肖志國(guó)，羅 勇，李 欣

(上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

立管是連接海底井口與平臺(tái)的導(dǎo)管，用于生產(chǎn)、采油、注水、鉆井、修井和完井等。立管在工作時(shí)受風(fēng)、浪、流以及平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)的影響，工作環(huán)境十分復(fù)雜。立管的設(shè)計(jì)涉及到多方面的優(yōu)化問(wèn)題，包括立管壁厚、頂張力系統(tǒng)、井口布置、立管節(jié)、渦激振動(dòng)抑制裝置的優(yōu)化等［1-2］。

對(duì)于由多根立管組成的立管束，鑒于立管之間會(huì)形成遮蔽、尾流效應(yīng)，以及考慮到立管間幾何、材料特性可能不同，此時(shí)立管之間容易發(fā)生碰撞。立管的碰撞可能在碰撞位置產(chǎn)生凹陷損傷。損傷區(qū)的局部變形和立管整體彎曲的相互作用會(huì)嚴(yán)重影響立管結(jié)構(gòu)的極限承載能力，降低立管使用壽命，會(huì)對(duì)正常生產(chǎn)帶來(lái)嚴(yán)重的影響，應(yīng)該要盡量避免立管間的碰撞。而隨著海洋石油工程邁向深水領(lǐng)域，立管長(zhǎng)度急劇增加導(dǎo)致立管的柔性增加，這將增大立管間發(fā)生碰撞的可能性。

立管的碰撞主要受到立管材料特性、幾何參數(shù)、在平臺(tái)上和海底端口的布置以及立管頂張力的影響。其中設(shè)計(jì)時(shí)可以有效處理的是端口的布置和頂張力的大小。由于甲板上的立管端口布置通常受到平臺(tái)大小、平臺(tái)設(shè)備以及操作的限制，難以進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)來(lái)避免立管之間的碰撞，因此對(duì)于立管碰撞的避免則主要集中在對(duì)立管頂張力和立管海底端口布置的設(shè)計(jì)這兩方面。Yongjun Chen，Peimin Cao等［3］將立管設(shè)計(jì)限制條件量化標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行簡(jiǎn)化，并采用三角形法則，對(duì)立管的布置進(jìn)行了研究，取得了很好的效果，但是采用這種方法得到的立管布置結(jié)果立管的位置是存在一定限制的，只能分布在特定的一些離散的位置上。

介紹采用演化策略(ES)進(jìn)行立管海底端口布置設(shè)計(jì)。在對(duì)限制條件的處理上采用Yongjun Chen，Peimin Cao等的方法。

1 設(shè)計(jì)模型

在進(jìn)行立管海底端口布置設(shè)計(jì)時(shí)，事實(shí)表明增大海底端口間距可以避免立管間的碰撞。但增大端口間距會(huì)帶來(lái)另外一個(gè)問(wèn)題:會(huì)導(dǎo)致立管傾斜度的增加。而這一現(xiàn)象會(huì)對(duì)立管的受力以及正常工作帶來(lái)不利的影響，從優(yōu)化單根立管的受力環(huán)境的角度來(lái)考慮，應(yīng)該減小立管的傾角，最好的情況當(dāng)然就是立管垂直于海底，因?yàn)檫@樣同時(shí)還有利于立管的安裝［4］。

這里出現(xiàn)了一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。為了減小立管間碰撞的發(fā)生，希望立管海底端口之間的間距越大越好，而為了使單根立管的受力更加均勻，希望立管是垂直于海底的，即立管海底端口之間的間距會(huì)等于平臺(tái)甲板上立管端口之間的間距，則與前者所要求的立管之間間距越大越好的限制是相矛盾的。

為了進(jìn)行有效的設(shè)計(jì)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行量化，認(rèn)為:為了減小立管之間碰撞發(fā)生的可能性，要求立管之間的間距必須大于一個(gè)閾值Dlimit;同時(shí)為了優(yōu)化單根立管的工作環(huán)境，要求立管的傾角小于另一個(gè)閾值alimit。而問(wèn)題是:在滿(mǎn)足這兩項(xiàng)要求的前提下尋找出一個(gè)有效的端口布置方案［3］。

這一問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述即為:

其中，ai和Dij分別指第i根立管的傾角和第i根立管與第j根立管海底端口之間的距離;alimit和Dlimit分別指立管傾角的上限閾值和立管間距的下限閾值。

2 進(jìn)化策略ES簡(jiǎn)介

Evolution Strategy(ES)是在20世紀(jì)60年代初，柏林工業(yè)大學(xué)的I Rechenberg和H-P Schwefel等在進(jìn)行風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)提出來(lái)的一種進(jìn)化算法。ES的主要思想是模擬生物的變異進(jìn)化來(lái)進(jìn)行問(wèn)題優(yōu)化求解。問(wèn)題的解決過(guò)程就是變異、選擇、進(jìn)化不斷重復(fù)進(jìn)行直至獲得最優(yōu)解的過(guò)程［5］。

采用(μ，λ)-CMA-ES，該方法利用協(xié)方差矩陣來(lái)決定解的進(jìn)化方向，可以獲得更快的收斂速度［6-7］。

3 使用ES進(jìn)行井口布置

立管海底井口布置的數(shù)學(xué)模型如下:

目標(biāo)函數(shù):min:ai，max:Dij;限制條件:ai＜alimit，Dij＞Dlimit。其中，ai和Dij分別指第i根立管的傾角和第i根立管與第j根立管海底端口之間的距離。alimit和Dlimit分別指立管傾角的上限閾值和立管間距的下限閾值。

其中，xi，yi是第i根立管平臺(tái)上端口的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，Oxi，Oyi是第i根立管平臺(tái)上端口的x坐標(biāo)和y坐標(biāo);L是第i根立管的長(zhǎng)度。

3.1 某一根立管布置的優(yōu)化求解

立管布置是一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，在優(yōu)化其中某一根立管的位置時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為:最大化該立管與其他各立管之間間距以及最小化該立管的傾角。

多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解，由于其特殊，在進(jìn)行求解時(shí)，得到的多個(gè)解中會(huì)存在的現(xiàn)象是:某個(gè)解在某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)量化下比其他解要優(yōu)秀，然而在其他目標(biāo)函數(shù)下卻比其他解要差。即可能不存在一個(gè)解能實(shí)現(xiàn)在所有目標(biāo)函數(shù)的量化下都達(dá)到最優(yōu)。這就表明多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解可能不存在一個(gè)絕對(duì)最優(yōu)解，而是有很多的有效解。而具體地哪些解能最好地滿(mǎn)足要求，則需要根據(jù)需要，考慮具體哪些目標(biāo)函數(shù)更為重要來(lái)進(jìn)行判斷。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解，目前主要采用的方法是分層序列法和權(quán)函數(shù)法。分層序列法是將各目標(biāo)函數(shù)按重要程度排序，分成不同的優(yōu)先層，按層次優(yōu)先次序，先對(duì)優(yōu)先級(jí)最高的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行單一變量?jī)?yōu)化，然后優(yōu)化次優(yōu)先級(jí)的，如此進(jìn)行下去得到優(yōu)化解。權(quán)函數(shù)法是對(duì)各目標(biāo)函數(shù)根據(jù)重要性賦予權(quán)重，然后將各目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行加權(quán)組合成單一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。兩種方法的實(shí)質(zhì)都是將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解。

對(duì)于由n根立管組成的系統(tǒng)，由于立管布置優(yōu)化涉及到一部分目標(biāo)函數(shù)要求最大化，一部分目標(biāo)函數(shù)要求最小化，先將一類(lèi)目標(biāo)函數(shù)取倒，然后采用權(quán)函數(shù)法求解，在對(duì)第i根立管位置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，令:

其中，W為加權(quán)函數(shù)，Wa和WD稱(chēng)為對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，且滿(mǎn)足Wa+WD=1

從而將問(wèn)題簡(jiǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題［8］:

然后采用ES進(jìn)行單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)求解。對(duì)于ES來(lái)說(shuō)，優(yōu)化變量的初始值對(duì)最終結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響，但是，通過(guò)設(shè)置合適的初始值，可以減少計(jì)算量，提高計(jì)算效率。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以直接將立管下端端口坐標(biāo)設(shè)置為與上端端口坐標(biāo)相同，即初始認(rèn)為立管完全豎直。W在這里將起到很重要的作用，通過(guò)調(diào)整Wa、WD的大小，可以獲得偏重于不同目標(biāo)函數(shù)的解。當(dāng)Wa較大時(shí)，立管的傾角將成為主要的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而最終結(jié)果將傾向于使傾角變小，而這時(shí)立管海底端口間距將成為次要的目標(biāo)函數(shù)。反之亦然。實(shí)際在設(shè)置加權(quán)因子時(shí)則需要根據(jù)具體需要來(lái)進(jìn)行設(shè)置。

3.2 整個(gè)立管系統(tǒng)布置的優(yōu)化求解

在對(duì)第i根立管優(yōu)化求解之前，令目標(biāo)函數(shù)初始值為:( fi)init、( Di)init、( ai)init。求解完成后，令得到的目標(biāo)函數(shù)值為 ( fi)opt、( Di)opt、( ai)opt。

此時(shí)，若設(shè):

其中，Si為除去第i根立管后剩余立管兩兩之間的距離之和。在優(yōu)化求解第i根立管時(shí)，Si是始終保持不變的。

若以第i根立管優(yōu)化求解后的立管系統(tǒng)的布置作為第i+1根立管優(yōu)化求解的初始值。

在對(duì)第i+1根立管求解完成之后，

可以得到:若以第i根立管的優(yōu)化后得到的立管系統(tǒng)的布置作為第i+1根立管優(yōu)化求解的初值，在求解第i+1根立管之后，整個(gè)立管系統(tǒng)的布置是朝向更加優(yōu)化的方向發(fā)展的。將這一過(guò)程循環(huán)進(jìn)行，就可以保證整個(gè)立管系統(tǒng)不斷地像優(yōu)化解的方向發(fā)展，直至收斂得到最優(yōu)解。

因此，可以通過(guò)先固定其他變量，優(yōu)化其中一個(gè)變量得到該變量的最優(yōu)解，然后不斷循環(huán)，直到最終n個(gè)變量的解都收斂保持不變，并將這一過(guò)程重復(fù)多次的方法來(lái)篩選得到整體的最優(yōu)解(見(jiàn)圖1)。因?yàn)樵谘h(huán)內(nèi)每一次計(jì)算優(yōu)化一個(gè)變量之后，都可以保證計(jì)算之后的結(jié)果要比計(jì)算之前的更加優(yōu)秀，因而得到的最終收斂的結(jié)果一定是比之前的結(jié)果都要優(yōu)秀的。若在多次重復(fù)這一過(guò)程的基礎(chǔ)上可以保證最終結(jié)果收斂到同一結(jié)果，則說(shuō)明該結(jié)果比解域內(nèi)的任何其他結(jié)果都要更加優(yōu)秀，即說(shuō)明該結(jié)果確是最優(yōu)解。

對(duì)于n根立管組成的立管束，在確定第i根立管的坐標(biāo)時(shí)，采取先固定其他立管的位置，在此條件下利用CMA-ES按照上面所述的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行該立管的位置優(yōu)化，在得到第i根立管在此條件下的最優(yōu)位置之后，再固定第i根立管，然后對(duì)第i+1根立管的位置坐標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。如此循環(huán)進(jìn)行下去，直到結(jié)果不再發(fā)生變化，即各根立管的位置坐標(biāo)不再發(fā)生變化。則認(rèn)為得到此條件下的n根立管的最優(yōu)布置。

圖1 計(jì)算流程Fig.1 Calculation flow chart

由于ES是對(duì)整個(gè)平面進(jìn)行優(yōu)化來(lái)得到最優(yōu)解，優(yōu)化變量的初始值對(duì)最終的結(jié)果是不會(huì)產(chǎn)生影響的，但是，設(shè)置合理的初始值可以減少計(jì)算量，提高計(jì)算速度。對(duì)于某些加權(quán)因子W，在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，得到的多變量函數(shù)最終收斂的優(yōu)化解可能是不滿(mǎn)足其中某些優(yōu)化限制條件的。這時(shí)就需要不斷動(dòng)態(tài)調(diào)整W的大小實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)所占權(quán)重的動(dòng)態(tài)分配，直到最終的結(jié)果能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)限制條件則停止。初始W的選取對(duì)于計(jì)算量的大小影響很大，對(duì)于W動(dòng)態(tài)變化的調(diào)整函數(shù)，由于它控制了W動(dòng)態(tài)變化的步長(zhǎng)，因而對(duì)于它的設(shè)計(jì)也有很重要的意義，步長(zhǎng)太大，可能會(huì)跳過(guò)最優(yōu)解，步長(zhǎng)太小，計(jì)算效率會(huì)很低下。至于該動(dòng)態(tài)調(diào)整函數(shù)，則需要結(jié)合對(duì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)估來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以使該函數(shù)在可能出現(xiàn)最優(yōu)解的地方將步長(zhǎng)縮小，在其他地方則可以采用大步長(zhǎng)，以提高計(jì)算效率。而對(duì)于目標(biāo)函數(shù)的組合方式，由于該組合方式會(huì)影響到多個(gè)目標(biāo)之間的平衡點(diǎn)，并且它將和權(quán)重一起影響其中的目標(biāo)函數(shù)的的影響因子大小，所以也需要仔細(xì)設(shè)計(jì)，以使加權(quán)因子的動(dòng)態(tài)調(diào)整能夠有效地引起最終結(jié)果的變化。

4 實(shí)例計(jì)算結(jié)果

Lingo［9］是美國(guó)LINDO公司推出的，可以方便和有效地構(gòu)件和求解線(xiàn)性、非線(xiàn)性和整數(shù)最優(yōu)化模型的功能全面的工具，包括功能強(qiáng)大的建模語(yǔ)言，以及一系列完全內(nèi)置的求解程序［10］。

用Matlab［11］編程采用ES進(jìn)行計(jì)算。

4.1 立管數(shù)目n=4

對(duì)于水深150 m，由4根立管組成的立管束，將立管下端的初始x、y坐標(biāo)設(shè)置為上端的x、y坐標(biāo)，Lingo計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

使用ES進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到的結(jié)果如圖3、4所示。

結(jié)果比較可知，采用ES計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與Lingo計(jì)算得到的結(jié)果幾乎相同。但是所花費(fèi)的時(shí)間要少得多。而從圖中也可以看到，立管海底端口在布置時(shí)，對(duì)于簡(jiǎn)單的4根立管的情況，結(jié)果就是立管海底端口對(duì)稱(chēng)地向外側(cè)展開(kāi)，以達(dá)到在保證單根立管傾角不至于過(guò)大的同時(shí)，增大海底端口的間距。

圖2 Lingo計(jì)算得出的立管布置Fig.2 Layout calculated by Lingo

圖3 采用ES計(jì)算過(guò)程散點(diǎn)圖Fig.3 Scatterplot calculated using ES

4.2 立管數(shù)目n=6

對(duì)于水深150 m，由6根立管組成的立管束，將立管下端的初始x、y坐標(biāo)設(shè)置為上端的x、y坐標(biāo)，Lingo計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖4 采用ES計(jì)算結(jié)果布置Fig.4 Layout calculated using ES

圖5 Lingo計(jì)算得出的立管布置Fig.5 Layout calculated by Lingo

使用ES進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到的結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 采用ES計(jì)算過(guò)程散點(diǎn)圖Fig.6 Scatterplot calculated using ES

圖7 采用ES計(jì)算結(jié)果布置Fig.7 Layout calculated using ES

而此時(shí)通過(guò)調(diào)整權(quán)重及目標(biāo)函數(shù)的組合參數(shù)(增大距離所占權(quán)重)可以得到不同的結(jié)果，如圖8所示。

從圖中比較可以看出，采用ES的計(jì)算結(jié)果與采用Lingo的計(jì)算結(jié)果接近，但并不完全相同，但是采用ES用Matlab自行編程計(jì)算速度要快得多。Lingo不能處理多目標(biāo)同時(shí)優(yōu)化的問(wèn)題，因而在計(jì)算時(shí)，采用將立管的角度限制在極限值之上，然后在此基礎(chǔ)上選出使距離最大的點(diǎn)出來(lái)。而采用ES計(jì)算時(shí)，由于采用的是將多目標(biāo)組合優(yōu)化簡(jiǎn)化為單目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，所以我們計(jì)算出來(lái)的實(shí)際上是滿(mǎn)足后面單一目標(biāo)的優(yōu)化解，得到的解依賴(lài)于所采用的多目標(biāo)函數(shù)的組合方式以及權(quán)重的分配，通過(guò)調(diào)整權(quán)重及多目標(biāo)函數(shù)的組合方式可以得到不同的結(jié)果。

圖8 調(diào)整參數(shù)后得到的布置Fig.8 Layout after adjusting the parameter

對(duì)于參數(shù)的調(diào)整帶來(lái)的不同結(jié)果，由于存在多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在涉及那種結(jié)果更好的比較時(shí)，不同情況下可能側(cè)重點(diǎn)是不同的，所以無(wú)法一概而論的比較。關(guān)于多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，即側(cè)重點(diǎn)，這里可以通過(guò)權(quán)重因子W來(lái)調(diào)整，但是實(shí)際上調(diào)整時(shí)是會(huì)受到所采用的多目標(biāo)組合方式的限制的，即多目標(biāo)的組合方式影響重大?？梢灾苯硬捎镁嚯x取倒數(shù)然后線(xiàn)性組合的方式，但這種方式在距離達(dá)到一定值之后，距離的增加所產(chǎn)生的它的倒數(shù)值的減小將微乎其微，這將限制結(jié)果的進(jìn)一步優(yōu)化，此時(shí)，則需要改變多變量的組合方式，增大距離這一優(yōu)化變量的系數(shù)，以提高距離變化所帶來(lái)的影響。

4.3 立管數(shù)目較多時(shí)

在一個(gè)立管系統(tǒng)中，立管的數(shù)目可能會(huì)達(dá)到20根或更多［4］。當(dāng)立管數(shù)較多時(shí)，不管是使用Lingo還是采用ES直接計(jì)算，計(jì)算量都會(huì)急劇上升，導(dǎo)致最終計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)(十幾個(gè)小時(shí)或者更多)，效率不高。因此對(duì)于立管數(shù)目較多的情況，采用分組ES計(jì)算的辦法，先將立管按空間位置分成幾組(組內(nèi)立管應(yīng)該是相臨的)，對(duì)每一組內(nèi)數(shù)目較少的立管先采用程序進(jìn)行計(jì)算，得到組內(nèi)布置方案。然后將每一組僅用一根立管來(lái)代替(代替用的立管選擇每組內(nèi)與其他組之間最相近的立管)，以構(gòu)成簡(jiǎn)化模型(有幾組就有幾根立管，但是分組后應(yīng)使得模型盡量簡(jiǎn)單，最好就是4組)，然后對(duì)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算，再對(duì)計(jì)算結(jié)果以立管間距為目標(biāo)函數(shù)劃定存在域(以保證域與域之間間距大于間距閾值如圖9數(shù)字1、2、3、4表示的區(qū)域)，將每一組立管放入該組立管的存在區(qū)域內(nèi)(組內(nèi)計(jì)算結(jié)果中代表該組的立管的底部端口與組間計(jì)算結(jié)果中該立管的底部端口位置應(yīng)重合)，最后則參照傾角和間距進(jìn)行每一組整體微調(diào)的辦法來(lái)得到結(jié)果，這樣可以大大減少計(jì)算所需時(shí)間(1分鐘以?xún)?nèi)計(jì)算完畢)。

對(duì)于水深150 m，含有立管數(shù)目為24的立管束。我們將立管分成4組(第1、2、3、4組)，每組6根立管。然后計(jì)算只有四根立管的情況，得到結(jié)果如圖9所示。

每一組的立管只能分布在該組的范圍之內(nèi)，即第1組的立管只能分布在橫線(xiàn)標(biāo)注區(qū)域的右上角，第2組立管只能分布在橫線(xiàn)標(biāo)注區(qū)域的左上角，第3組立管只能分布在橫線(xiàn)標(biāo)注區(qū)域的左下角，第4組立管只能分布在橫線(xiàn)標(biāo)注區(qū)域的右下角，這樣即可以保證組與組之間的立管間距大于間距閾值。

再對(duì)只含有六根立管的情況進(jìn)行計(jì)算。在得到了六根立管布置的計(jì)算結(jié)果(圖10)之后(這里選擇了間距所占權(quán)重更大的計(jì)算結(jié)果，該結(jié)果更利于組與組之間的協(xié)調(diào))，將前后兩次計(jì)算的結(jié)果按前述方法進(jìn)行合并后處理，得到立管束整體的布置結(jié)果(圖11)，其中，圖11(a)與圖11(b)的差別在于組內(nèi)立管布置的方向不同，圖11(a)每組方向都相同，圖11(b)對(duì)左右兩邊的組則進(jìn)行了鏡像處理。

采用Lingo進(jìn)行計(jì)算得到的結(jié)果如圖12。

從以上結(jié)果中可以看到，采用分組求解的辦法可以得到接近于Lingo計(jì)算結(jié)果的一個(gè)布置方案。該方法可以提高計(jì)算效率，以更快地得到計(jì)算結(jié)果，但是，由于該方法進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，并且需要對(duì)結(jié)果進(jìn)行后期組合、微調(diào)，以使結(jié)果滿(mǎn)足約束性要求，所以實(shí)際上得到的并不是最優(yōu)的結(jié)果，而只是該結(jié)果的一個(gè)近似值。而不同的組合微調(diào)方式會(huì)得到完全不同的結(jié)果。

圖9 分組后四立管的布置(每一組的立管下端口只能分布在相應(yīng)的組的范圍之內(nèi)，圖中橫線(xiàn)和數(shù)字標(biāo)注范圍)Fig.9 Layout of four risers after grouping(the risers in the same group must stay in the corresponding area，indicated by dash and numbers)

圖10 六根立管的布置Fig.10 Layout of 6 risers

圖11 結(jié)果進(jìn)行組合之后得到的24根立管布置Fig.11 Layout of 24 risers after combination

圖12 Lingo計(jì)算所得立管布置Fig.12 Layout calculated by Lingo

5 結(jié)語(yǔ)

ES進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算是一種十分高效的方法，采用ES進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化，經(jīng)過(guò)實(shí)例計(jì)算，表明，該方法在可以解決立管底部端口海底的布置問(wèn)題:

1)在立管數(shù)目較小時(shí)，可以快速高效地解決問(wèn)題，但是當(dāng)立管數(shù)目增加時(shí)，計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間將會(huì)急劇增加。

2)多個(gè)目標(biāo)函數(shù)組合時(shí)的權(quán)重W對(duì)最終結(jié)果的影響十分重要。通過(guò)調(diào)整W的分配，可以得到有不同偏重點(diǎn)的最終結(jié)果。權(quán)重W的動(dòng)態(tài)調(diào)整函數(shù)需要結(jié)合對(duì)最優(yōu)結(jié)果出現(xiàn)時(shí)W值的預(yù)估來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以保證該函數(shù)在關(guān)鍵位置步長(zhǎng)足夠小，而其他位置步長(zhǎng)則可以放大一些以提高計(jì)算速度。在計(jì)算時(shí)，多個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的組合方式的選擇會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。若組合方式選擇不當(dāng)，在W到達(dá)一定值之后，它對(duì)目標(biāo)函數(shù)組合的影響將明顯降低。

3)在立管數(shù)目較多時(shí)，為了提高效率，采用分組簡(jiǎn)化的方法，而當(dāng)立管數(shù)目難以分組的時(shí)候(如23根)，這時(shí)候可以采用將立管數(shù)目擴(kuò)展成容易分組的數(shù)目(如24)，然后在最終結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行處理。

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