許忠海，黃文昊，尤云祥，胡天群

(上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

我國南海蘊(yùn)藏著豐富的油氣資源，被稱為“第二個(gè)波斯灣”，有著廣闊的深水油氣開發(fā)前景。對于深水油氣資源的開發(fā)，目前浮式生產(chǎn)系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展為成熟的技術(shù)，主要有FPSO(浮式生產(chǎn)儲油系統(tǒng))、TLP(張力腿平臺)、Spar(單柱式平臺)和半潛式平臺等。在深水開發(fā)的工程模式中采用哪一種深水平臺所涉及的影響因素很多，但FPSO作為一種深水油氣的開采方式在世界各個(gè)海上油田都得到了廣泛的應(yīng)用［1］。

FPSO是集生產(chǎn)、儲油及外輸?shù)榷喾N功能于一體的海上浮式油氣處理設(shè)施，自1989年我國首座FPSO在渤海油田投產(chǎn)以來，迄今已有13座FPSO在渤海和南海服役，支撐著我國80%的海上石油資源的開發(fā)，在國際上屬于擁有量最多的國家之一。在諸多深水平臺中，F(xiàn)PSO是我國目前唯一具有自主設(shè)計(jì)與建造能力的深水海洋工程裝備，也是我國南海深水油氣資源開發(fā)的首選平臺之一［2］。

FPSO通常永久系泊于特定海域進(jìn)行作業(yè)，不能像運(yùn)輸船舶那樣在遇到惡劣海況時(shí)可以完全避航，因此海洋環(huán)境條件對FPSO的安全性和作業(yè)效率有著很大影響?？傮w來說，在過去的20多年中，隨著FPSO的不斷成功應(yīng)用，國際水動力學(xué)界和海洋工程界，對其在風(fēng)浪流環(huán)境中的水動力性能，已經(jīng)有了較為深入的認(rèn)識，并且已經(jīng)形成了具有較好工程實(shí)用性的理論方法和工程軟件［3］。

我國南海海域海水密度層化現(xiàn)象顯著，海底地形變化劇烈，流態(tài)格局多變，這些都為該海域內(nèi)波的產(chǎn)生提供了天然的海洋環(huán)境條件。大量海上測量和海洋遙感觀測已經(jīng)表明:南海內(nèi)孤立波活動頻繁，分布范圍廣泛;一年四季中每個(gè)月都有可能出現(xiàn)，其中夏季出現(xiàn)的次數(shù)最多，冬季出現(xiàn)的次數(shù)最少;在內(nèi)孤立波強(qiáng)盛期，常常是每天出現(xiàn)兩次;內(nèi)孤立波所誘導(dǎo)流場的水平速度大，最大可達(dá)2 m/s以上;持續(xù)時(shí)間長，通常在10 min以上;振幅大，最大可達(dá)100 m以上［4］。

根據(jù)中國海洋石油總公司的海上工作人員證實(shí):當(dāng)內(nèi)孤立波經(jīng)過時(shí)，會引起FPSO的大幅度水平漂移，最大水平漂移位移可達(dá)幾十米，同時(shí)還會引起FPSO的船體發(fā)生旋轉(zhuǎn)和劇烈振動等現(xiàn)象。當(dāng)穿梭油輪在正常作業(yè)時(shí)，其系泊張力一般在30～40 t之間，但當(dāng)有內(nèi)孤立波經(jīng)過時(shí)，現(xiàn)場測量表明系泊張力可達(dá)120 t左右，如果一天中有3次這樣的情況發(fā)生，則穿梭油輪必須解脫系泊狀態(tài)，停止作業(yè)，以防破壞漂浮輸油軟管。由此可見，海洋內(nèi)孤立波將是FPSO在南海海洋工程設(shè)計(jì)中必須考慮的一個(gè)環(huán)境因素，為預(yù)防和解決這種特殊海洋環(huán)境可能造成的危害，迫切需要開展內(nèi)孤立波與FPSO相互作用特性的研究，以便采取合理的對策。

在密度分層海洋中，內(nèi)孤立波大多是在內(nèi)潮的傳播過程中生成的，在陸坡和海檻區(qū)域大多是潮流經(jīng)海底地形影響直接生成或者是斜向傳播的內(nèi)潮波與海底和躍層相互作用產(chǎn)生的［4］。內(nèi)孤立波通常以多個(gè)內(nèi)孤立子組成的波包序列的形式傳播，波群的先導(dǎo)孤立子內(nèi)波是最大振幅波，而后繼的孤立子內(nèi)波的波速較小，內(nèi)孤立波的穩(wěn)定傳播是頻散效應(yīng)和非線性效應(yīng)動力學(xué)平衡的結(jié)果，可以用KdV、eKdV和MCC等理論描述［5］。KdV理論要求內(nèi)孤立波是弱非線性、弱色散且兩者平衡的［6］，eKdV理論要求內(nèi)孤立波是弱非線性和弱色散的［7］，而MCC理論則只要求內(nèi)孤立波是弱色散的［8-9］。

對內(nèi)孤立波作用下海上結(jié)構(gòu)物載荷特性方面，程友良［10］和蔡樹群［11-12］等將Morison公式與KdV理論結(jié)合，而Xie等［13］則將Morison公式與MCC理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下圓柱型小尺度桿件的載荷特性問題。在內(nèi)孤立波作用下海上結(jié)構(gòu)物的運(yùn)動響應(yīng)方面，尤云祥等［14-15］將Morison公式與eKdV理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下張力腿和半潛式平臺的動力響應(yīng)問題，而宋志軍等［16］則將Morison公式與KdV理論結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下Spar平臺的動力響應(yīng)問題。但關(guān)于內(nèi)孤立波與FPSO的相互作用特性問題，迄今尚未見諸相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

在FPSO的設(shè)計(jì)與應(yīng)用中，在海洋內(nèi)孤立波作用下載荷的合理確定是決定其設(shè)計(jì)成敗及作業(yè)安全性的關(guān)鍵因素，也是FPSO水動力與結(jié)構(gòu)響應(yīng)性能分析必須解決的關(guān)鍵問題。有鑒于此，本文利用大型重力式密度分層水槽，采用雙推板內(nèi)孤立波造波方法，對內(nèi)孤立波作用下FPSO的水平力、垂向力及其力矩特性開展系列實(shí)驗(yàn)，以期對內(nèi)孤立波作用下FPSO的載荷特性有一個(gè)直接的認(rèn)識，并為其載荷預(yù)報(bào)模型的建立提供實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)方法

由圖可知，這是一個(gè)典型的三層流體系統(tǒng)，包括一個(gè)上混合層及一個(gè)下混合層，中間是一個(gè)密度連續(xù)變化的過渡層。如果以最大浮頻率所在流體層為界，則在該流體層上方部分的深度正好為h1，而下方部分的深度則為h2=h-h1。鑒于這個(gè)事實(shí)，以最大浮頻率所在流體層為界，將水槽中的密度分層流體簡化為一個(gè)兩層流體系統(tǒng)，則上層流體深度與密度正好分別為h1和ρ1，而下層流體深度與密度則分別為h2和ρ2。

圖1 h1∶h2=15∶85時(shí)，水槽中分層流體密度剖面(左)和浮頻率剖面(右)Fig.1 Density(left)and Brunt-Vaisala frequency(right)profiles of the stratified fluid when h1∶h2=15 ∶85

圖2 雙推板內(nèi)孤立波造波及FPSO載荷實(shí)驗(yàn)示意Fig.2 Schematic diagram of double-plate internal solitary wave maker and FPSO load experiment

其中，

a-和a+(a-＜a+)為下面方程的兩個(gè)根

式中:

設(shè)ad為內(nèi)孤立波的設(shè)計(jì)振幅，ζ為在該設(shè)計(jì)振幅下由MCC理論解(1)計(jì)算得到的內(nèi)孤立波界面位移。用i=1和2分別表示上下層流體，記ˉui為第i層流體中內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動水平速度的層深平均積分，可表示為［9］

實(shí)驗(yàn)中FPSO模型如圖3所示，該模型以8萬噸級FPSO為原型，按1∶400的幾何比尺進(jìn)行制作，長0.526 m，型寬0.107 m，型深0.056 m，平均吃水深度0.035 m。在模型甲板中央安裝固定裝置(如圖3所示)，通過此固定裝置將三分力測力天平與FPSO模型剛性固接，用于測量內(nèi)孤立波經(jīng)過時(shí)模型的水平力、垂向力和力矩。

圖3 FPSO實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.3 The FPSO experimental model

2 結(jié)果與分析

在圖4中，給出了3種上下層流體深度比下內(nèi)孤立波的電導(dǎo)率探頭陣列測量結(jié)果。由圖可知，在上推板向左而下推板向右運(yùn)動過程中，為保持流體質(zhì)量的守恒，上層流體產(chǎn)生向下塌陷現(xiàn)象，形成一個(gè)下凹型鼓包。在兩塊推板的運(yùn)動結(jié)束后，下凹型鼓包在約化重力作用下形成一個(gè)向水槽左方傳播的內(nèi)孤立波，稱為先導(dǎo)內(nèi)孤立子，而且在先導(dǎo)內(nèi)孤立子傳播過程中其波形穩(wěn)定、振幅衰減很小。但先導(dǎo)內(nèi)孤立子的振幅要比設(shè)計(jì)振幅ad小很多，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是在造波過程中有一部分能量會損失形成尾波列等現(xiàn)象所致。在本文系列實(shí)驗(yàn)中，均發(fā)現(xiàn)在先導(dǎo)內(nèi)孤立子主峰過后，還會有若干個(gè)振幅逐漸減小的尾波列跟隨其后的現(xiàn)象，而且隨著設(shè)計(jì)振幅的增大，尾波列的振幅也隨著增大，這與實(shí)際海洋中的內(nèi)孤立波特征相符。尾波列產(chǎn)生的主要原因是在推板停止運(yùn)動后，在兩塊推板之間的造波區(qū)仍有水體擾動所致。

設(shè)當(dāng)設(shè)計(jì)振幅為ad時(shí)，由雙推板造波機(jī)產(chǎn)生的先導(dǎo)內(nèi)孤立子實(shí)測振幅為am。在圖5中，給出了3種上下層流體深度比下，實(shí)測振幅am與設(shè)計(jì)振幅ad之間相關(guān)關(guān)系的系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可知，在各實(shí)驗(yàn)工況下，設(shè)計(jì)振幅均要比實(shí)測振幅大，但兩者之間近似為線性關(guān)系。

進(jìn)一步設(shè)ah為當(dāng)設(shè)計(jì)振幅ad時(shí)采用雙推板方法所得先導(dǎo)內(nèi)孤立子的期望振幅，則由圖5中結(jié)果可知，均有期望振幅ah與設(shè)計(jì)振幅ad之間具有如下形式的線性關(guān)系

上式實(shí)際上就是文中所述雙推板內(nèi)孤立波造波機(jī)的傳遞函數(shù)。在實(shí)際造波時(shí)，設(shè)期望的先導(dǎo)內(nèi)孤立子振幅為ah，根據(jù)上下層流體深度比，利用式(7)計(jì)算所需的設(shè)計(jì)振幅ad，在該設(shè)計(jì)振幅下由MCC理論解確定內(nèi)孤立波界面位移ζ，再由式(6)計(jì)算上下兩塊推板的運(yùn)動速度和，然后由兩塊造波板的伺服控制系統(tǒng)驅(qū)動其運(yùn)動，進(jìn)行振幅可控的內(nèi)孤立波造波。

圖4 在3種上下層流體深度比下內(nèi)孤立波造波結(jié)果Fig.4 Internal solitary wave-making results in three different upper-lower layer depth ratios

圖5 先導(dǎo)內(nèi)孤立子實(shí)測振幅與設(shè)計(jì)振幅之間的相關(guān)關(guān)系Fig.5 Relationship between measured amplitude of leading internal solitary wave and design amplitude

FPSO的載荷特性與內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的速度場相關(guān)，利用層平均水平速度表達(dá)式(6)，可得內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)水平和垂向速度如下［9］

在圖6中，給出了當(dāng)h1∶h2=15∶85和a/h=0.15時(shí)，利用式(8)和(9)獲得的內(nèi)孤立波誘導(dǎo)速度場分布的計(jì)算結(jié)果。其中，圖6(a)為內(nèi)孤立波誘導(dǎo)速度矢量場的計(jì)算結(jié)果;圖6(b)為在5個(gè)不同垂直斷面/λ=-0.4、-0.2、0.0、0.1和0.3處，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水平速度沿水深方向變化的計(jì)算結(jié)果。為沿縱向到平臺中心軸的距離，λ為內(nèi)孤立波特征寬度。

由圖可知，在內(nèi)孤立波傳播過程中，其誘導(dǎo)的水平速度在波面上下方的方向相反，形成水平剪切流動，在波面上方的水平速度方向與內(nèi)孤立波傳播方向一致，而在波面下方則相反。同時(shí)，內(nèi)孤立波還會誘導(dǎo)垂向流動，在波谷前方的水質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動，在波谷后方則相反。此外，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水平速度在波面上方流體層中沿垂向的衰減很小，而且在波谷所在垂直斷面處水平流速最大。

在內(nèi)孤立波傳播過程中，水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動除了會對FPSO側(cè)面及底面產(chǎn)生摩擦力作用外，還會對迎流面和背流面產(chǎn)生一個(gè)沿水平方向的壓差力作用外，稱為水平Froude-Krylov力。在垂直方向上，F(xiàn)PSO底部也會受到一個(gè)指向FPSO內(nèi)部的壓力作用，即垂向Froude-Krylov力。為下文表述方便，記Fx，F(xiàn)z，My分別為在內(nèi)孤立波作用下FPSO模型的水平力、垂向力和力矩，力矩中心在模型甲板上方0.12 m處。定義Fx=Fx/(ρ1gSxd)、Fz=Fz/(ρ1gSzd)和 My=My/(ρ1g)，分別為FPSO模型的無因次水平力、垂向力及力矩。其中，Sx為模型水面下的迎流面積，d為吃水深度，Sz為模型沿垂直方向的投影面積。

在圖7中，給出了當(dāng)h1∶h2=15∶85和a/h=0.152時(shí)，F(xiàn)PSO在內(nèi)孤立波作用下無因次水平力、垂向力及其力矩時(shí)歷特性的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中，水平力以內(nèi)孤立波傳播方向?yàn)檎?，垂向力以垂直向上為正，力矩以順時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

圖6 當(dāng) h1∶h2=15∶85和a/h=0.15時(shí)內(nèi)孤立波誘導(dǎo)速度場特性Fig.6 Character of velocity field induced by internal solitary wave when h1∶h2=15 ∶85 anda/h=0.15

由圖7(b)結(jié)合圖7(a)可知，在先導(dǎo)內(nèi)孤立子波峰到達(dá)FPSO垂直中心軸之前，水平力隨時(shí)間增大而增大;在波峰經(jīng)過中心軸之前的某個(gè)時(shí)刻，水平力達(dá)到最大，這主要是由于水平方向的摩擦力和壓差力幅值存在相位差所致;在水平力達(dá)到最大值后，首先隨時(shí)間增大而減小，在某個(gè)時(shí)刻為零，然后改變方向，這主要是由于在該時(shí)刻后，壓差力的絕對值大于摩擦力，而且其方向與內(nèi)孤立波傳播方向相反所致。

由圖7(c)結(jié)合圖7(a)可知，在先導(dǎo)內(nèi)孤立子波峰到達(dá)FPSO垂直中心軸之前，垂向力隨時(shí)間增大而增大;當(dāng)波峰經(jīng)過中心軸時(shí)，垂向力達(dá)到其最大值;在波峰經(jīng)過中心軸之后，垂向力隨時(shí)間增大而減小。

設(shè)φi為第i層流體中的速度勢，那么由伯努利方程可得，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)上下層流體中的動壓力為

圖7 當(dāng) h1∶h2=15∶85和a/h=0.152時(shí)FPSO內(nèi)孤立波載荷時(shí)歷特性Fig.7 Internal solitary wave load character of FPSO in time domain when h1∶h2=15 ∶85 anda/h=0.152

在定態(tài)內(nèi)孤立波的情況，由 φi(x，z，t)= φi(X，z)可得

由式(10)和(11)可得

由于FPSO所在的上層流體中，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水平速度的方向與波傳播方向相同，結(jié)合式(12)可知，在FPSO底部的流體動壓力為正值，因此FPSO受到的垂向力方向向上。

由圖7(d)結(jié)合圖7(a)可知，在先導(dǎo)內(nèi)孤立子波峰到達(dá)FPSO垂直中心軸之前，力矩隨時(shí)間增大而增大，方向?yàn)轫槙r(shí)針;在波峰經(jīng)過中心軸之前的某個(gè)時(shí)刻，力矩達(dá)到最大，這主要是由于摩擦力矩和壓差力矩并不在同一時(shí)刻達(dá)到最大所致;在兩者的合力矩達(dá)到最大值后，開始隨時(shí)間增大而減小，在某個(gè)時(shí)刻為零，然后改變方向，這主要是由于在該時(shí)刻后，壓差力矩的絕對值大于摩擦力矩，而且其方向?yàn)槟鏁r(shí)針?biāo)隆?/p>

由圖7可知，當(dāng)先導(dǎo)內(nèi)孤立子經(jīng)過FPSO之后，水平力、垂向力及其力矩均會出現(xiàn)一定幅度的震蕩現(xiàn)象，這是由于實(shí)驗(yàn)中在先導(dǎo)內(nèi)孤立子后面還會跟隨著出現(xiàn)尾波列現(xiàn)象所致，但與先導(dǎo)內(nèi)孤立子產(chǎn)生的水平力、垂向力及其力矩幅值相比，尾波列所產(chǎn)生的水平力、垂向力及其力矩幅值較小，因此從工程實(shí)際的角度，將先導(dǎo)內(nèi)孤立子產(chǎn)生的水平力、垂向力及其力矩作為其分析與評估對象是合理與可行的。

最后考察在3種上下層流體深度比下，F(xiàn)PSO在先導(dǎo)內(nèi)孤立子作用下產(chǎn)生的水平力、垂向力及其力矩幅值特性。為此，設(shè)、和分別為先導(dǎo)內(nèi)孤立子產(chǎn)生的FPSO無因次水平力、垂向力及其力矩幅值。在圖8中，給出了在3種上下層流體深度比下，F(xiàn)PSO無因次水平力幅值隨先導(dǎo)內(nèi)孤立子無因次振幅a/h變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由圖可知，在各上下層流體深度比情況下，F(xiàn)PSO的無因次水平力幅值隨無因次先導(dǎo)內(nèi)孤立子振幅近似線性增加，而且其斜率隨上下層流體深度比增大而減小。由式(8)可知，隨著上下層流體深度比的增大，內(nèi)孤立波誘導(dǎo)水平速度幅值減小，使得壓差力和摩擦力幅值也相應(yīng)減小，從而導(dǎo)致FPSO的內(nèi)孤立波水平力也相應(yīng)減小。利用圖8中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)回歸分析方法可得

在圖9中，給出了在3種上下層流體深度比下，F(xiàn)PSO無因次垂向力幅值Fzmax隨先導(dǎo)內(nèi)孤立子無因次振幅a/h變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可知，上下層流體深度比對無因次垂向力幅值的影響較小，在各上下層流體深度比情況下，無因次垂向力幅值與無因次內(nèi)孤立波振幅之間始終呈如下形式的冪函數(shù)關(guān)系:

圖8 隨a/h變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results ofvs.a/h

圖9 隨a/h變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results ofvs.a/h

圖10 Mmax隨a/h變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果yFig.10 Experimental results of Mymaxvs.a/h

在圖10中，給出了在3種上下層流體深度比下，F(xiàn)PSO無因次力矩幅值Mymax隨先導(dǎo)內(nèi)孤立子無因次振幅a/h變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖可知，與無因次水平力幅值的情況類似，無因次力矩幅值隨無因次先導(dǎo)內(nèi)孤立子振幅近似線性增加，且其斜率隨上下層流體深度比增大而減小。利用圖10中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用數(shù)據(jù)回歸分析方法可得

系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在內(nèi)孤立波傳播過程中，不僅會對FPSO產(chǎn)生顯著的水平推力，而且還會產(chǎn)生極大的垂向力以及不可忽視的力矩作用。因此，在內(nèi)孤立波作用下，F(xiàn)PSO除了會產(chǎn)生顯著的水平面縱蕩和垂直面升沉運(yùn)動響應(yīng)現(xiàn)象外，還會產(chǎn)生顯著的縱搖運(yùn)動響應(yīng)現(xiàn)象，從而對FPSO的系泊及其立管的安全性產(chǎn)生很大影響。

3 結(jié)語

基于MCC理論，將內(nèi)孤立波誘導(dǎo)上下層流體中的層平均水平速度分別作為兩塊推板的運(yùn)動速度，采用系列實(shí)驗(yàn)方法，建立了內(nèi)孤立波設(shè)計(jì)振幅與期望振幅之間的傳遞函數(shù)關(guān)系:ad/h=k×(ah/h)+b，其中k=k( h1/h2)，b=b( h1/h2)。在此基礎(chǔ)上，發(fā)展了一種基于雙板反向水平運(yùn)動的內(nèi)孤立波實(shí)驗(yàn)室造波方法，結(jié)果表明基于該方法所獲實(shí)驗(yàn)室內(nèi)孤立波的波形穩(wěn)定、振幅衰減小，而且振幅可控。

研究表明，F(xiàn)PSO的無因次內(nèi)孤立波水平力和力矩幅值均隨先導(dǎo)內(nèi)孤立子無因次振幅線性增加，即=kx×a/h+0.01，=ky×a/h+0.038，其中斜率kx和ky均隨上下層流體深度比的增大而減小，其中kx=-1.6×(h1/h)+0.42，而ky=-5.1×(h1/h)+1.46;上下層流體深度比對無因次垂向力幅值的影響較小，無因次內(nèi)孤立波垂向力幅值與先導(dǎo)內(nèi)孤立子振幅之間均近似呈冪函數(shù)關(guān)系=0.237×(a /h)0.747。

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