土水平非線性地基反力系數(shù)

針對近海風(fēng)電場超大直徑單樁，楊永垚［13］基于常重力條件下剛性樁無量綱比尺對應(yīng)關(guān)系［14］，采用模型比尺為1∶30，在密實(shí)度分別為88%和70%的粉土地基中開展了一系列物理模型試驗(yàn)。所用模型樁為圓形截面鋼管樁，樁長為2 m，樁外徑為0.165 m，壁厚為0.003 m，埋深為0.99 m。樁身一側(cè)泥面下0.1、0.38、0.46及0.54 m處和另外一側(cè)0.46、0.54、0.70及0.77 m處共安裝了八個(gè)土壓力盒(CYG712)(如圖2所示)。試驗(yàn)地基采用錢塘江低液限粉土，其具體物理參數(shù)如表1所示。分別以1B、3B、6B為加載高度(B為模型樁直徑)，在兩種不同密實(shí)度粉土中共進(jìn)行了六組水平加載試驗(yàn)。通過安裝在樁身的八個(gè)土壓力盒實(shí)測到荷載施加過程中沿樁身不同深度處主動(dòng)區(qū)及被動(dòng)區(qū)土壓力值。安裝在泥面以上不同高度處的四個(gè)LVDT實(shí)測到荷載施加過程中樁身位移的變化。試驗(yàn)概況及布置如圖2所示。

表1 試驗(yàn)粉土參數(shù)Tab.1 Tested soil parameters

圖2 實(shí)驗(yàn)布置及概況Fig.2 Schematic and physical diagram of model test

試驗(yàn)過程中保持八個(gè)土壓力盒所在平面的法線方向與加載方向垂直，位于樁周土體被動(dòng)區(qū)泥面下0.1、0.38、0.46和0.54 m處的四個(gè)土壓力盒實(shí)測到不同荷載級下樁周徑向最大土壓力Smax(kPa)。剛性樁在水平加載過程中樁身幾乎無撓曲變形，所以四個(gè)土壓力盒所在深度處的樁身位移y可以通過泥面上四個(gè)LVDT的實(shí)測值線性擬合得到。

根據(jù)式(12)可以得到楊永垚［13］模型試驗(yàn)中兩種不同密實(shí)度的粉土地基各深度及不同位移條件下的nh值。為將通過模型試驗(yàn)得到的nh值應(yīng)用到現(xiàn)場情況，將位移y與樁徑B進(jìn)行無量綱化處理。如圖3(a)及3(b)所示，nh與y/B在雙對數(shù)坐標(biāo)中具有良好的線性關(guān)系，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后得到兩種不同密實(shí)度粉土地基nh的表達(dá)式:

式中:y為任意深度處的土體位移。其它密實(shí)度粉土地基nh值可以通過式(13a)與(13b)線性插值獲得。

圖3 粉土nh值Fig.3 nhValue of silt

2.2 砂土水平非線性地基反力系數(shù)

Mwindo等［10］提出經(jīng)驗(yàn)公式:

在此基礎(chǔ)上，Zhang［15］結(jié)合Prakash和Kumar等人［16-18］的工作提出砂土中適用于剛性樁的nh表達(dá)式:

其中，nhmax為確定p-y曲線初始部分的系數(shù)，最早由Reese［4］提出后被美國API規(guī)范法［5］采用，取值可參考API規(guī)范法［5］。y0為樁身泥面處水平位移。在單樁p-y曲線分析當(dāng)中，Zhang［15］的表達(dá)式表明水平地基反力模量Kh隨深度線性增加，式(15)中樁前泥面下任意深度z處的nh值均由泥面處的位移y0與深度z決定，剛性樁水平荷載作用下樁身幾乎不產(chǎn)生撓曲變形，其變形機(jī)理表現(xiàn)為樁身繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生水平位移，其任意深度z處位移可通過將泥面處位移y0與轉(zhuǎn)動(dòng)中心處位移進(jìn)行線性插值而獲得。式(15)能夠勝任剛性樁的水平承載分析。然而實(shí)際上水平地基反力模量Kh與深度z并非呈線性增加的關(guān)系，同時(shí)柔性樁變形機(jī)理與剛性樁不同，樁身可能會產(chǎn)生較大撓曲變形，因此對應(yīng)泥面處相同的位移y0，泥面下任意深度z處柔性樁位移與剛性樁不同，不能通過線性插值獲得，如圖4所示。因此不能用泥面處位移y0來確定任意深度z處的nh值，式(15)難以勝任柔性樁p-y曲線的分析。為建立剛性樁與柔性樁通用的非線性水平地基反力系數(shù)，本文建議砂性土中nh表達(dá)式如下:

2.4樹立和培養(yǎng)“內(nèi)部客戶”的服務(wù)意識,在嚴(yán)格執(zhí)行滅菌消毒規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的情況下,無條件滿足臨床科室的要求。

式中:α、β為待定系數(shù)。

1967年美國殼牌石油公司在Mustang島進(jìn)行了樁基水平加載試驗(yàn)［4］。所用鋼管樁外徑為0.61 m，壁厚為0.009 53 m，埋深為21 m，加載高度為泥面以上0.3 m。地質(zhì)土層以砂土為主，其飽和重度為19 kN/m3，有效內(nèi)摩擦角為39°，地下水位線。根據(jù)該試驗(yàn)實(shí)測得到的p-y曲線利用式(2)得到不同深度處的nh值。nh與(y/B)在雙對數(shù)坐標(biāo)中具有較好的線性關(guān)系，如圖5所示。通過擬合得到該砂土nh表達(dá)式如下:

根據(jù)API規(guī)范法［5］，位于水位線以下有效內(nèi)摩擦角為39°的砂性土nhmax取值為33 MN/m3，結(jié)合式(16)及式(17)得到α、β值分別為0.03和-0.522。因此砂土中nh表達(dá)式如下:

圖4 剛性樁與柔性樁變形機(jī)理示意Fig.4 Schematic diagram of deformation mechanisms

圖5 Mustang島砂土nh值Fig.5 Values of nhfor sand used in the Mustang Island pile load test of rigid pile and flexible pile

3 計(jì)算值與試驗(yàn)和有限元數(shù)值分析結(jié)果的對比

3.1 樁周土p-y曲線計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對比

式(13)和式(18)分別給出了本文粉土與砂土非線性地基反力系數(shù)nh的表達(dá)式。非線性地基反力系數(shù)描述了各深度處樁周土體抗力與土體位移之間的關(guān)系。根據(jù)式(2)可知:p=nh·y·z，根據(jù)非線性地基反力系數(shù)nh的表達(dá)式便可以計(jì)算任意深度處樁周土體p-y曲線。下邊分別討論粉土與砂土p-y曲線的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的對比。

3.1.1 粉土

以楊永垚［13］在密實(shí)度為88%的粉土中開展的樁基加載高度為6B、埋深為6B的一組試驗(yàn)為例，圖6給出了p-y曲線試驗(yàn)結(jié)果與利用式(13a)的計(jì)算值以及API規(guī)范法［5］計(jì)算值之間的比較?？梢钥闯鍪?13a)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，而利用API規(guī)范法［5］計(jì)算的初始剛度過大，極限土抗力過小。深度為0.54 m處的實(shí)測樁周土抗力達(dá)到18 kN/m時(shí)仍然呈現(xiàn)增大趨勢，而此深度處利用API規(guī)范法計(jì)算的極限土抗力僅為15 kN/m。

圖6 粉土p-y曲線Fig.6 p-y curves of silt

3.1.2 砂土

圖7 砂土p-y曲線Fig.7 p-y curves of sand

3.2 樁基荷載位移曲線計(jì)算值與試驗(yàn)和有限元分析結(jié)果對比

本文提出的粉土和砂土nh表達(dá)式可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算水平荷載作用下的樁基p-y曲線，將所得p-y曲線導(dǎo)入有限差分法p-y-program計(jì)算程序［19］可以得到水平荷載作用下的樁基荷載位移曲線。

3.2.1 粉土

郭杰峰［20］在浙江大學(xué)大型模型槽(15 m×6 m×5 m(長×高×寬))中開展了1 g條件下的柔性樁水平荷載大比例模型試驗(yàn)，所用鋼管樁樁外徑為0.159 m，壁厚為0.004 5 m，樁長為4.5 m，埋深為3.3 m，加載點(diǎn)位于樁頂。所用地基土是密實(shí)度為70%的飽和粉土。圖8給出了單樁水平荷載位移曲線的試驗(yàn)結(jié)果與將式(13)和API規(guī)范［5］p-y曲線導(dǎo)入p-y-program計(jì)算程序［19］所得計(jì)算結(jié)果的比較。從圖中可以看出本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。而利用API規(guī)范［5］計(jì)算的變形過小。

圖8 樁基荷載位移曲線郭杰峰實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比Fig.8 Comparison between test and predicted results of GUO Jie-feng’s model piles

3.2.2 砂土

圖9給出了Mustang島試驗(yàn)樁［4］的實(shí)測荷載位移曲線同本文方法和API規(guī)范［5］的計(jì)算結(jié)果的對比，從圖中可以看出本文計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果吻合非常好，而利用API規(guī)范［5］和式(15)計(jì)算的變形都過小。

目前歐洲風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量甚至已經(jīng)超過5 MW，作為基礎(chǔ)的單樁直徑可達(dá)8 m。但是對于如此大直徑的單樁基礎(chǔ)，現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常缺乏。Kuo等［21］利用三維有限元軟件ABAQUS模擬了中密及密實(shí)砂土中直徑為5 m的單樁在不同加載高度及埋深情況下的水平受力變形性狀。密實(shí)砂土有效摩擦角為37.5°，根據(jù)API規(guī)范［5］，nhmax取值約為30 MN/m3。圖10給出了其中樁徑為5 m，埋深為40 m，加載高度為30 m的樁基水平荷載作用下有限元分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較。圖中可以看出利用式(18)所得計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果非常吻合，而利用式(15)和API規(guī)范［5］計(jì)算所得位移均偏小。

圖9 砂土中樁基荷載位移曲線實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對比Fig.9 Comparison between test and calculated results for field test pile in sand

圖10 大直徑單樁有限元模擬與計(jì)算結(jié)果對比Fig.10 Comparison between numerical and calculated results for large diameter monopile

4 結(jié)語

針對近海無粘性土海床地基，結(jié)合室內(nèi)常重力模型試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了粉土與砂土非線性地基反力系數(shù)表達(dá)式，并討論了其在樁基水平荷載性狀分析的有效性，初步結(jié)論如下:

1)樁周土抗力解析解考慮了土體類型、樁徑以及樁土接觸面特性等關(guān)鍵因素，基于土壓力實(shí)測值或現(xiàn)有擋土墻土壓力計(jì)算表達(dá)式能夠直接得到作用于圓柱形截面基礎(chǔ)土抗力值;

2)本文建立的與無粘性土密實(shí)度相關(guān)的非線性地基反力系數(shù)nh表達(dá)式考慮了樁徑B的影響，參數(shù)獲取簡單方便，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算樁身各深度處的p-y曲線;

3)將本文提出的非線性地基反力系數(shù)代入p-y-program計(jì)算程序，所得荷載位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，針對直徑5 m的大直徑，計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果非常接近，從而為近海風(fēng)電機(jī)組超大直徑單樁基礎(chǔ)提供了一種簡便而準(zhǔn)確的水平變形分析方法。

［1］ 馬志濤.水平荷載下樁基受力特性研究綜述［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，34(5):546-551.(MA Zhi-tao.Study on behavior of pile foundation under lateral loading［J］.Journal of Hohai University，Natural Sciences，2006，34(5):546-551.(in Chinese))

［2］ JGJ94-2008，建筑樁基技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008.(JGJ94-2008，Technical code for building pile foundations［S］.Beijing:China Architecture and Building Press，2008.(in Chinese))

［3］ 張忠苗.樁基工程［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，2007:246-283.(ZHANG Zhong-miao.Pile foundation engineering［M］.Beijing:China Architecture and Building Press，2007:246-283.(in Chinese))

［4］ Reese L C，Cox W R，Koop F D.Analysis of laterally loaded pile in sand［C］//Proceedings of the Sixth Annual Offshore Technology Conference.1974，2:473-485.

［5］ API.Recommended Practice 2A-WSD(RP 2A-WSD)［S］.2000.

［6］ YAN L，Byrne P M.Lateral pile response to monotonic pile head loading［J］.Canadian Geotechnical Journal，1992，29:955-970.

［7］ Kim B T，Kim N K，Lee W J，et al.Experimental load-transfer curves of laterally loaded piles in Nak-Dong River sand ［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2004，130(4):416-425.

［8］ 葉萬靈，時(shí)蓓玲.樁的水平承載力實(shí)用非線性計(jì)算方法——NL法［J］.巖土力學(xué)，2000，21(2):97-101.(YE Wan-ling，SHI Bei-ling.A practical non-linear calculation method of pile's lateral bearing capacity-NL method［J］.Rock and Soil Mechanics，2000，21(2):97-101.(in Chinese))

［9］ JTJ254-98，《港口工程樁基規(guī)范》局部修訂(樁的水平承載力設(shè)計(jì))［S］.北京:人民交通出版社，2000.(JTJ254-98，Codes for pile foundation of harbor engineering(Supplement)［S］.Beijing:China Communication Press，2000.(in Chinese))

［10］ Mwindo J M.Strain dependent soil modulus of horizontal subgrade reaction［D］.University of Missouri，Rolla，MO，1992.

［11］ Terzaghi K.Evaluation of coefficients of subgrade reaction［J］.Geotechnique，1955，5:297-326.

［12］ Prasad Y V S N，Chari T R.Lateral capacity of model rigid piles in cohesionless soils［J］.Journal of the Japanese Geotechnical Society of Soils and Foundations，1999，39(2):21-29.

［13］楊永垚.近海風(fēng)電機(jī)組超大直徑單樁承載力分析與試驗(yàn)研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2012.(YANG Yong-yao.Analysis and experimental study on bearing capacity of monopile for offshore wind turbines［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2012.(in Chinese))

［14］ Le Blanc C，Houlsby G T，Byrne B W.Response of stiff piles in sand to long-term cyclic lateral loading［J］.Géotechnique，2010，60(2):79-90.

［15］ ZHANG L Y.Nonlinear analysis of laterally loaded rigid piles in cohesionless soil［J］.Computers and Geotechnics，2009，36(5):718-724.

［16］ Kumar S.Non-linear load deflection prediction of single piles in sand using a subgrade reaction approach［D］.University of Missouri，Rolla，MO，1993.

［17］ Prakash S，Kumar S.Nonlinear lateral pile deflection prediction in sands［J］.Geotech.Eng.，ASCE，1996，122(2):130-138.

［18］ Kumar S，Lalvani L，Omar M.Nonlinear response of single piles in sand subjected to lateral loads using khmaxapproach［J］.Geotech.Geol.Eng.，2006，24:163-181.

［19］羅軍.船舶撞擊作用下高樁的水平大變形性狀及柔性護(hù)墩樁式防撞系統(tǒng)研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2008.(LUO Jun.Study on large deformation characteristics of elevated pile subjected to ship impact and flexible piled Anti-collision system［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2008.(in Chinese))

［20］郭杰鋒.高樁基礎(chǔ)防撞試驗(yàn)及防撞設(shè)計(jì)新方法研究［D］.杭州:浙江大學(xué)，2010.(GUO Jie-feng.Experimental study on anti-collision of high-elevated pile foundations and new anti-collision design methods［D］.Hangzhou:Zhejiang University，2010.(in Chinese))

［21］ Kuo Y S，Achmus M，Abdel-Rahman K.Minimum embedded length of cyclic horizontally loaded monopiles［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，ASCE，2012，138(3):357-363.