楊 璨，王永學，左衛(wèi)廣

(大連理工大學 海岸與近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

在大型的海底隧道工程中，沉管隧道因其具有對地層條件適應(yīng)性強、斷面形式靈活、管段埋深較淺、工序可平行進行、受力明確、防水性能好、作業(yè)安全等優(yōu)勢而受到世界各國的廣泛應(yīng)用［1-2］。沉管隧道的沉放是整個施工過程中最危險、對技術(shù)要求最強的環(huán)節(jié)［3］，尤其在復雜的海洋環(huán)境條件下，管段在沉放過程中受流體的作用而產(chǎn)生的運動響應(yīng)不容忽視;為保證管段沉放的安全性和沉放初步定位的精準性，對沉管管段自身進行適當?shù)腻^碇是有必要的。因此，研究管段在錨碇狀態(tài)下的運動響應(yīng)及錨碇纜受力等問題具有重要的現(xiàn)實意義。Toshio Aono等［4］對日本那霸沉管隧道沉放過程中管段在不同波浪條件下的穩(wěn)定性進行了數(shù)值模擬和試驗研究，著重分析了不同波況下，不同管段底摩擦系數(shù)和不同壓載重對沉管管段滑動的影響;周瑜［5-6］以上海外環(huán)越江沉管隧道為研究背景，對沉管沉放進行了初步探討并試驗研究了管段的系泊性能及操縱性;陳智杰等［7］對沉管沉放過程中波浪要素對管段運動的影響進行了試驗和數(shù)值研究，分析了不同影響因素條件下管段的運動響應(yīng)特性及纜繩受力特性。

開展了對錨碇沉管沉放運動的數(shù)值研究。應(yīng)用格林定理建立波浪對管段作用的時域積分方程，采用邊界元方法求解波浪力，建立基于集中質(zhì)量法［8-10］的錨碇纜力控制方程求解錨碇纜力;應(yīng)用四階Runge-Kutta法求解基于牛頓第二定律建立的管段時域運動方程;應(yīng)用該時域模型對錨碇沉管管段的運動響應(yīng)和錨碇纜力進行了研究。

1 數(shù)值模型

1.1 管段運動方程

沉管管段沉放示意簡圖如圖1所示。坐標平面oxy位于靜水面，ox軸沿管段的長度方向;oy軸沿管段的寬度方向，波浪正向入射時，入射波沿y軸正方向傳播;oz軸垂直水面向上。

圖1 沉管管段雙駁船沉放示意Fig.1 Sketch of twin-barge immersed tunnel element

忽略駁船本身的運動對沉管管段運動響應(yīng)及管段的控制纜繩受力的影響，基于牛頓第二定律建立如下管段時域運動方程:

式中:Fi(t)為t時刻廣義水動力荷載分量(包括波浪力和力矩);Ti(t)為t時刻纜繩沉放系統(tǒng)對管段施加的外部作用力和力矩，Ti(t)=Ti1(t)+Ti2(t)，Ti1(t)為管段上方吊纜力，Ti2(t)為錨碇纜力;M為質(zhì)量矩陣;B為系統(tǒng)阻尼矩陣;C為恢復力矩陣。

1.2 速度勢定解問題

假定流體均勻，不可壓縮，無粘性，流動無旋。流場內(nèi)存在速度勢滿足拉普拉斯方程22Ф=0。在線性假定下，場內(nèi)速度勢Ф可看成是入射勢ФI和散射勢ФS迭加而成，即Ф=ФI+ФS。入射勢ФI可由波浪理論給出，散射勢ФS滿足下述定解條件:其中，n為物面上某點的外法線方向，Vn為物面上的法向速度。

1.3 波浪力計算

散射勢ФS的求解采用邊界元方法。有限水深的時域格林函數(shù)可以表達為［7］:

式中:q(ξ，η，ζ)為源點矢量，p(x，y，z)為場點矢量，h為水深。r1表示源點和場點的距離，r2表示源點和場點關(guān)于水底面鏡像點之間的距離，r表示源點和場點間的水平距離。

對散射勢和格林函數(shù)的時間一階導數(shù)應(yīng)用格林第二定律，可以得到關(guān)于ФS的邊界積分方程:

在時域求解過程中，為了讓散射勢從t=0到t＞0時平穩(wěn)發(fā)展，可以通過在入射勢上乘以一個緩沖函數(shù):

式中:Am為緩沖時間，一般取周期的倍數(shù)。

由Bernoulli方程知，流場中任一點的動水壓力:p=-ρ，其中ρ為流體密度。則作用在物體表面上的波浪力的三個力分量和三個力矩分量可由p沿物面積分得:

其中，n為物面的廣義矢量;i=1，2，3代表波浪力分量，i=4，5，6代表波浪力矩分量。

1.4 纜力計算

為簡化考慮，忽略水面上駁船的運動;錨碇纜索為理想柔性，不能抗彎和受壓，只承受拉力。管段上方吊纜力Ti1(t)的計算可參考文獻［7］;錨碇纜力Ti2(t)采用集中質(zhì)量法計算。

集中質(zhì)量法［8-10］是將整段錨鏈理想化為質(zhì)點彈簧系統(tǒng)，把錨鏈分為n段，則有n+1個節(jié)點，兩個節(jié)點之間用直線相連，并考慮其彈性變形，將每一個節(jié)點兩側(cè)各半段的質(zhì)量集中到該節(jié)點上，第一個和最后一個節(jié)點的質(zhì)量是其他節(jié)點的一半，錨鏈模型示意如圖2，考慮到第k節(jié)點的靜力平衡建立如下方程:

式中:θk為第k段在xoy面上的投影與x軸的夾角;φk為第k段與其在xoy面上投影的夾角;Tk為節(jié)點k與k+1間的張力;W為錨鏈單位長度的水中質(zhì)量為相鄰兩節(jié)點間的初始長度。

式中:lk為t時刻第k段錨鏈的長度，E為錨鏈的彈性模量，A為錨鏈的等效截面積。

2 無錨碇沉管計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較

首先采用文中所建立的數(shù)值方法對無錨碇沉管管段進行數(shù)值計算，并與文獻［7］的波浪作用下沉管管段沉放的試驗結(jié)果進行了比較。計算條件與試驗工況設(shè)置條件一致:水深h=80 cm，沉管管段尺寸為2.0 m×0.3 m×0.2 m(長 ×寬 ×高)，波浪正向入射，入射波高 H=3.0 cm，入射波周期T=1.1 s，沉放深度d=30 cm，沉管管段結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。

圖4(a)～(c)給出了管段運動響應(yīng)的數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較，可以看出所建立的數(shù)值模型得到的無錨碇沉管水動力特性的計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好。

圖2 錨鏈模型示意Fig.2 Sketch of the chain model

圖3 無錨碇沉管管段模型示意Fig.3 Sketch of the immerged tunnel element without mooring lines

圖4 無錨碇沉管管段運動響應(yīng)數(shù)值計算和試驗結(jié)果的比較Fig.4 Comparison between numerical and experimental results of the motion responses of the tunnel element without mooring lines

圖5 錨碇沉管管段模型示意Fig.5 Sketch of immerged tunnel element with mooring lines

3 錨碇與無錨碇沉管運動計算結(jié)果分析

將圖3中的無錨碇沉管管段用四根相同的錨碇纜錨碇于海底，即形成了文中所探討的錨碇沉管模型(模型示意如圖5)，錨碇沉管計算條件:沉放深度d=16 m，入射波高 H=2.0 m，入射波周期T=7 s，水深h=40 m;錨碇沉管模型參數(shù):管段長100 m，寬15 m，高10 m，海底錨固點距管段的水平距離為67 m，錨鏈剛度為2.7×108N/m，錨鏈重度為7×104N/m3。

圖6給出了應(yīng)用本數(shù)值模型計算的錨碇沉管管段的運動響應(yīng)時間過程線。與無錨碇沉管相比較，管段在錨碇沉放過程中，錨碇系統(tǒng)對管段的橫搖運動起到了較大的約束作用。因無錨碇沉管的橫蕩運動響應(yīng)較小，錨碇系統(tǒng)對管段的橫蕩運動的約束作用不是很明顯。對錨碇沉放過程中管段的垂蕩運動響應(yīng)略有增大的現(xiàn)象進行了如下的分析:算例中的管段在錨碇沉放過程中，其吊纜的初始長度與無錨碇沉管情形相同，這時沉管下方錨碇纜的自重對管段運動起到了向下拉的作用，使得管段運動的平衡位置下移，同時吊纜的初張力有所增大。在波浪作用下，管段的向下運動使得上方吊纜對管段的作用力增大，限制了管段向下運動的幅值;但由于上方吊纜對管段的作用力增大，同時管段下方的錨碇纜是處于非張緊的狀態(tài)，故管段的向上運動幅值略大于無錨碇沉管的情形。這與陳智杰［7］在增大管段負浮力情況下得到的結(jié)論一致。

圖6 錨碇沉管管段運動響應(yīng)時間過程線Fig.6 Time series of the motion responses of the immerged tunnel element with mooring lines

圖7給出了應(yīng)用本數(shù)值模型計算的錨固端點處錨碇纜力分量的時間過程線，錨碇纜1～2是背浪側(cè)的錨碇纜索，錨碇纜3～4是迎浪側(cè)的錨碇纜索。從圖中可以看出錨碇纜力曲線平滑且呈周期性變化，由于四根錨碇纜關(guān)于管段中心對稱布置，因此在正向波浪作用下，相應(yīng)的錨碇纜力也呈對稱性分布。

圖7 錨碇纜力時間過程線Fig.7 Time series of the mooring line tensions

通過錨碇沉管算例的計算結(jié)果分析，說明該數(shù)值模型得到的錨碇沉管管段水動力特性是合理的。

考慮管段處于兩個不同的沉放深度，即d=8 m和d=16 m，則相對沉深d/h=0.2和0.4。入射波高取1.0 m，入射波周期取5 s、6 s、7 s、8 s，圖8給出了錨碇沉管的運動響應(yīng)和吊纜張力變化，圖中ζ表示位移，A為波幅，位移結(jié)果以管段在正、負方向上無量綱位移的最大值給出，k為波數(shù)，B為管段寬度，L為波長，F(xiàn)表示纜繩張力，F(xiàn)NB為作用于管段的負浮力，這里用L1和L2分別表示背浪側(cè)和迎浪側(cè)的吊纜。

從圖8(a)、(c)中可以看出，錨碇后管段的橫蕩運動和橫搖運動響應(yīng)幅值變小，且隨著B/L的逐漸減小，這一變化更加明顯，說明了管段在錨碇沉放過程中，錨碇系統(tǒng)對管段運動起到了約束作用，減小了管段在橫蕩、橫搖方向上的運動響應(yīng)。在入射波周期相同的條件下，沉深8 m時管段運動位移的減小量大，而沉深16 m時管段運動位移的減小量相對較小，可以解釋為，沉深較小時，無錨碇管段的運動響應(yīng)較大，使得錨碇纜受到較大的纜力，而作用在管段上的錨碇纜合力與管段的運動方向相反，故沉深越小，錨碇纜對管段運動的約束越明顯。

圖8(b)給出了管段在垂蕩方向上的運動響應(yīng)，與無錨碇沉管管段關(guān)于平衡位置的運動特征(即管段向上運動的位移明顯大于向下運動位移)相比較，錨碇后沉管管段向上運動的位移減小，向下運動的位移增大，這可能是由于下方錨碇纜對管段運動起到了向下拉的作用，使得管段運動的平衡位置下移，這種現(xiàn)象在沉深較小時比較明顯。

圖8(d)給出了沉深為16 m時吊纜的受力情況，可以看出在沉深較小、周期較大時，迎浪側(cè)吊纜張力稍大于背浪側(cè)吊纜張力;同一沉深下，錨碇后管段上方的吊纜張力大于無錨碇沉管的吊纜張力，且這一變化在沉深較小時更明顯。

圖8 錨碇沉管管段的運動響應(yīng)及吊纜張力Fig.8 Motion responses and suspension cable tensions of the immerged tunnel element with mooring lines

4 不同布纜方式下錨碇沉管管段的運動響應(yīng)及錨碇纜力

以下研究了不同波向條件下，五種布纜方式對管段運動響應(yīng)及錨碇纜力的影響。五種布纜方式見圖9，五種布纜方式以下分別簡稱①～⑤號?？紤]沉放深度取16 m，入射波周期取5 s、6 s、7 s、8 s，入射波高分別取1.0 m、1.5 m、2.0 m。

圖9 布纜方式簡圖Fig.9 Sketch of the arrangement types of mooring lines

圖10給出了波浪正向入射(入射角β=90°)時，五種布纜方式下管段的運動響應(yīng)及錨碇纜受力。管段在波浪正向入射時產(chǎn)生三種形式的運動——橫蕩、垂蕩和橫搖，從圖10(a)～圖10(c)中可以看出:①號布纜方式的橫蕩運動幅值最小，③、⑤號布纜方式與①號布纜方式的橫蕩運動幅值相近，④號布纜方式的橫蕩運動幅值最大;五種布纜方式下的垂蕩運動響應(yīng)一致，這是因為五種方式錨碇纜在z軸方向上的投影是一樣的，垂蕩方向的錨碇纜合力沒有變化。對于文中的其他計算工況(入射角β=60°，45°)，五種布纜方式下管段在垂蕩方向上產(chǎn)生的運動響應(yīng)基本相同，故在之后的其他工況計算結(jié)果中不再給出垂蕩運動響應(yīng)圖。五種布纜方式下的橫搖運動響應(yīng)與橫蕩基本相同，即①號布纜方式的橫搖運動幅值最小，④號布纜方式的橫搖運動幅值明顯偏大。從減小沉管運動的角度考慮，當波浪正向入射時，五種布纜方式中采用①號較為合理。

圖10(d)給出了波高、周期對錨碇纜力的影響，M1、M2分別代表背浪側(cè)和迎浪側(cè)的錨碇纜索，從圖中可以看出，入射波周期較小時，迎浪側(cè)和背浪側(cè)的錨碇纜力比較接近，隨著周期的增大，背浪側(cè)的錨碇纜力逐漸大于迎浪側(cè)的錨碇纜力，且這一變化隨波高的增大而更加明顯。圖中當波高H=2.0 m，周期T=8 s時，背浪側(cè)錨碇纜力明顯大于迎浪側(cè)。這是由于管段上方的吊纜張力作用引起的，此時管段向迎浪側(cè)傾斜，導致背浪側(cè)的錨碇纜張緊程度更大，故背浪側(cè)錨碇纜力大于迎浪側(cè)。

圖10 不同布纜方式下錨碇沉管管段的運動響應(yīng)及錨碇纜力(β=90°)Fig.10 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =90°)

圖11給出了波浪斜向60°入射時，五種布纜方式下管段的運動響應(yīng)及錨碇纜受力。

圖11 不同布纜方式下錨碇沉管管段的運動響應(yīng)及錨碇纜力(β=60°)Fig.11 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =60°)

根據(jù)圖11(a)可以看出，五種布纜方式下的橫蕩運動響應(yīng)僅是在B/L較小時有較大的差別，其中③號布纜方式的橫蕩運動幅值最小，①號布纜方式與②號布纜方式的橫蕩運動幅值接近略大于③號布纜方式，④號布纜方式的橫蕩運動幅值最大;從圖11(b)與圖11(c)可以看出，在B/L較小時的五種布纜方式下其橫搖、縱蕩運動響應(yīng)，③號布纜方式的運動幅值最小，①號布纜方式的運動幅值與③號布纜方式差別很小，⑤號布纜方式的運動幅值最大;從圖11(d)與圖11(e)可以看出，在B/L較小時的五種布纜方式下的縱搖、回轉(zhuǎn)運動響應(yīng)，③號布纜方式的運動幅值最小，①號布纜方式的運動幅值與③號布纜方式差別較小，⑤號布纜方式的運動幅值最大。總體上看，波浪斜向60°入射時，五種布纜方式僅在B/L較小時對管段的運動響應(yīng)有較大的影響，其中①號和③號布纜方式下的運動響應(yīng)較為接近，只在橫蕩和回轉(zhuǎn)方向上③號稍小于①號，而②、④、⑤號布纜方式下產(chǎn)生的運動幅值均較大。

圖12給出了波浪斜向45°入射時，五種布纜方式下管段的運動響應(yīng)及錨碇纜受力。根據(jù)圖12(a)、圖12(b)、圖12(e)可以看出，五種布纜方式下的橫蕩、縱蕩和回轉(zhuǎn)運動響應(yīng)，③號布纜方式的運動幅值最小，①號布纜方式與③號布纜方式的運動幅值接近，⑤號布纜方式的運動幅值最大;圖12(c)可反映出，五種布纜方式下的橫搖運動響應(yīng)，③號和①號布纜方式的橫搖運動幅值較小，②號布纜方式的橫搖運動幅值最大;圖12(d)可反映出，五種布纜方式下的縱搖運動響應(yīng)，①號～③號布纜方式的縱搖運動幅值較小，⑤號布纜方式的運動幅值最大。總體上看，波浪斜向45°入射時，五種布纜方式僅在在B/L較小時對管段的運動響應(yīng)有較大的影響，其中①號和③號布纜方式下的運動響應(yīng)較為接近，只在橫蕩和回轉(zhuǎn)方向上③號稍小于①號，而②、④、⑤布纜方式下產(chǎn)生的運動幅值均較大。

圖12 不同布纜方式下錨碇管段的運動響應(yīng)及錨碇纜力(β=45°)Fig.12 Motion responses and mooring line tensions of the immerged tunnel element with different arrangement types of mooring lines(β =45°)

在波浪入射角分別為90°、60°和45°三種情況下的錨碇纜力比較(圖10(d)、圖11(f)、圖12(f))可以看出，波浪入射角為90°時的錨碇纜力最大，入射角為45°時的錨碇纜力最小，可見錨碇纜力隨著波浪入射角的增大而增大。迎、背浪側(cè)錨碇纜力的差值也隨波浪入射角的增大而增大。

5 結(jié)語

通過應(yīng)用文中所建立的波浪作用下錨碇沉管管段運動的時域數(shù)值計算模型，對不同錨碇方式的沉管管段的運動響應(yīng)及錨碇纜受力進行了計算與分析，得到如下結(jié)論:

錨碇系統(tǒng)對沉管管段的運動起到了一定的約束作用，而且這種約束在沉深較小與波浪周期較長時更加明顯;錨碇沉管管段的錨碇纜力隨波浪周期和波高的增大而增大，背浪側(cè)錨碇纜力稍大于迎浪側(cè)。

對于探討的五種布纜方式，若錨碇系統(tǒng)中的錨碇纜數(shù)量剛好為4，在不同方向的波浪作用下，在位于沉管管段中心縱截面的四個端點處斜向45°拉設(shè)四根錨鏈至海底的布纜方式，與在位于沉管管段中心縱截面的四個立面中心處正向90°拉設(shè)四根錨鏈至海底的布纜方式，其約束沉管管段的運動效果明顯，可為實際工程的布纜方式的優(yōu)化提供參考。

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