孫國(guó)平

畫(huà)圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是很重要的一個(gè)策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。因此，在解決問(wèn)題的教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題，體會(huì)畫(huà)圖的作用和價(jià)值；鼓勵(lì)學(xué)生用多種畫(huà)圖形式來(lái)解決問(wèn)題，體驗(yàn)畫(huà)圖策略的多樣性；引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)畫(huà)圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，如：

現(xiàn)象一：大多數(shù)學(xué)生不愿意畫(huà)圖，“畫(huà)圖”的策略意識(shí)較弱。

現(xiàn)象二：一塊正方形地邊長(zhǎng)是8米，在它的四周每隔2米栽一棵樹(shù)，一共可以栽多少棵樹(shù)？不少學(xué)生解這道題時(shí)感到困難，甚至無(wú)從下手，想不到借助畫(huà)圖來(lái)思考。

現(xiàn)象三：在一次期末調(diào)研卷中，有這樣一道題：甲乙兩堆煤，如果乙堆增加60噸，就與甲堆同樣多；如果甲堆增加150噸，就等于乙堆煤質(zhì)量的3倍。那么甲堆煤重多少噸？乙堆煤重多少噸？閱卷中，正確率特別低，如果學(xué)生根據(jù)題意用圖表示出來(lái)：

答案很容易就出來(lái)了，乙堆（60+150）÷2=105噸，甲堆105+60=165噸。在試卷分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不會(huì)將“文字譯成圖”。

上述現(xiàn)象的產(chǎn)生值得教師深入思考。

思考一：教材編排上是否忽略了對(duì)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)？

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的呈現(xiàn)方式。從上述現(xiàn)象中可以看到學(xué)生用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)淡薄，雖然教材在四年級(jí)下冊(cè)才正式學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略，但學(xué)生對(duì)圖的感悟絕不是僅僅靠一節(jié)課的培養(yǎng)就能獲得的，它應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，更是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程?；仡櫱懊娴膬?nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)于畫(huà)圖策略是有系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，在不同的階段畫(huà)圖策略所承載的任務(wù)有所不同。

一年級(jí)（上冊(cè)）解決含有括線的實(shí)際問(wèn)題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖示，要求學(xué)生從圖中找出條件和問(wèn)題并解答：

一年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)“求兩數(shù)相差多少”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教材出示花片圖表示兩數(shù)之間的相差關(guān)系：

二年級(jí)（下冊(cè)）“倍的認(rèn)識(shí)”，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關(guān)系：

三年級(jí)（下冊(cè)）“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，教材借助圖片及線段來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀地表示出來(lái)，如通過(guò)作線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等，能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀，甚至一些較難的問(wèn)題都能迎刃而解。從這方面來(lái)看，在數(shù)形結(jié)合思想下形成的圖示其實(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略的潛在積累，是培養(yǎng)畫(huà)圖意識(shí)的一個(gè)很好的契機(jī)。教師應(yīng)該充分了解教材編寫(xiě)的意圖，才能夠?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)做好強(qiáng)有力的鋪墊工作。教材對(duì)于畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，從一到十二冊(cè)書(shū)本上，各種圖示一直相伴，但其呈現(xiàn)的形態(tài)不盡相同，仔細(xì)分析，教材的安排確實(shí)獨(dú)具匠心，引領(lǐng)學(xué)生從“給予”走向“需求”。

思考二：為什么學(xué)生不愿借助畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題？

為什么學(xué)生在遇到具體的問(wèn)題時(shí)，往往想不到用畫(huà)圖來(lái)幫助自己思考呢？主要原因如下：1.畫(huà)圖太麻煩；2.想不到畫(huà)圖；3.不會(huì)畫(huà)。

大多數(shù)學(xué)生不愿意畫(huà)圖，其主要原因就是學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)到畫(huà)圖策略的價(jià)值。在畫(huà)圖解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生畫(huà)的圖提出各種各樣的要求，如畫(huà)得直不直、分得勻不勻、涂得……試想一下這是不是有點(diǎn)過(guò)分注重形式，而偏離了數(shù)學(xué)的學(xué)科本意。如果教師要求學(xué)生在解題中畫(huà)圖要用尺之類，增加的是畫(huà)圖的煩和難，學(xué)生是把圖畫(huà)漂亮了，三角板、圓規(guī)也用上了，但畫(huà)圖解題的意識(shí)卻被削弱了。多數(shù)時(shí)候?qū)W生希望通過(guò)圖示尋求解決問(wèn)題的方法，因此畫(huà)草圖就行了。這樣學(xué)生就不會(huì)覺(jué)得畫(huà)圖太麻煩了。

教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題這部分內(nèi)容時(shí)，教師往往更多地結(jié)合具體問(wèn)題情境，借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析與講解，但事實(shí)上部分學(xué)生無(wú)法清楚地表達(dá)解題思路和數(shù)量關(guān)系。這就是一個(gè)畫(huà)圖的好時(shí)機(jī)。教師要做好畫(huà)圖的引領(lǐng)工作，使學(xué)生意識(shí)到畫(huà)圖的價(jià)值?？梢?jiàn)，在教學(xué)過(guò)程中，把握使用畫(huà)圖策略的時(shí)機(jī)非常關(guān)鍵，只有在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生充分感到需求，才能自覺(jué)運(yùn)用畫(huà)圖策略。這種需求要落實(shí)于每一節(jié)有機(jī)會(huì)的課堂，要在學(xué)生的困難之處、疑惑之處話需求。

思考三：教學(xué)中怎樣凸顯“畫(huà)圖”的價(jià)值？

畫(huà)圖是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的策略。為什么需要畫(huà)圖？怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖？教師不是把現(xiàn)成的圖畫(huà)好展示給學(xué)生看，也不是直接告訴他們?cè)鯓赢?huà)，而是讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

在低年段教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該僅僅只限于指導(dǎo)學(xué)生擺小棒，而要為后續(xù)畫(huà)圖教學(xué)做好準(zhǔn)備，要變“教師擺”到“學(xué)生自己來(lái)畫(huà)”，從而通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題。如教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，在12-9這個(gè)例題的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理，往往會(huì)給自己和學(xué)生都準(zhǔn)備一套小棒，然后通過(guò)具體的操作來(lái)突出算理。通過(guò)操作來(lái)幫助學(xué)生理解算理顯然是正確的，但通過(guò)這一活動(dòng)后，教師可以把擺圖的過(guò)程遷移到讓學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題不是非得靠擺實(shí)物，通過(guò)畫(huà)同樣可以達(dá)到目的，而且畫(huà)來(lái)得更簡(jiǎn)單。讓學(xué)生充分感受到畫(huà)圖的作用，它是解決問(wèn)題的一個(gè)很好的載體。

讓學(xué)生了解各種圖承載的功能，并適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)正規(guī)的圖向畫(huà)草圖轉(zhuǎn)移。運(yùn)用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題在安排上顯得比較分散，安排在各年級(jí)中，與其他教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)配合。如，二年級(jí)學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法”后，安排了利用實(shí)物與線段結(jié)合的圖形解決倍數(shù)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題；五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”后，安排了利用矩形圖解決以分?jǐn)?shù)加減法為主要內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題；六年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”后，安排了利用線段圖解決以“分?jǐn)?shù)乘除法”為主要內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師要整體把握教材，有意識(shí)地系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖策略。在具體的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)接觸到各種圖示，如線段圖、統(tǒng)計(jì)圖、幾何平面圖等等，教師除了讓學(xué)生體會(huì)各種圖所承載的功能以外，還應(yīng)該讓學(xué)生感受到圖是解決問(wèn)題的一個(gè)載體，也是一種思考方法。如果能簡(jiǎn)潔明了地讓學(xué)生畫(huà)出圖，并能很快給問(wèn)題解決提供幫助，那么這個(gè)圖就起到了應(yīng)有的作用。

作為教師要努力增強(qiáng)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)，首先要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖的價(jià)值，想畫(huà)和要畫(huà)；其次通過(guò)合作交流，主動(dòng)探索，讓學(xué)生會(huì)畫(huà)圖，提高畫(huà)圖的能力，作為策略教學(xué)關(guān)鍵還要讓學(xué)生知畫(huà)，學(xué)會(huì)辨別選用策略，達(dá)到準(zhǔn)確靈活地使用，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高，從而也獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功感與成就感，增進(jìn)學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇

畫(huà)圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是很重要的一個(gè)策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。因此，在解決問(wèn)題的教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題，體會(huì)畫(huà)圖的作用和價(jià)值；鼓勵(lì)學(xué)生用多種畫(huà)圖形式來(lái)解決問(wèn)題，體驗(yàn)畫(huà)圖策略的多樣性；引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)畫(huà)圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，如：

現(xiàn)象一：大多數(shù)學(xué)生不愿意畫(huà)圖，“畫(huà)圖”的策略意識(shí)較弱。

現(xiàn)象二：一塊正方形地邊長(zhǎng)是8米，在它的四周每隔2米栽一棵樹(shù)，一共可以栽多少棵樹(shù)？不少學(xué)生解這道題時(shí)感到困難，甚至無(wú)從下手，想不到借助畫(huà)圖來(lái)思考。

現(xiàn)象三：在一次期末調(diào)研卷中，有這樣一道題：甲乙兩堆煤，如果乙堆增加60噸，就與甲堆同樣多；如果甲堆增加150噸，就等于乙堆煤質(zhì)量的3倍。那么甲堆煤重多少噸？乙堆煤重多少噸？閱卷中，正確率特別低，如果學(xué)生根據(jù)題意用圖表示出來(lái)：

答案很容易就出來(lái)了，乙堆（60+150）÷2=105噸，甲堆105+60=165噸。在試卷分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不會(huì)將“文字譯成圖”。

上述現(xiàn)象的產(chǎn)生值得教師深入思考。

思考一：教材編排上是否忽略了對(duì)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)？

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的呈現(xiàn)方式。從上述現(xiàn)象中可以看到學(xué)生用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)淡薄，雖然教材在四年級(jí)下冊(cè)才正式學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略，但學(xué)生對(duì)圖的感悟絕不是僅僅靠一節(jié)課的培養(yǎng)就能獲得的，它應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，更是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。回顧前面的內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)于畫(huà)圖策略是有系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，在不同的階段畫(huà)圖策略所承載的任務(wù)有所不同。

一年級(jí)（上冊(cè)）解決含有括線的實(shí)際問(wèn)題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖示，要求學(xué)生從圖中找出條件和問(wèn)題并解答：

一年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)“求兩數(shù)相差多少”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教材出示花片圖表示兩數(shù)之間的相差關(guān)系：

二年級(jí)（下冊(cè)）“倍的認(rèn)識(shí)”，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關(guān)系：

三年級(jí)（下冊(cè)）“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，教材借助圖片及線段來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀地表示出來(lái)，如通過(guò)作線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等，能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀，甚至一些較難的問(wèn)題都能迎刃而解。從這方面來(lái)看，在數(shù)形結(jié)合思想下形成的圖示其實(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略的潛在積累，是培養(yǎng)畫(huà)圖意識(shí)的一個(gè)很好的契機(jī)。教師應(yīng)該充分了解教材編寫(xiě)的意圖，才能夠?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)做好強(qiáng)有力的鋪墊工作。教材對(duì)于畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，從一到十二冊(cè)書(shū)本上，各種圖示一直相伴，但其呈現(xiàn)的形態(tài)不盡相同，仔細(xì)分析，教材的安排確實(shí)獨(dú)具匠心，引領(lǐng)學(xué)生從“給予”走向“需求”。

思考二：為什么學(xué)生不愿借助畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題？

為什么學(xué)生在遇到具體的問(wèn)題時(shí)，往往想不到用畫(huà)圖來(lái)幫助自己思考呢？主要原因如下：1.畫(huà)圖太麻煩；2.想不到畫(huà)圖；3.不會(huì)畫(huà)。

大多數(shù)學(xué)生不愿意畫(huà)圖，其主要原因就是學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)到畫(huà)圖策略的價(jià)值。在畫(huà)圖解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生畫(huà)的圖提出各種各樣的要求，如畫(huà)得直不直、分得勻不勻、涂得……試想一下這是不是有點(diǎn)過(guò)分注重形式，而偏離了數(shù)學(xué)的學(xué)科本意。如果教師要求學(xué)生在解題中畫(huà)圖要用尺之類，增加的是畫(huà)圖的煩和難，學(xué)生是把圖畫(huà)漂亮了，三角板、圓規(guī)也用上了，但畫(huà)圖解題的意識(shí)卻被削弱了。多數(shù)時(shí)候?qū)W生希望通過(guò)圖示尋求解決問(wèn)題的方法，因此畫(huà)草圖就行了。這樣學(xué)生就不會(huì)覺(jué)得畫(huà)圖太麻煩了。

教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題這部分內(nèi)容時(shí)，教師往往更多地結(jié)合具體問(wèn)題情境，借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析與講解，但事實(shí)上部分學(xué)生無(wú)法清楚地表達(dá)解題思路和數(shù)量關(guān)系。這就是一個(gè)畫(huà)圖的好時(shí)機(jī)。教師要做好畫(huà)圖的引領(lǐng)工作，使學(xué)生意識(shí)到畫(huà)圖的價(jià)值?？梢?jiàn)，在教學(xué)過(guò)程中，把握使用畫(huà)圖策略的時(shí)機(jī)非常關(guān)鍵，只有在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生充分感到需求，才能自覺(jué)運(yùn)用畫(huà)圖策略。這種需求要落實(shí)于每一節(jié)有機(jī)會(huì)的課堂，要在學(xué)生的困難之處、疑惑之處話需求。

思考三：教學(xué)中怎樣凸顯“畫(huà)圖”的價(jià)值？

畫(huà)圖是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的策略。為什么需要畫(huà)圖？怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖？教師不是把現(xiàn)成的圖畫(huà)好展示給學(xué)生看，也不是直接告訴他們?cè)鯓赢?huà)，而是讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

在低年段教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該僅僅只限于指導(dǎo)學(xué)生擺小棒，而要為后續(xù)畫(huà)圖教學(xué)做好準(zhǔn)備，要變“教師擺”到“學(xué)生自己來(lái)畫(huà)”，從而通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題。如教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，在12-9這個(gè)例題的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理，往往會(huì)給自己和學(xué)生都準(zhǔn)備一套小棒，然后通過(guò)具體的操作來(lái)突出算理。通過(guò)操作來(lái)幫助學(xué)生理解算理顯然是正確的，但通過(guò)這一活動(dòng)后，教師可以把擺圖的過(guò)程遷移到讓學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題不是非得靠擺實(shí)物，通過(guò)畫(huà)同樣可以達(dá)到目的，而且畫(huà)來(lái)得更簡(jiǎn)單。讓學(xué)生充分感受到畫(huà)圖的作用，它是解決問(wèn)題的一個(gè)很好的載體。

讓學(xué)生了解各種圖承載的功能，并適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)正規(guī)的圖向畫(huà)草圖轉(zhuǎn)移。運(yùn)用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題在安排上顯得比較分散，安排在各年級(jí)中，與其他教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)配合。如，二年級(jí)學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法”后，安排了利用實(shí)物與線段結(jié)合的圖形解決倍數(shù)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題；五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”后，安排了利用矩形圖解決以分?jǐn)?shù)加減法為主要內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題；六年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”后，安排了利用線段圖解決以“分?jǐn)?shù)乘除法”為主要內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師要整體把握教材，有意識(shí)地系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖策略。在具體的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)接觸到各種圖示，如線段圖、統(tǒng)計(jì)圖、幾何平面圖等等，教師除了讓學(xué)生體會(huì)各種圖所承載的功能以外，還應(yīng)該讓學(xué)生感受到圖是解決問(wèn)題的一個(gè)載體，也是一種思考方法。如果能簡(jiǎn)潔明了地讓學(xué)生畫(huà)出圖，并能很快給問(wèn)題解決提供幫助，那么這個(gè)圖就起到了應(yīng)有的作用。

作為教師要努力增強(qiáng)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)，首先要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖的價(jià)值，想畫(huà)和要畫(huà)；其次通過(guò)合作交流，主動(dòng)探索，讓學(xué)生會(huì)畫(huà)圖，提高畫(huà)圖的能力，作為策略教學(xué)關(guān)鍵還要讓學(xué)生知畫(huà)，學(xué)會(huì)辨別選用策略，達(dá)到準(zhǔn)確靈活地使用，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高，從而也獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功感與成就感，增進(jìn)學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇

畫(huà)圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是很重要的一個(gè)策略。它是通過(guò)各種圖形幫助學(xué)生把抽象問(wèn)題具體化、直觀化，從而使學(xué)生能從圖中理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，搜尋到解決問(wèn)題的突破口。因此，在解決問(wèn)題的教學(xué)中，要重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖的方法分析數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題，體會(huì)畫(huà)圖的作用和價(jià)值；鼓勵(lì)學(xué)生用多種畫(huà)圖形式來(lái)解決問(wèn)題，體驗(yàn)畫(huà)圖策略的多樣性；引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)畫(huà)圖策略中的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)了一些現(xiàn)象，如：

現(xiàn)象一：大多數(shù)學(xué)生不愿意畫(huà)圖，“畫(huà)圖”的策略意識(shí)較弱。

現(xiàn)象二：一塊正方形地邊長(zhǎng)是8米，在它的四周每隔2米栽一棵樹(shù)，一共可以栽多少棵樹(shù)？不少學(xué)生解這道題時(shí)感到困難，甚至無(wú)從下手，想不到借助畫(huà)圖來(lái)思考。

現(xiàn)象三：在一次期末調(diào)研卷中，有這樣一道題：甲乙兩堆煤，如果乙堆增加60噸，就與甲堆同樣多；如果甲堆增加150噸，就等于乙堆煤質(zhì)量的3倍。那么甲堆煤重多少噸？乙堆煤重多少噸？閱卷中，正確率特別低，如果學(xué)生根據(jù)題意用圖表示出來(lái)：

答案很容易就出來(lái)了，乙堆（60+150）÷2=105噸，甲堆105+60=165噸。在試卷分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不會(huì)將“文字譯成圖”。

上述現(xiàn)象的產(chǎn)生值得教師深入思考。

思考一：教材編排上是否忽略了對(duì)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)？

數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)中一種常用的、重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)即通過(guò)數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)形象化的方法，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膱D形，從圖形的結(jié)構(gòu)直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這是數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中最主要的呈現(xiàn)方式。從上述現(xiàn)象中可以看到學(xué)生用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)淡薄，雖然教材在四年級(jí)下冊(cè)才正式學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略，但學(xué)生對(duì)圖的感悟絕不是僅僅靠一節(jié)課的培養(yǎng)就能獲得的，它應(yīng)該是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，更是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。回顧前面的內(nèi)容，不難發(fā)現(xiàn)，教材對(duì)于畫(huà)圖策略是有系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，在不同的階段畫(huà)圖策略所承載的任務(wù)有所不同。

一年級(jí)（上冊(cè)）解決含有括線的實(shí)際問(wèn)題，教材多次呈現(xiàn)了類似下面的圖示，要求學(xué)生從圖中找出條件和問(wèn)題并解答：

一年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)“求兩數(shù)相差多少”的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教材出示花片圖表示兩數(shù)之間的相差關(guān)系：

二年級(jí)（下冊(cè)）“倍的認(rèn)識(shí)”，教材出現(xiàn)直條圖清晰地揭示了一倍與幾倍的關(guān)系：

三年級(jí)（下冊(cè)）“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”，教材借助圖片及線段來(lái)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)：

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用“形”把題中的數(shù)量關(guān)系形象、直觀地表示出來(lái)，如通過(guò)作線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖、集合圖、數(shù)軸等，能幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)概念，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀，甚至一些較難的問(wèn)題都能迎刃而解。從這方面來(lái)看，在數(shù)形結(jié)合思想下形成的圖示其實(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略的潛在積累，是培養(yǎng)畫(huà)圖意識(shí)的一個(gè)很好的契機(jī)。教師應(yīng)該充分了解教材編寫(xiě)的意圖，才能夠?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)做好強(qiáng)有力的鋪墊工作。教材對(duì)于畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，從一到十二冊(cè)書(shū)本上，各種圖示一直相伴，但其呈現(xiàn)的形態(tài)不盡相同，仔細(xì)分析，教材的安排確實(shí)獨(dú)具匠心，引領(lǐng)學(xué)生從“給予”走向“需求”。

思考二：為什么學(xué)生不愿借助畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題？

為什么學(xué)生在遇到具體的問(wèn)題時(shí)，往往想不到用畫(huà)圖來(lái)幫助自己思考呢？主要原因如下：1.畫(huà)圖太麻煩；2.想不到畫(huà)圖；3.不會(huì)畫(huà)。

大多數(shù)學(xué)生不愿意畫(huà)圖，其主要原因就是學(xué)生沒(méi)有體驗(yàn)到畫(huà)圖策略的價(jià)值。在畫(huà)圖解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生畫(huà)的圖提出各種各樣的要求，如畫(huà)得直不直、分得勻不勻、涂得……試想一下這是不是有點(diǎn)過(guò)分注重形式，而偏離了數(shù)學(xué)的學(xué)科本意。如果教師要求學(xué)生在解題中畫(huà)圖要用尺之類，增加的是畫(huà)圖的煩和難，學(xué)生是把圖畫(huà)漂亮了，三角板、圓規(guī)也用上了，但畫(huà)圖解題的意識(shí)卻被削弱了。多數(shù)時(shí)候?qū)W生希望通過(guò)圖示尋求解決問(wèn)題的方法，因此畫(huà)草圖就行了。這樣學(xué)生就不會(huì)覺(jué)得畫(huà)圖太麻煩了。

教學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題這部分內(nèi)容時(shí)，教師往往更多地結(jié)合具體問(wèn)題情境，借助數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析與講解，但事實(shí)上部分學(xué)生無(wú)法清楚地表達(dá)解題思路和數(shù)量關(guān)系。這就是一個(gè)畫(huà)圖的好時(shí)機(jī)。教師要做好畫(huà)圖的引領(lǐng)工作，使學(xué)生意識(shí)到畫(huà)圖的價(jià)值?？梢?jiàn)，在教學(xué)過(guò)程中，把握使用畫(huà)圖策略的時(shí)機(jī)非常關(guān)鍵，只有在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生充分感到需求，才能自覺(jué)運(yùn)用畫(huà)圖策略。這種需求要落實(shí)于每一節(jié)有機(jī)會(huì)的課堂，要在學(xué)生的困難之處、疑惑之處話需求。

思考三：教學(xué)中怎樣凸顯“畫(huà)圖”的價(jià)值？

畫(huà)圖是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的策略。為什么需要畫(huà)圖？怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖？教師不是把現(xiàn)成的圖畫(huà)好展示給學(xué)生看，也不是直接告訴他們?cè)鯓赢?huà)，而是讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。

在低年段教學(xué)過(guò)程中，教師不應(yīng)該僅僅只限于指導(dǎo)學(xué)生擺小棒，而要為后續(xù)畫(huà)圖教學(xué)做好準(zhǔn)備，要變“教師擺”到“學(xué)生自己來(lái)畫(huà)”，從而通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題。如教學(xué)“20以內(nèi)的退位減法”時(shí)，在12-9這個(gè)例題的教學(xué)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生理解算理，往往會(huì)給自己和學(xué)生都準(zhǔn)備一套小棒，然后通過(guò)具體的操作來(lái)突出算理。通過(guò)操作來(lái)幫助學(xué)生理解算理顯然是正確的，但通過(guò)這一活動(dòng)后，教師可以把擺圖的過(guò)程遷移到讓學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題不是非得靠擺實(shí)物，通過(guò)畫(huà)同樣可以達(dá)到目的，而且畫(huà)來(lái)得更簡(jiǎn)單。讓學(xué)生充分感受到畫(huà)圖的作用，它是解決問(wèn)題的一個(gè)很好的載體。

讓學(xué)生了解各種圖承載的功能，并適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生從畫(huà)正規(guī)的圖向畫(huà)草圖轉(zhuǎn)移。運(yùn)用畫(huà)圖策略解決實(shí)際問(wèn)題在安排上顯得比較分散，安排在各年級(jí)中，與其他教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)配合。如，二年級(jí)學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法”后，安排了利用實(shí)物與線段結(jié)合的圖形解決倍數(shù)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題；五年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”后，安排了利用矩形圖解決以分?jǐn)?shù)加減法為主要內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題；六年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘除法”后，安排了利用線段圖解決以“分?jǐn)?shù)乘除法”為主要內(nèi)容的實(shí)際問(wèn)題。因此，教師要整體把握教材，有意識(shí)地系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖策略。在具體的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)接觸到各種圖示，如線段圖、統(tǒng)計(jì)圖、幾何平面圖等等，教師除了讓學(xué)生體會(huì)各種圖所承載的功能以外，還應(yīng)該讓學(xué)生感受到圖是解決問(wèn)題的一個(gè)載體，也是一種思考方法。如果能簡(jiǎn)潔明了地讓學(xué)生畫(huà)出圖，并能很快給問(wèn)題解決提供幫助，那么這個(gè)圖就起到了應(yīng)有的作用。

作為教師要努力增強(qiáng)學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)，首先要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到畫(huà)圖的價(jià)值，想畫(huà)和要畫(huà)；其次通過(guò)合作交流，主動(dòng)探索，讓學(xué)生會(huì)畫(huà)圖，提高畫(huà)圖的能力，作為策略教學(xué)關(guān)鍵還要讓學(xué)生知畫(huà)，學(xué)會(huì)辨別選用策略，達(dá)到準(zhǔn)確靈活地使用，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖策略解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高，從而也獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的成功感與成就感，增進(jìn)學(xué)生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

◇責(zé)任編輯：張 瑩◇