杜 峰，閆光輝，，魏 朗，陳 濤

(1.天津職業(yè)技術師范大學汽車與交通學院，天津 300222;2.長安大學汽車學院，西安 710064)

前言

傳統(tǒng)的四輪轉向(four-wheel steering，4WS)汽車其前輪轉角由駕駛員控制，后輪轉角由控制器指令所決定，通常只能控制一個狀態(tài)變量，即汽車質心側偏角或橫擺角速度，屬于單輸入單輸出控制類型，目前實用化的4WS汽車大部分都屬此類［1－2］。由于這種后輪主動轉向汽車僅有一個控制輸入，決定了它對汽車操縱穩(wěn)定性的提高有限，文獻［3］中也指出，僅靠后輪主動轉向，很難同時實現(xiàn)對汽車側偏角和橫擺角速度的滿意控制。

如今，利用先進的線控轉向技術使得汽車的前、后輪都能主動轉向，更易于實現(xiàn)汽車駕駛的智能輔助操作［4－5］。由于這種全主動4WS汽車具有兩個被控變量(前輪和后輪轉角)，因此這種控制方案可同時獨立地控制汽車的兩個狀態(tài)變量:橫擺角速度和質心側偏角，顯然這是一雙輸入雙輸出控制系統(tǒng)，所以相對于傳統(tǒng)的4WS汽車，全主動4WS技術對于車輛操縱穩(wěn)定性的改善將會更加顯著。

全主動4WS技術的核心即是四輪主動轉向控制器的開發(fā)。文獻［6］中提出了一種利用外轉子式輪轂電機驅動的線控4WS機構，可實現(xiàn)四輪驅動電動汽車繞任一點進行旋轉，并沿任一方向進行平移的功能。文獻［7］中針對線控4WS汽車，分別采用了前饋控制和反饋控制的后輪轉角控制策略。文獻［8］和文獻［9］中研究了對汽車前、后輪均采用橫擺角速度反饋的4WS控制策略。這些研究表明，對后輪進行橫擺角速度反饋可減小質心側偏角穩(wěn)態(tài)值，控制車輛姿態(tài);對前輪進行橫擺角速度反饋可改善橫擺角速度的響應特性，保持固定轉向增益，減輕駕駛員負擔。

本文中采用最優(yōu)控制來進行主動4WS控制器的設計，該控制器由轉向盤轉角與理想車輛狀態(tài)組成兩個前饋環(huán)節(jié)，由車輛狀態(tài)跟蹤誤差組成反饋環(huán)節(jié)，來實現(xiàn)對汽車操縱穩(wěn)定性的改善?？紤]到駕駛員對汽車的行駛特性具有重要的影響，對汽車轉向特性進行分析時，在“駕駛員-汽車-道路”閉環(huán)系統(tǒng)內進行操縱性評價將會更加合理，而對車輛操縱性改善效果的驗證也更具實際意義［10］。因此，本文中采用閉環(huán)操縱系統(tǒng)來進行所設計控制器控制效果的仿真驗證。

1 主動四輪轉向汽車最優(yōu)控制器設計

1.1 四輪轉向汽車橫向動力學模型

對于進行控制算法研究的車輛操縱穩(wěn)定性模型，大多采用線性2自由度模型。理論和實驗都證明，在正常車速范圍的非緊急狀態(tài)和小轉向角的情況下，該模型能以較好的精度表征車輛轉向的實際物理過程，據(jù)此設計的控制器能夠正常工作［11］。

4WS汽車線性2自由度動力學微分方程為

式中:m為整車質量;β為質心側偏角;vx為汽車質心縱向速度分量;vy為汽車質心側向速度分量;r為橫擺角速度;Iz為繞質心的橫擺轉動慣量;kf、kr分別為前、后輪等效側偏剛度(兩側輪胎之和);a、b分別為質心至前、后軸距離;δf和 δr分別為汽車前、后輪轉角。

將式(1)轉化為狀態(tài)方程:

其中:

1.2 車輛理想轉向模型

對于傳統(tǒng)4WS汽車，當附加了后輪轉角之后，車輛本身的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益(轉向靈敏度)將隨車速和前輪轉角發(fā)生較大幅度的變化，這增加了駕駛的難度，在高速時也增加了駕駛員的疲勞程度［12］。因此，為了保證4WS汽車轉向時橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益與傳統(tǒng)的前輪轉向(front-wheel steering，F(xiàn)WS)汽車相同，即要保持駕駛員的駕駛感覺不發(fā)生較大的變化，同時使質心側偏角盡量為零，以保持轉向時良好的車身姿態(tài)，可構造車輛理想轉向模型［13］:

其中:

1.3 主動四輪轉向汽車最優(yōu)控制器設計

控制目標是期望轉向過程中被控4WS汽車的轉向響應能夠跟蹤理想車輛模型的狀態(tài)變量，使二者狀態(tài)跟蹤誤差e為最小。定義狀態(tài)跟蹤誤差為

由式(2)和式(3)可得

控制系統(tǒng)設計目標是尋求4WS汽車最優(yōu)的前、后輪轉角δf與δr，使下述性能指標G為極小值:

式中:Q、R為對角加權矩陣，Q為半正定矩陣，R為正定矩陣。二者相應元素的大小分別表示了對車身側偏角β、橫擺角速度r和控制變量(前、后輪轉角δf和δr)重視的程度。性能指標G中積分第2項是對控制總能量的限制，對于4WS系統(tǒng)即限制前、后輪轉角的大小。求解該線性二次型最優(yōu)控制問題，最終可得

若令:

則有

式中:正定對稱矩陣P為代數(shù)Riccati方程的解;kl和km為2×2維系數(shù)矩陣;kn為2×1維系數(shù)矩陣。

該最優(yōu)控制器是一個雙輸入雙輸出的控制器，其輸入為汽車的兩個反饋狀態(tài)變量:質心側偏角β和橫擺角速度r，其輸出為被控的汽車前輪轉角δf和后輪轉角δr。該最優(yōu)控制的實質是:駕駛員按照正常駕駛FWS汽車的方式，根據(jù)實際道路情況和車輛運動響應的反饋信息，對主動4WS汽車轉向盤進行操作，該轉向盤轉角通過轉向傳動比轉換為前輪轉角δ*f;主動4WS最優(yōu)控制器以理想車輛模型前輪轉角δ*f作為參考輸入，以跟蹤理想車輛模型狀態(tài)為目標，利用最優(yōu)控制算法計算車輛實際需要的前、后輪轉角δf與δr，以完成轉向過程的橫擺角速度跟蹤任務，同時盡量減小車輛質心側偏角。

2 主動四輪轉向汽車閉環(huán)操縱系統(tǒng)

2.1 駕駛員模型

采用郭孔輝教授提出的“單點預瞄最優(yōu)曲率”駕駛員模型［14］。該模型具有跟隨效果好、物理概念清晰，適用于大角度轉向和非線性汽車模型仿真的特點。

2.2 “人-車-路”閉環(huán)操縱系統(tǒng)

綜合上述的駕駛員模型、主動4WS最優(yōu)控制器和2自由度汽車動力學模型，可以形成一閉環(huán)的“人-車-路”操縱動力學系統(tǒng)(見圖1)。系統(tǒng)的輸入為前方道路信息f(t)，輸出為汽車的側向位移y(t)，它反映了汽車跟蹤道路軌跡的精度。

由于閉環(huán)系統(tǒng)把駕駛員、汽車和路面作為一個統(tǒng)一的整體來研究，駕駛員在行駛中會根據(jù)道路條件和汽車行駛狀態(tài)等反饋信息適時地作出判斷，修正對轉向盤的操作，因而進行車輛的閉環(huán)操縱性仿真分析將更能真實地反映汽車的實際行駛情況。

2.3 閉環(huán)操縱系統(tǒng)安全性評價指標

為了解在最優(yōu)控制作用下，4WS汽車的操縱性和安全性改善情況，采用文獻［15］中提出的軌道總方差JE和綜合總方差JT作為評價指標來對最優(yōu)控制下的主動4WS汽車閉環(huán)操縱系統(tǒng)進行定量評價。其中:JE表示了“人-車”系統(tǒng)跟隨預期路徑的精度，這是保證行車安全最重要的一項指標;而綜合總方差JT則是對整個操縱系統(tǒng)主動安全性水平的綜合反映。

3 仿真驗證

3.1 標準雙移線軌跡

在汽車操縱性閉環(huán)研究中，雙移線試驗是最典型的測試方法，它模擬了汽車超車或緊急避障后，隨之快速返回正確車道的能力，此試驗對評價實際行駛條件下的“人-車-路”閉環(huán)系統(tǒng)非常重要。對于雙移線試驗，若采取同樣駕駛員特性參數(shù)和汽車結構參數(shù)，則可以被用來進行不同輔助控制方式的閉環(huán)性能對比。

ISO/TR3888規(guī)定的標準緊急雙移線試驗軌跡(見圖2)可采用文獻［16］中給出的分段函數(shù)描述。

3.2 車輛雙移線仿真分析

可利用Simulink軟件對控制系統(tǒng)和車輛動力學系統(tǒng)進行建模仿真，仿真時汽車縱向速度為恒值。車輛主要參數(shù)［17］為:m=1 359.8kg，a=1.063m，b=1.485m，Iz=1 992.54kg·m2，kf=52 480N/rad，kr=88 416N/rad。為了對比控制效果，同時進行了相同結構參數(shù)的FWS汽車和前后輪轉角成比例的4WS汽車的閉環(huán)系統(tǒng)仿真，其中比例控制的4WS汽車可保證穩(wěn)態(tài)時汽車的質心側偏角接近于0。

根據(jù)文獻［18］的推薦值，仿真中駕駛員神經(jīng)反應滯后時間 Td取0.2s，操縱反應滯后時間 Th取0.1s，駕駛員預瞄時間T取1.0s，而跟隨階數(shù)α取0.5時能夠兼顧跟隨精度與阻尼，可獲得較佳效果。

通過反復仿真驗證和對比，在確定取得較好控制效果的要求下，取最優(yōu)控制加權矩陣Q、R為

則4WS最優(yōu)控制系統(tǒng)各增益值計算如下:

圖3為在車道變換過程中汽車的質心側偏角和橫擺角速度變化趨勢。由圖3(a)可以看出，最優(yōu)控制4WS汽車的質心側偏角幅值最小，始終接近于0，表明在整個移線過程中，最優(yōu)控制4WS汽車的車身姿態(tài)保持得最好;而無控制的FWS汽車質心側偏角幅值最大，且隨汽車行駛方向的改變，其波動也較劇烈;比例控制的4WS汽車質心側偏角大小則介于二者之間。圖3(b)表明最優(yōu)控制與比例控制4WS汽車都能較好地跟蹤FWS汽車的橫擺角速度，即駕駛員的駕駛感覺不會發(fā)生較大的變化。以上分析表明:所設計的4WS最優(yōu)控制器達到了減小汽車質心側偏角并同時跟蹤期望橫擺角速度的操縱性改善目標。

圖4為汽車分別以50和100km/h行駛的雙移線仿真軌跡。由圖4(a)可以看出，汽車以中速50km/h進行車道變換時，3種控制方式的軌道跟蹤精度幾乎完全一致，3種車輛行駛軌跡基本完全重合。這表明在較低車速下，3種汽車對轉向輸入指令的動態(tài)響應都較快。由圖4(b)可以看出，當車輛以高速100km/h進行雙移線行駛時，最優(yōu)控制主動4WS汽車的路徑跟蹤精度要明顯優(yōu)于其它兩種汽車，更貼近于標準路線。雖然在第2次換道時路徑偏差較大(仍小于0.3m)，但卻能更快地返回正確車道。這表明，在高速緊急避讓情況下，全主動4WS汽車具有比傳統(tǒng)FWS汽車和比例控制4WS汽車更好的軌道跟蹤性能，車輛恢復穩(wěn)定的時間也有所縮短，表明了其安全性能相對傳統(tǒng)FWS汽車和比例控制4WS汽車有所改善。

3.3 雙移線仿真安全性評價指標計算

3種控制方式下汽車雙移線仿真的主動安全性評價指標計算值見表1。

表1 閉環(huán)操縱系統(tǒng)主動安全性評價指標

由表1可以看出:從中速到高速最優(yōu)控制主動4WS汽車的軌道總方差JE始終小于其它兩種控制方式，表明其在道路軌跡跟隨精度上具有明顯的優(yōu)勢，降低了緊急避障或移線換道時車輛發(fā)生碰撞的幾率。

根據(jù)總評價指標—加權綜合總方差JT的計算結果也可看出:無論從中速到高速，最優(yōu)控制4WS汽車的主動安全性綜合評價指標JT始終小于其它兩種車型，且在高速時更加明顯。因此，依據(jù)這種定量分析也可以得出:最優(yōu)控制主動4WS系統(tǒng)對車輛的移線變道操作具有明顯的輔助改善作用，提高了車輛高速行駛的主動安全性。

4 結論

通過雙移線仿真和安全性評價表明:所設計的主動4WS最優(yōu)控制器對汽車高速行駛下的轉向操作具有輔助安全的作用，在減小轉向時車體質心側偏角的同時，也保證了主動4WS汽車轉向靈敏度與傳統(tǒng)FWS汽車的一致性，使汽車具有更好的路徑跟蹤精度和轉向姿態(tài)，改善了車輛高速行駛下的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。

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