何進輝，張海彬

(中國船舶工業(yè)集團公司第七2八研究所，上海 200011)

鉆井船是深海油氣資源開發(fā)的主力裝備，它具有機動靈活和可變載荷大等優(yōu)點，更適合于深遠海的鉆井作業(yè)。船舶與海洋工程常用的定位方式包括動力定位和錨泊定位兩種，其中動力定位相對于錨泊定位方式?jīng)]有作業(yè)水深的限制，成為深水鉆井船的主流定位方式。在深水鉆井船方案論證時，需要采用動力定位能力分析方法對其定位能力進行評估，進而優(yōu)化推力器的選型與布置，確保鉆井船的定位能力在設(shè)計海況下滿足鉆井作業(yè)要求。

動力定位能力分析包括環(huán)境載荷分析和推力分配分析兩部分內(nèi)容。環(huán)境載荷是指船體受到的風(fēng)、浪、流載荷。作為動力定位能力分析的輸入條件，它的準確與否直接影響著動力定位能力分析的結(jié)果。與一般船舶不同，鉆井船具有高聳的井架，主甲板上也布置著眾多的鉆井設(shè)備，風(fēng)載荷在環(huán)境載荷中占有相當大的比例，因此風(fēng)載荷的計算在鉆井船動力定位能力分析中至關(guān)重要。此外，鉆井船通常配置有多個推力器，抵抗同樣的環(huán)境載荷，推力器的推力大小和方向會有多種不同的組合，只有采用恰當?shù)膬?yōu)化分析方法，才能快速準確地獲得其中最優(yōu)或較優(yōu)的推力分配策略。

在風(fēng)載荷估算的傳統(tǒng)模塊法基礎(chǔ)上，提出了考慮特殊形狀和遮蔽效應(yīng)的風(fēng)載荷估算方法——改進模塊法。同時，針對深水鉆井船動力定位能力優(yōu)化分析中具有多變量的特點，采用序列二次規(guī)劃法進行推力器的推力分配優(yōu)化求解，形成了適用于深水鉆井船的動力定位能力分析方法，并編制了相關(guān)分析軟件。

1 環(huán)境載荷計算方法

1.1 風(fēng)載荷計算方法

與普通船舶不同，深水鉆井船主甲板布置有數(shù)量眾多的鉆井設(shè)備和鉆井材料，如井架、鉆臺、司鉆房、隔水管堆場、鉆桿堆場等，其所遭受的風(fēng)載荷在環(huán)境載荷中占有相當大的比例，是在動力定位能力分析中需要重點考慮的載荷。

目前，模塊法是估算海上結(jié)構(gòu)物風(fēng)載荷最常用的方法，ABS［1］和DNV［2］船級社均推薦用該方法估算風(fēng)載荷。

模塊法是指把整個結(jié)構(gòu)離散成不同的標準構(gòu)件模塊，分別計算每個標準構(gòu)件模塊的風(fēng)載荷，然后再疊加各構(gòu)件的載荷從而獲得總載荷的方法。

模塊法中每個模塊上的風(fēng)壓P按下式計算:

式中:Cw=0.611 N·s2/m4為風(fēng)載荷常數(shù);Vwd為風(fēng)速(m/s);Cs為形狀系數(shù)，Ch為高度系數(shù)。

風(fēng)載荷Fwd可表達為:

式中:Fwd為所求的風(fēng)載荷;A為模塊的投影面積(m2)。

模塊法已廣泛用于風(fēng)載荷的計算之中，但是大量公開發(fā)表的文獻顯示，采用該方法計算的風(fēng)載荷結(jié)果過于保守，與風(fēng)洞試驗結(jié)果相差較大［3-4］。這是由于該方法有三個不足:

一是因為當風(fēng)向與模塊軸線不一致時，斜向風(fēng)V2流過的模塊截面形狀為棱形，而正向風(fēng)V1流過的模塊截面形狀為矩形，流場不同，適用于V1的矩形截面的形狀系數(shù)未必適用于V2的棱形截面，如圖1所示。

二是由于模塊法忽略了構(gòu)件特征長度，不同長寬比的模塊所遭受斜向風(fēng)的載荷方向與風(fēng)向偏差角度未能考慮。如圖1所示，長為L2寬為L1的矩形暴露于斜向風(fēng)中，風(fēng)速為V2，方向與x軸夾角為α，矩形截面垂直于風(fēng)向的投影線長度為L3，按模塊法計算得到的風(fēng)載荷Fcal方向假設(shè)與V2平行。但是由于L2＞L1，實際風(fēng)載荷Freal平行于y軸的分量比計算值Fcal大，即計算的風(fēng)載荷Fcal相對于真實風(fēng)載荷Freal偏差角度為Cwα。

三是該方法僅考慮單個模塊，忽略了模塊之間的遮蔽效應(yīng)，造成下風(fēng)向的構(gòu)件模塊風(fēng)載荷的計算值比真實值大，過于保守。

為了彌補模塊法上述三個不足，同時又保持模塊法原有的特點，這里在模塊法的基礎(chǔ)上引入了形狀修正系數(shù)kwα、方向修正系數(shù)Cwα和遮蔽系數(shù)Cwshi，形成了改進模塊法。改進模塊法的表達式為:

式中:α為風(fēng)向角，L2/L1為模塊的長寬比，形狀修正系數(shù)kwα，方向修正系數(shù)Cwα以及遮蔽系數(shù)Cwshi由風(fēng)洞試驗結(jié)果統(tǒng)計確定。

通過風(fēng)洞試驗，確定了不同長寬比的矩形模塊風(fēng)載荷的形狀修正系數(shù)kwα和方向修正系數(shù)Cwα，以及不同位置組合的多個模塊之間的遮蔽系數(shù)Cwshi，形成了改進模塊法修正系數(shù)的數(shù)據(jù)庫。對于每一個標準模塊而言，根據(jù)其特征尺度采用樣條插值方法得到該模塊的形狀修正系數(shù)kwα和方向修正系數(shù)Cwα，再根據(jù)該模塊與上風(fēng)向模塊的位置關(guān)系得到遮蔽系數(shù)Cwshi，最后根據(jù)改進模塊法計算式(3)和(4)，可以得到該模塊修正后的風(fēng)載荷系數(shù)和載荷方向。分別計算所有模塊在不同風(fēng)向中的風(fēng)載荷系數(shù)和載荷方向，疊加后得到整個受風(fēng)結(jié)構(gòu)的對應(yīng)該風(fēng)向的風(fēng)載荷以及載荷方向。

基于上述原理，編制了風(fēng)載荷計算程序WindC。該程序采用FORTRAN語言編寫，程序內(nèi)置了形狀修正系數(shù)、方向修正系數(shù)和遮蔽系數(shù)的試驗數(shù)據(jù)庫，可方便地計算各種模塊的風(fēng)載荷。此外，程序還提供了與Patran的幾何模型接口，Patran所建幾何模型可直接用于WindC風(fēng)載荷計算。

1.2 流載荷計算方法

船舶在水中受到的流載荷與上層建筑受到風(fēng)載荷有一定的相似性，因此流載荷計算可采用與風(fēng)載荷計算相似的方法和思路。

流載荷計算的改進模塊法表達式:

圖1 模塊法斜向風(fēng)載荷計算Fig.1 Inclined wind load calculation by model block method

1.3 波浪載荷計算方法

圖2 拖曳力系數(shù)CdFig.2 Drag coefficient Cd

動力定位分析中的波浪載荷主要是指二階波浪漂移力，其計算方法主要包括三種:遠場積分法、近場積分法以及中場積分法。目前，二階波浪力的主流計算方法是三維勢流理論，多家大學(xué)、研究機構(gòu)和船級社都在這個領(lǐng)域投入了大量的研究，出現(xiàn)了不少成熟的商業(yè)計算軟件，如美國麻省理工大學(xué)開發(fā)的WAMIT、DNV船級社開發(fā)的SESAM/WADAM、BV船級社開發(fā)的Hydrostar、Ultramarine公司的Moses、MARIN水池的Diffrac等等。

Moses可采用近場直接積分法和Salvesen法兩種方式計算二階波浪力;SESAM/WADAM則提供了近場方法和遠場方法兩種二階波浪力的計算方式，近場方法可以計算二階波浪力中的定常項、和頻項和差頻項，遠場方法可計算二階波浪力中的定常項;BV船級社的Hydrostar除了提供近場方法和遠場方法外，還提出了一種新的中場方法，兼顧了近場方法和遠場方法的優(yōu)點［5］。

采用SESAM/WADAM軟件來計算波浪漂移力。在獲得了船體二階波浪力的傳遞函數(shù)后，結(jié)合由鉆井船作業(yè)海域海況資料確定的海浪譜，采用譜分析方法預(yù)報船體在不規(guī)則波中的二階波浪漂移力。

2 動力定位能力分析方法

動力定位能力分析中，推力器發(fā)出的推力要與環(huán)境載荷保持平衡，需要采用一定的推力分配策略對推力器的推力大小和方向進行控制分配，以適應(yīng)不同的環(huán)境載荷。每個推力器有推力大小Ti和推力方向θi兩個變量，需要考慮與縱向、橫向和首搖三個自由度上的環(huán)境載荷(Tx，Ty，Mz)相平衡，因此推力分配方程有三個:

在早期的動力定位船舶中，推力器較少，可以根據(jù)船舶所受的環(huán)境力，使用力的平衡方程，求得推力分配。深水鉆井船通常布置有多個全回轉(zhuǎn)推力器，動力定位等級也常采用DP2或DP3，具有一定的冗余度，因此動力定位推力分配方程中的變量比較多，能滿足環(huán)境力平衡的解會有無數(shù)個。如何從這無數(shù)個解中求出最優(yōu)推力分配問題，已經(jīng)成為一個比較復(fù)雜的非線性約束優(yōu)化問題。

以總推力額為目標函數(shù)，優(yōu)化目標為總推力最小，對鉆井船動力定位系統(tǒng)建立如下數(shù)學(xué)模型:

目標函數(shù):

等式約束:

不等式約束:

式中:Ti為推力大小，其值應(yīng)該大于零，但是不能超過其可用最大推力值Tmax-i;θi為推力方向，θLi為可工作的最小推力角度，θUi為可工作的最大推力角度，x，y為推力器相對于旋轉(zhuǎn)中心的坐標位置。

如果推力器之間的距離比較小，推力器之間會產(chǎn)生干擾，需要考慮設(shè)置禁止角，則增加不等式約束:

式中:θLi_for為禁止角范圍的起始角，θUi_for為禁止角范圍的終止角。

因此，推力分配優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為如下形式:

非線性約束優(yōu)化問題在電子計算機的輔助下得到了長足的發(fā)展，目前求解非線性約束優(yōu)化問題常見的方法可以分為三類:一是懲罰函數(shù)法，包括外點罰函數(shù)法、內(nèi)點罰函數(shù)法和乘子法等;二是可行方向法，如Zoutendijk可行方向法、Rosen梯度投影法、既約梯度法和Frank-Wolf方法等;三是序列二次規(guī)劃法，將非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為近似二次規(guī)劃求解的方法。

懲罰函數(shù)法構(gòu)造簡單，數(shù)學(xué)建模較為方便;但是對于鉆井船而言，推力器較多，各個推力器的推力大小限制、推力方向限制、禁止角限制、與外載荷平衡等約束條件較多，懲罰項數(shù)量會很多，懲罰因子難以確定，且可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)不收斂現(xiàn)象，出現(xiàn)罰函數(shù)法中的“病態(tài)”?？尚蟹较蚍ㄍㄟ^消去某些變量在降維空間中運算，能夠較快確定最優(yōu)解，可用于求解大型非線性優(yōu)化問題;其基本思想是要求產(chǎn)生的迭代點均滿足約束條件，每個迭代產(chǎn)生的搜索方向不僅對目標函數(shù)是下降的，而且對約束函數(shù)來說是可行的，對下降方向求解要求較高，難度較大。序列二次規(guī)劃法是求解非線性約束優(yōu)化問題另一個有效的辦法，應(yīng)用較為廣泛，便于編制程序進行求解。

本研究中采用序列二次規(guī)劃法來求解該非線性約束優(yōu)化問題。序列二次規(guī)劃法的基本思想是每步迭代由一個二次規(guī)劃子問題確立一個下降方向，以減少度量函數(shù)來取得步長，重復(fù)這些步驟而最終求得原問題解。序列二次規(guī)劃法是適用于大型非線性約束優(yōu)化問題的有效算法［6］，特別適合于深水鉆井船這種具有眾多變量的動力定位推力優(yōu)化分配。

根據(jù)上述理論，開發(fā)了動力定位能力分析軟件DPA(dynamic positioning analysis)。該軟件基于鉆井船推力器配置的特點進行開發(fā)，推力器類型包括全回轉(zhuǎn)推力器、隧道推力器、舵槳裝置等，具有廣泛的適用性。軟件采用FORTRAN語言實現(xiàn)推力分配優(yōu)化求解，具有較高的計算效率。

3 分析實例

3.1 基本參數(shù)

為驗證文中介紹的動力定位能力分析方法，對一深水鉆井船進行了實際分析，該船的主尺度參數(shù)見表1。

表1 深水鉆井船的主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of deepwater drillship

該船配置了6臺全回轉(zhuǎn)推力器，每臺全回轉(zhuǎn)推力器功率為4 050 kW，推力器的布置如圖3所示。

圖3 推力器布置示意Fig.3 Location of thrusters

該鉆井船待機工況和鉆井工況最大設(shè)計環(huán)境條件如表2所示。

表2 設(shè)計環(huán)境條件Tab.2 Design environmental conditions

3.2 風(fēng)載荷分析結(jié)果

采用文中計算方法對該鉆井船風(fēng)載荷進行了計算，并與傳統(tǒng)模塊法和風(fēng)洞試驗結(jié)果進行了對比，如圖4所示。由圖可見，改進模塊可以考慮到模塊之間的遮蔽效應(yīng)，比傳統(tǒng)模塊法更接近于風(fēng)洞試驗結(jié)果。

圖4 縱向和橫向風(fēng)載荷計算結(jié)果對比Fig.4 Longitudinal and transverse wind forces by WindC

3.3 動力定位能力分析結(jié)果

基于計算得到的鉆井船風(fēng)、浪、流環(huán)境載荷，采用本研究成果DPA軟件對鉆井船進行了動力定位能力分析，并與Gusto公司的分析結(jié)果進行了對比。

Gusto公司采用MARIN水池開發(fā)的風(fēng)載荷計算軟件WINDOS預(yù)報該鉆井船的風(fēng)載荷系數(shù)，采用CAPAB分析該鉆井船的動力定位能力。上述軟件的可靠性已經(jīng)得到國際上廣泛的認可。

圖5 待機和鉆井工況總功率利用率Fig.5 Usage of total power in standby condition and drilling condtion

該鉆井船在待機工況和鉆井工況各浪向下推力器總功率利用率計算結(jié)果如圖5所示。可以看出，文中計算結(jié)果與Gusto公司的計算結(jié)果總體符合程度較好，迎浪下文中計算功率利用率稍低的原因是，文中在風(fēng)載荷計算中采用了更為準確的改進模塊法。待機工況下，采用傳統(tǒng)模塊法計算風(fēng)載荷條件下的本船總功率利用率比采用改進模塊法計算風(fēng)載荷條件下的總功率利用率增加約3% ～12%，鉆井工況下增加約4% ～15%，這是由于鉆井工況下有義波高比待機工況小，因而波浪載荷占環(huán)境總載荷百分比減小，風(fēng)載荷占環(huán)境總載荷百分比增加。采用改進模塊法計算風(fēng)載荷獲得的收益可以提高動力定位能力分析3%～15%的精度，這對動力定位能力分析以及設(shè)計初級階段的設(shè)備選型具有重要意義。

由此可見，這里提出的動力定位能力分析方法可以滿足深水鉆井船動力定位系統(tǒng)設(shè)計要求。

4 結(jié)語

針對深水鉆井船的特點，開展了動力定位能力分析方法研究。在風(fēng)載荷研究中，通過引入形狀修正系數(shù)、方向修正系數(shù)和遮蔽系數(shù)，對傳統(tǒng)模塊法進行了改進，以更準確地估算具有復(fù)雜上部設(shè)備鉆井船的風(fēng)載荷。在動力定位能力分析研究中，針對鉆井船推力器數(shù)量眾多和冗余度大的特點，應(yīng)用序列二次規(guī)劃法解決其動力定位系統(tǒng)推力優(yōu)化分配問題。采用文中方法對一深水鉆井船進行了數(shù)值分析，并與國外知名軟件分析結(jié)果進行了對比。分析結(jié)果表明，文中方法計算結(jié)果可靠，可以應(yīng)用于深水鉆井船的動力定位能力評估之中。

［1］ ABS，Rules for Building and Classing Mobile Offshore Drilling Units［S］.2012.

［2］ DNV，Rules for Classification of Mobile Offshore Units［S］.

［3］ F VAN Walree，E Willemsen.Wind loads on offshore structures［C］//Boss-88 Conference.1988.

［4］ F VAN Walree，H J J Van den Boom.Wind，wave and current loads on semisubmersibles［C］//23rdAnnual OTC 6521.1991.

［5］ Xiao-Bo Chen.Hydrodynamic in offshore and naval applications［C］//Keynote Lecture at the 6thInternational Conference on Hydrodynamics.2004.

［6］ 倪 勤.最優(yōu)化方法與程序設(shè)計［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.(NI Qin.Optimization Methods and Program Design［M］.Beijing:Science Press，2009.(in Chinese))